Tiểu luận: tìm hiểu về thứ tự và ứng dụng. Các phần tử đặc biệt của tập được sắp thứ tự, 1. Phần tử nhỏ nhất, lớn nhất, 2. Phần tử chặn trên, chặn dưới, 3. Phần tử cận trên, cận dưới, 4. Phần tử tối đại, tối tiểu
ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HOC MÔN HỌC: CƠ SỞ TOÁN HỌC TRONG TIN GiẢNG VIÊN: PGS.TS TRƯƠNG CƠNG TUẤN TÌM HIỂU VỀ QUAN HỆ THỨ TỰ VÀ CÁC ỨNG DỤNG Bài tập tiểu luận nhóm 2 TRƯƠNG MINH HOÀ VÕ THỊ THU HÀ PHẠM THỊ NGỌC HÀ NGUYỄN THỊ HỒNG NGUYỄN THỊ DIỆU HƯƠNG NGUYỄN THỊ NHÀN HỒ THỊ NỮ Quan hệ thứ tự Ví dụ: Xét quan hệ chia hết “|” N* = N \ {0}: ∀ a, b ∈ N*, a | b ⇔ a ước số b Quan hệ “|” quan hệ thứ tự N* không? Chứng minh: Ta kiểm tra tính chất quan hệ thứ tự +) Phản xạ: ∀ a ∈ N*, a ước số a nên a | a Vậy quan hệ phản xạ +) Phản đối xứng: ∀ a, b ∈ N*, giả sử a | b b | a Lúc a = b +) Bắc cầu: ∀ a, b, c ∈ N*, giả sử a | b b | c Lúc a | c Vậy | quan hệ thứ tự N* | có tính Ví dụ: Xét quan hệ bao hàm ⊆ P(X) Quan hệ ⊆ quan hệ thứ tự P(X) Chứng minh: Ta kiểm tra tính chất quan hệ thứ tự +) Phản xạ: ∀ A ∈ P(X), A ⊆ A +) Phản đối xứng: ∀ A, B ∈ P(X), giả sử A ⊆ B B ⊆ A Lúc A = B +) Bắc cầu: ∀ A, B, C ∈ P(X), giả sử A ⊆ B B ⊆ C Lúc A ⊆ C Vậy ⊆ quan hệ thứ tự P(X) Các phần tử đặc biệt tập thứ tự Phần tử nhỏ nhất, lớn Cho tập A khác rỗng, X tập A Phần tử a ∈ X phần tử nhỏ X ∀x ∈ X, a ≤ x Phần tử a ∈ X phần tử lớn X ∀x ∈ X, x ≤ a Phần tử chặn trên, chặn Cho tập A khác rỗng, X tập A Phần tử c ∈ A phần tử chặn X ∀x ∈ X, x ≤ c Phần tử c ∈ A phần tử chặn X ∀x ∈ X, c ≤ x Ví dụ: Trên N, X = {2,3,4}, quan hệ ≤ thông thường Pt nhỏ X 2, pt lớn Pt chặn X là: 4, 5, 6, … Pt chặn dưới: 0, 1, Phần tử cận trên, cận Cho tập A khác rỗng, X tập A Phần tử cận X phần tử nhỏ tập chặn X Ký hiệu sup X Phần tử cận X phần tử lớn tập chặn X Ký hiệu inf X Ví dụ: Trên N, X = {2,3,4}, quan hệ ≤ thông thường Pt nhỏ X 2, pt lớn Pt chặn X là: 4, 5, 6, …Pt chặn dưới: 0, 1, Sup X = 4, inf X = Vi du: Trên tập số thực R, xét X = (1,2) ⊆ R Pt nhỏ X: khơng có, pt lớn nhất: khơng có Pt chặn chặn X: gồm pt ≥ Pt chặn chặn X: gồm pt ≤ Sup X = 2, inf X = Ví dụ: Trên tập số thực R, xét X = (1,2] ⊆ R Pt nhỏ X: khơng có, pt lớn nhất: Pt chặn chặn xủa X: gồm pt ≥ Pt chặn chặn xủa X: gồm pt ≤ Sup X = 2, inf X = Trang Phần tử tối đại, tối tiểu Cho tập A khác rỗng, X tập A Phần tử m ∈ X phần tử tối đại tập X nếu: ∀ x ∈ X, m ≤ x m = x Phần tử m ∈ X phần tử tối tiểu tập X nếu: ∀ x ∈ X, x ≤ m x = m Ví dụ: Trên N, X = {2,3,4}, quan hệ ≤ thông thường Pt nhỏ X 2, pt lớn Pt chặn X là: 4, 5, 6, …Pt chặn dưới: 0, 1, Sup X = 4, inf X = Phần tử tối đại X: 4, Phần tử tối tiểu X: Ví dụ: Trên tập số thực R, xét X = (1,2) ⊆ R Pt nhỏ X: khơng có, pt lớn nhất: khơng có Pt chặn chặn xủa X: gồm pt ≥ Pt chặn chặn xủa X: gồm pt ≤ Sup X = 2, inf X = Pt tối đại: khơng có, Pt tối tiểu : khơng có, Ví dụ: Trên N*, xét tập X = {2,3,5,6,9} theo quan hệ chia hết “|” Tìm pt đặc biệt X: Pt nhỏ X: khơng có, Pt lớn nhất: khơng có Pt chặn X: bội số BCNN {2,3,5,6,9} = 90, 180,… Pt chặn : Sup X = 90, inf X = Tối đại: 5, 6, Tối tiểu: 2, 3, TÀI LIỆU THAM KHẢO PGS.TS TRƯƠNG CƠNG TUẤN CƠ SỞ TỐN CHO TIN HỌC PHẠM PHÚC THỊNH GIÁO TRÌNH TỐN ỨNG DỤNG TIN HỌC ...Quan hệ thứ tự Ví dụ: Xét quan hệ chia hết “|” N* = N {0}: ∀ a, b ∈ N*, a | b ⇔ a ước số b Quan hệ “|” quan hệ thứ tự N* không? Chứng minh: Ta kiểm tra tính chất quan hệ thứ tự +) Phản... xứng: ∀ a, b ∈ N*, giả sử a | b b | a Lúc a = b +) Bắc cầu: ∀ a, b, c ∈ N*, giả sử a | b b | c Lúc a | c Vậy | quan hệ thứ tự N* | có tính Ví dụ: Xét quan hệ bao hàm ⊆ P(X) Quan hệ ⊆ quan hệ thứ. .. hệ bao hàm ⊆ P(X) Quan hệ ⊆ quan hệ thứ tự P(X) Chứng minh: Ta kiểm tra tính chất quan hệ thứ tự +) Phản xạ: ∀ A ∈ P(X), A ⊆ A +) Phản đối xứng: ∀ A, B ∈ P(X), giả sử A ⊆ B B ⊆ A Lúc A = B +)