TOÁN LỚP – BÀI 5: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT 14/18 Tây Đằng - 0988666363 » Học thử tháng để khơng hối tiếc nhầm nơi học » Trang bị: Điều hịa, nóng lạnh, tủ lạnh, máy phát, ti vi, máy chiếu, sạc xe… » Số nhà 14/18 Tây Đằng - Trung tâm thị trấn Quảng Oai, thuận tiện xe buyt » Học phí cơng khai, trọn gói, khơng tăng, khơng thu thêm » Thầy Ngô Long - Giảng viên đại học, 18 năm luyện thi mơn tốn Khai giảng khóa học chất lượng cao, lớp sĩ số Call 0988666363 I Sử dụng tính chất II Sử dụng tính chất A2 B 0, A, B III Sử dụng BĐT Cô si với điểm rơi tự nhiên IV Sử dụng BĐT Cô si với điểm rơi nhân tạo số nâng cao x 0, x A ĐỀ THI CỦA HÀ NỘI Bài (Trích đề thi vào 10 HN 17/7/2000) x 1 B x 2 Tìm P A.B x , A x 5 với x 0; x x 1 x 1 Bài (Trích đề thi vào 10 HN 2015 - 2016) Tìm giá trị nhỏ x3 P với P Q Q x 2 x 1 x với x 0; x x4 x 2 Bài (Trích đề thi vào 10 HN 2010 - 2011) Tìm giá trị lớn A x x 3x , với x x x 3 x 3 x 9 Bài (Trích đề thi vào 10 HN 2001- 2002) Tìm giá trị nhỏ P x x : x x x x 1 x 1 Bài (Trích đề thi vào 10 THCS Mễ Trì – Nam Từ Liêm - HN 2021) Cho A 2 x x 4x x x 3 B x4 2 x 2 x xx Với x , tìm giá trị nhỏ P A : B Bài (Trích đề thi vào 10 THCS Định Cơng – Hoàng Mai - HN 2021) Cho A Cho P x3 x 2 x 3 x3 B với x 0; x x 9 x x x 3 A Tìm giá trị nhỏ P B Bài (Trích đề thi vào 10 THCS Bế Văn Đàn – Đống Đa - HN 2021) Cho hai biểu thức : P a 5 a 3 a 9 Q a 9 a 3 a 3 a 3 Với a , tìm giá trị nhỏ biểu thức A P.Q Bài (Trích đề thi vào 10 THCS Hồng Văn Thụ – Hoàng Mai - HN 2021) x 5 x x4 Cho biểu thức A B 4 x x 2 x 2 x 2 Với x 4, tính giá trị nhỏ biểu thức P A.B Bài (Trích đề thi vào 10 THCS Thịnh Quang – Đống Đa - HN 2021) x7 (x0) x 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x Lời giải: x x x Pmin x Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P 3 x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P Lời giải: x 5x x 5 5 3 Pmax x x x 5 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P x 3 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P x 7 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P x 2 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 5 x 7 Lời giải: x 7x 5 5 5 Pmin x x x 7 Bài 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 x 3 Bài 11 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 6 x 2 Bài 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 4 x 2 Bài 13 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x Lời giải: P x x x Pmin x 1 x 1 Bài 14 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x Bài 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x Bài 16 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x Bài 17 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x Bài 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x Bài 19 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x Bài 20 Tìm giá trị lớn biểu thức P x x Lời giải: P x x ( x x 4) x 8 P Pmax Bài 21 Tìm giá trị lớn biểu thức P x x Bài 22 Tìm giá trị lớn biểu thức P x x Bài 23 Tìm giá trị lớn biểu thức P x x Bài 24 Tìm giá trị lớn biểu thức P x x Bài 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x Bài 26 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x Bài 27 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài 28 Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x x Lời giải: P x x Pmin x x x 11 x x 1 x x Bài 29 Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x Bài 30 Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x Bài 31 Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x Bài 32 Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x 1 Bài 33 Cho x 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 16 x2 Bài 34 Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x x x x x 2 x4 Bài 35 Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x C LUYỆN TẬP Bài 36 Cho A x x Tìm GTNN A Bài 37 Cho A x x Tìm GTNN A Bài 38 Cho A x x Tìm GTNN A Bài 39 Cho A x x Tìm GTNN A Bài 40 Cho A x x Tìm GTNN A Bài 41 Cho A x x Tìm GTNN A Bài 42 Cho A x x Tìm GTLN A Bài 43 Cho A x x Tìm GTLN A Bài 44 Cho A x x Tìm GTLN A Bài 45 Cho A x x Tìm GTLN A Bài 46 Cho A x x Tìm GTLN A Bài 47 Cho A x x Tìm GTLN A Bài 48 Cho B x x Tìm GTNN B Bài 49 Cho B x x Tìm GTNN B Bài 50 Cho B x x Tìm GTNN B Bài 51 Cho B x x Tìm GTNN B Bài 52 Cho C Tìm GTLN C x 5 Bài 53 Cho C Tìm GTLN C x 3 Bài 54 Cho C Tìm GTLN C x 1 Bài 55 Cho C Tìm GTLN C x 5 Bài 56 Cho D 1 Tìm GTNN D x 7 Bài 57 Cho D 2 Tìm GTNN D x 7 Bài 58 Cho D 5 Tìm GTNN D x 2 Bài 59 Cho D 12 Tìm GTNN D x 4 4 x 1 Bài 60 Cho E Bài 61 Cho E Bài 62 Cho F x Tìm GTNN F x Bài 63 Cho F x Tìm GTNN F x Bài 64 Cho F x Tìm GTNN F x Bài 65 Cho F x Tìm GTNN F x 1 Bài 66 Cho F x Tìm GTNN F x 2 x4 x 5 Tìm GTLN E Tìm GTLN E x x 11 D MỘT SỐ ĐỀ THI KHÁC x 2 1 Bài 67 Tìm giá trị nhỏ A : x 1 x x x x 1 x 1 x 1 Bài 68 Tìm giá trị nhỏ P = Bài 69 Tìm giá trị nhỏ P Bài 70 Tìm giá trị nhỏ P = Bài 71 Tìm giá trị lớn P Bài 72 Tìm giá trị nhỏ A Bài 73 Tìm giá trị nhỏ P Bài 74 Tìm giá trị nhỏ A = Bài 75 Tìm giá trị nhỏ P = Bài 76 Tìm P = Bài 77 Tìm giá trị nhỏ P = x x 3 x 3x x : 1 x x x x 2 x x x 6 3 x x 3 x x 3 x 3 x2 x 3 x 1 3 x x 2 x (1 x) x 1 x x 1 a2 a 2a a a a 1 a x 3 x 1 x x : với x>0 x x x x a2 a 2a a 1 a a 1 a 1 y x y x x 1 : y x3 y x x y y x y xy x y x y x y xy : 1 xy xy xy Với xy 16 x x Bài 78 Tìm giá trị nhỏ P= Bài 79 Tìm giá trị nhỏ P = Bài 80 Tìm giá trị lớn P Bài 81 Tìm giá trị nhỏ P = Bài 82 Tìm giá trị nhỏ P = x 3x x : 1 với x 0, x x x x a2 a 2a a với a a a 1 a x 2 với x 0, x x x x 6 3 x x 3 x x 3 x 3 với x 0, x x 2 x 3 x 1 3 x x x : với x x 1 x x x ... thức: B B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x Lời giải: x x x Pmin x Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P x Bài Tìm... biểu thức P 3 x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P Lời giải: x 5x x 5 5 3 Pmax x x x 5 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P x 3 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P ... thức P x 2 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 5 x 7 Lời giải: x 7x 5 5 5 Pmin x x x 7 Bài 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 x 3 Bài 11 Tìm giá trị nhỏ biểu