BO GIAO DUC VA DAO TAO
Trang 2
THU GUI TOAN TUGITHO1
Tốn Tuổi thơ 1 ơi !
Thế là chỉ cịn mấy ngày nữa là 4 1 Tớ tuy lớn hơn cậu (vi dành cho các bạn THOS) nhưng
lại ít tuổi hơn cậu đấy
Sinh nhật cậu sắp đến rồi, tớ rất
vui va chúc mừng cậu !
Tốn Tuổi thơ 1 đã đốn với gần mười vạn bạn đọc, thật là sung sướng biết bao ï
Tớ với cậu cùng chung một mái nhà - Nhà xuất bản Giáo dục than yêu Chúng mình mãi mãi bên nhau và luơn giúp những người bạn của (153B, 16 16, phường Be Tham, TX Thai Binh, Thai Bink), joy) mình ngày càng ham học, học giổi Chức mừng cậu nhé! _ `
TỐN TUỔI THƠ 2
Đối với thây, trị trường chúng tự, Tốn Tuổi thơ 2 là một tài liệu hết sức quý giá và bổ ích “Tạp chí đã giúp học sinh học tập tốt hơn, giúp giáo viên cĩ co he trao đổi và tham khảo thêm nhiều kiến thức Thay mặc tập thể giáo viên và học sinh của trường, tơi xin chân thành cảm ơn Hội đồng Biên tập TTT2 Kinh chúc các
HỘI ĐỒNG BIÊN TẬP TẠP CHÍTỐN TUỔI THƠ
Tổng biên tập - PGS.TS.NGUT Vũ Dương Thụy
Phĩ tổng biên tập : TS Lê Thống Nhất Ủy viên Hội đồng biên tập Tốn Tuổïthơ2:'
GS Nguyén Khac Phi, PGS TS Tran Kiéu, PGS TS Tơn Than, TS Nguyễn Văn Trang, PGS TS Vũ Nho, TS Trinh Thị Hải Yến, TnS Nguyễn Khắc Minh, Ơng Phạm Đình
Hiến, PQS TS Ngõ Hữu Dũng, TS Trần Đình Châu,
NGND Vũ Hữu Bình, TS Nguyễn Minh Hà, TSKH Vũ Đình
Hịa, TS Nguyễn Minh Đức, TS Lê Quốc Hán, Ơng Đào
Ngọc Nam, Ơng Nguyễn Đức Tấn, TS Nguyễn Đăng
Quang, TS Trén Phương Dung, TS Ngơ Ánh Tuyết, Ơng “Trương Cơng Thành đồng chí sức khỏe, chúc “T] về nội dung, (Cito vién THCS Hoang Xuan Ha T2 ngày càng, phong phú NGUYÊN THANH TÙNG: - Đức Tho, Ha Tah) i
(CHIU TRACH NHIEM XUAT BAN `,
Giam déc NGO TRAN Al 2 ) \ Téng bien tap VU DUONG THUY _— ⁄
“Biên tập: Anh Quan, Phan Hương * Mĩthuật: Ngọc Yến * Kĩthuậtvitính: Đỗ TrungKiên * Trị sự - phát hành : Trần Đức Hùng, Trịnh Đình Tải, Trịnh Thị TuyếtTrang, ” Địa chỉ liên lạc :57 Giảng Võ, Hà Nội DT :04.5142650, Fax: 04.5142648,
“Duong day ndng (24 gid/ngay): 0903436757
'Giấy phép xuất bản : 31/GP-BVHTT ngay 23/1/2003 -
Bộ Văn hĩa và Thơngtin
*In tại: Nhàin Sáchgiáokhoa Đơng Anh
Nộp lưu chiều tháng 10 năm 22008
Trang 3o Kindy : aaNet dM)
«owe MOT VON HOA
C6 mudi lồi teat đang "quây quần” bên nhau Cho hình dưới, | _ˆ trong ơ chữ này Bạn thử ìm xem nào ! CÀ biết diện tích 7 a tam, giác IIKH là Lo | 2003 om?
Tính diện tích NỊ TeƑ- ]el
tam giác ABC T N M N = LTh T '® ái quả : (TT2 số 6) o CHOU LICH TREN 0N Qa >Ìz|>|m =I<[=Im ¬[>[rl>ls EEIBD ufo [Ao] ofofe]-fefz Á|T|T|!|Ê|N
Các em đều rất tỏ tường những địa chỉ “du lịch trên cao" Riêng bạn Nguyễn Hà Thương cịn chú khá tỉ mỉ về những địa chỉ ấy Anh xin trao quà
cho năm bạn cĩ lời giải chính xác, chữ viết sạch đẹp,
trình bày cẩn thận và cĩ ghi địa chỉ đầy đủ vào bài
thị : Quản Diệu Linh, 8B, THCS Nghĩa Tân, Cầu Giấy, Hà Nội ; Nguyễn Như Phương: Thảo (con bổ
Nguyễn Như Đạt, ngõ 1, đường Bạch Đằng, Núi
Đèo, Thủy Nguyên, Hải Phịng) ; Vũ Thị Bảo Ngc
8A, THCS Thuan Thanh, Thuan Thanh, Bắc Ni Nguyễn Lệ Hằng, 8B, THCS Hà Huy Tap, Vinh, Nghệ An ; Nouyén Ha Thuong, me : Hé Thi Lam Sa, giáo viêmPTTH Đơng Hà, Quảng Trị ANH COMPA BÙI QUỐC THAI va TRAN HUYEN BUC (8C, THCS Hồng Xuân Hãn, TT Đức Thọ, Hà Tĩnh) @ Ket qua: THỦ TÍ TỐN œmassø Chỉ với kiến thức cuối bậc tiểu học, đầu bậc THCS, ta đã cĩ rất nhiều cách viết thêm, vi dụ : Vế phải cĩ thể viết là Trường hợp vế phải bằng: 32, ta cĩ thể viết vế trái là (10-2) x4; (- 10 + 2)(- 4) Ta cĩ thể sử dụng các kiến thức rộng
hơn như giá trị tuyệt đối ; căn thức ; phần
nguyên ; số hữu f ; giai thừa ; ƯCLN ; BCNN ; để viết thêm, các bạn sẽ thấy
cịn rất nhiều cách nữa như :
(1-02)x4=3/2;|1+0+2-4|=|8-2|;
(1+0+2)!+4 đã
Chú ý, nếu ta viết thêm các chữ số
vào hai vế thì bài tốn khơng cịn ý nghĩa
nữa
Các bạn được thưởng kì này : Nguyễn
Thị Thu Hà, 7B, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An ; Nguyễn Thị Lâm Ngọc, 8B, THCS Nguyễn Hữu Tiến, Duy Tiên, Hà Nam ; Trần Anh Tuấn, 9C, THCS Hồng Liệt, Thanh Trì, Hà Nội ; Mẫn
Minh Huệ, 8A, THCS Yên Phong, Bắc
Ninh ; Đỗ Thị Thu Hàng, 120 Vĩnh Thịnh 2, Tích Sơn, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc
Trang 4
+ DAC BIT HOA a cba oan mai js UE eee NGUYEN THANH TUNG
(GV trường THCS Hồng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh)
Troup gal tric day has teks, 080 Cm la git obo bai tobn ling chile ogo
heh doin (a co std db rat cho bai totx tt, Nex ta bit Mar thde bi tobn vàn
pinay aay oth di bet hia th ob the the dams nhing bai tabetha oj bide,
Trang batty Ca'eé trih Lay nit va ba totn ob dpe là n(Ý lùi đúc Ấy,
Bài tốn 1 : Từ điểm P trên đường chéo : trung tuyén cila AABD Néu P là trọng
AC của hình bình hành ABCD, kẻ đường = = 1 oe
thẳng diền lượt cắt các ta AB, AD tại M vàN : tam của AABD thi Beal: Từ đĩ ta
‡ cĩ bài tốn sau :
Chứng minh : ` ¡ — Bài tốn 2 : Đường thẳng d đi qua
trọng tâm G của AABC lần lượt cắt các cạnh AB và AC tại M và N Chứng minh san AM AN Lời giải : (hình 2) Từ B và D ké BB’ // MN, DD’ // MN (B,D' € AC)
Ta cĩ : SAB/ yABi QUA Do gi AM AP`AN AP
AP ‡ Tương tự như bài tốn 1:
Vì ABOB' = ADOD' (g.c.g) > B.O =D'O 2 3ac Nên : AB' + AD' = 2AO = AC : AB AC _2A0 _ 1D:
¡ AM AN AG AG
‡ e Trong bài tốn 2 nếu đường thẳng d
e Trong bài tốn 1 ta chú ý rằng AOlà ¡ cắttia CB tại P thi:
Trang 5Từ đĩ ta cĩ bài tốn sau :
Bài tốn 3 : Đường thẳng d đi qua
trọng tâm G của AABC cắt cạnh AB tại
M, cạnh AC tại N và tia CB tại P Chứng minh : AB? AC? BC? AMBM ANCN BPCP Lời giải : (hinh 3) Áp dụng bài tốn 2 ta cĩ : AC BC 35c tep=3 (1)
Riêng vì MN cắt tia CB tại P nên tương
tự cách chứng minh bài tốn 2, ta cĩ : BA _BA', BC _BC' BM BG’ BP BG BA BC 5S in nn (dễ thấy BA' - BC’ = 3BG) Từ (1) và (2) suy ra : AB AC AC BC AB _BC_ AM AN CN CP BM BP s AB(AM=MB) _ AC(AN+NC) _ AMMB ANNC _BC(GP ~BP) BPPC = AB? „ AC? - BC? AMBM ANCN BP.CP =9 (đpcm) e Nếu AABC đều, cạnh a thi AB = AC
BC =a, ta đề xuất được bài tốn :
Bài tốn 4 : Đường thẳng d đi qua tâm
© của tam giác đều ABC, cạnh a, cắt
cạnh AB tại M, cạnh AC tại N và tia CB
tại P Chứng minh :
1 Piha paella 1 i 9
AMBM ANCN BP.CP a2"
Các bạn hãy giải bài tốn 4 xem như
bài tập Trên đây là các bài tập định lượng, được khai thác từ bài tốn 1 theo
hướng đặc biệt hĩa
Bằng phương pháp tương tự mời bạn
Trang 6dil - a ebo ace abe a ab?+c? phần hướng dẫn giải như sau : Ta cĩ : aŠ + bổ + cŸ - 3abc = =(a+b + c)(a? + b2 + c2 -ab - be - ac) = 0 (vì a +b.+e= 0) = a3 + bề + c3 = 3abc (1) => ac = b® Tương tự : a2 = bc và:c2 = ab Mặt khác
(Babe)? - 2(cÊ + aÊ + b8)
= aÊ + bÊ + cơ = 3a2b2c2 (2)
6 6 6
Từ (1) và (2) suy ra: Sey abe (apem)
a? +b? +08
Lời giải rất đẹp, nhưng cĩ gì khơng ổn, nhờ các bạn tìm h
ơn : Lương Phạm Vĩnh Hiển, 1
fe Ighệ Tĩnh, oe Binh ng (Lớp 9⁄4, THCS Nguyễn Du, quận 1, TP Hồ Chí Mini
Trong một cuốn sách cĩ bài tốn : “Chứng minh rằng nết
abo #0 và a+b+e=- + + T=0 tị SP Ê€ — apo" với
Trang 7Bài 1 : Nếu 2 là 4; 3 là 5 ; 5 là 7 thì 1 x 2x3x4x5x6x7x8x9=1x4x§x 4x7x6x7x8x9= 1693 440
Đơn giản cĩ thế thơi Vậy mà nhiều bạn
“phức tạp hĩa vấn để”, tính tốn đủ kiểu
Kết quả bé nhất cĩ bạn tính ra 46656 ; lớn nhất cĩ tới trên 4 tỉ, và thậm chí tới vơ hạn
Bài 2 : TTT xin đăng bài giải của bạn
Nguyễn Thiện Khánh, lớp 6, THCS Trần
ưng Đạo, TX Quảng Ngãi, con ơng Nguyễn Ngọc Lễ, Phịng Thanh tốn, Kho
\c Nhà nước, tỉnh Quảng Ngãi :
Chú Vịt lười biếng
Ăn một điểm thơi
à nĩi lơi thơi
Chỉ được hai điểm
Chú Mèo uyển chuyển Kết quả điểm ba Anh Chĩ nhà ta Xơi luơn điểm bốn Thỏ ta sung sướng: Vì được điểm năm eeoe©© © oXì nàu :
Bài 1 : Số cịn thiếu là số nào ?
© Két qua :DO TRI THORG HIN} (TTT2 số 6) Bồi Thổ học chăm Hoan hơ Thỏ nhé !
