N GU YỄN T U Ấ N A N H (C h ủ b iê n ) NGUỴỄN TRƯ Ờ NG XUÂN NGUYỄN Q UANG - NGUYEN KHÁNH - N G U YỄN VĂN NGỌC H O ÀN G LO NG LÝ THUYẾT ĐỒ THI VÀ ỨNG DỤNG ■ N G U Y Ễ N T U Ấ N A N H (C h ủ b iê n ) N G U YỄN TRƯ Ờ NG X U Â N - N G U YÊN V Ả N N G Ọ C N GU YỄN Q UANG KH ÁN H - N GU YÊN H O ÀNG LO NG LÝ TH U YẾT Đ Ồ THỊ VA lỈNC DỤNG N H À X U Ấ T B Ả N G IÁ O D Ụ C V IỆ T N AM M ỤC LỤC Trong LỜI MÓIĐẦU Chương1 CÁC KHÁI NIỆMCơ BẢN VÀ CÁC DẠNG ĐÒ THỊ 1.1 ĐỊNHNGHĨAĐỒTH| VÀCÁCKHÁI NIỆM 1.1.1 Địnhnghĩađồthị 1.1.2 Đồthị cóhướngvàkhơngcóhướng 1.1.3 Đỉnhkề 10 1.1.4 Cạnhliênthuộc 10 1.1.5 Bậccủađình 11 1.2 ĐƯỜNGĐI VÀCHUTRÌNH 11 1.2.1 Đườngđi 11 1.2.2 Chutrình 12 1.2.3 Đồthị cỏtrọngsốvàkhơngcótrọngsố 12 1.2.4 Đơnđồthị, đađồthị vàđồthịcon 13 1.3 ĐỒTHI LIÊNTHÔNG, CẰUVÀĐỈNHKHỚP 15 1.3.1 Đồthị liênthông 15 1.3.2 Cầu 17 1.3.3 Đỉnh kh p 18 1.4 ĐồTHỊ EULER 19 1.4.1 Bài toánbảycâycầuởthànhphổKCinigsburg 19 1.4.2 Đồthị Euler , ” 20 1.4.3 Địnhlý1 22 1.4.4 Địnhlý2 25 1.5 ĐỒTHỊ HAMILTON 26 1.5.1 ĐịnhIý3 27 1.5.2 Địnhly4 28 1.5.3 Địnhlý5 28 1.6 MỘTSỐDẠNGĐỒTHỊ ĐẠCBIỆT C- 1.6.1 Đồthị đầyđủ 330 1.6.2 Đồthị vòng .330 1.6.3 Đồthị bánhxe -331 1.6.4 Đồthị lậpphương C- 32 : Đ ồthị hai phía .333 1.6.6 Đồthị phẳng .334 1.6.7 Mảng.L :-36 1.6.8 Đồthị (n, p,q)- 36 BÀI TẬPCHƯƠNG ^0 Chương2 BIẾUDIẼNĐỒTHỊ TRÊNMÁYTÍNH 2.1 BIỂUDIỄNĐồTHỊ BẰNGMATRẬNKỀ ^3 2.2 BIỂUDIỂNĐỒTHỊ BÀNGDANH SÁCHCẠNH m 2.3 BIẾUDIỄNĐỒTH! BẢNGDANH SÁCHLÂNCẬNKỀ 54 BÀI TẬPCHƯƠNG2 61 Chương3 THUẬTTOÁNDUYỆTĐồTHỊ 3.1 THUẬTTOÁNDUYỆTCÁCĐỈNHCỦAĐồTHỊ 62 3.2 THUẬTTOÁNDUYỆTTHEOCHIÈUSÂU (DEPTHFIRSTSEARCH- DFS) 63 3.2.1 Phát biểuthuậttoán 63 3.2.2 Ví dụmẫpdụngthuậttốnduyệttheochiềusâu 64 3.2.3 Cài đặtchươngtrìnhduyệtđồthịtheochiềusâu 69 3.3 THUẠTTỐNDUYỆTTHEOCHIỀURỘNG (BREADTHFIRST SEARCH- BFS) 73 3.3.1 Phát biểuthuậttoán 73 3.3.2 Ví dụmẫpdụngthuậttốnduyệttheochiềurộng 75 3.3.3 Cài đặtchươngtrìnhduyệtđồthịtheochiềurộng .84 3.4 ỨNGDỤNGCỦATHUẬTTOÁNDUYỆTĐồTHỊ .91 BÀI TẬPCHƯƠNG3 91 Chương4 CÂYVÀCÂYKHUNGCỦAĐÒTHỊ 4.1 MỘTSỐĐỊNHNGHĨAVÀĐỊNHLÝc BẢN 93 4.1.1 Câyvàrừng 93 4.1.2 Địnhlý1 94 4.1.3 Địnhlý2 96 4.2 CÂY KHUNGCỦAĐồTHỊ 96 4.3 BÀI TỐNTÌMCÂYKHUNGCỦAĐồTHỊ .97 4.3.1 Bài tốntìmcâykhungcủađồthị 97 4.3.2 Bài tốntìmcâykhungnhỏnhất 97 4.4 GIẢI BÀI TỐNTÌMCÂYKHUNGCỦAĐỒTHỊ 98 4.4.1 Ápdụngthuậttốnduyệtđồthịtheochiềusâu tìmcâykhungT 99 4.4.2 Ápdụngthuậttốnduyệtđồthịtheochiềurộng tìmcâykhungT 112 4.5 CÂY KHUNGTỐI THIẾUCỦAĐồTHỊ 124 4.5.1 Phát biểubài toán 124 4.5.2 Thuật toánPhm 125 4.5.3 ThuậttoánKruskal .134 4.6 ỨNGDỤNGCỦACÂYKHUNGĐồTHỊ 152 BÀI TẬP CHƯƠNG4 153 Chương5 ĐƯỜNGĐI NGANNHATvà LUÒNGtrên mạng 5.1 KHÁI NIỆMVẾĐƯỜNGĐI VÀĐƯỜNGĐI NGẤNNHẮT .156 5.1.1 Thuậttốngánnhãnđồthị (giải tốn1) 157 5.1.2 Chươngtrìnhtìmđườngđi