Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (69)

ĐỀ TOÁN ĐỒNG LỘC – HÀ TĨNH 2021-2022 Câu Cho hàm số y  x  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình x3 Câu D y  3 Cho cấp số cộng  un  có u1  3, u5  Tìm cơng sai d A 8 Câu C x   B x  A y   C 2 B 8 D Trong không gian Oxyz, cho đoạn thẳng AB với A 1;2;1 ; B  3;2;3 Toạ độ trung điểm AB B  2;2;2  A 1;0;1 a C  2;0;2  D  2;0; 1 số thực dương tuỳ ý, ln  ea 2  Câu Với C  2ln a D  a ln Câu A  ln  ln a B  2ln a Phần ảo số phức z   5i A 5 B C 3i D 5i A 11 C 21 D 14 Câu Câu Số giá trị nguyên đoạn  10;10 thuộc tập xác định hàm số y  log 2022  x  1 B 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình sau y O x -4 Số điểm cực tiểu hàm số f  x  B A Câu C D Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3x  đoạn  0;1 Khi x 1 đó, giá trị M  m 2 A 41 B 31 C 11 D 61 Câu Tích phân  e x dx A e B 2e 1 C e  e Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D e  Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 11 Khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B, AB  a, BC  a 3, SA  2a Tính góc SC mặt phẳng ABC A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 12 Cho hàm số y   x  Tìm khẳng định đúng? x4 A Hàm số đồng biến  ;4   4;  \ 4 B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến  ;4    4;   D Hàm số đồng biến Câu 13 Trong khẳng sau, khẳng định sai? A  cos xdx  sin x  x  C C B  cos xdx  sin x  C  sin xdx   cos x  C D  cos xdx  sin x  C Câu 14 Cho bất phương trình x  5.2 x1  16  có tập nghiệm đoạn  a; b Tính log  a  b2  B A 10 Câu 15 Nghiệm phương trình log  x  1  C D C x  10 D x  A x  log3  B x  log  Câu 16 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y  x  x  B y  x  3x  C y   x3  3x  D y  x  Câu 17 Cho số phức z   2i Môđun số phức w  2i.z A 2  B  C 8 D  Câu 18 Có cách chọn học sinh từ học sinh tổ để làm trực nhật đầu năm? A C10  C C7  D A7  B 3! Câu 19 Tìm số phức liên hợp số phức z  3  2i  A z   2i  B z  2  3i  C z  3i   D z  3  2i  Câu 20 Diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy chiều cao A S xq  20  x Câu 21 Hàm số y  2022 A  x  3 2022 C S xq  24  B S xq  15  3 x có đạo hàm x 3 x C  x  3 2022x ln 2022 3 x D S xq  12  B 2022 x 3 x ln 2022 D  x  3x  2022 x 3 x 1 Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y   z    16 có tâm I 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A I 1;0; 2  B I 1;0;  C I  1;0;2  D I  0;1; 2  x   t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t , giao điểm d với mặt phẳng  Oxy  z  1 t  điểm M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị A 2x0  y0  z0 D 3 C B Câu 24 Một khối chóp tích V  15 cm diện tích đáy S  45 cm Chiều cao khối chóp A 1cm C cm B cm a Câu 25 Cho hai số thực dương a, b Rút gọn biểu thức A  A B 3 b b a  a m b n Tổng a b C a cạnh bên 4a Tính thể tích khối C a B 4a m  n D Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng, đáy hình vuông cạnh lăng trụ A 4a D cm D 2a 3 Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A 1;2;1 B  1;0;0  có vectơ phương A u   2; 2; 1 B u1   2; 2;1 C u   0; 2;1 D u   2; 2;1 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai ? A Hàm y  f  x  đồng biến khoảng  1;1 B Hàm y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 C Hàm y  f  x  nghịch biến khoảng 1;3 D Hàm y  f  x  nghịch biến khoảng  1;   Câu 29 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x  R Số điểm cực tiểu hàm số A B C Câu 30 Khối trụ tích V  20 chiều cao Bán kính đáy A r  B r  2 C r  r D khối trụ D r  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 Gọi M , N , P hình chiếu A trục toạ độ Ox, Oy , Oz Mặt phẳng  MNP  có phương trình A x  y  z  2 B x  y  z  1 C x  y  z  3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x  y  z  0;8 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  f  x  dx  Tính   f  x   x  dx A 68 B 60 C D 20 Câu 33 Cho số phức z  2  i Điểm điểm biểu diễn số phức w  i  z mặt phẳng toạ độ? A N  2;2  B P  2;2  C Q  1; 1 D M  2; 1 Câu 34 Cho hàm số f  x   x3  ,  x   Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  f  x  dx  x C  f  x  dx  x A x  ln x  C B  f  x  dx  x  ln x  C D  f  x  dx  x  ln x  C  C x2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   không qua điểm đậy? A M 1;0;1 Câu 36 Nếu  B M  2;1;1 f  x dx  1022, 1  C M  4;1;0  f  x dx  1000  f  x dx B y  2022 x A x.2022 C 4044 D 2022 C 2022 x ln 2022 D 2022 x 2022 x B ln 2022 x 1 1 A 1011 Câu 37 Đạo hàm hàm số D M  0;3;0  Câu 38 Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh A B 5 Câu 39 Có giá trị nguyên dương a log5 2 A 11 C log5  a    b 4b 6  2b B 10 a D cho ứng với a , tồn số thực b thỏa mãn  b2  C D 2022 2 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2022 Hỏi có điểm M  a; b; c  , a  b  c  thuộc mặt cầu  S  cho tiếp diện  S  M cắt trục Ox, Oy , Oz A, B, C tích khối tứ diện OABC nhỏ A B C Câu 41 Cho hàm số y  f  x    x  1 g  x  có bảng biến thiên sau D Đồ thị hàm số y  x  g  x  có điểm cực trị ? A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 42 Xét hàm số f ( x ) liên tục  0;1 thỏa mãn điều kiện x f  x   f 1  x    x Tích phân I   f  x  dx bằng: A I   B I   16 D I   C I   20 x y z 1 x 1 y z  Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   a, b, c d :   a b c số thực khác cho đường d d  cắt Khi khoảng cách từ giao điểm d d  đếnmặt phẳng  P  : x  y  z  2022  bằng: A 2021 B 675 C Câu 44 Cho hai số phức z1 , z2 hai số phức 2023 D 2022 thỏa mãn  z  i   z  3i   21 số ảo, biết z | z1  z2 | Giá trị lớn biểu thức P  z1  3z2  2022i bằng: A 2026  13 C 2021  13 B 2021  13 D 2026  13 Câu 45 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn 1; 2 Biết 67 13 Tính F  2 G  2   F 1 G 1 f  x  G  x  dx  12 A 11 B 145 C 11 12 12 12   F  x  g  x  dx có giá trị D 145 12 Câu 46 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   a  3 z  2a  2a  16  ( a tham số thực) Có giá trị không nguyên z1  z2  z1  z2 ? A a để phương trình có nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn B C D Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên x y' –∞ – +∞ + +∞ – y –∞ Số nghiệm phương trình f  f  x    A 6 C  B 5 D 3 Câu 48 Số nghiệm nguyên bất phương trình  4.3     log  x    2  là: x A 97  B 99 Câu 49 Cho hàm số y  f  x  xác định x x C 100 D  , có bảng xét đạo hàm sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Tìm tất giá trị tham số m     để hàm số g  x   f  x 1     m  có   x     điểm cực trị? A m  B m  C m  D m  Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AC  2a , BD  2a , hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Biết góc SD  ABCD  A V  30 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a 3a B V  16 6a C V  6a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D V  6a A 26 A D 27 B B 28 D B 29 B A 30 D A 31 B D 32 A A 33 A D 34 C 10 D 35 D BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 C A A B D 36 37 38 39 40 D C C A A 16 B 41 D 17 D 42 D 18 C 43 C 19 D 44 D 20 A 45 C 21 A 46 C 22 B 47 C 23 A 48 B 24 A 49 C 25 D 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y  x  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình x3 A y   B x  C x   D y  3 Lời giải Chọn A TXĐ:  ;3   3;   3 3x  x   lim y  lim  lim x  x  x  x  1 x 3 3x  x   lim y  lim  lim x  x  x  x  1 x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  3, u5  Tìm cơng sai d A 8 B 8 C 2 Lời giải D Chọn D u5  u1   3   4 Trong không gian Oxyz, cho đoạn thẳng AB với A 1;2;1 ; B  3;2;3 Toạ độ trung điểm AB u5  u1  4d  4d  u5  u1  d  Câu A 1;0;1 B  2;2;2  C  2;0;2  D  2;0; 1 Lời giải Chọn B Toạ độ trung điểm AB 1  1  I ; ;   I  2;2;2  2   Câu Với a số thực dương tuỳ ý, ln  ea 2  A  ln  ln a B  2ln a C  2ln a Lời giải D  a ln C 3i Lời giải D 5i Chọn B ln  ea 2   ln e  ln a 2   2ln a Câu Phần ảo số phức z   5i A 5 B Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu Số giá trị nguyên đoạn  10;10 thuộc tập xác định hàm số y  log 2022  x  1 A 11 B 10 C 21 Lời giải D 14 Chọn A Hàm số y  log 2022  x  1 xác định x    x   Do x   10;10 nguyên nên x 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 Vậy có 11 giá trị nguyên Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình sau y O x -4 Số điểm cực tiểu hàm số f  x  B A C Lời giải D Chọn D Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3x  đoạn  0;1 Khi x 1 đó, giá trị M  m 2 A 41 B 31 C 11 D 61 Lời giải Chọn A \ 1 Tập xác định D  y 3x   y   0, x  0;1 nên hàm số đồng biến đoạn  0;1 x 1  x  1 Do đó, m  f  x   f    M  max f  x   f 1  0;1 0;1 2 41 Vậy M  m2     22  2 Câu Tích phân  e x dx B 2e 1 A e C e  e Lời giải Chọn D Ta có:  e dx  e x x  e  e  e  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D e  Câu 10 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    A B C Lời giải D Chọn D Số nghiệm phương trình f  x     f  x   số giao điểm đường thẳng y  với đồ thị hàm số y  f ( x) Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt Câu 11 Khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B, AB  a, BC  a 3, SA  2a Tính góc SC mặt phẳng ABC A 30 B 90 C 60 Lời giải D 45 Chọn C Ta có: SA   ABC   AC hình chiếu SC xuống mặt phẳng  ABC  2 Tam giác ABC vuông B nên AC  AB  BC  2a Khi đó, góc SC mặt phẳng ABC góc SCA Xét tam giác vng SCA có: tan SCA  SA 2a    SCA  60 AC 2a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 12 Cho hàm số y   x  Tìm khẳng định đúng? x4 A Hàm số đồng biến  ;4   4;  \ 4 B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến  ;4    4;   D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D  R \ 4 Ta có: y   x 1  y   0, x  D x4  x  4 Hàm số đồng biến  ;4   4;  Câu 13 Trong khẳng sau, khẳng định sai? A  cos xdx  sin x  x  C C B  cos xdx  sin x  C  sin xdx   cos x  C D  cos xdx  sin x  C Lời giải Chọn A Dễ thấy, đáp án A sai Câu 14 Cho bất phương trình x  5.2 x1  16  có tập nghiệm đoạn  a; b Tính log  a  b2  A 10 B C Lời giải D Chọn B Ta có x  5.2 x 1  16    x   10.2 x  16    x    x  Do tập nghiệm bất phương trình S  1;3  a  1, b  Ta có log  a  b2   log 12  32   Câu 15 Nghiệm phương trình A x  log3  log  x  1  B x  log  C x  10 D x  Lời giải Chọn D log  x  1   x   23  x  Ta có Câu 16 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Hàm số có đồ thị hình vẽ trên? A y  x4  2x2  B y  x  3x  C y   x3  3x  D Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt y  x3  Chọn B Đồ thị có dạng hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d với a  nên loại A Đồ thị có nhánh cuối lên nên hệ số a  nên loại C Đồ thị qua điểm M 1;1 nên loại D Do chọn B Câu 17 Cho số phức z   2i Môđun số phức w  2i.z A 2  B  C 8 Lời giải Chọn D D  Ta có w  2i.z  2i   2i   4  4i  w Môđun số phức w   4   42   Câu 18 Có cách chọn học sinh từ học sinh tổ để làm trực nhật đầu năm? A C10  C C7  D A7  B 3! Lời giải Chọn C Chọn học sinh từ học sinh có C7 cách Câu 19 Tìm số phức liên hợp số phức z  3  2i  A z   2i  B z  2  3i  C z  3i   Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức z  3  2i z  3  2i  D z  3  2i  Câu 20 Diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy chiều cao A S xq  20  C S xq  24  B S xq  15  D S xq  12  Lời giải Chọn A 2 Đường sinh hình nón cho l     Diện tích xung quanh S xq hình nón cho Sxq   4.5  20  x Câu 21 Hàm số y  2022 A  x  3 2022 x C  x  3 2022x 2 3 x có đạo hàm 3 x ln 2022 3 x B 2022 x 3 x ln 2022 D  x  3x  2022 x 3 x 1 Lời giải Chọn A Ta có y  2022x 3 x  y    x  3 2022x 3 x ln 2022 Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y   z    16 có tâm I A I 1;0; 2  B I 1;0;  C I  1;0;2  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  :  x  1  y   z    16 có tâm I  1;0;2  2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D I  0;1; 2  x   t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t , giao điểm d với mặt phẳng  Oxy  z  1 t  điểm M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị A 2x0  y0  z0 D 3 C Lời giải B Chọn A Mặt phẳng  Oxy  có phương trình z  Ta có M  d   Oxy   M  5;  4;0  Suy x0  y0  z0  2.5    Câu 24 Một khối chóp tích V  15 cm diện tích đáy S  45 cm Chiều cao khối chóp A 1cm C cm B cm D cm Lời giải Chọn A 3 Ta có: V  S h  15  45.h  h  1cm a Câu 25 Cho hai số thực dương a, b Rút gọn biểu thức A  A B 3 b b a  a m b n Tổng a b C m  n D Lời giải Chọn D  16  a b  b  a  1 a b  b a a b  b a   3 A     a b Ta có: 1 1 6 a b a6  b6 a6  b6 1  mn    3 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng, đáy hình vng cạnh a cạnh bên 4a Tính thể tích khối 3 3 3 lăng trụ A 4a B 4a C a 3 D 2a Lời giải Chọn A Ta có: V  B.h  a2 4a  4a3 Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A 1;2;1 B  1;0;0  có vectơ phương A u   2; 2; 1 B u1   2; 2;1 C u   0; 2;1 D u   2; 2;1 Lời giải Chọn B Một vectơ phương d AB   2; 2; 1 , AB  2  2; 2;1  2u1 nên u1   2; 2;1 vectơ phương d https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai ? A Hàm y  f  x  đồng biến khoảng  1;1 B Hàm y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 