[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Toán Họa I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Một phân thức đại số biểu thức có dạng B A ; B đa thức B khác đa thức A gọi tử thức (hay tử) B gọi mẫu thức (hay mẫu) A C = D A.D = B.C với B, D ¹ B III BÀI TẬP Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau: (x - 3)(2y - x) 3- x = x - 2y (x - 2y) a) x3 + 64 - x- = x- c) (3 - x)(x - 4x + 16) - 3x 9x2 - 24x + 16 = + x 16 - 9x2 b) 2x2 - 7x + x2 - 7x + 10 = 2x - x- d) Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau: 3x ( x + 5) 3x 5y 20xy = ; 28x a) b) x + ( x + 2) ( x + 1) = ; x x c) x2 - x - x2 - 3x + = x + x- d) 2( x + 5) = Bài 3: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau: 9x2 - 30xy + 25y2 5y - 3x = 2 5y + 3x 25y - 9x a) x3 + 6x2 - x - 30 x- = c) x + 3x - 25x - 75 x - 2x2 - 11x + 12 2x - = 3x - b) 3x - 14x + x2 - 2xy - 3y2 x +y = 2 x- y d) x - 4xy + 3y Bài 4: Dùng tính chất phân thức, tìm đa thức A, B, C, D, đẳng thức sau: (giả sử mẫu có nghĩa) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 64x3 + A = a) 16x - 4x - 4x2 + 3x - 4x + = B 2x - b) C - 2x = 3x - 7x + x3 c) 2x - y - 4x2 - 2x - y2 - y = x y D d) Bài 5: Dùng tính chất phân thức, tìm đa thức A, B,C,D đẳng thức sau: (giả sử đa thức mẫu có nghĩa) 3x2 - 2x - 3x - = A 2x - a) 2x2 + 3x - B = 2 x - x - 4x + b) C 10x2 - 5x = 4x2 - c) 2x + 4x2 - 16x + 16 D = x +2 x - b) 3 2x Bài 6: a) Tìm GTNN phân thức: 14 4x2 4x 15 b) Tìm GTLN phân thức: Bài 7: Tìm GTLN phân thức: a) x + 2x + b) 2x - + IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Biểu thức sau phân thức đại số? x2 + 2x B 5 A C D.75 Câu 2: Trong cặp phân thức sau cặp phân thức nhau? x+3 A x + ; C B ; ; D Câu 3: Cặp phân thức sau không nhau? Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa 20 xy 5y A 28 x B 5y 20 xy 28x C 15 x 30 x D 2 15x 30x Câu 4: Cho đẳng thức: Đa thức dấu ? là: A x + 4x C x + B x – 4x D x + 16x Câu : A Đúng B Sai Câu 6: A.Đúng B Sai 2x2 + x x =3 2 : Câu 7: Giá trị phân thức 5x - 19x + 127 với A – B C D Một đáp số khác 3x2 - 4xy + x = 0; y =3 Câu 8: Giá trị phân thức 2x + 7x y - 15x + với A B C D Câu 9: Ghép ý cột A với ý cột B để có khẳng định A B = a) Với x = - 2x 1) b)Với x = - 2) c) Với x = - 3) - 5 4) 10 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Toán Họa III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) Ta có: (x - 3)(2y - x)(x- 2y) = - (3 - x)(2y - x)(x- 2y) = (3 - x)(x- 2y) Þ (x - 3)(2y - x) 3- x = x - 2y (x - 2y) b) Ta có: 2ù é (4 - 3x)(16 - 9x2) = (4 - 3x) ê42 - ( 3x) ú= (4 - 3x)(4 - 3x)(4 + 3x) = (4 + 3x)(4 - 3x)2 ê ú ë û (4 + 3x)(9x2 - 24x + 16) = (4 + 3x)(4 - 3x)2 Þ - 3x 9x2 - 24x + 16 = + 3x 16 - 9x2 c) Ta có: (x ) + 64 ( x - 3) = (x + 4)(x2 - 4x + 16)(x- 3) (3 - x)(x2- 4x + 16)(- x - 4) = - (x + 4)(x2 - 4x + 16)(3 - x) = (x + 4)(x2 - 4x + 16)(x- 3) Þ x3 + 64 - x- = x- (3 - x)(x - 4x + 16) 2 d) Ta có: (2x - 7x + 6)(x - 5) = 2x - 10x - 7x + 35x + 6x - 30 = 2x - 17x + 41x - 30 (2x - 3)(x2 - 7x + 10) = 2x3 - 14x2 + 20x - 3x2 + 21x - 30 = 2x3 - 17x2 + 41x - 30 Þ 2x2 - 7x + x2 - 7x + 10 = 2x - x- Bài 2: Bài 3: Bài 4: Hướng dẫn giải 64x3 + (4x)3 + 13 (4x + 1)(16x2- 4x + 1) = = (4x - 1)(4x + 1) a) Ta có: 16x - (4x - 1)(4x + 1) Vậy A = 16x - 4x + Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Các ý b,c,d làm tương tự Bài 5: Bài 6: + 2x - 14 a) ³ 3 x= 14 GTNN biểu thức 14 ( ) 2 1- ( 2x - 1) - 4x2 + 4x 1- 4x - 4x + 1 = = £ 15 15 15 15 b) 1 x= GTLN biểu thức 15 Bài 7: x =- b) 5 = £ a) Có x + 2x + (x + 1) + Vậy GTLN biểu thức 1 3 £ Þ £ 2x - + 2 2x - + 2 x= Vậy GTLN biểu thức IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn