0

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (61)

25 4 0
  • Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (61)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/06/2022, 09:03

ĐỀ TOÁN YÊN LẠC – VĨNH PHÚC 2021-2022 Câu 1: Diện tích hình chữ nhật tạo hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  Câu 2: độ A B 10 Đạo hàm hàm số y  3x 3x B y '  3x ln Giá trị lớn hàm số A B Hình chóp ngũ giác có cạnh? A 10 B A y  Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 8: Câu 9: C D C y '  x.3x 1 D y '  3x.ln đoạn C D C D 12 C  a  1; b  D a  1;  b  Nếu a  a b A a  1;  b  b B a  1; b  Tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  x  3x  giao điểm  C  với trục Oy có phương trình là: A y  x  Câu 7: 2x 1 trục tọa x3 B y  3 x  C y  x  D y  3x  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  , x  Điểm cực trị hàm số là: A x  B x  C x  1 x 1 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  là: x2 D x  2 A y  B x  D y   Tập xác định hàm số y A D   0;   x B D  C x  1 C D  1;   \ 1 D D  Câu 10: Một nguyên hàm hàm số f ( x)  x  sin x 1 x  cos x B F ( x)  x  cos x 2 1 C F ( x)  x  cos x  D F ( x)  x  cos x 2 Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  10 , bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 80 B 48 C 140 D 60 Câu 12: Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r  , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích khối trụ tương ứng A V  27 B V  36 C V  18 D V  54 Câu 13: Cho số thực a, m, n a  Khẳng định sau đúng? A F ( x)  A a m a n  a m  n B a m  a n  a m n C a m a n  a m.n D  a m   a m.n Câu 14: Tìm m để hàm số y  x3  3mx  (m2  2) x  m  đạt cực đại x  m  A  m  B m  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt n D m  C Không có giá trị m thỏa Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến  SBC  a a a a B C D 3 Câu 16: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h 1 A V  3B.h B V  B.h C V  B.h D V  B.h Câu 17: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D ax  b Câu 18: Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? cx  A A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình log  x  x   2 A  ;0    3;   B  1; 4 C  1;0    3; 4 D  ; 1   4;   Câu 20: Thể tích khối cầu có bán kính R  cm A 288 cm3 B 72 cm3 C 288cm3 D 216 cm3 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM  2i  j  k Tọa độ điểm M A M  2;1;3 B M  2;3; 1 C M  2;3;0  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D M  2; 1;3 Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình x1  A  5;   B  3;   16 C  ; 5 D 3;   Câu 23: Cho số thực dương a  Giá trị biểu thức log 4a A  log a B log a C log a D  log a Câu 24: Cho cấp số cộng U n  có U1  2,U  Cơng sai d cấp số cộng A C 4 B D 12 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;2;1 , B  2; 1;0  , C  2;1;3 Tìm tọa độ D cho ABCD hình bình hành A D  3;0; 2  B D  5;4;4  Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục C D  1;2;4   4 D D   ; ;   3 3 có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;1 B  0;  C  2;3 D  ;0  Câu 27: Một nhóm học sinh gồm học sinh nam, học sinh nữ Có cách chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ? A C73 C82 B C8  C7 Câu 28: Cho hình lập phương có đường chéo AC phương C C15 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lập a2 C a Câu 29: Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A a B   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx C   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx A D C83 C72 D a  f   x  dx  f  x   C D  kf  x  dx  k  f  x  dx k  B Câu 