C Hàm y  f  x  nghịch biến khoảng 1;3 D Hàm y  f  x  nghịch biến khoảng  1;   Lời giải Chọn D Trên khoảng  1;   hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến Câu 29 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x   , x  R Số điểm cực tiểu hàm số A B D C Lời giải Chọn B Có f   x    x   x  1  x  có bảng xét dấu sau: Suy hàm số f  x  có điểm cực tiểu Câu 30 Khối trụ tích V  20 chiều cao Bán kính đáy A r  B r  2 C r  Lời giải Chọn D Ta có V   r h  20   r  r   r  r khối trụ D r  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 Gọi M , N , P hình chiếu A trục toạ độ Ox, Oy , Oz Mặt phẳng  MNP  có phương trình A x  y  z  2 B x  y  z  1 C x  y  z  3 D x  y  z  Lời giải Chọn B Vì M , N , P hình chiếu A trục toạ độ Ox, Oy , Oz nên M  1;0;0  , N  0;2;0  , P  0;0;3 Phương trình mặt phẳng  MNP  x  y  z  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 0;8 Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  f  x  dx  Tính   f  x   x  dx A 68 C Lời giải B 60 D 20 Chọn A Ta có 8 0 2   f  x   x  dx   f  x  dx   xdx   x   8    68 Câu 33 Cho số phức z  2  i Điểm điểm biểu diễn số phức w  i  z mặt phẳng toạ độ? A N  2;2  B P  2;2  C Q  1; 1 D M  2; 1 Lời giải Chọn A Ta có w  i  z  i   2  i    2i có điểm biểu diễn N  2;2  Câu 34 Cho hàm số f  x   x3  ,  x   Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  f  x  dx  x C  f  x  dx  x A x  ln x  C B  f  x  dx  x  ln x  C D  f  x  dx  x  ln x  C  C x2 Lời giải Chọn C Ta có   f  x  dx    x 1   dx  x  ln x  C x Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   không qua điểm đậy? A M 1;0;1 B M  2;1;1 C M  4;1;0  D M  0;3;0  Lời giải Chọn D Ta có M  0;3;0    P  : x  y  z   Câu 36 Nếu 4 1 1  f  x dx  1022,  f  x dx  1000  f  x dx B A 1011 C 4044 Lời giải D 2022 Chọn D Ta có: 1 1  f  x dx   f  x dx   f  x dx  1022  1000  2022 Câu 37 Đạo hàm hàm số x 1 A x.2022 y  2022 x 2022 x B ln 2022 C 2022 x ln 2022 Lời giải Chọn C Ta có: y  2022 x  y  2022 x.ln 2022 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2022 x Câu 38 Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C , D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B khơng ngồi cạnh A B C D 5 Lời giải Chọn C Xếp học sinh A, B, C , D, E vào dãy ghế thẳng hàng có 5! cách xếp, suy n     5!  120 Gọi X biến cố: “hai bạn A B không ngồi cạnh nhau” Suy biến cố đối X :“hai bạn A B ngồi cạnh nhau” Buộc hai bạn A B coi phần tử, có 2! cách đổi chỗ bạn A B buộc      n X  2!.4!  48  P X     48  n X n  120 Vậy P  X    P  X     5 Câu 39 Có giá trị nguyên dương a log5  log5  a    b   b2 A 11 Chọn A Ta có 6  2b a cho ứng với a , tồn số thực b thỏa mãn  b2 B 10 C Lời giải   2b  b     2.2  b   b   b   b        2.2   b   b    b   b   a log5  2log5 5 a   b   b  8log5 a    2log5 a log a D 2022 2 log5 a 2 Xét hàm số f  t   t  2t , t  1 Có f   t   3t   nên hàm số f  t  đồng biến khoảng  ;       log a log a Khi 1  f  f b   b   b   b  2 Xét hàm số g  b   b   b , b   2; 2 b  b    b    b2  b    Có g   b     b    b  2  b  b 4b    b  Nên g  2   2, g    2, g    Suy 2  g  b   2, b   2; 2 Khi để tồn số thực b 2  Mà a   log5 a 3  2  log a   a   11, nên a  1;2; ;11 Vậy có tất 11 giá trị nguyên dương a thỏa mãn yêu cầu toán https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2022 Hỏi có điểm M  a; b; c  , a  b  c  thuộc mặt cầu  S  cho tiếp diện  S  M cắt trục Ox, Oy , Oz A, B, C tích khối tứ diện OABC nhỏ A B C Lời giải D Chọn A Gọi A  m;0;0  , B  0; n; p  , C  0;0; p  Phương trình mặt phẳng  ABC  Điểm M   ABC  nên x y z    m n p a b c    1 m n p Vì mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  nên d O,  ABC    R  1 1  2022   2 2 2 2022 m n p 1  2 2 m n p Thể tích OABC VOABC 3  mnp   mnp  60663 60663  mnp  6 Dấu “=” xảy m  n  p  6066 Suy M   d  : x  y  z  a  b  c a  b  c  Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho hàm số y  f  x    x  1 g  x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y  x  g  x  có điểm cực trị ? A B C Lời giải Chọn D  x  1 g  x  x  h  x   x  g  x     x  g x x       Bảng biến thiên hàm số h  x   x  g  x  : https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Vậy hàm số có ba điểm cực trị Câu 42 Xét hàm số f ( x ) liên tục  0;1 thỏa mãn điều kiện x f  x   f 1  x    x Tích phân I   f  x  dx bằng: A I   B I   16 D I   C I   20 Lời giải Chọn D Xét x f  x   f (1  x )   x Suy ra:   1 0 2  4 x f x  dx   f 1  x  dx    x dx I1  * I2 Xét I1    x f  x  dx   Đặt t  x  dt  xdx Đôi cận x   t  ; x   t  1 0 Suy ra: I1  2. f  t dt  2. f  x dx Xét I   f (1  x) dx Đặt t   x  dt  dx Đôi cận x   t  1; x   t  1 0 Suy ra: I1  3. f  t  dt   3. f  t dt  3. f  x dx Thay vào * ta được: 1 0 2. f  x dx  3. f  x dx    5. f  x dx     f  x dx   20 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y  z  d  : x   y  z  a, b, c a b c số thực khác cho đường d d  cắt Khi khoảng cách từ giao điểm d d  đếnmặt phẳng  P  : x  y  z  2022  bằng: A 2021 B 675 C 2023 D 2022 Lời giải Chọn C Ta có: ud   3,1,  , n p  1,1, 1 ud n p  3.1  1.1  4.1  suy d //  P  d nằm  P  Lấy A  0,0, 1  d thay vào  P  :  1  2022  Suy d //  P  Khi khoảng cách từ giao điểm d d  đến  P  khoảng cách từ d đến  P        Gọi M giao điểm d d ' : d M ,  P   d d ,  P   d A,  P   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt |    2022 | 12  12   1  2023 Câu 44 Cho hai số phức z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn  z  i   z  3i   21 số ảo, biết | z1  z2 | Giá trị lớn biểu thức P  z1  3z2  2022i bằng: A 2026  13 B 2021  13 Chọn D Đặt z  x  yi  x, y  C 2021  13 Lời giải D 2026  13   z  i   z  3i   21   x   y  1 i   x   y  3 i   2021  x   y  1 y  3  21  x  y  3 i  x  y  1 i Mà  z  i   z  3i   21 số ảo nên x   y  1 y  3  21   x2   y  1  25 Vậy tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mãn z  i  đường trịn tâm I  0,1 bán kính R  Gọi M  z1  , N  z2  làđiểm biểu diễn số phức z1 , z2 Ta có: IM  5, IN  , | z1  z2 | MN  cos MIN  IM  IN  MN  IM IN 25 Đặt w  z  i  w1  z1  i, w2  z2  i Gọi P  w1  , Q  w2  điểm biểu diển số phức w1 w2 Suy OP  OQ      Khi cos MIN  cos POQ   25 Suy P  w1  3w2  2026i  w1  3w2  2026  OP  3OQ  2026  OE  2026 Từ hình vẽ suy cos(OTE )   cos( POQ)  , OT  15   25 OE  OT  TE  2OT OE cos OTE  13 Vậy Pmax  2026  13 Câu 45 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn 1; 2 Biết F  2 G  2  A 11 12 67 13 Tính  F 1 G 1 f  x  G  x  dx  12 B 145 C 11 12 12   F  x  g  x  dx có giá trị D 145 12 Lời giải Chọn C Ta có  F  x  g  x  dx   F  x  d G  x    F  x  G  x  1 2   f  x  G  x  dx  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 13 67 11   12 12 2 Câu 46 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   a  3 z  2a  2a  16  ( a tham số thực) Có giá trị không nguyên z1  z2  z1  z2 ? A a B để phương trình có nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn C Lời giải D Chọn C 2 Do phương trình z   a  3 z  2a  2a  16  có hai nghiệm tập số phức: z1  z2  z1  z2  2  a  3    a  3  a  3   2a  2a  16     a  32  2a  2a  16   a  3   2a  2a  16      a  3  2a  2a  16 2  a 1   3a  4a   7   a   a  20a  43    a  10  57 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên x y' –∞ – +∞ + +∞ – y –∞ Số nghiệm phương trình f  f  x    A 6 B 5 C  Lời giải D 3 Chọn C  f  x  1  f x      Ta có f  f  x       f  x   a (a  2)  f ( x)  a  a  1      2  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt Phương trình   có nghiệm ( khác ba nghiệm 1 ) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 48 Số nghiệm nguyên bất phương trình  4.3x  2x  6x   log  x    2  là: A 97  B 99 C 100 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x  2 Ta có: 4.3x  2x  6x     x  3x  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  x 2  2x + +  3x  log  x    2 VT  +  +    +  +  98 + +  Tập nghiệm bất phương trình là:  2;0   2;98 ; nghiệm nguyên  x  1;0;2; ;98 Vậy có 99 giá trị nguyên Câu 49 Cho hàm số y  f  x  xác định Tìm tất giá trị tham số điểm cực trị? A m  m , có bảng xét đạo hàm sau:     để hàm số g  x   f  x 1     m  có   x     B m  C m  Lời giải D m  Chọn C     Ta có g  x   f  x 1     m   f   x      x  g  x     x   f x 1  x Suy g   x    f      x2  x2   m  x  x   m với x   x  x   m  1  2 x  x   m    x2  x2   m    x2  x2   m     x  x   m  1    x2  x2   m  2   x  x   m   3      Để hàm số g  x   f  x 1     m  có điểm cực trị tổng số nghiệm bội lẻ   x     phương trình 1 ,   ,  3 không nhỏ 2 Đặt h  x   x  x   h  x   x x2  x x2  với x  Ta có bảng biến thiên hàm với h  x  sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Yêu cầu toán m  Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AC  2a , BD  2a , hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Biết góc SD  ABCD  A V  30 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a 3a B V  16 6a C V  6a D V  6a Lời giải Chọn C  SAC    SBD   SO   SO   ABCD  Ta có  SAC    ABCD    SBD    ABCD  Khi đó, góc SD  ABCD  góc SD hình chiếu OD  ABCD  , góc SDO Tam giác SDO vng O nên tan SDO  Ta có OD  SO  SO  OD tan SDO OD a BD  a  SO  a.tan 30  1 a 6a 2a.2a  Vậy thể tích V khối chóp S.ABCD V  SO.S ABCD  3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... y  2022 A  x  3 2022 x C  x  3 2022x 2 3 x có đạo hàm 3 x ln 2022 3 x B 2022 x 3 x ln 2022 D  x  3x  2022 x 3 x 1 Lời giải Chọn A Ta có y  2022x 3 x  y    x  3 2022x... Lời giải D 2022 Chọn D Ta có: 1 1  f  x dx   f  x dx   f  x dx  1022  1000  2022 Câu 37 Đạo hàm hàm số x 1 A x .2022 y  2022 x 2022 x B ln 2022 C 2022 x ln 2022 Lời giải... Câu 21 Hàm số y  2022 A  x  3 2022 C S xq  24  B S xq  15  3 x có đạo hàm x 3 x C  x  3 2022x ln 2022 3 x D S xq  12  B 2022 x 3 x ln 2022 D  x  3x  2022 x 3 x 1 Câu