HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MÔN TOÁN Đề thi số 01 Ngày thi 18/6/2015 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần Đại số tuyến tính Thời gian làm bài 90 phút Loại đề thi Không sử dụng tài li[.]
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 01 Ngày thi: 18/6/2015 1 m Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A , 1 2 B 1 1 2 1) Tìm m để ma trận A khả nghịch Khi đó, tính det At A1 2) Với m , tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A 3) Với m , tìm ma trận X cho XA B Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính : 2 x y 3z t 3x y z 2t 9 x y z 7t Câu III (2.5 điểm) Trong không gian véc tơ với tích vơ hướng Euclid cho tập hợp W ( x, y, z, t ) | x y z 0 1) Chứng minh W không gian véc tơ 2) Hãy tìm khơng gian Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ f : trực giao với W , f ( x; y; z) ( x y z; x y z) 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Tìm sở Im( f ) sở ker(f ) 3) Tìm ma trận ánh xạ f sở u1 (1;0;1), u (0;1;1), u3 (1;1;0) v1 (1; 2), v2 (1;1) HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Hữu Du Đỗ Thị Huệ Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh sở ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 02 Ngày thi: 18/6/2015 1 1 Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A , B 0 1 m 1 2 1) Tìm m để ma trận A khả nghịch Khi đó, tính det At A1 2) Với m , tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A 3) Với m , tìm ma trận X cho XA B Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính : x y z t 2 4 x y z 3t 5 x y 4t Câu III (2.5 điểm) Trong khơng gian véc tơ với tích vơ hướng Euclid cho tập hợp W ( x, y, z, t ) | 3x y z 0 1) Chứng minh W không gian véc tơ 2) Hãy tìm không gian Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ f : trực giao với W , f ( x; y; z) ( x y z; y z ) 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Tìm sở Im( f ) sở ker(f ) 3) Tìm ma trận ánh xạ f sở u1 (1;0;1), u (0;1;1), u3 (1;1;0) v1 (1; 2), v2 (1;1) HẾT Ghi chú: Cán coi thi giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Hữu Du Đỗ Thị Huệ Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh sở ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 03 Ngày thi: 18/6/2015 1 x1 0 Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A m , X x2 , 0 m 2 x3 0 1) Tính định thức ma trận A Từ tìm m để hạng ma trận A 2) Với điều kiện m hệ phương trình AX có vơ số nghiệm ? 3) Với m tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 𝑥 – 2𝑦 + 3𝑧 − 𝑡 = { 2𝑥 – 𝑦 – 𝑧 + 2𝑡 = −𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 + 3𝑡 = Câu III (2.5 điểm) Trong không gian vectơ cho tập hợp S x ( x1 , x2 , x3 , x4 ) 1) Chứng minh S không gian vectơ 4 : x2 x3 3x4 0 , tìm số chiều sở S 2) Chứng minh vectơ x (1, 5, 2, 3) thuộc tập S Tìm tọa độ vectơ x sở S tìm câu Câu IV (3.0 điểm) Cho ánh xạ f : , (a, b, c) a b, a c, b c 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Hãy sở ker ( f ) sở Im( f ) 3) Tìm ma trận ánh xạ f sở: v1 (1,1, 0); v2 (1, 0,1); v3 (0,1, 2) HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Đỗ Thị Huệ Nguyễn Hữu Du Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NƠNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: 04 Ngày thi: 18/6/2015 2 x1 0 Câu I (3.0 điểm) Cho ma trận A m 1 , X x2 , 0 m 2 x3 0 1) Tính định thức ma trận A Từ tìm m để hạng ma trận A 2) Với điều kiện m hệ phương trình AX có vơ số nghiệm ? 