30: Phương trình x  5.3x   có nghiệm A x  1, x  log3 B x  1, x  log3 C x  1, x  log D x  1, x   log3 Câu 31: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f  x    https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B D C Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SB  a , hai mặt phẳng  SAB   SBC  vng góc với Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  450 , góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy  ABC    00    900  Thể tích lớn khối chóp S.ABC a3 a3 a3 B C Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình D a3 A 91 1 x  (m  3)31 A 1 x  2m   có nghiệm thực? B C D Câu 34: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc có đồ thị hình bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m  100;100 để hàm số h  x   f  x   f  x   3m có điểm cực trị Tổng tất phần tử S A 5047 B 5049 C 5043 D 5050 x2 Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m  (0; 20] để hàm số y  đồng biến x  3m khoảng  ; 6  A B C 21 Câu 36: Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  D 20 x  x2 có hai đường tiệm cận x2  2x  m đứng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A  ; 8   8;1 B  ; 1 C  ;1 D  8;1 Câu 37: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số f ( x)  x3  3x  m2  đoạng  1;2 19 Tính tổng bình phương tất phần tử S A B C D 16 Câu 38: Một trang trại cần xây dựng bể chứa nước hình hộp chữ nhật gạch khơng nắp phía Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng thể tích (phần chứa nước) 8m3 Hỏi chiều cao bể gần với kết để lượng gạch xây bể nhỏ nhất? A 1,8m B 1,3m C 1,1m D 1, 2m x  2023   e  Tính giá trị biểu thức H  f  1  f      f   2022  Câu 39: Cho f  x   2023.ln  e   A 1011 B 2022 C e 2022 1011 D e x2  y   Câu 40: Cho x; y số thực dương thõa mãn Giá trị nhỏ m biểu thức x y P y4 x A m  B m  2 C m  D m  nghiệm? A B C D Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2log3  x  1  log3  mx2  1 có Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x2  x  nghịch biến khoảng sau đây? A 1;  B  2;0  C  2;   D  1;1 Câu 43: Một khối nón có bán kính đáy 2cm , chiều cao 3cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 chia khối nón thành phần Tính thể tích phần nhỏ (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A 2, 47cm3 B 2,36cm3 C 1, 42cm3 D 1,53cm3 Câu 44: Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  0;   f  x   với x  Tính tổng f 1  f     f  2022  biết f   x    x  1 f  x  f 1   2021 2021 2022 2022 B C  D 2022 2022 2023 2023 Câu 45: Anh X muốn mua xe máy Yamaha Exciter 150i giá 47500000 đồng cửa hang Phú Tài chưa đủ tiền nên anh X định mua theo hình thức sau: trả trước 15 triệu đồng trả góp 12 tháng, với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi tháng anh X phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền ( qui tròn đến hàng đơn vị)? A 1948000 đồng B 2014545 đồng C 2014546 đồng D 1948927 đồng A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a 3, SA  SB  SC  SD  2a Giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 13 a 12 B 13 a 12 C 13 a 12 D 13 3 a 12 Câu 47: Cho hình trụ T  có chiều cao 2a , hai đường tròn đáy T  có tâm O O1 , bán kính a Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B cho AB  a Thể tích khối tứ diện OO1 AB A a3 12 B a3 C   a3 D a3 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục 0;  thỏa mãn xf '  x   f  x   3x x , x   0;   Biết f 1  A 14 , tính f   B C 24 D 16 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  , đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   x3  x  m  với  1 x   ;   2 A m  f 1  B m  f   C m  f   D m  f  3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SD 2a 21 Thể tích khối chóp S.ABCD 2a 3 A 4a 3 B 8a 3 HẾT C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3 1.C 11.D 21.B 31.B 41.C Câu 1: Câu 2: BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 13.A 14.D 15.B 16.C 17.C 18.B 23.A 24.B 25.B 26.B 27.D 28.