Nhận xét : Các bạn sau đây giải đúng, e
hay, được thưởng ; Hồng Minh Thắng,
8C, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An ; i
Đỗ Xuân Hợp, 9H, THCS Trần Mai Ninh, 9
"TP Thanh Hĩa ; Nguyễn Đức Thơng, 8C, e THCS Trung Kênh, Lương Tài, Bắc Ninh ; 5
Lương Phạm Vinh Hiển, con bố Luong ¢
Thế Huân, 160/1/22 Xơ Viết Nghệ Tĩnh, © phường 21, Bình Thạnh, TP Hồ Chí Minh ộ
Các bạn sau đây cũng giải đúng, rất
đáng khen : © Phan Danh Hà, 6D, THCS Yên Lại
Vinh Phúc ; Nguyễn Tuấn Anh, số nhà 9
36, Nguyễn Trãi và Hồng Thị Lê, nhà 81, 5 khối 11, phuéng Ha Huy Tap, TP Vinh, ©
Nghệ An ; Lê Xuân Vĩnh, 8C, THCS Xuân ®
Đài, Xuân Đài, Xuân Trường, Nam Định ; e
Nguyễn Quang Trung, 7A, THCS Phan :
Trang 8
NOT SO DANE Tall
si dung phép phn ih Ga te thanh nh i PHAM VAN CHIEN See (GV trường THCS Xuân Phong Xuân Trường, Nam Định) : âđ@06oâeoeoeoooeeoeoeeoeeoeoee
Sau khi xem xong tạp chí Tốn Tuổi thơ 2 x ow pepe
số 5 (tháng 7 năm 2003), tơi rất tâm đắc a xx~
với các bài tốn phân tích đa thức thành 2, Chứng minh bất đẳng thức
nhân tử Do đĩ tơi mạnh dạn trao đổi với pài tốn 3: Cho ^^EC với Â>8>Ê,
bạn đọc về vấn đề vận dụng phép phân Chứng minh :
tích đa thức thành nhân tử vào giải một số fa tip h hạ an
dang toan 6 bac THCS te fe fa a
1 Rút gọn các biểu thức đại số Bài tốn 1 : Rút gọn 5 Lời giải : Hạ AH + 8C ; 3 AC Ta cĩ
: AH=h,, BI = h, Dã < ¡ 2 tam giác vuơng Yat + Yarn? + Yt ha với ab z 0 AHC và BIC đồng đạng và chúng gĩc C h, AH Ð ¥ la ch BỊ i t2 4 hy BI a Lời giải : Đặt Ÿa = x ; ŸB = y Angee v4 saat yy hố a b xˆ+xy+Y +2)? -xẺy? We 7 oan (x2 +yÊ +xy)(x2 + y2 — xy) ou c+ca:a = ¢—be* — ab’ =0 5 eae 2 2 xi 2 2 abe
a ae ofb? 2) =%(a~b) +abla-b) , 9
=x? +y’ -Xxy © na nano s7
Trang 9Lời giải : * (1) 4x3 - 2x? - 8x2 + 4x + 2x-1=0 => 2°(2x - 1) - 4x(2x - 1) + (2x - 1) = 0 = (2x- 1)(2x? - 4x + 1) =0 ad 2 24V2 2 Bài tốn 5 : Giải phương trình : x2 +x+12/X+T=36 (2) Lời giải : Ta cĩ : (2) ©xÊ+2x+1~x~1+12/X+7~36 =0 ©(x+T~(Vx+T~6)2 =0 = (x4+1-VK+1+6)(x +14 VK47-6)=0 2 ° |z=-;] Berne +(ýx+T-2)]=0 œ(X+1~2)(Jx+T+3)=0 2 “i (mm) +B>0, Vx>-1) ©vwx+1-2=0©dxx+1=2 ©Sx+1=4©x=3 Vậy phương trình (2) cĩ nghiệm duy nhất ax =.) Bài tốn 6 : Giải bất phương trình : 7x3 - 12x2-8<0 (3) Lời giải : (3) © 7xŠ - 14x2 + 2x2 - 8 < 0 © 7x?(x - 2) + 2(x2 - 4) < 0 =x-2)x2 + 2x +4) <0 ©(x-2)[6x? + 3 + (x + 1)?] <0 =x-2<0eœx<2 'Vậy bất phương trình (3) cĩ nghiệm là x < 2 4 Một số bài tốn khác Bài tốn 7 : CMR nếu : a2-2b _ bŠ-2a a(i-2b) b(1-2a) xe (Œ)vớia,bz0;azb; 1 su a,bzo thì a+b+Š= + 2 2 a ib
Lời giải : (*) <= a%b - 2a%b - 2b2 + dab?
