PTLG Chia các dạng (Đề ĐH)

PHẦN I HỆ THỐNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ PAGE 6 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11B o0o o0o PHẦN I HỆ THỐNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I ĐƯỜNG TRÒN BIỂU DIỄN GIÁ TRỊ CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT BẢNG GIÁ[.]

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o LỚP: 11B o0o PHẦN I: HỆ THỐNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I ĐƯỜNG TRÒN BIỂU DIỄN GIÁ TRỊ CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II LỚP: 11B o0o CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -II MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác sin α cos α cos α cot α = sin α tan α = sin α + cos α = tan α cot α = π    α ≠ + kπ ÷   π   = tan α + 1 α ≠ + kπ ÷ cos α   = cot α + ( α ≠ kπ ) sin α ( α ≠ kπ ) Hai cung đối nhau: x – x ( cos đối: cung đối có cos ) cos(− x) = cos x sin(− x) = − sin x tan(− x) = − tan x cot( − x) = − cot x Hai cung bù nhau: x Π − x (sin bù: cung bù có sin ) sin(π − x) = sin x cos(π − x ) = − cos x tan(π − x) = − tan x cot(π − x) = − cot x Hai cung phụ nhau: x π  sin  − x ÷ = cos x 2  Π − x (phụ chéo) π  cos  − x ÷ = sin x 2  π  tan  − x ÷ = cot x 2  π  cot  − x ÷ = tan x 2  Hai cung Π : x Π + x (tang, côtang Π ) sin(π + x) = − sin x cos(π + x) = − cos x tan(π + x) = tan x cot(π + x) = cot x Công thức cộng sin ( a ± b ) = sinacosb ± sinbcosa cos ( a ± b ) = cos a cos b msinasinb tan ( a ± b ) = tana ± tanb mtanatanb Công thức nhân đôi, nhân ba sin 2a = 2sin a.cos a cos 2a = cos a − sin a = cos a − = − 2sin a cos 3a = cos a − 3cos a sin 3a = 3sin a − 4sin a Công thức hạ bậc cos a = (1 + cos 2x) tan a − tan a tan 3a = − tan a sin a = (1 − cos 2x) Cơng thức biến đổi TÍCH thành TỔNG sin a.cos b = [sin(a − b) + sin ( a + b ) ] sin a.sin b = [cos(a − b) − cos ( a + b ) ] 10 Cơng thức biến đổi TỔNG thành TÍCH a+b a−b sin a + sin b = 2sin cos 2 a+b a −b cos a + cos b = cos cos 2 sin(a ± b) tan a ± tan b = cos a.cos b o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II cos a.cos b = [cos(a − b) + cos ( a + b ) ] a+b a−b sin 2 a+b a −b cos a − cos b = −2sin sin 2 sin a − sin b = cos CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o LỚP: 11B o0o PHẦN II: PHÂN LOẠI VÀ HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CĂN BẢN BÀI : PHƯƠNG TRÌNH BẬC VễI MOT HAỉM SO LệễẽNG GIAC Đặt HSLG theo t (sinx , cosx cã ®iỊu kiƯn t ≤ 1) Giải phơng trình theo t Nhận t thoả mÃn điều kiện giải Pt lợng giác Baứi : Giải phương trình sau: (Sử dụng công thức: sin2x + cos2x = 1) 1) 3sin2 2x + 7cos 2x – = 2) 2cos 2x + 5sin x – = 2 3) 2sin x – cos x – 4sin x + = 4) 9cos2x – 5sin2 x – 5cos x + = π 5) 5sinx(sinx – 1) – cos 2x = 6) cos2( 3x + ) – cos 3x – 3cos π 2 7) ( − x) + = 8) – (2 + 2)sin x + =0 + cot x Bài : Giải phương trình sau: (Sử dụng công thức: cos2x = 2cos x – = – 2sin2x) 2) cos 2x + 3sinx = 2) cos(4x + 2) + 3sin(2x + 1) = x x x x cos = 3) cos − 4) cos − cos = 4 π π 3π + x   =0 5) cos  x + ÷+ cos  x − ÷ = 6) – cos ( π + x ) − sin 3 6 2   Bài : Giải phương trình sau: (Phối hợp 2) 3) cos2x + sin2x + sin x = 2) cos2x + sin2 x + 2cosx +1 = 2 3) 6sin x + sin 2x = 4) 3cos2x + 2(1 + + sinx)sinx – (3 + ) = 4) 2cos3x cosx + + 3sin2 2x = Bài : Giải phương trình sau: (Phương trình bậc theo tanx & cotx) 2 cot x − tan x − = 5) tan2x + 2) ( tan x + cot x ) = +  3π  x x + x ÷− tan x = (cos x − 1) cos −2 x 3) tan + cot − = tan x 4) cot  2   Bài : Giải phương trình sau: (Sử dụng công thức: 1 + tan x = &1 + cot x = ) cos x sin x 3 2 +7 =0 =9 6) tan x − 2) tan x + 3) = 3cot x + cos x cos x sin x Bài : Giải phương trình sau: (Sử dụng công thức: cotx + tanx = ) sin 2x 7) ( tanx + cot x) = 2) + sin2x = tanx + cotx 3) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) ( ) o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -4) + 4sinxcosx + (tanx + cotx) = 5) LỚP: 11B o0o sin x + cos x = ( tan x + cot x ) sin x Giải phương trình sau: (Sử dụng công thức: sin4x ± cos4x) 1) + cosx) = + sin4x – cos4x 2) 3(1 – sinx) + sin4x = + cos4x 3) sin4x + cos4x = sin 2x – 4) sin42x + cos4 2x = sin2x.cos2x π π π   4sin 2 x + 6sin x − − 3cos x 5) cos2x – cos x + cos x +  + sin  x +  = sin − 6) =0 4 4   cos x cos x + 3cot x + sin x cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2) =2 7) 8) =1 cot x − cos x sin x − 9) cos-22x – sin-2 2x = 10) cos10x + 2cos 4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos3 3x 2 2 2 11) ( 3cos x + sin x ) ( 3cos x + 2sin x ) = sin x.cos x + 23cos x –14 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC Bài : Giải phương trình sau: 1) cos3x – 2cos x +1 = 2) 4cos 3x + (6 – )cos2 x – (4 + 3 )cosx + =0 3) 4sin3x – 8sin2x + sin x + = 4) 2sin4x(sin 2x – 3) – 2sin2x(sin 2x – 3) – = 5) 2tan3x + 5tan2x – 23tanx + 10 = 6) 6tan3x + (3 – )tan2x – (3 + )tanx + =0 7) 2tan3x – 2tan2x + 3tanx – = 8) cot3x + 2cot2x – 3cotx – = 9) cot3x + sin-2x – 3cotx – = 10) cot32x + cot22x – 3cot2x – = Bài : Giải phương trình sau: 1) Sử dụng công thức nhân đôi 1) 2sin3x – cos2x – sin x = 2) cos 3x + 3cos 2x = 2(1 + cosx) 3) 4(sin3x – cos2x) = 5(sin x – 1) 4) 2cos2x – 8cosx + = cos x 5) sin3xcos3x = sin2x 6) + sin 2x = (cos3x + sin3x)2 4x  3π  + 2x ÷ 7) cos 6x = 2sin  8) 2cos + (sinx + cos x)2 =   x 4x 9) cos2x = cos 10) 2cos2 – = sin3x 3x 4x = 3cos 5 2) Giải phương trình sau: (Sử dụng công thức vạn năng: cosx ≠ x ⇒ ñaët t = tan ) x   1) 2cos2x + tan x = 2) – cos 6x = tan3x 3)  tan − 1÷ = cosx   11) + 2cos2 o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II LỚP: 11B o0o CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -x =1 x 7) + sinx = 3tan 1 − = sin x 9) − tan x + tan x 11) tanx + cot 2x = sin2x 4) cosx + tan 5) + 3tanx = 2sin 2x 6) 2sin2x + 3tanx = 8) (1 – tanx ) (1 + sin2x) = + tanx 10) 2(sin 2x + cos 2x) = + tanx CHUYÊN ĐỀ 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN THÔNG THƯỜNG Phần I: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC NHẤT VỚI SINX, COSX Bài : Giải phương trình sau: 1) sin2x – cos2x = 2 3) sin 3x – cos 3x = 2) sin3x + cos3x = – 4) sin x(1 – sin x) = cos x( cos x –1) sin4x = cos6x + sin6x 6) cos 2x – s in x = + sin x 7) + 2(cos 2x tg x – sin 2x) cos2 x = cos 2x 8) cos 7x cos 5x – sin x = − sin x.sin x 5) + 9) 4(sin4 x + cos x) + sin x = 10) 4sin 3x – = 3sin x – cos 3x 11) 3sin3x – cos x = + 4sin 3 x 12) (sinx + cosx) = cos2x – sin2x 3 13) 4sin xcos 3x + cos x sin 3x + 3 cos 4x = 14) cos x + sin x = cos x + cos x 16) sin x − cos x − cos x − sin x = 18) sin x + cos x − sin x + cos x = 20) (sin x + cos x) + sin x = + cosx sinx 17) sin x + cos x − sin x + cos x = 19) sin x + cos x = sinx − cosx 21) (sin x − cos x) = cos x + sin x 15) 8sinx = Phần II : PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC VỚI SIN X, COS X Bài : Giải phương trình sau: 1) sin2x – 2sinx cosx + 3cos 2x – = 2) sin2 x + sin2x − = sin2x + 3cos 2x = 4) 3sin2x – sinx cosx – cos 2x + 3cos2x = 1 5) sinx + 6cos x = 6) sin x + cos x = cos x cos x -1 7) cos 3x – 6cos 3x = 4sin 3x 8) tanx + cotx = 2(sin 2x + cos 2x) tan x + cot x = cos x + 4sin x 9) cot x − tan x  5π  π   3π  + x ÷cos  + x ÷− 5sin  + x ÷= 10) sin ( 3π − x ) + 2sin    2    3) 2sin2x – o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o π   3π  − x ÷cos ( π + x ) = 11) sinx cos  − x ÷+ 4sin ( π + x ) cos x + 2sin  2     3π  π  + x ÷− 3sin ( π − x ) cos x + sin  + x ÷cos x = 12) sinx cos    2   3x − 7π   π − 3x  −1  x  13) sin  ÷+ cos  ÷ = cos  ÷       LỚP: 11B o0o Phần III: PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC VỚI SIN X, COS X Bài : Giải phương trình sau: 1) 1) sin3 x + sinx sin 2x – 3cos x = 2) 2sin3x + 2sin2x cos x – sinx cos x – cos x = 3) 3sin3x + 5sin2x cos x + 2sinx cos x = x x x x x x − sin cos − 3sin cos + 3cos = 3 3 4) sin3 5) sin3x – 5sin2x cos x – 3sinx cos x + 3cos x = 2) 1) cos3x – 4sin3x – cosxsin2 x + sin x = 2) 4sin3x + 3cos3x – 3sin x – sin2x cosx = 3) sinxsin 2x + sin 3x = 6cos 3x 4) cos 3x – sin3x = sinx – cosx 5) sin2 x( tgx + 1) = 3sin x(cos x – sin x) + 3) Toán nâng cao : biến đổi đưa đẳng cấp bậc ba + cos x sin x 5sin x cos x sin x – cos x = cos x 3 cos x + 2sin x = cos x 3cos x − sin x ( cos3 x + 2sin x ) = sin x 2sin x + 3cos x sin x + cos3 x = cos x cos x − sin x −1 + sin x − cos x = − 8cot x cos x sin x 1) sin x + cos x = 2) 3) 4) 5) 6) Bài : Luyện kỹ biến đổi cung liên kết đưa phương trình đẳng cấp baäc ba : o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o π  π  π  − x ÷+ 3cos  + x ÷cos x − 5cos x sin  + x ÷ =   2  2  1) 2sinx cos   3π   3π  − x ÷+ 3sin x sin  + x ÷+ cos x = 2) sin2 x cos      π π π π         x + ÷+ cos  x − ÷sin  x + ÷− cos  x + ÷ = 4   2 4   3) sin  LỚP: 11B o0o BÀI PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ NỬA ĐỐI XỨNG VỚI SINX, COSX Bài 10 : Giải phương trình sau: i Phương trình đối xứng: 7) 2sin 2x – 2(sin x + cos x) + = 8) sin xcos x + 2sin x + 2cos x = 9) + sin2x = sinx + cos x 10) sin 2x + 5(sinx + cos x) + = 11) 5sin 2x – 11(sin x + cos x) + = 4) Phương trình nửa đối xứng: 1) 5(1 – sin 2x) – 16 (sin x – cos x) + = 2) – 4( cos x – sin x) – sin 2x = 3) sin 2x + ( sin x – cos x) + =0 4) – sin 2x = cos x – sin x 5) sinx – cosx + sin 2x = 6) ( + ) ( sin x – cos x) + sinx cosx = + ii Dạng phối hợp: (Đưa phương trình đại số bậc 3) 7) ( sin x + cos x) ( sin 2x – 1) = 2 1  9) (sinx – cos x + 1)  sin x + ÷ = − 2  3  10) (sinx – cos x – 1)  sin x − ÷ = 2  8) (1 – sinx cosx ) ( sinx + cos x) = 11) sin x + cos x = + sin x cos x o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II LỚP: 11B o0o CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -Bài 11 : Giải phương trình sau: (Một số dạng đối xứng theo sinx, cosx thường gặp, cần nhớ) iii π  a sin 2x + sin  x − ÷ = 12)  π  sin 2x – sin  x + ÷ = –1 4  4 5) 1) (1 – cosx)(1 – sinx) = 2) (1 + cosx)(1 + sinx) = iv a sin x − cos x + 4sin x = b sin x + cos x − sin x = − 6) 2 2) sin3 x – cos x = 1) sin3 x + cos x = 7) 1 + = ±2 cos x sin x 1 − b) = ±2 cos x sin x a) o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II LỚP: 11B o0o CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -v a b (sin x + cosx) = tanx + cotx 2(1 – sinx – cosx) + tanx + cotx = a + sin3 x + cos b 2(sin3x + cos 3x) – (sinx + cos x) + sin 2x c (sin x + cos x – 1) vi x= sin x =0  2(sin x + cos3 x + 1)  = 2sin x d 4(sinx cos 5x + cos x sin5x) + sin32x = e cos x + f cos g ( sin 2x – sin-1 2x)2 + (cos a b + tan x = ±2 sinx – tanx = ±2 sinx c – cotx = ±2 sinx d – tanx = -1 1 10 + sin x + = cos x s inx 2x + sin-1 2x + cos -1 2x sin-1 2x -5 =0 -1 2x – cos 2x )2 =1 vii e sin x − cos x 1+ 1 + tanx = 2sin x − cos x Bài 12 : Giải phương trình sau: (Dạng đối xứng: a(x + )+ x2 x b(x + ) = c) 8) 1) tan2x + 4tanx + cotx + 3cot2x + = 2) tan2x + cot2x+ 3tanx + 3cotx + = 3) tan3x + tan2x + cot2x + cot3x – = 4) tanx + tan2 x + tan3x + cot x + cot2x + cot 3x = 5) tan4x + tan2x + cot4x – cot2x = 106 6) tan4x + cot4x + tan2x + cot2x = 7) tanx + tan3x+ tan5x + cotx+ cot3x + cot5x = 9)    ) ÷ = (cos x + cos x  cos x   ) −1 = 2)  cos x + ÷− 9(cos x − cos x  cos x  1)  cos x + o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o LỚP: 11B 10 o0o   + ÷− 12 = 3(tan x − cot x) 2  sin x cos x    + tan x ÷+ 4(tan x + cot x) = 4)   sin x  + cot x = (tan x + cot x) + 5) cos x 3)  BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC ĐỐI XỨNG VỚI SIN2n X, COS2n X Bài : Giải phương trình sau: viii 1) sin4x + cos x = π  sin x + sin  + x ÷ = 4  2) π  sin x + cos  x + ÷ = 4  3) x  x sin  ÷+ co s  ÷ 3 3 = 4) 5) sin4x + cos4x = cos2x 6) sin4x + cos4x = cos2 2x + x  x sin  ÷+ co s  ÷ = − 2sin x 2 2 7) sin x + cos x = cos 4 x 8) π π     tan  − x ÷tan  + x ÷ 4     π  π   9) sin4x + cos4 = cot  x + ÷cot  − x ÷ 3 6   π π   10) sin4x + sin4  x + ÷+ sin4  x − ÷ = 4 4   1 − = 11) cos x sin x 2) 16 2) sin6x + cos6x = sin22x 1) sin6 x + cos6x = 3) sin6x + cos 6x = cos4x 4) 16(sin6 x + cos 6x – 1) + 3sin6x = 5) cos 6x – sin6 x = 13 cos22x o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II 10 LỚP: 11B 11 o0o CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -6) − sin x − cos x = cos x 4 − sin x − cos x ix 7) sin82x + cos82x = 8) sin8x + cos8x = 17 32 41 128 9) sin82x + cos82x = cos4x = 17 cos 2 x 11) sin8x + cos8x = 16 10) sin8x + cos8x + a sin10x + cos10x = b cos c 29 64 29 cos4 2x 16 sin10x + cos10x = sin x + cos x 10 x + sin 10 x= sin x + cos6 x i)sin 3x + cos 3x = 4 cos x + sin x 12 12 x a sin 3x + cos x = 2(sin 5x + cos b sin 8x + cos x = 2(sin cos 2x 10 x + cos x) 10 x) + BÀI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CHẴN Bài 13 : Giải phương trình sau: xi 12) 2sin4x + sin22x – cos 2x = cos 2x 13) sin4 x + cos 4x = + 12 sin4 x 14) (sin x + cos x) + (sin x – cos x) = – sin 4x 3) 1) cos4 x + sin6x = cos 2x 2) cos x + sin x – cos 2x – 3) 2cos 62x – cos42x + =0 sin24x – 3sin22x = 4) 2(sin6 x + cos6x) – 3(sin4 x + cos 4x) = cos 2x o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II 11 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o LỚP: 11B 12 o0o 5) sin 4x (3sin 4x – 2cos 4x) = sin2 2x – 16 sin2x cos2 x cos2 2x + cos2 2x 4) 1) cos3xcos3x + sin3x sin 3x = 2) cos3xcos3x + sin3x sin 3x = cos24x 3) cos3x sin 3x + sin3x cos3x = sin34x 4) sin3x sin 3x + cos3xcos3x = cos 34x 5) sin3x cos3x + cos3x sin 3x + 0,375 = 6) 4sin3x cos3x + cos3x sin 3x = 3sin 2x 7) sin3x sin 3x + sin3x cos3x + 3 cos4x = 8) cos3xcos3x – sin3x sin 3x = cos 34x + Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH Bài 14 : Luyện kỹ biến đổi thành tích: 5) 1) + cos x + cos 2x + cos 3x = 2) cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 3) cos 10 x – cos 8x – cos 6x + = 4) cos 9x – cos 7x + cos 3x – cos x = 5) sinx – sin 2x + sin 5x + sin 8x = 6) sin x + sin 7x – cos 5x + cos ( 3x – π ) =   7) sin 2x – sin 3x + sin 8x = cos  x + 3π  ÷  8) cos 7x + sin 8x = cos 3x – sin 2x 9) cosx + cos 3x + cos 5x = 10) cos 5x + cos 7x = cos ( π + 6x) 6) 1) sin x + sin 2x + sin 3x = + cos x + cos 2x 2) sinx + sin 2x + sin 3x = cosx + cos 2x + cos 3x 3) sinx + sin 2x + sin 3x + sin4x + sin 5x + sin 6x = 4) 1+ sin x + cos 3x = cos x + sin2x + cos 2x 5) sin 6x + sin 7x + sin 8x = cos 6x + cos 7x + cos 8x 6) sin x + sin x + sin 3x + sin 4x = cos x + cos2x + cos3x + cos4x 7) 1) sin22x + sin2 x = 16 3) cos2x + cos2 2x + cos 3x = 4) sin2x + sin2 2x + sin 3x = 2) cos2x + cos2 2x + cos 3x = o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II 12 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -5) cos2 3x + cos24x + cos25x = LỚP: 11B 13 o0o 6) sin 3x – sin2 2x – sin2x = 8) 1) cos2x + cos2 2x + cos 3x + cos 24x = 2) cos2x + cos2 2x + cos 3x + cos 24x = 3) sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 9) 1) sin2x = cos2 2x + cos 3x 2) cos2 x + cos2 2x – cos2 3x – cos24x = 3) sin23x + sin24x = sin25x + sin26 x 4) sin 3x – cos2 x = sin 5x – cos2 6x 5) sin2x + sin23x = cos 22x + cos24x 10) 1) sin 2x + cos 5x – cos 9x = 2) 1+ sin x – cos 5x – sin 7x = 3) sin 3x – sin 7x = sin 2x 4) cos 2x + cos 6x + sin 2x = Baøi 15 : Giải phương trình sau: xii a (2cos2x + 5) cos4x – (2cos2x + 5) sin4x = b x x (sinx + 3)sin4 – (sinx + 3)sin2 +1 = xiii 5) (2sinx – 1) (2sin 2x + 1) = – 4cos 2x 6) (2sinx + 1) (3cos 4x + 2sinx – 4) + cos2x = 7) sin4x – sin2x + 4(sin x + 1) = 8) 5(sinx + cosx) – cos3x + sin3x = 2 (2 + sin2x) 9) 2cos 2x + cos 2x + cos 3x – = cos4x(2sin 2x + 1) 10) 2sin2x (4sin4x – 1) = cos 2x(7cos22x + cos2x – 4) 11) sin2x – sinx cosx + cos2x + cosx = 11) 1) sin 5x cos 5x (cos 4x – sin4x) = sin 4x x x 2) cos – sin = sin 2x xiv  17π  + 10 x ÷   2 4) sin 4x – cos 6x = sin(10,5 π + 10 x) 3) sin22x – cos28x = sin  9x  π 5x  + ÷− cos  5) cos3x + sin7x = 2sin2   o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II 13 LỚP: 11B 14 o0o CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -π x − ÷  2   π 2π 7) sin  + x ÷ = sin x + sin  − x ÷ 8  8  2 6) sinx cos 4x + 2sin 2x = 1- sin  8) sin 3x + sin 5x = (cos2 2x – sin2 3x) 9) ( cos x + cos x ) − cos 2 x + sin x = Bài 16 : Giải phương trình sau: cos 2x = cos2-x – sin2x = (cosx- sinx)(cosx+sinx) ; ± sin2x = (sinx ± cosx)2 xv 10) (cosx – sin x) cosx sinx = cosx cos 2x 11) cos3x – sin3x = sinx – cos x 12) cos3x + sin3x = sinx – cos x 13) cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cos x 12) a π 1  + 2 sin  x + ÷ =  sin x cos x  b 2(sin3x – cos3x) = c (cot x – 1)(1 + sin 2x) = + cotx d sin3 x(1 – cot x) + cos3x(1 – tanx) = cos 2x e 1 + sin x cos x 3sin x − tan x + 2(1 − cos x ) = sin x + tan x Chuyên đề TÌM NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (a,b) CHO TRƯỚC CỦA PHƯƠNG TRÌNH o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II 14 LỚP: 11B 15 o0o CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -Bài 17 : Tìm nghiệm phương trình: xvi tan2x – ( + 1)tanx + = với x ∈ [ −2π ; 2π ]  2π 6π  xvii cos7x – sin7x = – với x ∈  ; ÷  97  π xviii cos8x + sin8x = với x ∈ 0;  128  2  xix cos3x – 4cos2x + 3cosx – = với x ∈ [ 0;14] 5π 7π π  xx sin(2x + ) – 3cos(x – ) = + 2sinx với x ∈  ;3π ÷ 2 2 x π 3π x x xxi sin – cos = – sinx với − ≤ 2 2 2 xxii sin 4x – cos 6x = sin(10.5 π + 10x) với x ∈ [ 0; 2π ] xxiii 5(sinx + ÑS:  cos x + s in3 x  π ) = cos2x + với x ∈  0; ÷ + 2s in x  2 −7π −3π π 5π −5π −2π π 4π ; ; ; ; ; ; ; 4 4 3 3 π 5π 3) ; 12 12 13π 5π 17π ; ; 5) π ; 2π ; 6 π 3π 5π 7π 9π ; ; ; ; 7) 20 20 20 20 20 1) 35π 53π 59π ; ; 84 84 84 π 3π 5π 7π 4) ; ; ; 2 2 π 5π 6) π ; 2π ; ; 2 π 5π 8) ; 3 2) Baøi 18 : Tính tổng nghiệm phương trình:  7π  xxiv tan2x + cot2x + 2tanx + 2cotx = với x ∈  0; ÷   1 − = với x ∈ ( 1;10 ) cos x sin x sin x + xxvi 2cos2x + cotg2x = với x ∈ [ 2; 40] sin x cos x − cos3 x − xxvii cos2x – tan2x = với x ∈ [ 1;70] cos x 271π ÑS: 1) 2) 3) 117 π 4) 363 π xxv Chuyên đ LOẠI NGHIỆM KHÔNG THÍCH HP Bài 19 : Giải phương trình sau: 13) 1) 6sinx – 2cos3x = 5s in x cos x cos x o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II 15 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -2) sin x =1 5sin x a b 3) LỚP: 11B 16 o0o − cos x sin x = 2sin x + cos x + 2sin x − sin x + sin x =1 2sin x cos x − 2sin x + cos x − cos x =0 (sin x − cos x ) sin x 14) + cos x + cos x + cos x = 2− sin x 2 cos x + cos x − cos x − cos x sin x = 2) cos x + sin x − 1) xxviii a 3) 15) 1) cos x cos x − = 8sin x sin x cos x cos x 1 + = cos x sin 2x sin 4x sin x + sin x + sin x = cos x + cos x + cos x 16) o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II 16 LỚP: 11B 17 o0o CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -b c d e cos 3x tan5x = sin 7x tan3x cotx = – sin3x = cosxcos2x(tan2x + tan2x) sin x − sin x − cos x = tan x xxix a 2(cot2x – cot3x) = tan2x + cot3x b + cot2x = c d xxx a b c d e − cos x sin 2 x 2(cos x − sin x) = tan x + cot x cot x − 3(cos x + c ot x) − 2s in x = c ot x − cos x sin x + cos x = (tan x + cot x) sin x x x sin + cos 2 − tan x sin x = (1 + sin x) + tan x − sin x 6 sin x + cos x = tan x cos x − sin x sin x + cos x =− π π tan( x + ) tan( x − ) 4 3(sin x + cos x − 1) 3sin2x + sin x + cos x = sin x + cos6 x − Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CĂN BẢN BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIAÙC o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II 17 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II LỚP: 11B 18 o0o 18 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II LỚP: 11B 19 o0o 19 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o LỚP: 11B 20 o0o CCVCXVXCV o0o -Trường THPT Tứ Kỳ II 20 ... 3tanx = 8) (1 – tanx ) (1 + sin2x) = + tanx 10) 2(sin 2x + cos 2x) = + tanx CHUYÊN ĐỀ 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN THÔNG THƯỜNG Phần I: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC NHẤT VỚI SINX, COSX Bài : Giải phương... – sin 2x = cos x – sin x 5) sinx – cosx + sin 2x = 6) ( + ) ( sin x – cos x) + sinx cosx = + ii Dạng phối hợp: (Đưa phương trình đại số bậc 3) 7) ( sin x + cos x) ( sin 2x – 1) = 2 1  9) (sinx... PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC o0o -Bài 11 : Giải phương trình sau: (Một số dạng đối xứng theo sinx, cosx thường gặp, cần nhớ) iii π  a sin 2x + sin  x − ÷ = 12)  π 