0

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (25)

24 5 0
  • Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (25)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/06/2022, 08:59

Câu 3: ĐỀ TOÁN SỞ HÀ TĨNH LẦN 2021-2022 Cho khối chóp có diện tích đáy cm2 có chiều cao cm Thể tích khối chóp A cm3 B cm3 C cm3 D 12 cm3 Đẳng thức sau với số dương x ? ln10 x A (log x)  x ln10 B (log x)  C (log x)  D (log x)  x ln10 x ln10 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Câu 4: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   A (0;  ) B ( ; 2) C   ;   D ( 2;  )   Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Câu 1: Câu 2: Câu 5: 2 a  a3 C 3 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A 2 a B A y  x  x B y   x  x C y  x  x D  a D y  x  3x  Câu 6: Cho số phức z   5i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm nào? A P(4; 5) B Q(4;5) C N (4;5) D M (5; 4) Câu 7: Cho  2 4 2 f ( x)dx  1,  f (t )dt  4 Tính I   f ( y )dy Câu 8: A I  B I  Tìm nghiệm phương trình log ( x  1)  C I  3 D I  5 Câu 9: A x  B x  C x  D x  10 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Tính thể tích khối lăng trụ 4a 2a B V  C V  2a D V  4a 3 Câu 10: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình A V  f ( x)   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình 3x  A ( ; 2] B (; 2) C D C [2;  ) D (2; ) Câu 12: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos 2022 x A  cos2022 xdx  2022sin 2022 x  C B  cos2022 x dx  sin 2022 x  C 2022 D  cos2022 xdx  sin 2022 x  C sin 2022 x  C 2022 Câu 13: Số phức liên hợp số phức z  2022  2021i A 2022  2021i B 2022  2021i C 2022  2021i D 2022  2021i 1 x Câu 14: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình x  A x  1; y  B x  2; y  C x  2; y  1 D x  2; y  C  cos2022 x dx   Câu 15: Một nguyên hàm hàm số f ( x)  e x 2x C F ( x)  e2 x D F ( x)  2e x e Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; 1) B(4;1;9) Trung điểm I đoạn thẳng A F ( x)  e x  B F ( x)  AB có tọa độ A ( 1; 2; 4) B ( 2; 4;8) C (6; 2;10) D (1; 2; 4) Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  11  điểm M (1;0;0) Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P ) A 3 B 36 C 12 Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau D Hàm số có giá trị cực tiểu A B C 3 D Câu 19: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x  35 đoạn [ 4; 4] Khi M  m bao nhiêu? A 1 B 48 C 11 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 55 Câu 20: Cho hình phẳng ( D) giới hạn đường x  , x  , y  y  x  Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( D) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây? 1 A V   x  1dx B V   (2 x  1)dx 1 0 C V    (2 x  1)dx D V    x  1dx Câu 21: Gọi , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón tương ứng 1 A V   r B V   r h C V  2 r D V   r 3 Câu 22: Phương trình 52 x1  125 có nghiệm A x  B x  C x  D x  2 Câu 23: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  u6  160 Công bội q cấp số nhân cho A q  3 B q  D q  C q  2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5; 4; 2) B (1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z  20  B 3x  y  3z  25  C x  y  z   D 3x  y  3z  13  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? A u  (1;3; 2) B u  (1; 3; 2) x 1 y  z , vectơ   2 C u  (1; 3; 2) D u  (1;3; 2) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình ( x  2)  ( y  3)  z  A I (2;3;0), R  B I (2;3;1), R  C I (2; 2;0), R  D I ( 2;3; 0), R  Câu 27: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b  32 Giá trị 3log a  2log b A 32 Câu 28: Cho B D C 1 0  f ( x)dx   g ( x)dx  ,   f ( x)  g  x   dx A 8 B 12 Câu 29: Tập xác định hàm số y  ln(1  x) A (1; ) B ( ;1) D 3 C C {1} D Câu 30: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định đúng? A ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt C ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  e Câu 31: Cho tích phân I   1  ln x dx Đổi biến t   ln x ta kết sau đây? x 2 A I   t dt B I   t dt C I  2  t dt D I   t dt 1 Câu 32: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  ( x  1)( x  2) ( x  3) Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) ( S ) 2022 2021 qua điểm A(3;0; 2) A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  B ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)  Câu 34: Một nghiên cứu hiệu vắc xin cúm tiến hành với mẫu gồm 500 người Một số người tham gia nghiên cứu không tiêm vắc xin, số tiêm mũi, số tiêm hai mũi Kết nghiên cứu thể bảng Chọn ngẫu nhiên người mẫu Tìm xác suất để người chọn bị cúm tiêm mũi vắc xin cúm A 29 50 B 239 C 250 D 11 250 250 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  1)  log3 (2  x) S  (a; b)  (c; d ) với a , b , c , d số thực Khi a  b  c  d A B C Câu 36: Có tất giá trị nguyên y m x  2mx  (3m  5) x  2021 đồng biến D tham số m để hàm số ? A B C D Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  CB  CA , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 45 Câu 38: Cho hàm số y  B 30 C 90 D 60  x 1 ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề [ 3;2] xm đúng? A m  B  m  C m  2 D 2  m  Câu 39: Crôm ( Cr ) có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối, ngun tử Cr có hình dạng cầu với bán kính R Một ô sở mạng tinh thể Cr hình lập phương có cạnh a , chứa https://www.facebook.com/groups/toanmathpt nguyên tử Cr góc chứa ngun tử Cr khác (Hình a), (Hình b mơ tả thiết diện sở nói với mặt chéo nó) Hình a Hình b Độ đặc khít Cr ô sở tỉ lệ % thể tích mà Cr chiếm chỗ sở Tỉ lệ lỗ trống ô sở A 32% B 46% C 18% D 54% Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) a a B a C 4 Câu 41: Cho hai số thực a , b lớn thỏa mãn a  b  2020 Gọi D a A m, n hai nghiệm phương trình  log a x  logb x   2log a x   Giá trị nhỏ biểu thức mn  4a A 8076 Câu 42: Cho hàm I B 8077  x f  x2  x 1 C 8078 x   2x y  f ( x)   2 x  x  số  dx  ln e 2x  D 8079 Tính tích phân   f  e x dx ln A 79 B 78 C 77 D 76 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác cạnh a , BC  a , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60  Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A B C 2a D Câu 44: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x ) liên tục Miền hình phẳng hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) trục hồnh đồng thời có diện tích S  a Biết 1 0  ( x  1) f ( x)dx  b f (3)  c Tính I   f ( x)dx https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A I  a  b  c B I  a  b  c C I  a  b  c D I  a  b  c Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) qua điểm M (1; 2;3) cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( ) có phương trình A x y z   1  B 3x  y  z  10  C x  y  3z  14  D x  y  3z  14  Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  điểm M (0;1;0) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt ( S ) theo đường trịn (C ) có chu vi nhỏ Gọi N  x0 ; y0 ; z0  điểm thuộc đường tròn (C ) cho ON  Tính y0 A B C D Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m  [ 10;10] để phương trình 23  x m 2 x  73  x m 2 x  143 m 7x  14 x    3m  có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 1 ? A 10 B C 11 D Câu 48: Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  , AD  3, AC  mặt phẳng  AACC  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AACC   AABB  tạo với góc  có tan   Thể tích V khối lăng trụ ABCD.ABCD A 12 B C D 10 Câu 49: Cho đường cong (C ) : y  x3  kx  parabol P : y   x  tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Biết S1  , giá trị A B S2 C D 12 Câu 50: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có f (1)  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số ln m m  10;10 để phương trình f ( x)  x  f ( x)  3mx   3mx  f ( x) có hai nghiệm dương phân biệt? 3mx A 18 B C 10 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 15 Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho khối chóp có diện tích đáy cm2 có chiều cao cm Thể tích khối chóp A cm3 B cm3 C cm3 D 12 cm3 Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích V  h  S     cm3 Câu 2: Đẳng thức sau với số dương x ? A (log x)  x ln10 B (log x)  x ln10 C (log x)  ln10 x D (log x)  x ln10 Lời giải Áp dụng cơng thức tính đạo hàm (log a x)  Câu 3: x ln a Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   A (0;  ) B ( ; 2) C   ;     D ( 2;  ) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm y  f ( x) đồng biến ( ; 3) (1; ) Suy hàm số đồng biến (0;  ) Câu 4: Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a B 2 a C  a3 D  a Lời giải Câu 5: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V   r h    a  2a  2 a Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x4  x2 B y   x4  2x2 C y  x4  x2 Lời giải Từ đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương D y  x  3x  y  ax  bx  c có hệ số a  đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab  , đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên c  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 6: Cho số phức z   5i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm nào? A P(4; 5) B Q(4;5) C N (4;5) D M (5; 4) Lời giải Ta có z   5i Như điểm có tọa độ (4;5) biểu diễn số phức độ Câu 7:  4 f ( x)dx  1,  f (t )dt  4 Cho 2 A I  2 Tính B I  2 2 z mặt phẳng tọa I   f ( y )dy C I  3 Lời giải D I  5  f ( y)dy   f ( y)dy   f ( y)dy Ta có  Câu 8: 2 2  f ( y)dy    f ( y)dy   f ( y)dy  1  (4)  5 Tìm nghiệm phương trình A x  2 log ( x  1)  B x  C x  Lời giải D x  10 Điều kiện x 1   x  Ta có log2 ( x 1)   x 1   x  (thỏa mãn) Câu 9: Vậy phương trình cho có nghiệm x  Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a Tính thể tích khối lăng trụ A V  4a B V  2a C V  2a D V  4a Lời giải Áp dụng cơng thức tính thể tích hình lăng trụ V  S  h  2a  2a  4a Câu 10: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x)   A B C Lời giải Ta có f ( x)    f ( x)  2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Theo bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình f ( x)   có nghiệm Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình 3x  A ( ; 2] B (; 2) C [2;  ) D (2; ) Lời giải x Ta có   x  Suy bất phương trình cho có tập nghiệm S  (; 2] Câu 12: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos 2022 x A  cos2022 xdx  2022sin 2022 x  C B  cos2022 x dx  C  cos2022 x dx   sin 2022 x  C D  cos2022 xdx  sin 2022 x  C 2022 sin 2022 x  C 2022 Lời giải Áp dụng công  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C thức suy  cos2022 xdx  2022 sin 2022 x  C Câu 13: Số phức liên hợp số phức z  2022  2021i A 2022  2021i B 2022  2021i C 2022  2021i D 2022  2021i Lời giải Số phức liên hợp số phức z z  2022  (2021i )  2022  2021i Câu 14: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   x có phương trình lần x  lượt B x  2; y  A x  1; y  C x  2; y  1 D x  2; y  Lời giải TXĐ:  \ {2} Ta có lim  x  , lim  x  , lim  x   x  x  x  x  x  2 x  Đồ thị hàm số y   x có đường tiệm cận đứng x  đường tiệm cận ngang x  y  Câu 15: Một nguyên hàm hàm số A f ( x)  e x B F ( x)  e x F ( x)  e x  C F ( x)  e x D F ( x)  2e x Lời giải Ta có F ( x)   e dx  e  C x Chọn C  , có x F ( x)  e x  Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3; 1) B(4;1;9) Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 1; 2; 4) B ( 2; 4;8) C (6; 2;10) Lời giải  x  x y  yB z A  z B ; Áp dụng công thức trung điểm I   A B ; A 2  D (1; 2; 4)     1; 2;   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  11  điểm M (1; 0; 0) Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P ) A C 12 Lời giải B 36 3 Ta có d( M , ( P))  | 1  11|  22  (2)2 D  Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số có giá trị cực tiểu A B C 3 D Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu 3 Câu 19: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  x  35 đoạn [ 4; 4] Khi M  m bao nhiêu? A 1 C 11 Lời giải B 48 Ta có D 55 y  3x  x  x  Khi y     x  1 Ta tính giá trị sau y (4)  41 , y (1)  40 , y (3)  , y (4)  15 Như vậy, M  y (1)  40 m  y (4)  41 suy M  m  1 Câu 20: Cho hình phẳng ( D) giới hạn đường x  , x  , y  y  x  Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( D) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây? A V   x  1dx B V   (2 x  1)dx 1 0 C V    (2 x  1)dx D V    x  1dx Lời giải Cơng thức tính thể tích V      2 x  dx    (2 x  1)dx 0 Câu 21: Gọi , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón tương ứng A V   r B V   r h C V  2 r Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D V   r Công thức thể tích khối nón V   r h Câu 22: Phương trình x1 A x   125 có nghiệm B x  C x  D x  Lời giải Ta xét 52 x 1  125  52 x 1  53  x    x  Câu 23: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu A q  3 u1  B q  u6  160 Công bội q cấp số nhân cho D q  C q  2 Lời giải Ta có u6  160  u1q5  160  q5  32  q  2 Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5; 4; 2) B (1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x  y  z  20  B 3x  y  3z  25  C x  y  z   D 3x  y  3z  13  Lời giải Mặt phẳng cần tìm qua A(5; 4; 2) nhậnvectơ AB  (4;6;2) hay n  (2; 3; 1) làmvectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng có dạng 2( x  5)  3( y  4)  ( z  2)   x  y  z  20  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x   y   z , vectơ vectơ phương đường thẳng d ? A u  (1; 3; 2) B u  (1; 3; 2) C u  (1; 3; 2) Lời giải 2 D u  (1;3; 2) Mộtvectơ phương đường thẳng d : x   y   z (1;3; 2) hay (1; 3; 2) 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình ( x  2)  ( y  3)  z  A I (2;3;0), R  B I (2;3;1), R  C I (2; 2; 0), R  D I ( 2;3;0), R  Lời giải Phương trình mặt cầu R Câu 27: Cho ( x  2)  ( y  3)  z  2 có tọa độ tâm I (2;3; 0) bán kính a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b  32 Giá trị B A 32 3log a  log b C Lời giải D Ta xét a3b2  32  log2 (a3b2 )  log2 32  log2 a3  log2 b2   3log2 a  2log2 b   f ( x)dx  Câu 28: Cho A 8  g ( x)dx  B 12 ,   f ( x)  g  x   dx C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3 Lời giải Ta có 1 0   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx  2 g ( x)dx     8 Câu 29: Tập xác định hàm số y  ln(1  x) A (1; ) B ( ;1) C {1} D Lời giải Hàm số cho xác định   x   x  Vậy tập xác định hàm số  (;1) Câu 30: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định đúng? A ab  0, bc  0, cd  B ab  0, bc  0, cd  C ab  0, bc  0, cd  D ab  0, bc  0, cd  Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có nhận xét Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy a  Đồ thị cắt trục tung lại điểm có tung độ dương suy d  Hàm số có điểm cực trị x  x  2 nên phương trình y  3ax  2bx  c  có hai nghiệm x  x  2 Ta có 2b  1 c  2 Do b  c  3a 3a Như ab  , bc  cd  e Câu 31: Cho tích phân I   1  ln x dx Đổi biến t   ln x ta kết sau đây? x 2 2 B I   t dt A I   t dt C I  t dt D I   t dt 1 Lời giải Thực đổi biến t   ln x  t   ln x  2t dt  dx x Với x   t  1, x  e  t  Như I  e 1  ln x dx  x  2t dt   t dt Câu 32: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm hàm số cho A B f ( x)  ( x  1)( x  2) 2022 ( x  3) 2021 C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Số điểm cực trị Xét f ( x)   x   x   x  3 f ( x ) đổi dấu qua nghiệm x  x  3 Do f ( x ) có điểm cực trị Câu 33: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) ( S ) qua điểm A(3;0; 2) A ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  B ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  C ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  D ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) bán kính IA  (3  1)2  (0  2)2  (2  3)2  Vậy phương trình mặt cầu có dạng ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Câu 34: Một nghiên cứu hiệu vắc xin cúm tiến hành với mẫu gồm 500 người Một số người tham gia nghiên cứu không tiêm vắc xin, số tiêm mũi, số tiêm hai mũi Kết nghiên cứu thể bảng Chọn ngẫu nhiên người mẫu Tìm xác suất để người chọn bị cúm tiêm mũi vắc xin cúm A 29 50 B 239 C 250 D 11 250 250 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  1)  log3 (2  x) S  (a; b)  (c; d ) với a , b , c , d số thực Khi a  b  c  d A B C Lời giải Điều kiện phương trình 1  x  Xét bất phương trình log ( x  1)  log (2  x)   log ( x  1)  log (2  x) D  log (2  x)  log ( x  1)   log  (2  x)( x  1)   }  (2  x)( x  1)    x2  x     1   1  x   ; ;           So sánh với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình  1;  Vậy a  b  c  d  Câu 36: Có tất y giá trị nguyên m x  2mx  (3m  5) x  2021 đồng biến A B tham 1   1  ;2      số m ? C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D để hàm số Lời giải  TXĐ: Ta có y  mx  4mx  (3m  5) Xét hai trường hợp sau Khi m  y    hàm số đồng biến Khi m  Để hàm số đồng biến y  với x Nghĩa mx  4mx  (3m  5)  v?i x  m  m      m     4m  m(3m  5)  Vậy có giá trị thỏa mãn đề Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  CB  CA , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 45 B 30 C 90 Lời giải D 60  Nhận thấy rằng, SAB  CAB hai đường trung tuyến tương ứng tức CI  SI Vậy tam giác SIC vuông I có CI  SI nên tam giác vng cân Do SCI  45 góc SC ( ABC ) Câu 38: Cho hàm số y  x  12 ( m tham số thực) thỏa mãn min[ 3;2] y  Mệnh đề xm đúng? A m  B  m  C m  2 Lời giải m   với x  [3; 2] ( x  m2 )2 Do m2   [3; 2] nên hàm số xác định liên tục [ 3; 2] Suy hàm số nghịch biến [ 3; 2] Do giá trị nhỏ y đạt x  2 Ta có y  Xét y (2)   1   m 0 2  m 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2  m  Câu 39: Crơm ( Cr ) có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối, nguyên tử Cr có hình dạng cầu với bán kính R Một ô sở mạng tinh thể Cr hình lập phương có cạnh a , chứa ngun tử Cr góc chứa nguyên tử Cr khác (Hình a), (Hình b mơ tả thiết diện sở nói với mặt chéo nó) Hình a Hình b Độ đặc khít Cr sở tỉ lệ % thể tích mà Cr chiếm chỗ sở Tỉ lệ lỗ trống ô sở A 32% B 46% C 18% D 54% Lời giải Độ dài đường chéo ô sở 4R Gọi cạnh ô sở a , ta có 3a  (4 R)2  a  4R Thể tích sở V  a  64 R3 3 8 R3 Thể tích Cr chiếm chỗ sở V1  2VCr  Độ đặc khít Cr V1 100%  68% nên tỉ lệ lỗ trống 32% V Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAC ) A a B a a Lời giải C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên ABCD hình vng Gọi O tâm hình vng ta có SO  ( ABCD) Ta thấy DO  AC SO  OD nên DO  ( SAC ) d( D;( SAC ))  DO  a Mà M trung điểm SD nên a d( M ;( SAC ))  d( D;( SAC ))  Câu 41: Cho hai số thực a , b lớn thỏa mãn a  b  2020 Gọi m, n hai nghiệm phương trình  log a x  logb x   2log a x   Giá trị nhỏ biểu thức mn  4a A 8076 B 8077 C 8078 Lời giải D 8079 Ta xét phương trình  log a x  logb x   log a x    Do a , b  nên Với m, n log a2 x  log a x   log a b (1)  nên (1) có hai nghiệm log a b nghiệm phương trình, ta có loga m  loga n  2loga b  loga (mn)  loga b2  mn  b2 mn  4a  b  4a  b  4(2020  b)  b  4b  8080  (b  2)  8076  8076 Xét Như giá trị nhỏ mn  4a 8076 Dấu xảy a  2018 b  x   2x y  f ( x)   Câu 42: Cho hàm số Tính tích phân 2 x  x  I  x f  x2  x 1  dx  ln e 2x    f  e x dx ln A 79 B 78 C 77 Lời giải D 76 Đặt t  x   t  x   t dt  x dx Đổi cận x   t  x t  Đặt u   e x du  2e x dx  du  e x dx Đổi cận x  ln  u  x  ln3  u  10 Như 10 10 5 I   f (t )dt   f (u )du   (2t  1)dt   2u du  79 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác cạnh a , BC  a , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60  Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C 2a Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3 Gọi O trung điểm AC , BA  BC nên BO  AC Mà ( SAC )  ( SAB) nên BO  ( SAC ) Khi đó, tam giác vuông BOA , BOC , BOS nên OA  OC  OS Suy tam giác SAC vng S Vì ( SAC ) vng góc với ( ABC ) góc SC mặt phẳng ( ABC ) 60  nên góc SCA  60 Như OS  OA  OC  AC SA  a 2sin SCA Suy BO  SB  OS  a Diện tích SAC tính cơng thức 2 1 S   SA  AC sin SAC   3a  2a  sin 30  a 2 a Như V   BO  S SAC  Câu 44: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x ) liên tục Miền hình phẳng hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) trục hồnh đồng thời có diện tích S  a Biết  ( x  1) f ( x)dx  b f (3)  c Tính I   f ( x)dx 0 A I  a  b  c B I  a  b  c C I  a  b  c Lời giải Ta có https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D I  a  b  c S  a   f ( x)dx   f ( x)dx  a  f (1)  f (0)  f (3)  a  f (1)  f (0)  a  c Áp dụng cơng thức tích phân phần với u  x 1 dv  f ( x)dx , ta 1  ( x  1) f ( x)dx  b  ( x  1) f ( x) |   f ( x)dx  b 0  f (1)  f (0)  I  b  a  c  I  b  I  a  b  c Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) qua điểm M (1; 2;3) cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C (khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( ) có phương trình A x  y  z   B 3x  y  z  10  C x  y  3z  14  D x  y  3z  14  Lời giải Đầu tiên, ta chứng minh M hình chiếu từ điểm O lên mặt phẳng ( ABC ) Thật vậy, CM  AB OC  AB nên (OCM )  AB suy (OCM )  ( ABC ) Tương tự, (OAM )  ( ABC ) Hai mặt phẳng (OCM ) , (OAM ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) nên giao tuyến chúng OM  ( ABC ) Do đó, mặt phẳng ( ABC ) qua M (1; 2;3) nhận OM  (1;2;3) làmvectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng 1( x  1)  2( y  2)  3( y  3)   x  y  3z  14  Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z  điểm M (0;1; 0) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt ( S ) theo đường trịn (C ) có chu vi nhỏ Gọi N  x0 ; y0 ; z0  điểm thuộc đường tròn (C ) cho ON  y0 C D Lời giải Nhận thấy rằng, mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;1) , bán kính R  điểm M điểm nằm mặt cầu Gọi r bán kính hình trịn (C ) H hình chiếu I lên ( P ) Dễ thấy H tâm A B Tính đường trịn (C ) Khi đó, ta có r  R2  IH  R2  IM Vậy để (C ) có chu vi nhỏ r nhỏ H trùng với M https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Khi mặt phẳng ( P ) qua M (0;1; 0) nhậnvectơ IM  (1; 1; 1) làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng x  ( y  1)  z   x  y  z  1 Điểm N vừa thuộc mặt cầu ( S ) vừa thuộc mặt phẳng ( P ) thỏa ON  nên tọa độ N thỏa hệ phương trình  x02  y02  z02  x0  y0  z0  2 x0  y0  z0  6   2   x02  y02  z02   x0  y0  z0   x  y  z  1  x  y  z  1  0  0 Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta 2 y0  4  y0  Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m  [ 10;10] để phương trình 23  x m 2 x  73  x m 2 x  143 m 7x  14 x    3m  có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 1 ? A 10 B C 11 D Lời giải Ta có 23  x m  7x 7 2 x 2 x 3m  x  x 3m  73  x m 2x 2 2 x 3m  2x 2 2 x   143 x  14 x    3m m   x  14 x    3m  x 3m    x  x  3m  2.() Đặt x  x  3m  a Khi () trở thành a  2a  a   a  2a  a   Xét hàm số Ta có f (a )  a  2a  a  f (a)  a ln  2a ln  Ta có f (a)  7a  ln   2a  ln   , a  2 Suy f (a ) đồng biến , f ( a )  có tối đa nghiệm Mà f (0)  ln  ln   f (1)  ln  ln   Suy f ( a )  có nghiệm a0  (0;1) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Suy f (a )  có tối đa nghiệm Bảng biến thiên y  f (a) Từ bảng biến thiên ta có f (a )  có nghiệm a  a   a  x  x  3m  3m  x  x  m () Từ  m  a  x  x   3  x  x  Để () có nghiệm thực phân biệt có hai nghiệm lớn 1 () có nghiệm thực phân biệt có hai nghiệm lớn 1 hay tương đương với đồ thị hàm số y  3m cắt đồ thị hàm số y  x  x y  x  x  điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ lớn 1 Dựa vào đồ thị ta có 3m   m  Suy m  {1; 2;;10} Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn toán Bản word phát hành từ Tailieuchuan.vn Câu 48: Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  , AD  3, AC  mặt phẳng  AACC  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AACC   AABB  tạo với góc A 12  có tan   Thể tích V khối lăng trụ ABCD.ABCD B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 10 Lời giải Dễ thấy AC  AD  AB   AC tam giác ACC cân A , 2 AF  CC , với F trung điểm CC Gọi E điểm thỏa mãn C E  C D 6 DE  , suy AE  AC  AD2  DE  AC 2  27  C E 2 2 hay tam giác EAC vng A Lại có mặt  AACC  vng góc với đáy nên Khi C E  EA   AACC  , suy EA  AF CC   ( EAF ) , EFA   AF , EF     AAC A  ,  CDDC       AAC C  ,  AABB     Ta có EA  DE  AD2  CC  AC2  AF  , h  d  C ,  ABC D    d  C , AC    , chiều S1 , S AF  AE cot   2 cao khối lăng trụ AF  CC   AC  Vậy V  AB  AD  h  Câu 49: Cho đường cong (C ) : y  x3  kx  parabol diện tích suy P : y   x2  hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt tạo thành hai miền phẳng có Biết S1  , giá trị S2 A B C D 12 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d x  x3  kx    x   x x  x  k     x  x  k    Hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt nên phương trình x  x  k  có hai nghiệm phân k   biệt x1 , x2 khác thỏa mãn x1   x2 Do ta có  x2  1  x1  k   x1  x1 Trên đoạn [ x1 ; 0] , x  kx    x   x  x  kx  x x1  x  kx dx     x 3  x  kx  dx  x1 Theo ra, diện tích S1  nên x x kx       3  x1  4     3x14  x13  6kx12  32  3x14  x13   x12  x1 x12  32    3x14  x13  32   ( x1  2) 3x13  x12  8x1  16   x1  2 (vì Với x1  2  k  2, x2  x3  x  x  0,x  [0;1] , x1  ) ta có  x x3  S2    x3  x  x dx      x  |10  12     Câu 50: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có f (1)  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số ln m m  10;10 để phương trình f ( x)  x  f ( x)  3mx   3mx  f ( x) có hai nghiệm dương phân biệt? 3mx A 18 B C 10 D 15 Lời giải Do yêu cầu tốn phương trình có hai nghiệm dương phân biệt nên ta xét x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Giả sử f ( x)  ax  bx  cx  d Vì đồ thị qua điểm A( ; 131) , B(0; 4) , C (1; 5) 64 25 131  125  64 a  16 b  c  d  64  (1) nên ta có d  a  b  c  d    Ta có f (1)   3a  2b  c  (2) Từ (1) (2) ta có a  , b  , c  , d  , suy f ( x)  x  Điều kiện f ( x)2   m  3mx f ( x)  x  f ( x)  3mx   3mx3  f ( x) 3mx  ln f ( x)  ln 3mx  x  f ( x  3mx ) )  f ( x)  3mx  (3) ln  Nếu f ( x)  mx Tương tự  log f ( x)  log(mx ) f ( x)  mx xf ( x)  x(mx ), x   (3) vơ nghiệm phương trình (3) vơ nghiệm Do f ( x)  3mx  x   3mx  x3   m , x  3x x3  Xét hàm số g ( x)  với x  3x g ( x)  x  x  24 x 0 9x  x  Vì x  nên ta nhận x  Ta có bảng biến thiên x3   m có hai nghiệm dương phân biệt m  3x m  10;10 nên m  {2;3; ;10} Vậy có giá trị nguyên tham số m Để phương trình Mà m thoả yêu cầu toán https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...  cos 2022 x A  cos2022 xdx  2022sin 2022 x  C B  cos2022 x dx  sin 2022 x  C 2022 D  cos2022 xdx  sin 2022 x  C sin 2022 x  C 2022 Câu 13: Số phức liên hợp số phức z  2022 ... hàm số f ( x)  cos 2022 x A  cos2022 xdx  2022sin 2022 x  C B  cos2022 x dx  C  cos2022 x dx   sin 2022 x  C D  cos2022 xdx  sin 2022 x  C 2022 sin 2022 x  C 2022 Lời giải Áp... cos2022 xdx  2022 sin 2022 x  C Câu 13: Số phức liên hợp số phức z  2022  2021i A ? ?2022  2021i B 2022  2021i C 2022  2021i D ? ?2022  2021i Lời giải Số phức liên hợp số phức z z  2022
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (25) ,