Toán 7 2122

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN HDEDUCATION 2022 Chương SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC §1 TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b  , b  b Ta biểu diễn số hữu tỉ trục số Trên chục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ gọi điểm x Với hai số hữu tỉ x, y ta có x  y x  y x  y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số • Nếu x  y trục số, điểm x bên trái điểm y; • Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; • Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; • Số hữu tỉ khơng số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm B CÁC DẠNG TỐN Dạng SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU ,  ,  , , ,  Phương pháp giải Cần nắm vững ý nghĩa ký hiệu: • Kí hiệu  đọc “phần tử của” “thuộc” • Kí hiệu  đọc “khơng phải phần tử của” “khồng thuộc” • Kí hiệu  đọc “là tập hợp của” • Kí hiệu  tập hợp số tự nhiên • Kí hiệu  tập hợp số ngun • Kí hiệu  tập hợp số hữu tỉ Ví dụ (Bài tr.7 SGK) Điền ký hiệu ,  ,  thích hợp vào trống: -3  Giải ; ; -3  ; -3  ;    -3   ;  -3   ;  ;   -3   ;      Dạng BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải • Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số tối giản • Khi biểu diến số hữu tỉ trục số, ta thường viết số dạng phân số tối giản có mẫu dương Khi mẫu cửa phân số cho biết đoạn thẳng đơn vị cần chia thành phần Ví dụ (Bài tr.7 SGK) a) Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ : 4 12 15 24 20 27 , , , , ? 15 20 32 28 36 b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số 4 Giải a) Ta có 3  Rút gọn phân số cho ta được: 4 12 4 15 3 24 3 20 5 27 3  ;  ;  ;  ;  15 20 32 28 36 Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ b) Biểu diễn số hữu tỉ 15 24 27 là: ; 20 32 36 4 3 trục số: Ta viết biểu diễn trục số sau:  4 4 Dạng SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải • Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương; • So sánh tử, phân số tử nhỏ phân số nhỏ • Có thể sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu a, b, c   a  b a  c  b  c Ví dụ (Bài tr.8 SGK) So sánh số hữu tỉ: a) x  3 y  ; 7 11 b) x  213 18 y  ; 300 25 c) x  0, 75 y  3 ; Giải a) x  2 22 3 21    ; y 77 11 77 7 22  21 77  nên 22 21 3 hay   ( x  y ) 77 77 7 11 b) x  213 18 18 216 ; y   300 25 25 300 Ta có: 18 213 213 216 hay   ( x  y ) 300 25 300 300 Ví dụ (Bài tr.8 SGK) So sánh số hữu tỉ a (a, b  , b  0) với số a, b dấu a, b khác dấu b Giải Nhờ tính chất phân số, ta ln viết phân số có mẫu âm thành phân số a có mẫu dương Vì vậy, ta cần nhận xét số hữu tỉ (a, b  , b  0) b Nếu dấu ta có a  Do a a  hay  b b b Nếu a, b khác dấu ta có a  Do Nhận xét: Số hữu tỉ khác dấu, a  Ví dụ (Bài tr.8 SGK) a a  hay  b b b a (a, b  , b  0) số dương a, b dấu, số âm a, b b Giả sử x  a b , y  a, b, m  , m  0 x  y m m Hãy chứng tỏ chọn z  a b ta có x  z  y 2m Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a, b, c   a  b a  c  b  c Giải Theo đề x  Ta có x  a b , y  a, b, m  , m  0 Vì x  y nên a  b m m a b a b , y , z 2m m m a  b nên a  a  a  b hay a  a  b (1) a  b nên a  b  b  b hay a  b  2b (2) Từ (1) (2) ta có: a  a  b  2b Suy ra: a a  b 2b hay x  y  z   2m 2m 2m Nhận xét: Bài toán cho thấy hai số hữu tỉ khác có số hữu tỉ Do có vơ số số hữu tỉ C LUYỆN TẬP 1.1 Dạng Điền ký hiệu ,  ,  thích hợp vào trống: -5  1.2 ; ; -5 ; -5  ;     Dạng Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ : 5 17 14 ; ; ; ; 15 12 35 10 40 1.3 Dạng So sánh số hữu tỉ: a) x  1 y  ; 2 b) x  2 y  0; c) x  0,125 y  1.4 Dạng Điền ký hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất khả có thể): 3  1.5 ; 10  ;  ; Dạng Các số hữu tỉ sau có khơng: 3  ; a) x  5 1 y  ; 25 b) x  y  ? 19 a c a c , b  0, d  0 Chứng minh  ab  bc ngược lại b d b d 1.6 Cho hai số hữu tỉ 1.7 Cho a, b, c số nguyên, b  Hãy so sánh hai số hữu tỉ 1.8 Chứng minh 1.9 Viết ba số hữu tỉ xen số hữu tỉ sau: a) a c a ac c  b  0, d  0 thì:   b d b bd d 1 1 ; b) 1 100 100 1.10 Cho a  , b  , b  0, n   * Hãy so sánh hai số hữu tỉ 1.11 So sánh số hữu tỉ sau: 1.12 a) 11 ; b) 8 11 ; c) 297 306 ; 16 25 d) 83 265 317 111 b) 1 27 ; 3 463 1.14 14 2002 ; 2003 13 Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: a) 12 3 16 1 11 14 9 , , , , , , ; 17 17 17 17 17 17 17 b) 5 5 5     , , , , , , ; 11 c) 9 2 3 18 27 , , , , 19 28 Cho số hữu tỉ x  a 3 Với giá trị a thì: a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm 1.15 a an b bn So sánh số hữu tỉ sau: a) 1.13 a c b Cho số hữu tỉ y  a) y số dương; b) y số âm; 2a 1 Với giá trị a thì: 3 c) 33 34 37 35 c) y không số dương không số âm 1.16 Cho số hữu tỉ x  a 5 a  0 Với giá trị nguyên a x số nguyên? a 1.17 Cho số hữu tỉ x  a 3 a  0 Với giá trị nguyên a x số nguyên? 2a - §2 CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cộng, trừ hai số hữu tỉ • Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số • Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: Giao hoán, kết hợp, cộng với số Mỗi số hữu tỉ có số đối Quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đối dấu số hạng Với x, y, z   : x  y  z  x  z  y Chú ý Trong , ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số  B CÁC DẠNG TOÁN Dạng CỘNG TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải • Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số có mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu chúng); • Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên; • Rút gọn kết (nếu có thể) Ví dụ (Bài tr.10 SGK) Tính: a) 1 1 ;  21 28 b) 8 15  ; 18 27 c) 5  0, 75; 12 Hướng dẫn a) 1 1 4 3 4  (3) 7 1       21 28 84 84 84 84 12 b) Nên rút gọn phân số trước trừ: 8 15 4 (4 )  9       1 18 27 9 9 2 d) 3,   ;   c) Đáp số: d) Đáp số: 53 11 3 14 14 Dạng VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải Một phương pháp giải là: • Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương • Viết tử phân số thành tổng hiệu hai số nguyên • “Tách” hai phân số có tử số nguyên vừa tìm • Rút gọn phân số (nếu có thể) Ví dụ (Bài tr.10 SGK) Ta viết số hữu tỉ 5 dạng sau đây: 16 a) 5 5 1 3 tổng hai số hữu tỉ âm Ví dụ:   16 16 16 b) 21 5 5 hiệu hai số hữu tỉ dương Ví dụ:  1 16 16 16 Với câu, em lấy thêm ví dụ Giải a) Ta viết: 5 (1)  (4 ) 1 4 1      16 16 16 16 16 5 10 (1)  (9) 1 9     16 32 32 32 32 5 10 (3)  (7) 3 7     ; 16 32 32 32 32 b) 5  11 11 11      16 16 16 16 16 12.12 ∆AEF = ∆DFE (g.c.g) ⇒ AE = DF ∆AIE = ∆DIF (c.g.c) ⇒ AI = DI I1 = I2 Ta lại có I2 + I3 = 180o nên I1 + I3 = 180o , A , I , D thẳng hàng Từ I trung điểm AD 12.13 a) ∆BDM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn)  b) AD / / BC (cùng vng góc với CD ) suy  ADB = CBD ∆ADB = ∆CBD (cạnh huyền – góc nhọn) 12.14 =  ∆ABC = ∆DEF ( gt ) ⇒ AB = DE , B E D A ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn) suy AH = DK B C E H F K 12.15 Kẻ KD ⊥ BC A ∆KBE = ∆KBD (cạnh huyền – góc nhọn) suy KE = KD D B (1) C 2 F ∆KCD = ∆KCF (cạnh huyền – góc nhọn) suy E KD = KF (2) K Từ (1) (2) suy KE = KF 12.16  (cùng phụ với   A1 = C A2 ) D d E A ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn) suy B -352- C BD = AE, AD = CE 12.17 Kẻ DM ⊥ IH , EN ⊥ IH N Giải tương tự 12.16, ta DM = AH ( xét ∆DAM ∆ABH ) Chứng minh tương tự EN = AH Do DM = EN E I D M A ∆DIM = ∆EIN ( g c.g ) ⇒ DI = IE B C H 12.18 Kẻ AH ⊥ BC E A Giải tương tự 12.16, ta BI = AH Chứng minh tương tự CK = AH D I Do BI = CK B H K C §13 TAM GIÁC CÂN A 13.1 D a) Xem hình bên  = BAC  + CAD  = 600 + 450 = 1050 b) BAD B C 13.2 Xét ∆ABC vuông cân A ∆A' B 'C ' vuông cân A’ Nếu bổ sung them điều kiện cặp cạnh góc vng AB = A’B’ ∆ABC = ∆A' B 'C ' (theo trường hợp c.g.c g.c.g) B B' A C A' C' 13.3 a) ∆ABD cân B b) ∆ABE cân A ∆ABC = ∆ADE (c.g.c ) ⇒ AC = AD, suy ∆ACD cân A A c) ∆ABC cân tai A, ∆ABD cân D, ∆BDC cân B 13.4 K -353- B H C ∆ABH = ACK (cạnh huyền – góc nhọn) suy AH = CK 13.5  ∆ADB = ∆ADC (c.c.c) ⇒  A1 = A2 , suy tia AD tia phân giác góc A A 13.6 - Nếu góc 400 góc đỉnh góc cịn lại 700 700 - Nếu góc 400 góc đáy góc cịn lại 400 1000 13.7 B D C A a) x = 22,50 ( hay 22030’) b) x = 22,50 B C 0  c)  = ADB 70 = , ADC 1100 nên x = 35 12 0  d)  = ADB 50 = , ADC 1300 nên x = 25 D 13.8  = 600 nên =  Ta lại có D ∆BDA = ∆CDA (c.c.c) ⇒ D D  = 300 D 13.9  = 500 nên D  = 700 ∆ABD cân B có B A  = 500 nên E  = 700 ∆ACE cân C có C 1  = 400 Từ tính DAE B E C D 13.10  =C  Xét ∆ABC cân A, ta có B x  ≥ 900 C  ≥ 900 nên B  +C  ≥ 1800 ,vơ lí Nếu B B E  < 900 , C  < 900 Vậy B A 13.11 -354- C =  =C  Hãy chứng minh B A chứng minh B 13.12  ∆AOB cân O ⇒  A1 = B C  ∆AOC cân O ⇒  A2 = C O  +C  nên: Suy  A1 +  A2 =B = B  +C  BAC (1) +B  +C = Xét ∆ABC : BAC 1800 (2) A B  = 900 Từ (1) (2) suy BAC A 13.13 Kẻ MK ⊥ BH Ta chứng minh ME = KH (1) D  = ∆ABC cân A ⇒ B C (2) B =  MK // AC ⇒ BMK C (3) H K E M C   = BMK Từ (2) (3) suy B ∆MBD = ∆BMK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ MD = BK Từ (1) (4) suy MD + ME = BK + KH tức MD + ME = BH E A D 1 13.14 K I    ) a) Ta có DAC = BAE =( 600 + BAC B C ∆DAC = ∆BAE (c.g c) ⇒ DC = BE  Gọi K =B b) ∆DAC = ∆BAE suy D 1 giao điểm DC AB ∆KAD ∆KIB có =B , D 1 =K  nên K  = KIB  KAD Do  = 600 nên KIB  = 600 Vậy BIC  = 1200 KAD 13.15 D -355- C   a) Ta tính = = AMD 120 , CMD 1200 ∆AMD = ∆CMD (c.g c) ⇒ AD = CB =B  b) ∆AMD = ∆CMD suy D 1 Do AD = CB nên ID = KB  = ∆MID = ∆MKB (c.g c) ⇒ MI = MK , M M  = 600 ( hình vẽ khác ta có = +M +M = Ta lại có M 600 nên M 600 tức IMK 3  − DMK =  = 600 ) BMK 600 , chứng minh IMK  = 600 nên tam giác ∆MIK cân M có IMK A 13.16 D  =C  ∆ABC ⇒ A = B F ∆ADF = ∆BED = ∆CFE (c.g c) suy ra: B DF = ED = FE C E ∆DEF có ba cạnh nên tam giác 13.17 C Các tam giác OAD, OBC tam giác cân Do B  ∆AOD =   nên  AOD = BOC ∆BOC (c.g.c A= B O g.c.g) suy AD = BC D A 13.18   (cùng phụ B  ),  A1 = C A2 =  A3 nên: A +  A1 +  A2 =C A3 Ta lại có  , C +    A1 += A2 BAD = A3 D nên  Do tam giác ABD cân B =D BAD B H C D 13.19 =  (đồng vị) Gọi H giao Kẻ BK // AC ⇒ K E 1 điểm DE Ax Ta A có =  Suy D =  ∆AHD = ∆AHE ( g c.g ) suy D E K 1 M B H -356- D K x E C Do ∆BDK cân, nên: BD = BK (1) Dễ chứng minh ∆MBK = ∆MCE ( g c.g ) nên: BK = CE (2) Từ (1) (2) suy BD = CE 13.20 Đặt AC = a BC = 2a Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC Ta có AD = a ∆ABD = ∆ABC (c.g c) suy BD = BC = 2a ∆BDC có ba cạnh nên tam giác  = 600 ,  Suy C ABC = 300 B 2a D a A a C 13.21 Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho B AD = AC ∆ABD = ∆ABC (c.g c) ⇒ BD = BC 30°  = 600 nên tam giác ∆BDC cân có C 60° D C A Do BC = DC = 2AC Vậy AC = BC 13.22 A Các tam giác vuông AHE BCE có AH = BC (giả thiết),  =C  H (cùng phụ với  A1 ) nên E ∆AHE = ∆BCE (cạnh huyền – góc nhọn) Suy AE = BE H B Tam giác vuông AEB có AE = BE nên tam giác D C  = 450 , tức BAC  = 450 vng cân Do BAE § 14 ĐỊNH LÍ PY-TA-GO B 14.1 Xét ∆ABC vuông cân A BC2 = 22 + 22 = ⇒ BC = ≈ 2,8(dm) A -357- C 14.2 a) Xét ∆ABC vuông cân A AB2 + AC2 = BC2 = 22 = ⇒ AB = ⇒ AB = ⇒ AB = ≈ 1, (m) b) Đáp số: 3m 14.3 Gọi a b độ dài cạnh góc vng (đơn vị xentimet) Ta có: 522 a b a2 b2 a + b2 = ⇒ = = = =16 12 25 144 25 + 144 169 2 a b a b Do đó:  =  = 42 Suy : = = 12    12  Vậy: a = 20 (cm), b = 48 (cm) 14.4 =  ∆ABM = ∆CBM (c.c.c) ⇒ M M B   1800 =  900 Ta lại có M = nên M + M2 17 BM2 = AB2 – AM2 = 172 – 82 = 289 – 64 = 225 = 15 A M C Vậy: BM = 15 cm 14.5 Gọi a b độ dài cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền, đơn vị xentimet a b a b a + b2 c2  c  = == Ta có: =⇒   =      3 4 +16 25   2 Theo tính chất dãy tỉ số nhau: a b c a + b + c 36 = = = = = 3 + + 12 Dó đó: a = cm; b = 12 cm; c = 15 cm 14.6 -358- Tính BH, BH = Sau tính x = 40 14.7  Ta chứng minh được:= ADB 90 = , BD 7,5 cm A AD2 = 92 – 7,52 = 24,75 Ta thấy: 24,01 < 24,75 < 25, suy B 7,5 C D 4,92 < AD2 < 52 ⇒ 4,9 < AD < 14.8 - Trường hợp a độ dài cạnh góc vng Ta có: a2 + 242 = 252 ⇒ a2 + 576 = 625 ⇒ a - Trường hợp a độ dài cạnh huyền Ta có: a2 = 242 + 252 276 + 625 =1201 Ta thấy 342 = 1156 < 1201 < 1225 = 352 nên 1201 số tự nhiên Loại trường hợp a độ dài cạnh huyền Kết luận: a = 14.9 Ta chứng minh AC = BC (xem 13.21) B Đặt AC = x BC = 2x Ta có: AC + AB = BC ⇒ x + = (2x) 2 2 30° ⇒ x2 + = 4x2 ⇒ 3x2 = ⇒ x2 = ⇒ x = (cm) BC = (cm) 14.10 -359- A C Kẻ CH ⊥ AD C 10 B Ta chứng minh CH = AB 13 x Lần lượt tính HD = 5; CH = 12 Vậy x = 12 A D H 15 14.11 Kẻ AH ⊥ BC Ta tính được: BH2 + AH2 = AB2 ⇒ 2AH2 = A ( 18 ) = 18 18 ⇒ AH2 = ⇒ AH = x 45° B HC = – = Ta tính được: x = H C 14.12 a) Kẻ AH ⊥ BC Ta tính được: BH = 2,5; A AH2 = AB2 – BH2 = 25 – 6,25 = 18,75 AC2 = AH2 + HC2 = 18,75 + 5,52 = 49 x Vậy AC = 60° B b) Kẻ AH ⊥ BC Ta tính được: BH = 1,5; 2 2 2 H C A AH = AB – BH = – 2,25 = 6,75 x AC = AH + HC = 6,75 + 6,5 = 49 Vậy AC = H 120° B C 14.13 Đặt AH = x Ta có: 2 A AB = + x = 81 + x x AC2 = 162 + x2 = 256 + x2 Suy ra: AB2 + AC2 = 337 +2x2 (1) Ta lại có: -360- B H 16 C AB2 + AC2 = BC2 = 252 = 625 (2) Từ (1) (2) suy ra: (2x)2 +337 = 625 Từ suy x2 = 144 = 122 Vậy AH = 12cm 14.14 OA2 = 32 + 52 = 34 OA = 34 ≈ 5,8 14.15 OB = OC = OA = Vậy B ( ) ( 2;0 ; C 0; ) 14.16 AB2 = 22 + 32 = 13 ⇒ AB = 13 ; BC = 5; CD = 17 ; DA = 14.17 Góc A xấp xỉ 90o không 90o Thật AB2 + AC2 = 42 + 82 = 80; BC2 = 92 = 81 AB2 + AC2 ≠ BC2 o Vậy  A ≠ 90 14.18 n 12 13 15 n2 25 64 81 144 169 225 Ta thấy: 225 = 144 + 81 ⇒ 152 = 122 + 92 169 = 144 + 25 ⇒ 132 = 122 + 52 Bộ ba số 9,12,15 ba số 5,12,13 độ dài cạnh tam giác vuông 14.19 -361- Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD E Ta chứng minh DE = AB = 3, BE = AD = A B Tam giác BCE có BC = 6, BE = 8, CE = 10 nên ta  chứng minh CB D = 90O AD / / BE   ⇒ BC ⊥ AD BC ⊥ BE  C D E §15 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG 15.1 = ⇒  E ADB = ACE ∆ ADE cân A ⇒ D 1  ∆ADB = ∆AEC ( c.g c ) ⇒  A1 = A2 ∆AHD = ∆AKE (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ DH = EK ∆DHB = ∆EKC (cạnh huyền – cạnh góc vng) Như có hai cặp tam giác vng 15.2 o =B ' Xét ∆ ABC ∆ A’B’C’ có  A = A ' = 90 , AC = A’C’, B Ta cần chứng minh ∆ ABC = ∆ A’B’C’ B B' ' =90O − B ' mà B  =90O − B ,C =B ' Ta có C  =C ' nên C ∆ ABC = ∆ A’B’C’ (g.c.g) Chú ý: Nếu khơng có từ “đối diện” đề khơng kết luận hai tam giác Thật vậy, hình bên: hai tam giác vng AHB CHA có cắp cạnh (AH cạnh chung) C A A  ), hai  HAC cặp góc nhọn ( B tam giác không B 15.3 -362- C' A' H C Bổ sung AB = DM ∆ ABC = ∆ DMN (g.c.g) D A Bổ sung BC = MN dẫn đến ∆ ABC = ∆ DMN =M  (g.c.g) có C Bổ sung AC = DN huyền – góc nhọn) ∆ ABC = ∆ DMN (cạnh B M C N 15.4 a) ∆ AOK = ∆ BOK (cạnh huyền – cạnh góc vng)  =O  ⇒ OK tia phân giác góc O suy O b) ∆ CMN = ∆ DMN (cạnh huyền – cạnh góc vuông) C =M  ⇒ MN tia phân giác góc M suy M 2 E F 15.5 I ∆ ICE = ∆ ICF (cạnh huyền – cạnh góc vng) suy A B  =C  ⇒ CI tia phân giác góc C C 15.6 a) ∆ ABK = ∆ CBK (cạnh huyền – cạnh góc vng) B =B  ⇒ BK tia phân giác góc B suy B 15.7 Kẻ HI ⊥ BC ∆ BID = ∆ BIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ID = IH A C (1) K ∆ CIE = ∆ CIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy IE = IH A (2) E Từ (1) (2) suy ID = IE D I ∆ IAD = ∆ IAE (cạnh huyền – cạnh góc vng) suy B AD = AE 15.8 a) ∆ AIH = ∆ AKI (cạnh huyền – góc nhọn) suy -363- H C AH = AK (1) b) Gọi M trung điểm BC ∆ BMI = ∆ CMI (c.g.c) ⇒ IB = IC ∆ AHI = ∆ AKI (câu a) ⇒ IH = IK ∆ IHB = ∆ IKC (cạnh huyền – cạnh góc vng) suy A BH = CK c) AC = AK + KC (1) AB = AH – BH (2) K M B Từ (1) (2) suy C H I AC + AB = (AK + AH) + (KC – BH) Do AH = AK, BH = CK nên AC + AB = 2K, suy AK = AC + AB Từ (1) (2) suy ra: AC – AB = (AK – AH) + (KC + BH) Do AH = AK, BH = CK nên AC – AB = 2CK, suy CK = AC − AB ÔN TẬP CHƯƠNG Câu a o o Câu b sai Chẳng hạn ∆ ABC có  A > 90 góc ngồi A nhỏ 90 , góc nhọn Câu c Hai tam giác theo trường hợp góc - cạnh – góc Câu d sai Xem chẳng hạn tập 29 SGK a) ∆ ABE = ∆ ACD(c.g.c) ⇒ BE = CD A b) ∆ KBD = ∆ KCE (g.c.g)  = EAK  c) ∆ AKD = ∆ AKE (c.c.c) suy DAK D c) ∆ KBD = ∆ KCE (câu b) suy E K KB = KC ⇒ ∆ KBC cân K B -364- C =N  (đồng vị) Cách 1: Kẻ DN // AC C 1  =C  ∆ ABC cân A ⇒ B A  , ∆ DBN cân D, nên DB = DN =N Suy B D Suy DN = CE (cùng DB)  E =  C  (so le trong) Do DN//CE ⇒ = D ,N 2 B 1 M N ∆ DNM = ∆ ECM (g.c.g), suy DM = ME C E Cách 2: Kẻ DH ⊥ BC, EK ⊥ BC ∆ BDH = ∆ CEK (cạnh huyền – góc nhọn) suy A DH = EK  = MEK  (g.c.g) ⇒ DM = ME Ta lại có DH // EK nên D D  D  , ∆ AIC = ∆ BID (c.g.c) ⇒ = C = , A1 B 1 B   A2 = B C K H M E ∆ AIC = ∆ BID (g.c.g) ⇒ OA = OB =E  a) ∆ AKH = ∆ HEC (c.g.c) ⇒ H +H  = 90o, mà H =E  (câu a) nên H +H = 90o b) Ta có E 2 2 ∆ AHE vng có AH = HE (do ∆ AKH = ∆ HEC) nên tam giác vuông cân c) Dễ thấy  ACD =  ACH (= 135o) =H  ∆ ACD = ∆ ACH (c.g.c) ⇒ D 1  =H d) Theo câu a ta có E =D  Theo câu c ta có H 1 =D  Suy E +E = +E =E Do D AEH = 45o (do ∆ AHE vuông cân) 1  BA  a) ∆ ABD có= B = D 60o nên tam giác đều, suy AD = AB = BD Do -365- HD = BD = 3,5 (cm) b) ∆ AHB = ∆ AHD (c.c.c), từ chứng minh AH ⊥ BD Theo định lí Py-ta-go: AH2 = AB2 – BH2 = 72 – (3,5)2 = 49 – 12,25 = 36,75; AC2 = AH2 + HC2 = 36,75 + (11,5)2 = 36,75 + 132,25 = 169 A Vậy AC = 13 c) ∆ ABC có BC cạnh lớn 2 2 AB + AC = + 13 = 218, BC = 15 = 225 60° B AB + AC ≠ BC ⇒ ∆ ABC không tam giác 2 vuông -366- H D C ... x  3 y  ; ? ?7 11 b) x  213 18 y  ; 300 25 c) x  0, 75 y  3 ; Giải a) x  2 22 3 21    ; y 77 11 77 ? ?7 22  21 77  nên 22 21 3 hay   ( x  y ) 77 77 ? ?7 11 b) x  213...    5 3 30  175 42 1 87 47               2     70 70 70 70 70 b) Đáp số:  97  3 30 30 c) Đáp số: 27 70 d)      ? ?7    ? ?7   14     ... ? ?7 dạng tích hai số hữu tỉ 30 Giải Ta có: ? ?7 1  ? ?7  30 30 30 Nhận xét: ? ?7 1.(? ?7) (1) .7 Do ta viết:   30 2.15 2.15 ? ?7 1 ? ?7 ? ?7 1     30 15 15 15 15 Ta lại có: ? ?7 1.(? ?7) (1).7