Đáp án Môn Toán vòng I (2007) C â u Néi dung a) §iỊu kiƯn: A= ( x − 1) ( 16 x b) 2A + x = < x ≠ ) ( ) §iĨ m ( ) ( x − 1) − x = − x x −1 − x +1 = 16 x x x −1 2 1− x 1+ x + x= Theo gi¶ thiÕt ta cã x x 1+ x = ⇔ 2x − x + = x §Ỉt x = t (0 < t ≠ 1) ta ®ỵc 2t2-5t+2 = ⇔ t = 1 hc t = Suy x = hc x = a) Phơng trình đà cho cã nghiÖm kÐp ⇔ ∆' = 1+m(m-3)+1 =0 ⇔ m2-3m+2 = ⇔ m =1 hc m = 2 x + y = ⇔ b) HƯ ®· cho ⇔ 2 xy ( x + y ) = 30 x + y = xy[( x + y ) − xy] = 30 x + y = x + y = ⇔ ⇔ ( xy ) − xy + 15 = xy = ∨ xy = x + y = ⇔ (x, y) = (3, 1); (x, y) = (1, 3) *) xy = 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,75 0,75 x + y = *) , vô nghiệm xy = áp dụng BĐT Bunhiacôpski cho hai số (x, y) (1, − ) ta cã P = ( x − y ) ≤ 36 ⇔ -6 ≤ P ≤ 1,0 0,5 +) P = -6 x =-1, y = Suy minP =-6 +) P = x =1, y =- Suy maxP = A K B' C' H OO C' B' H B A' A' C 1,5 a) Tứ giác HA'BC' nội tiếp nên C'A'H = C'BH (cùng chắn cung C'H) Tứ giác AB'A'B nội tiếp nên AA'B' = ABB' (cùng chắn cung AB') Từ suy C'A'H = AA'B' b) Kéo dài CO cắt đờng tròn K Tứ giác KBHA hình bình hành KB // AH (cùng vuông góc với BC) KA // BH (cùng vuông góc với AC) Suy AH = KB (1) Tam giác vuông BKC có ∠BKC =∠BAC = 600 nªn KB = KC =OC =AO (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã AH = AO Chó ý: +) Cịng cã thĨ kÐo dµi BO AO cho 1,0 1,0 cắt đờng tròn chøng minh t¬ng tù +) Cịng cã thĨ sư dơng tam giác đồng dạng để giải ... hai bé sè (x, y) vµ (1, − ) ta cã P = ( x − y ) ≤ 36 ⇔ -6 ≤ P ≤ 1, 0 0,5 +) P = -6 x = -1, y = Suy minP =-6 +) P = x =1, y =- Suy maxP = A K B' C' H OO C' B' H B A' A' C 1, 5 a) Tø giác HA'BC'... vu«ng gãc víi AC) Suy AH = KB (1) Tam giác vuông BKC có BKC =BAC = 600 nªn KB = KC =OC =AO (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã AH = AO Chó ý: +) Cũng kéo dài BO AO cho 1, 0 1, 0 cắt đờng tròn chứng minh tơng