Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (67)

ĐỀ TOÁN NGUYỄN VIẾT XUÂN – VĨNH PHÚC LẦN 2021-2022 Câu 1: Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu xanh màu đỏ, lấy ngẫu nhiên Câu 2: đồng thời Xác suất để lấy màu xanh 1 A  B C  D   5 30 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng OM OA A 30 Câu 3: Câu 5: C z   i D z  2  i 2x  Tung độ giao điểm đồ thị  C  : y  đường thẳng d : y  x  x3 A B 1 C 3 D B z  2  i 1 0  f  x  dx   f  x  dx Nếu B  A 16 Câu 6: D 45 Số phức liên hợp số phức z   i A z   i Câu 4: C 90 B 60 C  D 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi  P mặt phẳng qua điểm H 1;2; 5 cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc tọa độ O ) cho H trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng  P có phương trình ax  by  cz  30  Tính tổng T  a  b  c B 2  A  Câu 7: Câu 8: Tổng tất nghiệm phương trình  4.3   A  B  C   x D 1  Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Mô đun z A 5 Câu 9: D 8  C 8 2x B 5 C 3 D 3 C x  D x  Nghiệm phương trình log  3x  1  A x  10 B x  Câu 10: Cho a số thực dương Biểu thức a3 a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a 11 B a C a D a Câu 11: Với số thực dương a , b , x , y a, b  , mệnh đề sau sai? Câu 12: A log a  xy   log a  x  log a  y  B log a  xy   log a x  log a y C a loga b  b D log a  x dx x  log a x  log a y y https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A x C B 4x  C D 5x  C C x  C Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  ;0  D  1;0  C  0;1 Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y   x  3x  B y   x3  3x  C y  x  3x  D y  x3  x  Câu 15: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A Câu 16: B C B ln C D dx  x  A ln ln 35 D ln Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  1 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h  bán kính r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 4 Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x  y  z 1 Điểm sau thuộc   5 đường thẳng d ? A M  4;2;1 B P  2; 5;1 C N  4; 2; 1 D Q  2;5;1 Câu 20: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A B C 11 D 18 C 3 D 4 Câu 21: Phần thực số phức z   4i A B Câu 22: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A B 14 C D 48 3 x  Câu 23: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  có phương trình x2 A x  B x  2 C x  3 D x  Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a a a a B C D 3 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi SA   ABCD  Biết A SA  2a, AC  2a BD  3a Thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a D 3 Câu 26: Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Hình chiếu A a B 2a C vuông góc A ' lên  ABCD  trùng với O Biết AB  2a, BC  a , cạnh bên AA ' 3a Thể tích khối hộp ABCD.ABCD A 3a B 3a 1 Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình   2 C 4a D 2a x 7  A  ; 2   2;   B  2; 2 C  2;  D  ; 2 Câu 28: Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh 2a Thể tích khối nón A  a3 B  a3 12 Câu 29: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  3 B x  3 C  a3 D  a3 3x  đường thẳng có phương trình 4 x C y  D y  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 30: Số cạnh tứ diện A 10 B C D Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số f  x   e  x x B e x  A e x  x  C x C C x e  x  C D e x   C x 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 B  2;1;0  Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C 3x  y  z   D 3x  y  z   Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 4 y  z 3 Vectơ sau   1 2 vectơ phương d ? A u2   4; 2;3 B u4   4; 2; 3 C u3   3; 1; 2  D u1   3;1;  Câu 34: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r A  rh B  rh C 4 rh D 2 rh Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 43 a A 19 a B  19 a C Câu 36: Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x  24 x  17 A 1021 B 1020 D 13 a  10  log x  C D Câu 37: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy Gọi M , N trung điểm SB SC Biết CM  BN Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 26 B 26 C 26 D 26 12 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng SA  2a Biết góc SD mặt phẳng  SAC  30 Thể tích khối  ABCD  chóp S.ABC 8a B 2a A 4a C a3 D   Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  0;  thỏa mãn:  2   cos x f (1  4sin x)  sin x f (3  cos x)  sin x  4sin x  cos x, x  0;   2 Khi f 2x x dx https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B    C D 16  Câu 40: Cho hàm số f ( x)   x7  2m2  3m x  2m3  5m2  3m x  2022 Gọi S tập tất giá trị m để hàm số nghịch biến Tổng phần tử S bằng: 2 A B C D 2 Câu 41: Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f '  x   f ''  x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới f  x hạn đường y  A 3ln g  x  y  C ln15 B ln D 2ln Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ cho A 52 a B 20 a C 64 a D 32 a Câu 43: Có số phức z với phần thực số nguyên để số phức w  ( z  2i)( z  2) số ảo A B Câu 44: Cho hàm C y  f ( x) số  liên D tục tập R, biết  f  ( x)  x 2022 ( x  2)2021 x2  8x  m2  3m  , x  R Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  f (| x |) có điểm cực trị Số phần tử S là: A B C D Câu 45: Có giá trị nguyên y cho tồn số thực x thỏa mãn log  A  x  y  x log   x2  3y  x  y  y ? B Câu 46: Cho phương trình log C 11 D 10 2x 1  x  x  m  Gọi S tập tất giá trị 27 x  54 x  9m nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt thuộc 1   ;   Tổng phần tử S bằng: 2  A B Câu 47: Cho  f ( x   x)dx  ,  2 A 13 C f ( x) dx  Giá trị x2 B 13 D  f ( x)dx bằng: C 16 D 16 Câu 48: Có bao nhiên giá trị tham số a thuộc đoạn  10;10 để hàm số y  ax  3x  cx đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 4 x  A 11 B 10 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;  , B  1;0;  , C  0; 1;3 điểm M  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  : x  y   z  1  Biểu thức MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ a  b  c bằng: A B C D Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng d1 : x  y  1 z x  y 1 z 1 , d2 : Đường thẳng d qua A , cắt d     1 vuông d1 Mặt phẳng  P  qua gốc tọa độ chứa đường thẳng d Biết mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n   a; b;1 Biểu thức a  b 1 A 10 B 11 C 12 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 13 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.B 11.A 21.A 31.B 41.D Câu 1: 2.C 12.A 22.B 32.D 42 3.C 13.D 23.D 33.C 43.D 4.B 14.C 24.C 34.D 44.B 5.D 15.C 25.B 35.B 45.B 6.A 16.A 26.D 36.A 46.D 7.D 17.B 27.B 37.C 47.B 8.B 18.A 28.D 38.C 48.B 9.C 19.C 29.A 39.C 49.A 10.A 20.C 30.D 40.C 50.C Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu xanh màu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh 1 A  B C   5 30 Lời giải D  Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n     C103 Gọi A biến cố: "lấy màu xanh"  số kết thuận lợi cho A n  A  C4 Vậy xác suất để A xảy là: P  A  Câu 2: n  A n    C43  C10 30 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi M trung điểm BC Góc hai đường thẳng OM OA A 30 C 90 B 60 D 45 Lời giải Chọn C Ta có: OA  OB    OA   OBC  mà OM   OBC  nên OA  OM OA  OC  Vậy góc hai đường thẳng OM OA 90 Câu 3: Số phức liên hợp số phức z   i A z   i B z  2  i C z   i Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D z  2  i Chọn C Câu 4: Số phức liên hợp số phức z   i z   i 2x  Tung độ giao điểm đồ thị  C  : y  đường thẳng d : y  x  x3 A B 1 C 3 D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d :   x  3 2x   x  3  x 1     x0 x3 2 x    x  1 x  3 x   Với x   y  1 Vậy tung độ giao điểm đồ thị  C  : y  Câu 5: Nếu 2x  đường thẳng d : y  x  1 x3  f  x  dx   f  x  dx 0 B  A 16 C  D 8 Lời giải Chọn D 1 0  f  x  dx  2 f  x  dx  Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi  P mặt phẳng qua điểm H 1;2; 5 cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc tọa độ O ) cho H trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng  P có phương trình ax  by  cz  30  Tính tổng T  a  b  c A  B 2  C 8 Lời giải Chọn A  BC  AH  Ta có:  BC  OA  OHA : AH  OA  A    BC   OHA  BC  OH  AB  CH  Ta có:  AB  OC  OHC : CH  OC  C    AB   OHC   AB  OH OH  AB  Ta có: OH  BC  ABC : AB  BC  B   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 8   OH   ABC   P  qua H 1;2; 5 có VTPT OH  1; 2; 5    P  : x    y     z  5    P  :  x  y  z  30   a  1 , b  2 , c  Vậy T  a  b  c  Câu 7: Tổng tất nghiệm phương trình 32 x  4.3x   A  B  C  Lời giải D 1 Chọn A 3x  x   4.3     x  x  3  2x x Vậy tất nghiệm phương trình 1  Câu 8:   Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Mô đun z A 5 B 5 C 3 D 3 Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi  a, b     z  i    i  z   10i   a  1  b  i     i  a  bi    10i  3a  2a  b    3b  a  2b  i   10i 3a  2a  b   3  3b  a  2b  10 a  b   a  5b  a   b  1  z  2i  z  , Câu 9: Nghiệm phương trình log  3x  1  A x  10 B x  C x  D x  Lời giải Chọn C Ta có  3x   x  log  3x  1      x3 x     x  Câu 10: Cho a số thực dương Biểu thức a3 a viết dạng lũy thừa với số mũ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt hữu tỉ 11 B a A a C a D a Lời giải Chọn A 11 Ta có a3 a  a3 a  a Câu 11: Với số thực dương a , b , x , y a, b  , mệnh đề sau sai? A log a  xy   log a  x  log a  y  B log a  xy   log a x  log a y C a loga b  b D log a x  log a x  log a y y Lời giải Chọn A Mệnh đề sai log a  xy   log a  x  log a  y  Câu 12:  x dx A x C B 4x  C C x  C D 5x  C Lời giải Chọn A Ta có  x dx  x C Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  ;0  C  0;1 D  1;0  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  1;0  1;    Câu 14: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt dx 1 1  1 x    ln x    ln  ln  ln Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  1 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B  x   kep   2 f   x    x  x  1  x  1    x  (kep)   x  1  Hàm số có điểm cực trị Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h  bán kính r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có: V   r h   42.3  16 3 Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x  y  z 1 Điểm sau thuộc   5 đường thẳng d ? A M  4;2;1 B P  2; 5;1 C N  4; 2; 1 D Q  2;5;1 Lời giải Chọn C Câu 20: Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A B C 11 D 18 Lời giải Chọn C Ta có: u2  u1  d    11 Câu 21: Phần thực số phức z   4i A B C 3 D 4 Lời giải Chọn A Lí thuyết Câu 22: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A B 14 C Lời giải Chọn B Ta có   14 cách chọn học sinh https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 48 Câu 23: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  3 x  có phương trình x2 B x  2 C x  3 D x  Lời giải Chọn D Ta có: lim y x nên x tiệm cận đứng Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B a a Lời giải C D a Chọn C Kẻ AH  SB SA  BC  Ta có   BC   SAB   BC  AH AB  BC  Lại có AH  SB    AH   SBC  AH  BC  Suy d  A,  SBC   AH  SA AB SA2  AB  a.a 3a  a  a Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi SA   ABCD  Biết SA  2a, AC  2a BD  3a Thể tích khối chóp S.ABCD A a B 2a C a3 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2a 1 Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD   SA AC.BD  2a.2a.3a  2a Câu 26: Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vng góc A ' lên  ABCD  trùng với O Biết AB  2a, BC  a , cạnh bên AA ' 3a Thể tích khối hộp ABCD.ABCD A 3a B 3a C 4a D 2a Lời giải Chọn D Trong ABC có AC  AB  BC  a  AO  AC a  2 Trong AAO có AO  AA2  AO  a Vậy thể tích khối hộp ABCD.ABCD V  AO.S ABCD  a.2a.a  2a3 1 Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình   2 x 7  A  ; 2   2;   B  2; 2 C  2;  D  ; 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn B 1   2 x 7 1 8  2 x 7 3 1     x   3  x    2  x  2 Câu 28: Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh 2a Thể tích khối nón  a3 A  a3 B 12  a3 C  a3 D Lời giải Chọn D S O A B Gỉả sử SAB thiết diện qua trục hình nón  SAB có cạnh 2a nên SA  SB  AB  2a  Bán kính đường trịn đáy R  AB 2a   a 2 Đường sinh hình nón l  2a Đường cao hình nón là: h  l  R  4a  a  a 1  a3 Vậy thể tích khối nón V  h R  a 3. a  3 3x  Câu 29: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình 4 x A y  3 B x  3 C y  D y  Lời giải Chọn A 3 3x  x  3 Ta có lim y  lim  lim x  x   x x  1 x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  3 Câu 30: Số cạnh tứ diện A 10 B C Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Số cạnh tứ diện Câu 31: Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x B e x  A e x  x  C x C x e  x  C D e x   C x 1 C Lời giải Chọn B Ta có  f  x  dx    e x  x  dx  e x  x C Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 B  2;1;0  Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C 3x  y  z   D 3x  y  z   Lời giải Chọn D Gọi  P  mặt phẳng qua A vng góc với AB Ta có VTPT  P  AB   3; 1; 1 Vậy  P  :  x  1   y     z  1   3x  y  z   Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 4 y  z 3   Vectơ sau 1 2 vectơ phương d ? A u2   4; 2;3 B u4   4; 2; 3 C u3   3; 1; 2  D u1   3;1;  Lời giải Chọn C x  x0 y  y0 z  z0   có vectơ phương u   a; b; c  a b c Câu 34: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r A  rh B  rh C 4 rh D 2 rh Đường thẳng d : Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h , đường sinh l bán kính đáy r Sxq  2 rl  2 rh Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 43 a B 19 a 19 a Lời giải C Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 13 a Gọi M , N trung điểm BC , SA , G trọng tâm ABC Qua G kẻ đường thẳng d vng góc với  ABC  tập hợp điểm cách đỉnh A, B, C Kẻ đường trung trực d  SA tập hợp điểm cách A S Khi đó, giao điểm I d d  tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp S.ABC ABC cạnh 2a nên ta có AM  2a 2a  a  AG  AM  3 Xét SAM vuông A ta có: SA  AM tan 30  a 3 a  a  AN  Xét ANI vng N ta có:  2a   a 2 a 57 IA  NI  AN  AG  AN          2 2 2 Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R  a 57 Suy diện tích mặt  a 57  19 a cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC S  4        Câu 36: Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x  24 x  17 A 1021 B 1020  10  log x  C D Lời giải Chọn A x  x     x  210 Điều kiện  10  log x  log x  10   Trường hợp 1: x  210 thoả mãn bất phương trình Trường hợp 2:  x  210 Bất phương  x  24 x  17   x    16  17   x 2x trình   16 x    17.2 x  16    x   x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x Kết hợp điều kiện suy nghiệm bất phương trình  x  210 Do bất phương trình có tập nghiệm S  4;210  Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình 1021 Câu 37: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy Gọi M , N trung điểm SB SC Biết CM  BN Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 26 B 26 C 26 D 26 12 Lời giải Chọn C S N M I C A G K H B Gọi I giao CM BN Điểm H trung điểm BC Suy I trọng tâm tam giác SBC SH  3IH Ta có S.ABC khối chóp tam giác có M , N trung điểm SB SC nên tam giác SBC cân S Suy tam giác IBC cân I mà CM  BN nên tam giác IBC vuông cân I  IH  BC   SH  3IH  Tam giác ABC cạnh nên AH   GH  AH  3  3 78 Do SG  SH  GH        Mà S ABC  2 AB 1 78 26  Vậy VS ABC  SG.S ABC  3 3 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  2a Biết góc SD mặt phẳng  SAC  30 Thể tích khối chóp S.ABC https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 2a B 8a C 4a a3 D Lời giải Chọn C S 300 2a D A O B C Gọi O tâm hình vng ABCD  BD  AC O Mà SA   ABCD   SA  BD Do BD   SAC    SD,  SAC    DSO  30 Giả sử AB  x  x    AC  BD  AB  BC  x  OC  OA  OB  OD  x x2 AC   SO  SA2  AO  4a  2 Xét tam giác SOD có tan DSO  OD  tan 30  SO x 2 4a   x  x 2 4a  x2 x2 x x2 x2   4a    x  4a  x  a 2 1 Khi S ABC  AB.BC  2a.2a  2a 2  4a  1 4a Vậy VS ABC  SA.S ABC  2a.2a  3   Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  0;  thỏa mãn:  2   cos x f (1  4sin x)  sin x f (3  cos x)  sin x  4sin x  cos x, x  0;   2 Khi f 2x x dx A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 16 Lời giải Chọn C Ta có: 3 3 1 1 I    f  x  1  x dx   xdx   f  x  1dx   f  x  1dx  I1 Đặt t  2x 1  dt  2dx Đổi cận x   t  1; x   t  Suy ra: I1  1 f  t dt   f  x dx  21 21  * Xét cos x f (1  4sin x)  sin x f (3  cos x)  sin x  4sin x  cos x Ta có: Với  4sin x   x  0;  4sin x   x   Với  2cos 2x   x  ;  cos x   x   Suy ra:    2 0  cos x f 1  4sin x  dx   sin x f 3  cos x  dx   sin x  4sin x  cos x  dx I2 I3 Xét I Đặt u   4sin x  du  cos xdx   Đôi cận: x   u 1; x  Suy ra: I   f  u  du  cos xdx u 5 du  f  x dx 2 1  Xét I   sin x f   cos x  dx Đặt u   cos x  du  4sin xdx   Đôi cận: x   u 1; x  Suy ra: I   du  sin xdx u 5 du f u   f  x dx 4 1 Thay vào 1 ta được: 5 1 f  x dx   f  x dx    f  x dx   21 41 Suy I1   I  I1     https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1     Câu 40: Cho hàm số f ( x)   x7  2m2  3m x  2m3  5m2  3m x  2022 Gọi S tập tất giá trị m để hàm số nghịch biến Tổng phần tử S bằng: 2 A B C D 2 Lời giải Chọn C     f ( x)   x7  2m2  3m x4  2m3  5m2  3m x  2022     f   x   7 x6  2m2  3m x3  2m3  5m2  3m x      x  7 x5  2m2  3m x  2m3  5m2  3m  g x Để hàm số nghịch biến  f   x   0, x   g  x   có nghiệm x 0  m    g     2m3  5m  3m   m  m  1 2m      m   m   Với m   f   x   7 x6  0, x  (thỏa mãn) Với m   f   x   x 7 x5  x  (loại)  f   x   7 x  0, x  3 Vậy   2 Với m  Câu 41: Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c (thỏa mãn) với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f '  x   f ''  x  có hai giá trị cực trị 5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  A 3ln f  x g  x  B ln y  C ln15 D 2ln Lời giải Chọn D Ta có f  x   x3  ax  bx  c f '  x   x  2ax  b f ''  x   x  2a f '''  x   Xét PT : f  x  x  x1   g  x    f  x    f '  x   f ''  x   f '''  x    g '  x     g  x   x  x2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ( hàm g  x  đạt cực trị hai điểm x1; x2 ) Suy diện tích S x2 f  x x2  g  x    1dx   x x g  x   f  x g  x  dx  x2 g ' x  g  x   6dx  ln g  x   x2 x1 x1 S  ln g  x2    ln g  x1    2ln Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ cho A 52 a B 20 a C 64 a D 32 a Lời giải Chọn A Gọi thiết diện hình vng ABCD Hạ OH vng góc với BC Ta có khoảng cách từ trục đến thiết diện đoạn OH Xét tam giác OHB, ta có r  OB  HB  OH  4a  9a  a 13 Thể tích khối trụ V   r 2h  52 a3 Câu 43: Có số phức z với phần thực số nguyên để số phức w  ( z  2i)( z  2) số ảo A B C D Lời giải Chọn D Giả sử z  x  yi,  x, y   w  ( z  2i)( z  2)   x  yi  2i  x  yi     x   y   i   x   yi   w  x  x    y  y    mi,  m   Để w số ảo  x  x  2  y  y      x  1   y  1  2   y  1    x  1     x      x   2 Do x   x  0, x  1, x  Với x có giá trị y nên có số phức z thỏa yêu cầu toán https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 44: Cho hàm y  f ( x) số liên  tục tập R, biết  f  ( x)  x 2022 ( x  2)2021 x2  8x  m2  3m  , x  R Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  f (| x |) có điểm cực trị Số phần tử S là: A B C D Lời giải Chọn B     f  ( x)  x2022 ( x  2)2021 x2  8x  m2  3m   x2022 ( x  2)2020  x  2 x2  8x  m2  3m  Để hàm số y  g  x   f  x  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  có cực trị dương x   Ta có f   x     x   x  x  m  3m   1  Có x  nghiệm bội 2, x  nghiệm đơn Vậy x  8x  m2  3m   1 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x  , có nghiệm x   m  1 Trường hợp 1: Có nghiệm x  m  3m     m  x  Với m  1 , m  ta x  x     TM  x  Trường hợp 2: x  8x  m2  3m   1 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x  , có nghiệm âm điều kiện tương đương   1  m   m  3m    1  m       73    m  2  8.2  m  3m   m  3m  16  m    Vì m   m  0, m  1, m  2, m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 45: Có giá trị nguyên y cho tồn số thực x thỏa mãn log A   x  y  x log B   x2  3y  x  y  y ? C 11 D 10 Lời giải Chọn B  x   x  x   x   Suy log  x   x   log  x   x   y (1) Phương trình cho log 3.log  x   x  log  x   x   y Suy log  x   x  log  x   x    y  y  log (2) Nhận xét: y 2 y y y y y y y y https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  7y 1 ,   theo yêu cầu toán ta cần y  4.log3  y  y    1  4log3  y   28log3  y    y  28log log  8,73 Do y   y  0;1; 2; ;8 Câu 46: Cho phương trình log 2x 1  x  x  m  Gọi S tập tất giá trị 27 x  54 x  9m nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt thuộc 1   ;   Tổng phần tử S bằng: 2  A B C D Lời giải Chọn D Do ta xét nghiệm phương trình thỏa x   x   nên 27 x  54 x  9m   T  x  Đặt  2   M  27 x  54 x  9m   3x  x  m  T M 9T M   T   log  T Khi phương trình cho  log M M   M   M   log 9T  T  log 9       *      t Xét hàm f  t   log t  với t  Dễ dàng chứng minh f  t  đồng biến  0;   M  x  x  m    m  3 x  x  ,  x  Do *  T  g x Ta có: g '  x   6 x  Cho g '  x    x  1    ;   2  Lập bảng biến thiên g  x  ta có: Dựa vào bảng biến thiên, u cầu tốn  13 m Do m   m  3; 4 Vậy tổng phần tử tập S   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 47: Cho  f ( x   x)dx  ,  2 f ( x) dx  Giá trị x2 B 13 A 13  f ( x)dx bằng: D 16 C 16 Lời giải Chọn B - Xét I   f( x   x)dx  2 Đặt t  x   x  t  x  x   (t  x)  x   t  xt  x  x  x  t2 1   dx      dt 2t  2t  Khi x  2  t  5, x   t   1  1 Ta có I   f (t )    dt   f ( x)    dx 1  2t   2x  1 5 5  f ( x) f ( x)dx   dx 1  21 21 x  13 f ( x)dx      21 2 5   f ( x )dx  13 Câu 48: Có bao nhiên giá trị tham số a thuộc đoạn  10;10 để hàm số y  ax  3x  cx đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 4 x  A 11 B 10 C D Lời giải Chọn B y  f ( x)  ax  3x  cx đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 4 x   f '(1)  f '( x)  4ax3  x  c  f '(1)  4a   c   c  4a   4ax3  x  4a    4a( x3  1)  6( x  1)   ( x  1)[4a( x  x  1)  6]  Để y  f ( x) đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 4 x   4ax  4ax  4a   vô nghiệm '  4a  4a(4a  6)   a  2a   a  2 a  f (4)  f (1)  256a  48  4( 4a  6)  a   (4a  6)  a  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt f (0)  f (1)   a   (4a  6)  a  1 Kết hợp với điều kiện m  1; 2;3 10 có 10 giá trị  chọn B Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;  , B  1;0;  , C  0; 1;3 điểm M  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  : x  y   z  1  Biểu thức MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ a  b  c bằng: A B C D Lời giải Chọn A  S  : x2  y   z  1  có tâm I  0;0;1 , bán kính R  G  0;0;3 trọng tâm tam giác ABC 2 2   2 MA2  MB  MC  MA  MB  MC  3MG  2MG GA  GB  GC  GA  GB  GC 2 2 Với G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  GA  GB  GC không đổi nên MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ hay M giao điểm GI mặt cầu  S  nằm I , G x  t   Ta có IG :  y   M  0;0; t    S    t  z t   n  M  0;0;  l  Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng d1 : x  y  1 z x  y 1 z 1     , d2 : Đường thẳng d qua A , cắt d 1 vuông d1 Mặt phẳng  P  qua gốc tọa độ chứa đường thẳng d Biết mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n   a; b;1 Biểu thức a  b 1 A 10 B 11 C 12 D 13 Lời giải Chọn C Gọi B  d  d  B   t ; 1  t ;1  t   AB   t  1; t ; t   Do d  d1  AB.u1   t    t    t     t   AB   2; 1; 1 Do A, B, O   P   n   AB, OA   4;7;1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... 2  Lập bảng biến thi? ?n g  x  ta có: Dựa vào bảng biến thi? ?n, yêu cầu toán  13 m Do m   m  3; 4 Vậy tổng phần tử tập S   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 47: Cho ... giá trị y nên có số phức z thỏa yêu cầu toán https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 44: Cho hàm y  f ( x) số liên  tục tập R, biết  f  ( x)  x 2022 ( x  2)2021 x2  8x  m2  3m ... khoảng 3a, thi? ??t diện thu hình vng Thể tích khối trụ cho A 52 a B 20 a C 64 a D 32 a Lời giải Chọn A Gọi thi? ??t diện hình vng ABCD Hạ OH vng góc với BC Ta có khoảng cách từ trục đến thi? ??t diện