ngắnnhất bằngthuậttoángán nhãnđồthị 161 5.1.3 Thuật toánDijkstra(giải toán2) .163 5.2 LUỒNGTRÊNMẠNG 174 5.2.1 Mạngvậntải 174 5.2.2 Luồngtrênmạng 175 5.2.3 Lát cắt 178 5.2.4 Các địnhlý 80 5.2.5 Đồthị tăngluồng 182 5.2.6 Đườngtăngluồng 183 5.3 BÀI TOÁNLUỒNGc ự c ĐẠI 185 5.3.1 Bài toánthựctế 135 5.3.2 Bài toánluồngcựcđại 186 5.3.3 Thuật toánFord- Fulkerson 186 5.3.4 Cài đặtthuậttoánFord- Fulkerson 194 5.3.5 ứngdụngcùathuậttoánFord- Fulkerson '201 BÀI TẠPCHƯƠNG5 ;201 TÀI LIỆUTHAMKHẢO ;203 J lò r i n ó i đ ầ u rong thực tế có nhiều tốn liên quan tới tập cá c đổi tượng mối liên hệ chúng, địi hỏi tốn h ọc p h ả i đặt mơ hình biểu diễn cách chặt c h ẽ tổng quát ngôn ngữ ký hiệu 'N hữ ng ỷ tưởng đồ thị đưa từ kỷ thứ X V I I I nhà toán học Thụy S ĩ L e o n h a rd E u le r từ mơ hình đồ thị để g iả i h i toán câ y cầu K ùnigsburg n ổ i tiếng L ý thuyết đồ thị phát triển từ lâu ngày càn g có nhiều ứng dụng Đ en n g y nay, với đời máy tính điện LeonhardEuler ( 7 - 1783) lử phát triển nhanh chóng tin học, lý thuyết đồ thị càn g đirợc quan tâm nhiều hơn, cá c thuật tốn đồ thị đ ã có nhiều ứng dụng nhiều lĩnh vực khác như: M ạn g m áy tính, Đ hoạ máy tính, L ý thuyết mã, Tối ini hoá, K in h tế h ọ c , G iá o trình đế cộp tới khải niệm c c thuật tốn hàn cùa lý thuyết cỉồ thị có nhiều ứng dụng thực tế Tất chương trình ^iáo trình c i đạt ngơn ngữ lập trĩnh C, chạy hồn chỉnh trình bày m ỗi p hần liên quan G iá o trình biên soạn dành cho sinh viên ngành C ô n g n g h ệ thông tin cho quan tâm đến c c toán liên iỊnan đến lý thuvết đồ thị đ ể phát triển ứng dụng m áy tính điện từ N hóm tác g iả xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp, đặc biệũt c c đ n g nghiệp Khoa C ô n g nẹhệ thông tin, Trườngg Đ i học M ỏ - Đ ịa chất góp ỷ giú p đỡ chủng tơi hồn thànhh g iá o trình M ặ c dù đ ã có nhiều cố gắng, khỏ tránh khỏi thiếu sót/, chủng tơi m ong nhận ỷ kiến đóng góp đ n g Ị nghiệp bạn đọc đ ể giảo trình ngày hoàn thiện Thư g(')p? ý xin gử i về: K h oa C ô n g nghệ thông tin, Trường Đ ại học M ỏ - Đ ịú i chất, Đ ô n g N gạc, Từ Liêm, Hà Nội X in chăn thành cảm ơn! C Á C T Á C G JA Ỉ ... 11 1.2.2 Chutrình 12 1.2.3 Đ? ?thị cỏtrọngsốvàkhơngcótrọngsố 12 1.2.4 Đơnđ? ?thị, đađ? ?thị và? ?ồthịcon 13 1.3 ĐỒTHI LIÊNTHÔNG, CẰUVÀĐỈNHKHỚP 15 1.3.1 Đ? ?thị liênthông 15 1.3.2 Cầu... 1.5.3 Địnhlý5 28 1.6 MỘTSỐDẠNGĐỒTHỊ ĐẠCBIỆT C- 1.6.1 Đ? ?thị đầyđủ 330 1.6.2 Đ? ?thị vòng .330 1.6.3 Đ? ?thị bánhxe -331 1.6.4 Đ? ?thị lậpphương C- 32 : Đ ? ?thị hai phía... MỘTSỐĐỊNHNGHĨAVÀĐỊNHLÝc BẢN 93 4.1.1 Câyvàrừng 93 4.1.2 Địnhlý1 94 4.1.3 Địnhlý2 96 4.2 CÂY KHUNGCỦAĐồTHỊ 96 4.3 BÀI TỐNTÌMCÂYKHUNGCỦAĐồTHỊ .97 4.3.1 Bài tốntìmcâykhungcủađồthị