0

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (57)

26 3 0
  • Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (57)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/06/2022, 09:03

Câu ĐỀ TỐN NGUYỄN KHUYẾN – LÊ THÁNH TƠNG 2021-2022 Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M B C122 A 122 Câu Cho cấp số cộng  un  có u4  12 u14  18 Giá trị cơng sai cấp số cộng A d  C d  B d  3 Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 Câu số cho A B C Hàm số đồng biến tập định nó? A y  Câu D A122 10 C A12  2 x D d  2  x    x  3 x B y   0,5 1 B  C 3 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y  Câu  Câu  x 1 B y    e  C y   x x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  D 3 D y   e   x 2x 1 x 1 D y  Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục x  1 có bảng biến thiên bảng x 3   1  0 f ( x )      A y  1 Câu x 2 D y    3 Cho a  0, a  , giá trị log a3 a A Câu Số điểm cực trị hàm D e C y      x B y  C y  Số điểm cực trị hàm số A B C Cho hai số phức z1  5i z2  2020  i phần thực số z1 z2 D A 5 D 10100 B Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng C 10100  P : x  y  z   Điểm thuộc  P ? A M 1;1;  B N  5;0;0  C P  0;0; 5 D Q  2; 1;5 Câu 11 Tìm đạo hàm hàm số y  log x với x  1 ln B y  C y  D y   x x x ln x Câu 12 Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a chiều cao h  2a Thể tích khối chóp cho A 12a B 2a C 4a D 6a Câu 13 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x e 1 A  dx  ln x  C B  x e dx  C x e 1 e x 1 C  e x dx  D  cos xdx  sin x  C C x 1 A y  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a   2; 2;0  , b   2; 2;0  , c   2; 2;  Giá trị a  b  c B 11 A Câu 15 Phương trình 3x A x  0; x  2 x  có nghiệm B x  1; x  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? A u2   2;  2;3 B u4   2;  4;6  Câu 17 Cho hàm số f  x  liên tục C 11 D C x  0; x  2 D x  1; x  3 x  y 1 z    Vectơ sau 2 C u3   2;6;   thỏa mãn  D u1   3;  1;5 f  x dx  ;  f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  12 C I  D I  36 Câu 18 Khối nón có chiều cao h  đường kính đáy Thể tích khối nón A 12 B 144 C 48 D 24 Câu 19 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho bằng: A B 16 Câu 20 Trong không gian Oxyz ; cho mặt cầu C 48 D 12 2  S  : x  y  z  x  y  z   Toạ độ tâm I mặt cầu là: A I (4; 2;6) B I (2; 1;3) C I (4; 2; 6) Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có bẳng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng A (0;1) B ( 1;1) C (4; ) D I (2;1; 3) D (; 2) Câu 22 Nghiệm phương trình log  x    A x  41 B x  16 C x  23 Câu 23 Cho x, y   ,   Khẳng định sau sai? A  x   x  B x  y   x  y  C x x   x    D x  D  xy   x y  Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 28 B 20 C 10 D 20 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;  , B 1; 2;1 C  3; 2;0  D 1;1;3 Đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng  BCD  có phương x  1 t  A  y  4t z   t  Câu 26 Cho x  1 t  B  y   z   2t  x  1 t  C  y   4t  z   2t  1 0 x   t  D  y   4t  z   2t   f  x dx   g  x dx  Tính   f  x   g  x dx A 8 Câu 27 Cho hình chóp B 12 C SA   ABCD  đáy có S.ABCD D 3 ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  A 3a B 3a C 2a D 2a Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x đoạn  4; 1 Câu 29 Tìm D 4 C 16 B A   x  sin 2x  dx A x  cos x C B x cos x  C 2 C x2  cos x  C D x2  sin x  C Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   3i  Tìm phần ảo số phức w   iz  z A 1 B i C D 2i Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) A(1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2  29 B ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2  25 C ( x  1)2  ( y  1)  ( z  1)  D ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  x 3 x  1  32 x  21 Câu 32 Số nghiệm nguyên bất phương trình     A B C vô số Câu 33 Hàm số y  nghịch biến khoảng ? 3x  A ( 1;1) B ( ; 0) C D D (0;  ) x 1 y 1 z x y 1 z    ;  2  :   Khoảng cách 2 d Khẳng định Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho  1  :  1   2  A d  15 85 B d  15 89 Câu 35 Cho phương trình z  z    z  A  1 a  a a 2 2  2 86 D d  89 có hai nghiệm z1 , z2 Tổng z1  z2 B 10 Câu 36 Rút gọn biểu thức P  A P  a C d  C D C P  a D P  a với a  B P  a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 37 Trong không gian Oxyz cho    :   x2 y   z điểm A  2; 1;  Phương trình mặt phẳng 2 chứa    khoảng cách từ A đến   ab là: cd A S   ax  by  cz  d  Giá trị S B S  C 1 Câu 38 Cho  C1  : y  f  x   ax  bx  c  a    C2  : y  D 3 , đồ thị  C1  hình sau x b  C1  tiếp xúc  C2  Diện tích hình phẳng giới hạn  C1   C2  a ln  ; c b a, b, c  ; tối giản Khẳng định là: c A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Câu 39 Cho số phức z1 thỏa z1  , số phức z2 thỏa z2   4i  Giá trị lớn z1  z2  a  b A a  b  B a  b  23 C a  b  D a  b  Câu 40 Cho tứ diện ABCD có BCD  ABC  ADC  90, BC  4, CD  khoảng cách từ A đến đường thẳng BD Thể tích khối tứ diện ABCD V Khẳng định là: 18 12 36 108 A V  B V  C V  D V  5 5 x 1 y z    Phương trình đường thẳng Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng    : 2  d  qua O  0;0;0  cắt    A  d      x y z   25 22 Câu 42 Cho tập hợp X  1;2;3;4;5;6;7 , chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có ba chữ số a, b, c đôi A x  y  z  B x  y  3z 4 C x y z   30 4 D khác thuộc X Xác suất số tự nhiên chọn chia hết cho P 17 28 17 28 A P  B P  C P  D P  A7 A7 105 105 Câu 43 Cho hàm số y y f x có f ax f x bx c a,b, c Đồ thị hàm số f ' x sau Số điểm cực trị g x A f f x f2 x f x 6f x C B Câu 44 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x D y2 z 54 Hai đường thẳng d1 , d2 thuộc mặt phẳng Oxy qua gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt cầu x có S phương trình a1t d1 : y z S A S a1 a2 a3 b1 b2 b3 x b1t a2t , d2 : y b2t , t a 3t b3t z Khẳng định B S Câu 45 Cho hàm số y  f  x    x3  bx  cx có đồ thị hình vẽ sau C S D S y x -1 O -1 Hình phẳng  H  giới hạn y  f  x  , y  0, x  0, x  quay quanh Ox sinh khối trịn xoay tích V Khẳng định 3074 3072 3073 A.V  B V  C V  35 35 35 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D V  3076 35 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho ( P) : x  y  z  0, A(2; 4;0), B(0; 2; 4) Phương trình mặt phẳng    chứa A, B thỏa mãn    ,  P    AB,  P     : ax  by  cz  d  Khẳng định A ab  cd B ab  d c C ab  cd D d  c a Mặt phẳng  P  thay đổi qua O cắt hình nón theo thiết diện tam giác AOB Độ dài AB diện tích tam giác AOB lớn Câu 47 Cho khối nón đỉnh O trục OI , bán kính a chiều cao 5a a 10 a 10 C D Câu 48 Cho hàm số y  f   x   ax3  bx  cx có đồ thị hàm số y  f   x  sau A 2a B f    Số điểm cực trị hàm số g  x   f  xf  x    ln  xf  x   A B C D 10 3  Câu 49 Cho  C1  : y  g  x   ;  C2  : y  f  x   x  bx  c ,  C2  tiếp xúc với Ox A  ;  x 2  qua B  2;1 Giá trị nhỏ   x  f  x  2g    x x  đoạn  0; 2  1  f  x     x     a a  b2 M  Giá trị M nằm thuộc khoảng sau đây: a  b2 b A M   2;0  B M   0;1 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục hình sau C M  1;2  D M   2;  , có f   x   , x   x3 ; x2  đồ thị y  f  x  1  f   f  x0   f  x0   Gọi  f  x   xf   f  x0    f  f  x0    1  m ;    n ; x0   x3 ;0   2 Khi giá trị nhỏ S   m  1 4n  1  m  4n  m.n x   x3 ; x2  k  4m.n T   k  f  x0    k  f  x0    x Khẳng định A T   0;1 B T   2;3 C T   4;5 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D T   5;6  B 26 A C 27 C Câu A 28 C A 29 B A 30 A C 31 C D 32 A ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A A A C C C C A A A A C 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 D B A C A A A A D B A A 20 B 45 A 21 A 46 C 22 C 47 C 23 B 48 C 24 D 49 B 25 D 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M B C122 A 122 D A122 10 C A12 Lời giải Chọn B Số tập thỏa mãn đề số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M C122 Câu Cho cấp số cộng  un  có u4  12 u14  18 Giá trị cơng sai cấp số cộng A d  Chọn C Ta có un u4 u1 12 u14 C d  Lời giải B d  3 18 D d  2 n d , theo đề ta có hệ phương trình: u1 3d 12 u1 13d 18 u1 d 21 Vậy d  Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 số cho A B  x    x  3 Số điểm cực trị hàm C Lời giải D Chọn A x  x  f   x    x  x  1  x    x  3    x   x  Bảng xét dấu: x 0 f x Câu + Từ bẳng xét dấu, suy hàm số có điểm cực trị Hàm số đồng biến tập định nó? A y   2 Chọn A x B y   0,5 x x e C y      Lời giải x 2 D y    3 Hàm số y  Câu   hàm số mũ, có số a     nên đồng biến tập xác định x Cho a  0, a  , giá trị log a3 a A B  D 3 C Lời giải Chọn A Câu 1 Ta có log a3 a  log a a  3 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y    x 1 B y    e  ? C y   x x D y   e   x Lời giải Chọn C Hàm số y   x hàm số mũ, có số a    nên đồng biến tập xác định Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 2x 1 x 1 B y  C y  D y  Lời giải Câu Chọn D Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục x  1 có bảng biến thiên bảng x 3   1  0 f ( x )      Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn A Hàm số có điểm cực trị x  3, x  0, x  Câu Cho hai số phức z1  5i z2  2020  i phần thực số z1 z2 A 5 B C 10100 Lời giải D 10100 Chọn A Ta có: z1 z2  5i(2020  i)  5  10100i Suy phần thực số z1 z2 5 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   Điểm thuộc  P ? A M 1;1;  B N  5;0;0  C P  0;0; 5 Lời giải Chọn A Với M 1;1;6    2.1     M   P  Với N  5;0;0   5  2.0    10  N   P  Với P  0;0; 5   2.0    10  P   P  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Q  2; 1;5 Với Q  2; 1;5    1     Q   P  Câu 11 Tìm đạo hàm hàm số y  log x với x  A y  x B y  x C y  x ln D y   ln x Lời giải Chọn C Ta có y  log x  y  x ln Câu 12 Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a chiều cao h  2a Thể tích khối chóp cho A 12a B 2a C 4a D 6a Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp cho V  Bh  4a Câu 13 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x e 1 A  dx  ln x  C B  x e dx  C x e 1 e x 1 C  e x dx  D  cos xdx  sin x  C C x 1 Lời giải Chọn C e x 1 x x x  e dx  x   C sai  e dx  e  C Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho a   2; 2;0  , b   2; 2;0  , c   2; 2;  Giá trị a  b  c B 11 A C 11 Lời giải D Chọn C a  b  c   2;6;   a  b  c   36   11 Câu 15 Phương trình 3x A x  0; x  2 x  có nghiệm B x  1; x  C x  0; x  2 D x  1; x  3 Lời giải Chọn A 3x 2 x x    x2  x    x  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? A u2   2;  2;3 B u4   2;  4;6  x  y 1 z    Vectơ sau 2 C u3   2;6;   D u1   3;  1;5 Lời giải Chọn A Theo ta có u   2;  2;3 vec tơ phương đường thẳng d A x  41 B x  16 C x  23 Lời giải D x  Chọn C x    x  9 log  x        x  23  x  23 x   Câu 23 Cho x, y   ,   Khẳng định sau sai? A  x   x  B x  y   x  y  C x x   x    D  xy   x y  Lời giải Chọn B Ta có:  x  y   x  C1 x 1 y  C2 x 2 y   C 1 xy 1  y  Vậy nên x  y   x  y  khẳng định sai  Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 28 B 20 C 10 D 20 Lời giải Chọn D Hình trụ h  l  S xq  2 rl  2. 2.5  20 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;  , B 1; 2;1 C  3; 2;0  D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD  có phương x  1 t  A  y  4t z   t  x  1 t  B  y   z   2t  x  1 t  C  y   4t  z   2t  Lời giải x   t  D  y   4t  z   2t  Chọn D  BC   2;0; 1   BC , BD    1; 4; 2   BD  0;  1;    Suy VTPT mặt phẳng  BCD  n   1; 4; 2  Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  BCD  nên d có VTCP n   1; 4; 2  Do loại đáp án A B sai t  1  Thay toạ độ A 1;0;  vào đáp án D suy t  1  t  1 t  1  x   t  Vậy đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình  y   4t  z   2t  Câu 26 Cho 1 0  f  x dx   g  x dx  Tính   f  x   g  x dx A 8 Chọn A B 12 C Lời giải D 3   f  x   g  x dx   10  8 Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD SA   ABCD  có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  A 3a B 3a C 2a D 2a Lời giải Chọn C Dựng AH  SD Có CD   SAD   CD  AH  AH   SCD   d  A,  SCD    AH 1    AH  2 AH AS AD SA AD AS  AD 2  a.2a a  4a 2  2a Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x đoạn  4; 1 B A C 16 Lời giải D 4 Chọn C x  y  3x  x  3x( x  2)     x  2 y (4)  16   y (2)    y  y (4)  16 [ 4; 1] y (1)   Câu 29 Tìm   x  sin 2x  dx A x  cos x C B x cos x x2   C C  cos x  C 2 Lời giải Chọn B   x  sin x  dx  x2 x cos x  cos x  C   C 2 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x2  sin x  C Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   3i  Tìm phần ảo số phức w   iz  z B i A 1 Chọn A 1  i  z   3i   z  D 2i C Lời giải  3i  2i  z  2i 1 i w   iz  z   i(2  i)  (2  i)   i Vậy phần ảo số phức w 1 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) A(1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2  29 B ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2  25 C ( x  1)2  ( y  1)  ( z  1)  D ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A , nên bán kính mặt cầu R  IA  (1  1)2  (2 1)2  (3 1)2  Vậy, phương trình mặt cầu ( x  1)2  ( y  1)  ( z  1)  x 3 x  1  32 x  21 Câu 32 Số nghiệm nguyên bất phương trình     A B C vô số Lời giải Chọn A D x 3 x  1  32 x 21  32 x 3 x 7  32 x 21  2 x  3x   x  21  2 x  x  28  Ta có,   3  x4 Vậy, số nghiệm nguyên bất phương trình Câu 33 Hàm số y  nghịch biến khoảng ? 3x  A ( 1;1) B ( ; 0) C D (0;  ) Lời giải Chọn D 12 x   x  3x  (3x  1)2 x 1 y 1 z x y 1 z    ;  2  :   Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho  1  : Khoảng cách 2  1   2  d Khẳng định Hàm số y  A d  15 85 2 nghịch biến y   B d  15 89 C d  86 D d  Lời giải Chọn B Đường thẳng  1  có vecto phương u1   2; 2;1 qua điểm A 1; 1;0  Đường thẳng    có vecto phương u2   2;1;  qua điểm B  0;1; 2  89 Ta có u1 , u    7; 6; 2  ; AB   1; 2; 2  Khoảng cách  1     d AB u1 , u2  1.7  6.2   2   u1 , u2      6    2  2 Câu 35 Cho phương trình z  z    z  A   B 10 15 89 có hai nghiệm z1 , z2 Tổng z1  z2 C Lời giải D Chọn A  z   2i  z1  1  2i 2 Ta có z  z    z  z   4   z  1   2i      z2   2i  z2  1  2i  1 Suy z1  z2  Câu 36 Rút gọn biểu thức P  a  22  1 a 2 a  2 A P  a  1   2   với a  2 B P  a C P  a Lời giải D P  a Chọn C Ta có P  a  a 1 a 2 2  2  a  a 1  2  2  Câu 37 Trong không gian Oxyz cho    :   S  a3  a 3  a a 2 x2 y   z điểm A  2; 1;  Phương trình mặt phẳng 2 chứa    khoảng cách từ A đến   ax  by  cz  d  Giá trị ab là: cd A S   B S  C 1 D 3 Lời giải Chọn A Gọi M  2;0;0    Ta có AM   0;1; 2   AM   d  A,    nên AM    Suy   :  x    y  z   y  z  Vậy a  0, b  1, c  2, d   S  ab  cd Câu 38 Cho  C1  : y  f  x   ax  bx  c  a    C2  : y  , đồ thị  C1  hình sau x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt b  C1  tiếp xúc  C2  Diện tích hình phẳng giới hạn  C1   C2  a ln  ; c b a, b, c  ; tối giản Khẳng định là: c A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Lời giải Chọn A 3  Đồ thị hàm số  C1  đạt cực trị  ;  qua điểm  2;1 nên 2   b   2a  a    4a  2b  c   b  12  y  x  12 x   9a 3b c     c 0 4 Phương trình hồnh độ giao điểm  C1   C2  x  2 x  12 x    x  12 x  x     x  x  Diện tích hình phẳng giới hạn  C1   C2  2 S 2  x  12 x  dx  x 3    2ln | x |  x  x  x   4ln    Vậy a  4, b  3, c   a  b  c  Câu 39 Cho số phức z1 thỏa z1  , số phức z2 thỏa z2   4i  Giá trị lớn z1  z2  a  b A a  b  B a  b  23 C a  b  Lời giải D a  b  Chọn A Gọi M biểu diễn cho số phức z1 nên M thuộc đường trịn  C1  có tâm O  0;0  , R1  Gọi N biểu diễn cho số phức z2 nên N thuộc đường tròn  C2  có tâm I  2; 4  , R2  Ta có OI   R1  R2  nên hai đường trịn khơng cắt Khi P  z1  z2  MN max  OI  R1  R2   Vậy a  5, b   a  b  Câu 40 Cho tứ diện ABCD có BCD  ABC  ADC  90, BC  4, CD  khoảng cách từ A đến đường thẳng BD Thể tích khối tứ diện ABCD V Khẳng định là: 18 12 36 108 A V  B V  C V  D V  5 5 Lời giải Chọn A  Gọi H hình chiếu vng góc A lên  BCD  Do CB  BA nên CB  BH ; CD  DA nên CD  DH hay HBCD hình chữ nhật  Kẻ HI  BD suy AI  BD hay AI  1 1 42  32 12 Có AH  AI  HI       2  HI  2 2 HI HB HD 4 1 18  Vậy V  AH S BCD  3.4  3 5 x 1 y z    Phương trình đường thẳng Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng    : 2  d  qua O  0;0;0  cắt    A  d      A x  y  z  B x  y  3z x y z  C  4 30 4 Lời giải Chọn D  Do A    nên A 1  2t;2t; 2  3t  OA  1  2t ; 2t ; 2  3t  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D x y z   25 22  Vì  d      nên OA  u      2; 2;3 hay 1  2t    2t    2  3t    t  17 x y z 22   25  Suy OA   ; ;     25;8; 22   d  :   25 22  17 17 17  17 Câu 42 Cho tập hợp X  1;2;3;4;5;6;7 , chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có ba chữ số a, b, c đơi khác thuộc X Xác suất số tự nhiên chọn chia hết cho P 17 28 17 28 A P  B P  C P  D P  A7 A7 105 105 Lời giải Chọn B  Số số tự nhiện có chữ số khác từ X A73  210 Suy số kết 210  Số chia hết cho có dạng ab2; ab4; ab6 + Với ab2 :  a, b  1,3 ; 1,6  ;  3,4  ;  3,7  ;  4,6  ;  6,7  hoán vị + Với ab4 :  a, b   2,3 ; 1,7  ;  3,5 ;  2,6  ;  5,6  hoán vị + Với ab6 :  a, b  1,2  ; 1,5 ;  2,4  ;  2,7  ;  4,5  ; 5,7  hoán vị Suy , cố kết thuận lợi là:      34  Vậy P  34 17  210 105 Câu 43 Cho hàm số y y f x có f 1 f x ax bx c a,b, c Đồ thị hàm số f ' x sau Số điểm cực trị g x A f f x f x f2 x 6f x C Lời giải B D Chọn A Đồ thị hàm số y A f x f' x parabol có đỉnh I 1; thuộc đồ thị nên a x x2 2x 1; nên f x Do f x C Mà f 1 nên C x 11 a x x2 Điểm 2x Vì f x f' x g' x f' f x f x f' x 2f x f x f' f x 2f x f x Ta có: f' f x f x 4t 2 ta t f' t f x Đặt t 2f x t 9t 16 t t2 2t t t 4 Như ta có: g' x x Đồng thời đạo hàm không xác định f x Tất đạo hàm khơng đạo hàm khơng xác định có năm nghiệm đơn hàm số có năm điểm cực trị Câu 44 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y2 z 54 Hai đường thẳng d1 , d2 thuộc mặt phẳng Oxy qua gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt cầu x có S phương trình d1 : y z S a1 a2 A S a3 C S b1 b2 b3 a1t x a2t , d2 : y b2t , t a 3t b3t z Khẳng định B S D S Lời giải Chọn A Vì hai đường thẳng thuộc mặt phẳng Oxy nên a3 I 6; 0;6 , R b1t b3 Mặt cầu S có tâm Hình chiếu I lên mặt phẳng Oxy J 6;0;0 bán kính đường https://www.facebook.com/groups/toanmathpt trịn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Oxy Vì hai đường thẳng tiếp tuyến đường tròn giao tuyến nên khoảng cách từ J đến hai đường thẳng Ta có OJ d J , d1 Với a2 u1 6a2 a12 u1 a1 b2 b1 2a22 a22 S a12 a22 a2 a1 Câu 45 Cho hàm số y  f  x    x  bx  cx có đồ thị hình vẽ sau y x -1 O -1 Hình phẳng  H  giới hạn y  f  x  , y  0, x  0, x  quay quanh Ox sinh khối trịn xoay tích V Khẳng định 3074 3072 3073 A.V  B V  C V  35 35 35 Lời giải Chọn A D V  3076 35  8  4b  2c  b   f  2  Từ giả thiết ta có     y  f  x    x3  3x c  c    f   0  4 0 Thể tích khối trịn xoay V   f  x  dx    x3  3x  dx  3072 35 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho ( P) : x  y  z  0, A(2; 4;0), B(0; 2; 4) Phương trình mặt phẳng    chứa A, B thỏa mãn    ,  P    AB,  P     : ax  by  cz  d  Khẳng định A ab  cd B ab  d c C ab  cd D d  c Lời giải Chọn C Gọi  Q  mặt phẳng chứa AB vng góc với  P  Ta có nQ   AB, nP    4;8;6     chứa A, B thỏa mãn     ,  P     AB,  P         Q  Suy n   AB, nQ    44; 28; 8      : 44 x  28 y  z  d  Vì A(2; 4;0)     nên d  24 suy    : 44 x  28 y  8z  24   a  44k , b  28k , c  8k , d  24k  k   Khi ab  cd a Mặt phẳng  P  thay đổi ln qua O cắt hình nón theo thiết diện tam giác AOB Độ dài AB diện tích tam giác AOB lớn Câu 47 Cho khối nón đỉnh O trục OI , bán kính a chiều cao A 2a B 5a C a 10 D a 10 Lời giải Chọn C a Góc đỉnh hình nón COD  2COI CI a Xét COI ta có tan COI    Suy COI  6326 '6 ''  COD  12651'12 ''  90 OI a Diện tích tam giác AOB S  OA.OB.sin AOB Ta có OA  OB  OI  IA2  Do AOB  COD nên sin AOB  1 a a Do S  OA.OB.sin AOB  OA.OB  2 2 Vậy diện tích tam giác AOB đạt giá trị lớn sin AOB   OA  OB Khi AB  OA  a a 10 2 2 Câu 48 Cho hàm số y  f   x   ax3  bx  cx có đồ thị hàm số y  f   x  sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt f    Số điểm cực trị hàm số g  x   f  xf  x    ln  xf  x   A B C D 10 Lời giải Chọn C x  Từ đồ thị ta thấy f   x     , kết hợp đồ thị ta có f   x   ax  x  3 x   Mặt khác lại có f      a  1  f   x    x3  3x Do f  x    x4  x4 x5  x3  C , f     C  hay f  x    x3  xf  x     x 4  x5   x5  Xét hàm số g  x   f    x   ln    x  , điều kiện x  4, x         g   x     x  x3          x       x5  16 f   x4    , g x   x     x  x      x5    x4    f '   x  x4      x5   x4   Xét phương trình f      x  x4 x   x5 4  x  t '   x  4x    Đặt t   x  16 4  BBT: Khi ta có phương trình f   t   t  0 t t  a  a   0;   1 Từ đồ thị ta thấy: f   t     t t  b  b   2;3    Dựa vào bảng biến thiên hai phương trình 1 ,   có nghiệm khác 0; 16 Vậy tổng số điểm cực trị 3  Câu 49 Cho  C1  : y  g  x   ;  C2  : y  f  x   x  bx  c ,  C2  tiếp xúc với Ox A  ;  x 2  qua B  2;1 Giá trị nhỏ   x  f  x  2g    x x  đoạn  0; 2  1  f  x     x     a a  b2 M  Giá trị M nằm thuộc khoảng sau đây: a  b2 b A M   2;0  B M   0;1 C M  1;2  D M   2;  Lời giải Chọn B 3  Do đồ thị f  x  tiếp xúc với Ox A  ;  qua B  2;1 nên ta có: 2   9  b  c  b  12  nên f  x   x  12 x    x  3  16  2b  c  c  Ta có:  x  f  x 1  f  x     x   1 x Khi đó:   1  f  x      x  1  f  x     x   2     x  f  x   x   x  32 1   x  3   x  f  x  2g    x 2x    1  f  x     x     x 1   1   x  3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x 2x   x a   x  2a Đặt  ; x   0; 2  a   0;1 ; b  0;3  2 b  x  b  4a   ● Nếu ab   a 4a    a  4a     a  1 2a  12   4a  3a   ( vô lý a   0;1 )     a  4a  3  1  4a  3a    a  1 2a  12    ● Nếu  ab  2  2ab 1  a  b2  1 Áp dụng bổ đề , ta có:   a  b  1  ab P P 2 1  a 1 b 1  2ab  Giá trị nhỏ 2  2ab   ab  1  2ab  2  ab   x  f  x  2g    x x  đoạn  0; 2  1  f  x     x     x  a  b2    0;1 Ta có: a  2; b   M  a  b2 1 Chứng minh bổ đề: với  ab    a  b  1  ab 1   1         0 a  b  1  ab  a  1  ab   b  1  ab  ab  a ab  b   0  a  1 1  ab   b  1 1  ab   a  b  a   b  1  b  b  a   a  1    b  a   ab  a  a 2b  b     b  a   ab  b  a    b  a      b  a   ab  1  (  ab  1) Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục hình sau , có f   x   , x   x3 ; x2  đồ thị y  f  x  1  f   f  x0   f  x0   Gọi  f  x   xf   f  x0    f  f  x0    1  m ;    n ; x0   x3 ;0   2 Khi giá trị nhỏ S   m  1 4n  1  m  4n  m.n x   x3 ; x2  k  4m.n T   k  f  x0    k  f  x0    x Khẳng định A T   0;1 B T   2;3 C T   4;5 D T   5;6  Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có f  x1   x1 , f  x3     f  x0   x0   x3 ;0 +) Trên  x3 ;0 f  x   suy    f  x0   f  x1   x1  x3  f  x _    x3 ; 0 +) Vì f   x   0, x   x3 ; x2  Theo bất đẳng thức tiếp tuyến ta có f  x0    x3 ;0 f  x   f   f  x0    x  f  x0    f  f  x0    f  x   xf   f  x0    f  f  x0     f   f  x0    x  f  x0    f  f  x0    xf   f  x0    f  f  x0      f   f  x0   f  x0  1 +) Lại có f   x0   0, x   x3 ; x2   y  f   x  đồng biến liên tục  x3 ; x2  Do x0   x3 ;0  x1  f  x0   (suy từ đồ thị)  f   f  x0    f   x1   (do x  x1 điểm cực trị hàm số) Mà f  x0    f   f  x0   f  x0     f   f  x0   f  x0    2 m   f  x   xf   f  x0    f  f  x0    1  Từ 1   suy 1  f   f  x0   f  x0   n     +) Đặt m  a, 4n  b a, b  a  b Ta có: S   m  1 4n  1  Do  m  4n  m.n  4m.n  ab  ab ab   a  1 b  1 a, b    a  1 b  1   ab 1  a  b   a  1 b  1   ab  1   a  b    ab  1 S  1 ab   ab ab  ab  2  a  b ab   ab  ab  1  ab   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt +) Ta chứng minh:  a  b ab   ab  ab  1  ab      a  b ab   ab  ab  1   ab  1  a  b ab   ab  ab  1  3ab  (3) Do ab 1  a  b suy vế trái  3  a  b  ab  ab  1  ab  ab  ab  1 +) Chứng minh: ab  ab  ab  1  3ab  Đặt t  ab (điều kiện: t  ) Bất đẳng thức   trở thành 2t  t t   3t     t  3t  3t     t  1 ^3  (đúng t  1) Suy ra: S  3 x  x0  x1 f  x0   x0 3   Vậy T    x0    x0   x0    2; 3 2   Khi MinS  (4) ... bán kính đường https://www.facebook.com/groups/toanmathpt trịn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Oxy Vì hai đường thẳng tiếp tuyến đường trịn giao tuyến nên khoảng cách từ J đến hai đường thẳng ... không gian Oxyz ; cho mặt cầu C 48 D 12 2  S  : x  y  z  x  y  z   Toạ độ tâm I mặt cầu là: A I (4; 2;6) B I (2; 1;3) C I (4; 2; 6) Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có bẳng biến thi? ?n... d  C D C P  a D P  a với a  B P  a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 37 Trong không gian Oxyz cho    :   x2 y   z điểm A  2; 1;  Phương trình mặt phẳng 2 chứa
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (57) ,