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.C 38.D 43.C 44.D 45.D 46.D 47.D 48.D 2.D 12.D 22.A 32.A 42.A 9.C 10.C 19.D 20.A 29.D 30.A 39.A 40.C 49.B 50.B 2x 1 Diện tích hình chữ nhật tạo hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  trục tọa x3 độ A B 10 C D Lời giải 2x 1 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  đường x  3 y  x3 2x 1 Diện tích hình chữ nhật tạo hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  trục tọa x3 độ S  2.3  (đvdt) Đạo hàm hàm số y  3x A y  3x ln C y '  x.3x 1 B y '  3x D y '  3x.ln Lời giải Ta có y '  ln x Câu 3: đoạn C Lời giải xác định liên tục Giá trị lớn hàm số A B Hàm số Cho Bảng biến thiên hàm số Câu 4: là: D Khi giá trị lớn hàm số Hình chóp ngũ giác có cạnh? A 10 B C D 12 Lời giải Hình chóp ngũ giác có cạnh đáy cạnh bên nên có tất 10 cạnh Câu 5: Nếu a  a b A a  1;  b  b B a  1; b  C  a  1; b  Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a  1;  b  1   Ta có:   a   12 a  a Câu 6:  2    b 1  b  b   Tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  x3  3x  giao điểm  C  với trục Oy có phương trình là: A y  x  B y  3 x  C y  x  D y  3x  Lời giải Giao điểm  C  với trục Oy điểm M  0;1 Ta có: y '  3x   y '    3 Phương trình tiếp tuyến  C  M  0;1 có dạng: y  3  x     y  3x  Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  , x  Điểm cực trị hàm số là: A x  B x  C x  1 Lời giải D x  2 f   x    x  1  x  , x  f  x  x   x  Ta có bảng biến thiên: Điểm cực trị hàm số x  Câu 8: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  x 1 là: x2 B x  D y   C x  1 Lời giải x 1 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  là: x  x2 Câu 9: Tập xác định hàm số y A D   0;   x B D  C D  1;   D D  Lời giải Hàm số y x xác định x hay x Câu 10: Một nguyên hàm hàm số f ( x)  x  sin x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt \ 1 x  cos x 1 C F ( x)  x  cos x  2 x  cos x 2 D F ( x)  x  cos x Lời giải A F ( x)  B F ( x)  1  cos x  C Câu 11: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  10 , bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 80 B 48 C 140 D 60 Lời giải Diện tích xung quanh hình nón: S   rl  10.6.  60 Câu 12: Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đường tròn đáy r  , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Thể tích khối trụ tương ứng A V  27 B V  36 C V  18 D V  54 Lời giải  f ( x)dx   ( x  sin x)dx  x Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên ta có OO '  AB  h  2r  Vậy thể tích khối trụ V  Sh   r h   32.6  54 Câu 13: Cho số thực a, m, n a  Khẳng định sau đúng? A a m a n  a m  n B a m  a n  a m n C a m a n  a m.n D  a m   a m.n n Lời giải mn Ta có: a a  a Câu 14: Tìm m để hàm số y  x3  3mx  (m2  2) x  m  đạt cực đại x  m n m  A  B m  m  C Khơng có giá trị m thỏa D m  Lời giải Tập xác định D  Ta có: y  3x  6mx  m2  ; y  x  6m m  Hàm số đạt cực đại x  suy y 1   m  6m     m 1 Với m  : y 1  24  nên hàm số đạt cực đại x  Với m  : y 1  nên hàm số không đạt cực đại x  Vậy m  giá trị cần tìm Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến  SBC  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a B a C a D a Lời giải Trong  SAB  kẻ AH  SB BC  AB  BC  SA   Ta có   BC   SAB   BC  AH AB, SA   SAB   AB  SA  A   AH  SB  AH  BC   Lại có   AH   SBC   d  A,  SBC    AH SB, BC   SBC   SB  BC  B   1 a  2  AH  2 AH SA AB Câu 16: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h 1 A V  3B.h B V  B.h C V  B.h D V  B.h Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h ta có V  B.h Câu 17: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Trong tam giác vng SAB có https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng sau Câu 18: Cho hàm số y  ax  b có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? cx  A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Dựa vào đồ thị ta có f    b   b  0c0 c a Đồ thị có tiệm cận ngang y   nên a, c dấu Theo kết ta suy a  c Độ thị có tiệm cận đứng x  Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình log  x  x   2 A  ;0    3;   B  1; 4 C  1;0    3; 4 D  ; 1   4;   Lời giải  x  3x   x  3x   2 log  x  x   2   1    x  3x   x  3x    2  2  x   ;0    3;     x   ; 1   4;    x   ; 1   4;   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 1   4;   Câu 20: Thể tích khối cầu có bán kính R  cm A 288 cm3 B 72 cm3 C 288cm3 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 216 cm3 Thể tích khối cầu có bán kính R  cm V   63  288 cm3 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM  2i  j  k Tọa độ điểm M A M  2;1;3 B M  2;3; 1 C M  2;3;0  D M  2; 1;3 Lời giải Ta có: OM  xi  y j  zk  M  x; y; z  Theo đề ta có OM  2i  j  k nên M  2;3; 1 Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình x1  A  5;   B  3;   16 C  ; 5 D 3;   Lời giải  x 1  24  x   4  x  5 16 Câu 23: Cho số thực dương a  Giá trị biểu thức log 4a Ta có: x 1  A  log a B log a C log a D  log a Lời giải Ta có: log 4a  log  log a   log a Câu 24: Cho cấp số cộng U n  có U1  2,U  Cơng sai d cấp số cộng A C 4 Lời giải B U n  cấp số cộng có cơng sai D 12 d Suy d  U  U1    Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;2;1 , B  2; 1;0  , C  2;1;3 Tìm tọa độ D cho ABCD hình bình hành A D  3;0; 2  B D  5;4;4  C D  1;2;4  Lời giải Gọi D  a, b, c  tọa độ điểm cần tìm AB   3; 3; 1 , DC   2  a;1  b;3  c  3  2  a a  5   Để ABCD hình bình hành AB  DC   3   b   b   1   c  c4  Vậy D  5;4;4  Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  4 D D   ; ;   3 3 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;1 C  2;3 B  0;  D  ;0  Lời giải Nhìn hình ta thấy hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 27: Một nhóm học sinh gồm học sinh nam, học sinh nữ Có cách chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ? A C73 C82 B C8  C7 C C15 D C83 C72 Lời giải Để chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ ta thực hiện: Bước 1: Chọn học sinh nam từ học sinh nam có C8 cách chọn Bước 2: Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có C7 cách chọn Theo qui tắc nhân ta có C83 C72 cách chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Câu 28: Cho hình lập phương có đường chéo AC phương A a B 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lập a2 C a D a Lời giải Theo giả thiết, ABCD.A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD.A ' B ' C ' D ' trung điểm AC ' AC ' a Đường chéo AC ' 2a nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp r  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương S  4 r  4 a Câu 29: Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai?   