3) Với m tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận A Câu II (1.5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 + 𝑡 = { 2𝑥 – 𝑦 – 𝑧 + 2𝑡 = 3𝑥 − 2𝑦 − 5𝑧 − 3𝑡 = −5 Câu III (2.5 điểm) Trong không gian vectơ cho tập hợp S x ( x1 , x2 , x3 , x4 ) 1) Chứng minh S không gian vectơ 4 : x1 x3 3x4 0 , tìm số chiều sở S 2) Chứng minh vectơ x (5, 1, 2, 3) thuộc tập S Tìm tọa độ vectơ x sở S tìm câu Câu IV (2.5 điểm) Cho ánh xạ f : , (a, b, c) a b, a c, b c 1) Chứng minh f ánh xạ tuyến tính 2) Hãy sở ker ( f ) sở Im( f ) 3) Tìm ma trận ánh xạ f sở u1 (1,1,0); u2 (0,0,1); u3 (1,0,1) HẾT Ghi chú: Cán coi thi giải thích thêm Giảng viên đề Đỗ Thị Huệ Nguyễn Hữu Du Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: CD-03(ĐS) Ngày thi: 18/06/2015 Câu I (2,5 điểm) Cho ma trận: −1 A = [1 2] −1 1) Hãy tính 4A 𝐴2 2) Tìm ma trận nghịch đảo A (nếu có) Câu II (1,5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 2𝑥 – 𝑦 + 3𝑧 + 𝑡 = { 𝑥 – 2𝑦 – 𝑧 + 2𝑡 = −𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 3𝑡 = Câu III (3,0 điểm) 1) Tập hợp 𝑊 = {𝑢 = (𝑥, 𝑦, 𝑧)| 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 1} có phải khơng gian véctơ không gian véctơ 𝑅 không ? 2) Chứng minh hệ véctơ {𝑢1 = (−1,1, −1); 𝑢2 = (2, −3,1); 𝑢3 = (1,2,0)} sở khơng gian véctơ 𝑅 3) Tìm ma trận chuyển từ sở 𝑈 = {𝑢1 = (1,1,0); 𝑢2 = (2,0,1); 𝑢3 = (0,2,1)} sang sở 𝑈′ = {𝑢1 = (−1,1, −1); 𝑢2 = (2, −3,1); 𝑢3 = (1,2,0)} 𝑅 Câu III (3,0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 𝑢 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) ↦ 𝑓(𝑢) = (𝑥 + 2𝑦, 𝑦 − 2𝑧) 1) Tìm ảnh hạt nhân 𝑓 2) Tìm ma trận 𝑓 sở 𝑈 = {𝑢1 = (1,1,0); 𝑢2 = (2,0,1); 𝑢3 = (0,2,1)} 𝑅 sở 𝑉 = {𝑣1 = (1, −1); 𝑣2 = (2,1)} 𝑅 HẾT Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Văn Hạnh Duyệt đề Phạm Việt Nga HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Đại số tuyến tính Thời gian làm bài: 90 phút Loại đề thi: Không sử dụng tài liệu Đề thi số: CD-04(ĐS) Ngày thi: 18/06/2015 Câu I (2,5 điểm) Cho ma trận: −1 A = [−1 ] 2 1) Hãy tính 3A 𝐴2 2) Tìm ma trận nghịch đảo A (nếu có) Câu II (1,5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 𝑥 – 2𝑦 + 3𝑧 − 𝑡 = { 2𝑥 – 𝑦 – 𝑧 + 2𝑡 = −𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 + 3𝑡 = Câu III (3,0 điểm) 1) Tập hợp 𝑊 = {𝑢 = (𝑥, 𝑦, 𝑧)| 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 2} có phải khơng gian véctơ không gian véctơ 𝑅 không ? 2) Chứng minh hệ véctơ {𝑢1 = (1,1,1); 𝑢2 = (−2,0,1); 𝑢3 = (1,2,0)} sở không gian véctơ 𝑅 3) Tìm ma trận chuyển từ sở 𝑈 = {𝑢1 = (1, −1,0); 𝑢2 = (1,0,1); 𝑢3 = (0,2,1)} sang sở 𝑈′ = {𝑢1 = (1,1,1); 𝑢2 = (−2,0,1); 𝑢3 = (1,2,0)} 𝑅 Câu III (3,0 điểm) Cho ánh xạ tuyến tính 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 𝑢 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) ↦ 𝑓(𝑢) = (𝑥 − 2𝑦, 𝑦 + 2𝑧) 1) Tìm ảnh hạt nhân 𝑓 2) Tìm ma trận 𝑓 sở 𝑈 = {𝑢1 = (1,1,0); 𝑢2 = (2,0,1); 𝑢3 = (0,2,1)} 𝑅 sở 𝑉 = {𝑣1 = (1, −1); 𝑣2 = (2,1)} 𝑅 HẾT Ghi chú: Cán coi thi giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Văn Hạnh Duyệt đề Phạm Việt Nga ... Ghi chú: Cán coi thi giải thích thêm Giảng viên đề Nguyễn Hữu Du Đỗ Thị Huệ Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh sở ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN Tên học phần:... Ghi chú: Cán coi thi khơng phải giải thích thêm Giảng viên đề Đỗ Thị Huệ Nguyễn Hữu Du Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NƠNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN... HẾT Ghi chú: Cán coi thi giải thích thêm Giảng viên đề Đỗ Thị Huệ Nguyễn Hữu Du Duyệt đề Nguyễn Văn Hạnh HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CNTT – BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN