ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2009 – 2010 Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) -Bài 1: (3 điểm) Trong mặt phẳng cho đoạn thẳng AB cố định điểm C di động cho A, B, C không thẳng hàng Dựng phía ngồi tam giác ABC hình vuông ACEM BCFN Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài 2: (4 điểm) Tìm tất hàm số f ( x) : ¡ → ¡ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: f ( x + y ) = f ( x) + f ( y ) + x + xy + y , ∀x, y ∈ ¡ i ii lim x→0 f ( x) =1 x Bài 3: (4 điểm) Xác định công thức tổng quát dãy số sau: u1 = 12 2 u2 = + 2 u3 = + + Bài 4: (4 điểm) Trên cạnh tam giác ABC lấy điểm M, N, P cho điểm theo thứ tự chia đoạn BC, CA, AB theo tỉ số x, x ∈ ¡ , x ≠ Các đoạn thẳng AM, BN, CP đôi cắt tạo thành tam giác DEF i Tính diện tích tam giác DEF theo x Gọi biểu thức nhận f ( x) ii Khảo sát vẽ đồ thị f ( x ) mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 5: (5 điểm) Cho đa giác 15 cạnh nội tiếp đường tròn tâm O Từ O kẻ đoạn thẳng nối O với đỉnh đa giác tạo thành bán kính chia đa giác thành 15 tam giác Dùng màu: đỏ, vàng, xanh, cam, đen để tơ màu tam giác cho hai tam giác kề tơ màu khác Tính số cách tơ - Hết -