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx C   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx A  f   x  dx  f  x   C D  kf  x  dx  k  f  x  dx k  B Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu D sai,  kf  x  dx  k  f  x  dx k  Câu 30: Phương trình x  5.3x   có nghiệm A x  1, x  log3 B x  1, x  log3 C x  1, x  log D x  1, x   log3 Lời giải 3x  x  x  5.3x     x   x  log3 3  Câu 31: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f   f  x    A B C Lời giải D   f  x   a  2  a  1  f  x    a  2  a  1   f   f  x       f  x   b   b  1   f  x    b   b  1 2  f x  c  c   f x  2c 1 c            f  x    a với   a  có nghiệm f  x    b với   b  có nghiệm f  x    c với   c  có nghiệm Vậy phương trình f   f  x    có nghiệm Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SB  a , hai mặt phẳng  SAB   SBC  vng góc với Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  450 , góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy  ABC    00    900  Thể tích lớn khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3 Ta có:  SA   ABC    SAB    ABC    BC   SAB    SC ,  SAB     SC , SB   BSC  BSC  450  SAB    SBC    ABC    SBC   BC  BC  SB  a BC   SAB   BC  AB SA   ABC    SB,  ABC     SB, AB   SBA  SBA   1 1 a3 VS ABC  SA AB.BC  SB.sin  SB.cos  BC  sin 2 2a  6 Đẳng thức xảy  sin 2   2  900    450 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 91 1 x  (m  3)31 1 x  2m   có nghiệm thực? A B C Lời giải Tập xác định: D   1;1 Đặt t  31 1 x  t  x  x2 31 1 x D .ln t   x  BBT t: Vậy t  3;9 Phương trình trở thành: t  (m  3)t  2m    m  Xét f  t   t  3t  2t t  3t  ; t  3; 9 2t https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có: f '  t   t  4t  2  t   ; t  3;9 nên f  t  đồng biến đoạn 3;9 55  55  m  Để phương trình có nghiệm thì: m  1;    m  1; 2;3; 4;5; 6; 7  7 Kết luận: có giá trị nguyên m Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn Vậy f  3  f  t   f     f  t   Câu 34: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc có đồ thị hình bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m  100;100 để hàm số h  x   f  x   f  x   3m có điểm cực trị Tổng tất phần tử S A 5047 B 5049 C 5043 D 5050 Lời giải Gọi g  x   f  x   f  x   3m g ' x   f  x  f '  x   f '  x  x   f ' x   g ' x     x   f  x   2   x  a, a   1;0  BBT h  x   g  x  có điểm cực trị  3m    m  m   100;100 , m   S  2;3; ;100 Vậy tổng tất phần tử S 5049 Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m  (0; 20] để hàm số y  x2 đồng biến x  3m khoảng  ; 6  A B C 21 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 20 Lời giải Tập xác định: D  Có y '  3m   x  3m  \ 3m y'  3m   m  /    m2 Để hàm số đồng biến  ; 6  thì:  3m  6 m  m   m  1;2 Vì m  (0;20], m  x2  x  Câu 36: Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm x  2x  m cận đứng? A  ; 8   8;1 B  ; 1 C  ;1 D  8;1 Lời giải x  Ta có x  x      x  2 x2  x  Đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận đứng phương trình x  2x  m x  x  m  có nghiệm phân biệt khác 2 Tức  '   m  m     m   m   ; 8    8;1 1  2.1  m   m  8   2    2   m  Câu 37: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số f ( x)  x3  3x  m2  đoạng  1;2 19 Tính tổng bình phương tất phần tử S A B C Lời giải D 16 x  Ta có f '  x   x  x     x  2 Bảng biến thiên x - f'(x) f(x) + m2+15 m2-3  m  2 Giá trị lớn hàm số đoạn  1;2 m  15  19   m  Tính tổng bình phương tất phần tử S 22   2   Đáp án C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 38: Một trang trại cần xây dựng bể chứa nước hình hộp chữ nhật gạch khơng nắp phía Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng thể tích (phần chứa nước) 8m3 Hỏi chiều cao bể gần với kết để lượng gạch xây bể nhỏ nhất? A 1,8m B 1, 3m C 1,1m D 1, 2m Lời giải Gọi chiều rộng phần chứa nước bể x (mét), x  , theo ta có chiều dài phần chức nước bể 2x Gọi chiều cao phần