0

CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 1

15 6 0
  • CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 1

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/06/2022, 17:48

Lý thuyết tập hợp trong toán tiểu học.Tập hợp trong toán tiểu học:+ Tập hợp kèm VD+ Tập hợp con kèm VD+ Các phép tính của tập hợp: phép hiệu, phép hợp, phép giao, tích đềcác kèm các VD Quan hệ hai ngôi trong toán tiểu học.+ Quan hệ tương đương+ ví dụ cụ thể về quan hệ tương đương Ánh xạ trong toán tiểu học+ Toàn ánh kèm VD+ Đơn ánh kèm VD+ Song ánh kèm VD Giải toán bằng phương pháp giản đồ Ven Cơ sỡ logic trong toán tiểu học+ suy luận quy nạp+ các loại suy luận quy nạp+ phương pháp chứng minh quy nạp TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA GIÁO DỤC- TIỂU HỌC MẦM NON ∞.∞.∞.∞.∞.∞ Bài tập lớn kết thúc học phần: CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC Sinh viên thực hiện: Huỳnh Đông Đông Mỹ Tho, 03/12/2021 A PHẦN MỞ ĐẦU B PHẦN NỘI DUNG * I Lí thuyết tập hợp tốn tiểu học: ** Nội dung 1: Tập hợp toán tiểu học: Tập hợp: 1.1 Khái niệm tập hợp: 1.2 Ví dụ tập hợp: Tập hợp con: 2.1 Định nghĩa tập hợp con: 2.2 Ví dụ tập hợp con: Các phép tính tập hợp: 3.1 Hiệu hai tập hợp: 3.1.1 Định nghĩa hiệu hai tập hợp: 3.1.2 Ví dụ hiệu hai tập hợp: 3.2 Phép hợp: 3.2.1 Định nghĩa phép hợp: 3.2.2 Ví dụ phép hợp: 3.3 Phép giao: 3.3.1 Định nghĩa phép giao: 3.3.2 Ví dụ phép giao: Tích Đề-các tập hợp: 4.1 Định nghĩa tích Đề-các: 4.2 Ví dụ tích Đề-các: ** Nội dung 2: Quan hệ hai ngơi tốn tiểu học: ( Quan hệ tương đương ) Định nghĩa: 1.1 Định nghĩa quan hệ hai ngôi: 1.2 Định nghĩa quan hệ tương đương: Ví dụ quan hệ tương đương: ** Nội dung 3: Ánh xạ toán tiểu học: 1 Định nghĩa Ánh xạ: Toàn ánh: 2.1 Định nghĩa toàn ánh: 2.2 Ví dụ tồn ánh: Đơn ánh: 3.1 Định nghĩa đơn ánh: 3.2 Ví dụ đơn ánh: Song ánh: 4.1 Định nghĩa song ánh: 4.2 Ví dụ song ánh: 10 * II Bài tập lí thuyết tập hợp toán tiểu học: 10 ** Nội dung chọn: giải toán phương pháp giản đồ Ven 10 * III Cơ sở logic Toán tiểu học: 11 ** Nội dung chọn: Suy luận quy nạp: 11 Khái niệm suy luận quy nạp: 11 Các loại suy luận quy nạp: 11 Phương pháp chứng minh quy nạp hoàn toàn: 12 Phương pháp chứng minh quy nạp khơng hồn tồn: 12 Vận dụng suy luận quy nạp khơng hồn tồn để hình thành kiến thức mới: 12 C PHẦN KẾT LUẬN 14 “Học chán, dạy người khơng biết mỏi.” lời dạy chí lí Khổng Tử nhằm truyền đạt đến sinh viên ngành sư phạm, để làm điều sinh viên cần có phương pháp kế hoạch học tập rõ ràng khoa học, làm việc học tập cách chăm Những điều đánh giá rõ ràng qua kì thi kiểm tra Nhưng tình hình dịch bệnh covid-19 diễn phước tạp nên trường đại học Đồng Tháp học theo lời Bác dạy: “Dĩ bất biến, ứng vạn biến” tức thay đổi đánh giá thông thường từ thi trực tiếp sang làm tập lớn, ngun nhân tơi có tập lớn - Tơi xin cam đoan tập lớn soạn thảo, tập lớn bao gồm phần sau: + Phần lí thuyết tập hợp tốn tiểu học gồm: Tập hợp toán tiểu học, quan hệ hai ngơi tốn tiểu học ( quan hệ tương đương ), ánh xạ toán tiểu học + Phần tập lí thuyết tập hợp tốn tiểu học: Giải toán phương pháp giản đồ Ven ( giải theo phương pháp chọn, giải theo phương pháp phù hợp với học sinh tiểu học) + Phần sở logic Toán tiểu học: Vận dụng suy luận quy nạp (khơng hồn tồn) để hình thành kiến thức - Đây sỡ đánh giá trình học tập tơi thời gian qua Nội dung trình bày khơng tránh sai sót kính mong quý thầy cô bỏ qua lỗi nhỏ Xin chân thành cảm ơn q thầy cơ! I Lí thuyết tập hợp toán tiểu học:  Nội dung 1: Tập hợp toán tiểu học: Tập hợp: 1.1 Khái niệm tập hợp: - Tập hợp khái niệm không định nghĩa Để hiểu khái niệm tập hợp, ta mơ tả thơng qua số ví dụ, là: + Tập hợp sinh viên lớp ĐHTH21D + Tập hợp số chẵn từ 100 đến 110 1.2 Ví dụ tập hợp: - Tập A tập hợp số xuất hình bên trái: A={ 1,2,3,4,5} ( Hình ảnh trích từ SGK tốn cánh diều trang 24) Tập hợp con: 2.1 Định nghĩa tập hợp con: - Cho A B hai tập hợp Ta nói tập A tập hợp B phần tử tập A thuộc tập B Kí hiệu: A ⊂ B - Hay nói cách khác, A ⊂ B, ∀x, x ∈ A → x ∈ B - Nếu A tập hợp B ta cịn nói A phận tập B hay tập B chứa tập A Kí hiệu: B⊃A B A Hình ảnh minh họa cho A ⊂ B 2.2 Ví dụ tập hợp con: - Tập A tập hợp số bị có hình - Tập B tập hợp số vật có hình ⟹ A ⊂ B ( Hình ảnh trích từ SGK tốn cánh diều trang 63) Các phép tính tập hợp: 3.1 Hiệu hai tập hợp: 3.1.1 Định nghĩa hiệu hai tập hợp: - Cho A B tập hợp Hiệu hai tập A B tập hợp kí hiệu A\B, gồm phần tử thuộc tập A mà không thuộc tập B - Hay A\B={ x: x ∈ A x ∉ B } B A A\B Hình ảnh minh họa cho A\ B 3.1.2 Ví dụ hiệu hai tập hợp: - Tập A tập hợp thành viên sân bóng - Tập B tập hợp thành viên đội bóng áo đỏ ⟹ A\ B tập hợp thành viên đội bóng áo trắng ( Hình ảnh trích từ SGK tốn cánh diều trang 97) 3.2 Phép hợp: 3.2.1 Định nghĩa phép hợp: - Cho A B tập hợp Ta gọi hợp tập A B tập hợp H, kí hiệu H= A ∪ B gồm phần tử thuộc tập A thuộc tập B - Hay A ∪ B= { x: x ∈ A x ∈ B } B A A A∪B Hình ảnh minh họa cho A ∪ B 3.2.2 Ví dụ phép hợp: - Tập A tập hợp số rùa - Tập B tập hợp số rùa ⟹ A∪B tổng đàn rùa hình ( Hình ảnh trích từ SGK tốn kết nối tri thức với sống trang 105 ) 3.3 Phép giao: 3.3.1 Định nghĩa phép giao: - Cho A B hai tập hợp.Ta gọi giao hai tập hợp A B tập hợp G, kí hiệu G =A ∩ B ,gồm phần tử đồng thời thuộc tập A tập B - Hay A ∩ B = { x: x ∈ A x ∈ B } A A∩B B Hình ảnh minh họa cho A ∩ B 3.3.2 Ví dụ phép giao: - Tập A tập hợp loại rau củ bên dĩa trái - Tập B tập hợp loại rau củ bên dĩa phải ⟹ A∩ B củ súp lơ cà tím ( Hình ảnh trích từ SGK tốn kết nối tri thức với sống trang 63 ) Tích Đề-các tập hợp: 4.1 Định nghĩa tích Đề-các: - Cho A B hai tập hợp Ta gọi tích Đề - hai tập A B tập hợp T, kí hiệu T= A × B, gồm cặp thứ tự (a; b) cho a thuộc tập A b thuộc tập B - Hay: A × B={(a;b):a ∈ Avà b ∈ B} 4.2 Ví dụ tích Đề-các: - Cho A = { ; ; } B = { ; }, ta có: A × B = { (1;5) , (2;5) , (3,5) , (1;6) , (2;6) , (3,6) }  Nội dung 2: Quan hệ hai toán tiểu học: ( Quan hệ tương đương ) Định nghĩa: 1.1 Định nghĩa quan hệ hai ngôi: - Cho tập A tập hợp Mỗi tập R tích Đề-các A × A ta gọi quan hệ hai tập A - Ta nói phần tử x,y tập A có quan hệ hai ngơi R hay cịn nói x quan hệ R với y, Kí hiệu xRy, (x;y) ∈ R 1.2 Định nghĩa quan hệ tương đương: - Cho R quan hệ hai tập A Ta nói quan hệ hai ngơi R có tính chất: + Phản xạ, xRx với phần tử x ∈ A + Đối xứng, nếu: ∀x,y ∈ A, xRy → yRx + Bắc cầu, nếu: ∀x,y,z ∈ A, xRy yRz → xRz Quan hệ hai R gọi quan hệ tương đương R có đủ tính chất Ví dụ quan hệ tương đương: - Cho tập hợp 𝐴 = {,4,6,8,12,14,18,20} Trên A xác định quan hệ T sau: ∀a,b 𝑦 ∈ 𝐴, aTb ⇔ a + b 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛 - T quan hệ tương đương A vì: + ∀a,b∈A, aTb ⇔ a + b số chẵn quan hệ hai ngơi (1) + Xét tính chất:  Xét tính chất đối xứng quan hệ T: ∀ a,b ∈ A, aTb ⇔ a + b 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛 ⟹ a + b 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛 ⟹ b + a 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛 ⟺ bTa ⟹Vậy T có tính chất đối xứng (2)  Xét tính chất bắc cầu quan hệ T : ∀ a,b,c ∈ A Nếu aTb bTc thì: 𝑎 + 𝑏 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛 𝑏 + 𝑐 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛 ⟹ a + b + b + c = số chẵn ⟹ a+c = số chẵn - 2.c ⟹ a+c = số chẵn ⟺ aTc ⟹Vậy T có tính chất bắc cầu (3)  Xét tính chất phản xạ quan hệ T : ∀ a ∈ A, ta có: a + a = 2.a = số chẵn ⟹ a + a 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛 ⟺ aTa ⟹Vậy T có tính phản xạ (4) Vậy từ (1),(2),(3) (4) ta : T quan hệ tương đương A ⟺൜  Nội dung 3: Ánh xạ toán tiểu học: Định nghĩa Ánh xạ: - Giả sử X Y tập hợp f quan hệ hai X × Y, f gọi ánh xạ từ X vào Y với phần tử x ∈ X, tồn y ∈ Y cho xfy - Ánh xạ f từ X vào Y kí hiệu : f : X → Y - Nếu f ánh xạ từ X vào Y xfy ta nói y ảnh x qua ánh xạ f, viết: f y = f(x) x ⟼ y ; x ⟼ y - Như vậy, f : X → Y ⇔ ∀x ∈ X ∃! y ∈ Y: y = f(x) Toàn ánh: 2.1 Định nghĩa toàn ánh: - Toàn ánh ánh xạ mà hay nhiều tạo ảnh có ảnh tập đích Mọi phần tử Y ( tập đích ) có tạo ảnh tập nguồn 2.2 Ví dụ tồn ánh: - Tập nguồn ong - Tập đích bơng hoa mang phép tính ( Hình ảnh trích từ SGK tốn kết nối tri thức với sống trang 43 ) Đơn ánh: 3.1 Định nghĩa đơn ánh: - Đơn ánh ánh xạ Mỗi tạo ảnh có ảnh tạo ảnh khác cho ảnh khác ( phần tử khác X cho ảnh khác Y ) 3.2 Ví dụ đơn ánh: - Tập nguồn bườm xanh biển - Tập đích bườm xanh ( Hình ảnh trích từ SGK toán kết nối tri thức với sống trang 43 ) Song ánh: 4.1 Định nghĩa song ánh: - Một ánh xạ song ánh ánh xạ vừa đơn ánh vừa tồn ánh Hay song ánh ánh xạ mà phần tử Y có tạo ảnh X 4.2 Ví dụ song ánh: - Tập nguồn hoa hướng dương - Tập đích chậu ( Hình ảnh trích từ SGK tốn kết nối tri thức với sống trang 39 ) II Bài tập lí thuyết tập hợp toán tiểu học:  Nội dung chọn: giải toán phương pháp giản đồ Ven Đề Đội tuyển văn nghệ trường Đại học Đồng Tháp có 156 thành viên, có 94 tham gia hát tân nhạc, 75 bạn tham gia nhảy múa Hỏi có bạn tham gia hai nội dung nhảy múa tân nhạc BÀI LÀM - Giải theo phương pháp chọn: + Gọi A tập hợp bạn tham gia tân nhạc: card A = 94 + Goi B tập hợp bạn tham gia nhảy múa: card B = 75 + Vậy tổng số thành viên đội tuyển văn nghệ là: card( A ∪ B ) = 156 + Tổng số học sinh tham gia hai nội dung card( A ∩ B ) = ? Tổng cộng: 156 thành viên Tân nhạc: 94 Nhảy múa: 75 10 card( A ∩ B ) = ? + Ta có: card( A ∪ B ) = card( A\B ) + card( A ∩ B ) + card( B\A ) ⇒ card( A ∩ B ) = card( A ∪ B ) - card( A\B ) - card( B\A ) + Ta lại có: card( A\B ) = card( A ∪ B ) - card( B ) = 156 – 75 = 81 card( B\A ) = card( A ∪ B ) - card( A ) = 156 – 94 = 62 + Từ (1), (2) (3) ta có được: card( A ∩ B ) = 156 - 81 - 62 = 13 + Kết luận: có 13 bạn tham gia hai nội dung nhảy múa tân nhạc - Giải theo phương pháp phù hợp với học sinh tiểu học: Tóm tắt Đổi tuyển văn nghệ: 156 bạn Số bạn tham gia tân nhạc: 94 bạn Số bạn tham gia nhảy múa: 75 bạn (1) (2) (3) Bài giải Số bạn tham gia tân nhạc là: 156 - 94 = 62 ( bạn ) Số bạn tham gia nhảy múa là: 156 – 75 = 81 ( bạn ) Số bạn tham gia nội dung nhảy múa tân nhạc là: 156 – 62 – 81 = 13 ( bạn ) Đáp số: 13 bạn III Cơ sở logic Toán tiểu học:  Nội dung chọn: Suy luận quy nạp: Khái niệm suy luận quy nạp: - Suy luận quy nạp kiểu suy luận có lí Trong tiền dề thường số tượng ( ví dụ minh họa) mà tính đắn kiểm chứng trực tiếp thơng qua tính cụ thể để từ rút kết luận cần thiết ( có thề quy tắc, cơng thức, tính chất, ) cho trường hợp chung, tổng quát Các loại suy luận quy nạp: - Suy luận quy nạp chia làm hai loại chính: Suy luận quy nạp hồn tồn suy luật quy nạp khơng hồn tồn + Suy luận quy nạp hoàn toàn cần tuân theo số yêu cầu logic sau:  Phải biết xác số đối tượng loại đối tượng lớp cần khái qt, khơng bỏ sót trùng lặp  Số đối tượng khơng lớn  Dấu hiệu khái qt hóa phải có đối tượng lớp cần khái qt + Suy luận quy nạp khơng hồn tồn chia tiếp thành loại nhỏ là: Quy nạp phổ thông quy nạp khoa học:  Quy nạp phổ thông: dựa liệt giản đơn kiện kinh nghiệm, kết luận khái quát hóa phóng đại  Quy nạp khoa học khác với quy nạp thổ thông chỗ tiền đề kiện thực nghiệm khoa học xác 11 Phương pháp chứng minh quy nạp hoàn toàn: - Giả sử T(x) hàm mệnh đề xác định tập hợp X = { a1, a2 , , an} - Ta phải chứng minh mệnh đề ∀𝑥 ∈ X : T(x) theo phương pháp quy nạp hoàn toàn Ta cần chứng tỏ T(a1), T(a2 ), , T(an) - Ta áp dụng quy tắc suy luận: T(𝑎1 ),𝑇 ( 𝑎2 ) , ,𝑇 (𝑎𝑛 ) , 𝑋={ 𝑎1 ,𝑎2 ,…,𝑎𝑛 } ∀𝑥 ∈𝑋∶ 𝑇(𝑥) Phương pháp chứng minh quy nạp khơng hồn tồn: - Để chứng minh mệnh đề ∀𝑥 ∈ 𝑁, 𝑛 ≥ 𝑛 0: T(n) theo phương pháp quy nạp không hoàn toàn Ta cần tiến hành theo cách bước sau: + Bước 1: Tiền đề quy nạp: Ta phải chứng minh T(n0 ) mệnh đề + Bước 2: Giả thiết qy nạp: Giả sử T(k) mệnh đề đúng, ta phải chứng minh T(k + 1) mệnh đề + Bước 3: Kết luận: Mệnh đề ∀𝑥 ∈ 𝑁, 𝑛 ≥ 𝑛 0: T(n) - Ta áp dụng quy tắc suy luận: 𝑇 (𝑛0 ), ∀𝑘 ∈ 𝑁: 𝑇 (𝑘) ⟹ 𝑇(𝑘 + 1) ∀𝑛 ∈ 𝑁, 𝑛 ≥ 𝑛0 : 𝑇(𝑛) Vận dụng suy luận quy nạp khơng hồn tồn để hình thành kiến thức mới: ( Hình ảnh trích từ SGK toán trang 87 ) - Bước 1: Giáo viên đưa hình ảnh sau kèm biểu thức:  + + + ( + ) x  Yêu cầu học sinh tính giá trị biểu thức trình bày cách làm  Yêu cầu học so sánh giá trị biểu thức:  Bằng 14  Kết giống số 14 12 - Bước 2: Dự đoán:  Giáo viên đặt câu hỏi: Từ hình ảnh biểu thức theo muốn tính chu vi hình chữ nhật phải làm sao?  Học sinh trả lời là:  dài + rộng đem nhân - Bước 3: Kiểm nghiệm kết luận:  Giáo viên đưa tập khác, học sinh tính so sánh kết quả:  VD: Tính chu vi hình chữ nhật sau: M N cm P Q cm  Giáo viên xác định dư đoán đúng: Chu vi hình chữ nhật MNPQ là: (4 + 6) x = 20 cm  Giáo viên kết luận:  Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy ( dài + rộng ) x 13 Bài tập lớn cho chia học, kĩ bổ ích vấn đề sỡ tốn học giúp tơi có thêm nguồn tri thức đường giảng dạy đặt biệt vấn đề về: Tập hợp toán tiểu học, quan hệ hai ngơi tốn tiểu học ( quan hệ tương đương ), ánh xạ toán tiểu học, giải toán phương pháp giản đồ Ven ( giải theo phương pháp chọn, giải theo phương pháp phù hợp với học sinh tiểu học), vận dụng suy luận quy nạp (khơng hồn tồn) để hình thành kiến thức Đây kiến thức đem lại cho kĩ tốt để cung cấp cho học sinh giúp em hiểu rõ hiểu chi tiết vấn đề toán học tốt Nội dung tập lớn đến xin hết Cảm ơn thầy cô bạn xem qua! 14 ... 10 * III Cơ sở logic Toán tiểu học: 11 ** Nội dung chọn: Suy luận quy nạp: 11 Khái niệm suy luận quy nạp: 11 Các loại suy luận quy nạp: 11 ... thuyết tập hợp toán tiểu học gồm: Tập hợp tốn tiểu học, quan hệ hai ngơi tốn tiểu học ( quan hệ tương đương ), ánh xạ tốn tiểu học + Phần tập lí thuyết tập hợp toán tiểu học: Giải toán phương pháp... Số bạn tham gia nhảy múa là: 15 6 – 75 = 81 ( bạn ) Số bạn tham gia nội dung nhảy múa tân nhạc là: 15 6 – 62 – 81 = 13 ( bạn ) Đáp số: 13 bạn III Cơ sở logic Toán tiểu học:  Nội dung chọn: Suy luận
- Xem thêm -

Xem thêm: CƠ SỞ TOÁN TIỂU HỌC 1,

Từ khóa liên quan