chứa nước bể h (mét) Ta tích phần chứa nước bể V  x h   h  42 1 x 2 Tổng diện tích xung quanh diện tích đáy bể S   x  x  h  x  xh  x  2 Thay (1) vào (2) ta có: S 24  x =f  x  x  3 Khảo sát hàm f  x  ta có: f '  x    24  4x   x   f x    246  3 36 Các giới hạn: lim f  x   ; lim f  x    x  x 0 Bảng biến thiên x + 63 f'(x) + + + f(x) f(6 ) Lượng gạch xây bể nhỏ f  x  nhỏ x Khi chiều cao bể h  1, 2m Vậy chọn đáp án D 36   Câu 39: Cho f  x   2023.ln  e 2023  e  Tính giá trị biểu thức H  f  1  f      f   2022  x  A 1011  C e 2022 Lời giải B 2022 D e1011 x   2023  x e  e   x 2023  2023  e   Ta có: f  x   2023.ln  e  x  e  Suy f   x   2023 x  2023    2023 2 e e  e e   x e 2023 Do f   x   f   2023  x   e x 2023 e e  e 2023 x 2023 2023 x 2023 e x 1 e 2023  e x 2023 e https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  e 1 e x 2023 x 2023 e e  x 2023 x 2023  e x 2023  e x 2023  e x 2023 1 e  e e e e e e Vì vậy: 2H   f  1  f   2022    f     f   2021    f   2022   f  1  2022 e e x 2023 Vậy H  2022  1011 x2  y  Giá trị nhỏ  x y Câu 40: Cho x; y số thực dương thõa mãn P m biểu thức y4 x A m  C m  Lời giải B m  2 Theo đề x2  y    x( x  1)  x y Xét hàm số y  f  t   t  t D m  y ( y  1)  x3  x   y  y (1) (0; ) : Ta có: y  f (t )  3t   t  (0; ) Do đẳng thức (1) xảy x y Khi P  y4 y4   y x y y Áp dụng BĐT Cô-si ta : P  Dấu y 2 y y  P  y "  " xảy  y   y   x  y Vậy Pmin   x  2; y  Câu 41: Có giá trị nguyên tham số nghiệm? A B 2log3  x  1  log3  mx2  1 1 m để phương trình 2log3  x  1  log3  mx2  1 có C Lời giải D  2 x   x  Điều kiện:   mx   mx    Với điều kiện * , ta có 1  log3  x  12  log3  mx  1   x  12  mx   x  1  mx   mx  x  x   m   x  x   x  m   x     x  0(l )  x  m   x  4    x  4m  Để phương trình 1 có nghiệm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  4  m  4  m     4  m   16 m    m 1     m  Vậy có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2log3  x  1  log3  mx2  1 có nghiệm Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x2  x  nghịch biến khoảng sau đây? A 1;  C  2;  B  2;0  D  1;1 Lời giải Xét hàm số g  x   f  x  x  h  x   f  x  x  Ta có h  x   g  x  2 x    x  x  2 g   x    x   f   x  x  g   x     x  2x    x  x  2x    x  1 x  x  2 : vô nghiệm x  x  : f   x  không đổi dấu qua x  nên ta khơng xét nghiệm phương trình x  x2  x     x  4 Ta có bảng xét dấu g   x  h  x  sau Vậy hàm số y  h  x  nghịch biến 1;  Câu 43: Một khối nón có bán kính đáy 2cm , chiều cao 3cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 chia khối nón thành phần Tính thể tích phần nhỏ (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2, 47cm B 2,36cm3 C 1, 42cm Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1,53cm Gọi O tâm đáy, S đỉnh nón; A, B giao điểm mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60 với đường trịn đáy hình vẽ Kẻ OH  AB OH  AB  AB   SOH   AB  SH Ta có   SO  AB Lại có  SAB   đáy  AB Suy  SAB  , đáy  =  SH , OH   SHO (vì SOH  90 ) Suy SHO  60  OH  SO.cot 60  Lại có cos AOH  OH   AOH  60  AOB  120 OA Khi diện tích hình viên phân tạo đường trịn đáy dây AB S  R 120  OA.OB.sin120    360 1 4  3   1, 42cm3 Vậy thể tích cần tính V  SO.S       3 3  Câu 44: Cho hàm số f  x  liên tục khoảng f 1  f     f  2022  biết A 2022 2023 B 2021 2022  0;  f  x   với x  f   x    x  1 f  x  f 1   C  2021 2022 2022 D 2023 Lời giải   Ta có:  2x 1    2 x     f  x    2 x  f  x f  x   f  x  f  x 1   x2  x  C   2  C  C   f  x      f  x f 1 x x x 1 x Ta có: f 1  f     f  2022    1   1     f  2022   f  2021   f 1         1  2023 2022   2022 2021  2   2022 1   2023 2023 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Tính tổng Câu 45: Anh X muốn mua xe máy Yamaha Exciter 150i giá 47500000 đồng cửa hang Phú Tài chưa đủ tiền nên anh X định mua theo hình thức sau: trả trước 15 triệu đồng trả góp 12 tháng, với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi tháng anh X phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền ( qui tròn đến hàng đơn vị)? A 1948000 đồng B 2014545 đồng C 2014546 đồng D 1948927 đồng Lời giải Đặt x số tiền anh X trả tháng, r  0, 6% lãi suất hàng tháng A   r Số tiền vay A  22500000 Số tiền nợ sau tháng thứ : T1  A 1  r   x Số tiền nợ sau tháng thứ : T2   A(1  r )  x  (1  r )  x  A(1  r )  x(1  r )  x Số tiền nợ sau tháng thứ 12 : T12  A(1  r )12  x 1  r )11  (1  r )10   (1  r )  1 Anh X trả 12 tháng hết nợ nên: T12   x  Ar 1  r  12 1  r  12 1  1948926,902 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a 3, SA  SB  SC  SD  2a Giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 13 a 12 B 13 a 12 13 a 12 Lời giải C D 13 3 a 12 S A D H B C Gọi AD  x  x   Ta có AC  x  3a  AH  1 AC  x  3a 2 Khi SH  4a  x  3a 13 x  a  4 1 13 x 2a x 13a x Thể tích khối chóp V  B.h  a 3x a    3 4 4 x 13a x   x 13a x 13a 4    Đặt f  x   4 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2a 13a 13 3a Thể tích lớn khối chóp V   12 Câu 47: Cho hình trụ T  có chiều cao 2a , hai đường trịn đáy T  có tâm O O1 , bán kính a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B cho AB  a Thể tích khối tứ diện OO1 AB a3 A 12 a3 B a3 C a3 D Lời giải B A1 O1 O A Dựng đường sinh AA1 Ta có OO1  2a , A1 B  AB  AA12  5a  4a  a 0 Do tam giác O1 A1 B tam giác   O1 A1 , O1B   60   OA, O1B   60 Khi VOO AB 1 a  OA.O1 B.d  OA, O1B  sin  OA, O1B   a.a.2a.sin 60  6 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;   thỏa mãn xf '  x   f  x   3x x , x   0;   Biết f 1  , tính f   A 14 xf '  x   f  x   3x x  x f '  x   Suy C 24 Lời giải B  x f  x  1 f  x   x2  2 x D 16   x f  x  '  x2   x dx hay f    f 1  63  f    16 2 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  , đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   x3  x  m  với  1 x   ;   2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt B m  f   A m  f 1  C m  f   D m  f  3 Lời giải Ta có f  x   x3 x3  4x  m   f  2x    x  m (*) 3 g  x Đạo hàm   g '  x   f '  x   x   f '  x     x      Dựa vào đồ thị ta có g ' x  x  2 x      1   x  x    x   ;      Bảng biến thiên  1 Từ BBT suy bất phương trình * với x    ;  m  f    2 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SD 2a 21 Thể tích khối chóp S.ABCD https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 2a 3 B 4a 3 C 8a 3 D a3 Lời giải Gọi H trung điểm AB , theo đề ta có SH   ABCD     Vì AB / /  SCD  nên d  AB, SD   d AB,  SCD   d H ,  SCD   Gọi F trung điểm CD , vẽ HK  SF Ta có CD  HF , CD  SH  CD   SHF   CD  HK 2a 21 Đặt AB  x , SHF vuông H có HK đường cao Suy d  AB, SD   HK  1   2 HK HF SH 7     x  2a 12a x 3x 3x 1 2a 4a 3 VS ABCD  SH S ABCD  4a  3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...  f  2022    1   1     f  2022   f  2021   f 1         1  2023 2022   2022 2021  2   2022 1   2023 2023 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Tính... liên tục khoảng f 1  f     f  2022  biết A 2022 2023 B 2021 2022  0;  f  x   với x  f   x    x  1 f  x  f 1   C  2021 2022 ? ?2022 D 2023 Lời giải   Ta có: ... f  x   với x  Tính tổng f 1  f     f  2022  biết f   x    x  1 f  x  f 1   2021 2021 2022 ? ?2022 B C  D 2022 2022 2023 2023 Câu 45: Anh X muốn mua xe máy Yamaha
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (61) ,