= b’a - 2ab3 - 2a? + 4a’b
© Bab? - 3a2b - 2a#b + 2b%a - 2b? + 2a? = 0
© 3ab(b - a) + 2ab(b2 - a2) - 2(b2 - a2) = 0
© (b - a)[3ab + 2ab(b + a) - 2(a + b)] = 0 Vìazb =b-a #0 nên hệ thức trên
tương đương với :
3ab + 2ab(b + a) - 2(a + b) = 0
Doab#0 >+a+p—222 2 ab
So ba 1
=a+b+Š=-~+-— pom) Bài ST TT 0
Bài tốn 8 : Chứng minh : n2 + 11n + 39
khơng chia hết cho 49 với vn e N
Lời giải : Xét M = n2 + 11n + 39 = n2
+ 2n + 9n + 18 + 21 = (n + 2)(n + 9) + 21
Cĩ(n+9)-(n+2)=7=n+9vàn +2 cùng chia hết cho 7 hoặc khơng cùng chia hết cho 7
~ Nếu n + 9 và n + 2 cùng chia hết cho 7 thì
ín + 9)(n + 2) chia hết cho 49 mà 21 khơng chia hết cho 49 nên M khơng chia hết cho 49 ~ Nếu n+ 9 và n +2 khơng cùng chia hết cho
7 thì (n + 9)(n + 2) khơng chia hết cho 7 mà 21
chia hết cho 7 nên M khơng chia hết cho 49
Vậy n2 + 11n + 39 khơng chia hết cho 49
Sau đây là một số bài tập để các bạn thữ vận dụng : 1 Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : xổ - x4 + 2x3 + 2x2 = y2, 2 Cho ab > 1 1 52 4+b2 1+ab` Chứng minh : + 1+a2
3 Chứng minh rằng với mỗi số nguyên lẻ
Trang 10đjđi thiệt Bài 8.1 Cho hàm số cĩ dang f(x) = ax +b sao cho f(0) = -5 và f(f(0)) = -15 Tìm tất cả các giá trị m sao cho tập hợp các ngđhiệ: của bất đẳng thức f(x).f(m - x) > 0 ià khoảng trên trục số cĩ độ dài 2
Bài 8.2 Cho tam giác ABC vuơng cân tại
C Goi P là điểm trên cạnh BC, M là trung điểm AB; các điểm L, N thuộc đoạn AP sao
cho CN AP và AL = CN
a) Tính gĩc LMN
b) Nếu diện tích tam giác ABC gấp 4 lần
điện tích tam giác LMN, hãy tính gĩc CAP
Bài 8.3 Cĩ 2000 quả cầu màu trắng chứa trong một hộp Ta giả thiết thêm là cĩ đủ số
các quả cầu trắng, xanh, đồ bên ngồi hộp
để thực hiện được các động tác sau đây
nhiều lần
(1) Thay hai quả trắng bằng một quả
xanh `
(2) Thay hai quả đổ bằng một quả xanh (3) Thay hai quả xanh bằng một quả trắng và một quả đỏ (4) Thay một quả trắng và một quả xanh bằng một quả đỏ (5) Thay một quả xanh và một quả đổ bằng một quả trắng a) Mỗi nước đi là một lần thực hiện một Kì trước (số 7), chúng tơi đã cĩ dịp \_ nét về truyền thống học Tốn và một số Km ri Cũng trong số báo đĩ, chung toi da gidi thiéu bai thi
Đơng (thêm hai bài của khối 9) Trong số này, chúng t6i giGi th
và 9 của cuộc thi mùa Xuân, tổ chức tại Jambol, từ 24 ở:
RUNG TY TON UA XUAN 2000 Al BUNA,
SPRING MATHEMATICAL COMPETITIONS Jambo), Bulgaria, 24 26 March 2000 ThS NGUYE (AN NHO (NXBGD) cùng các bạn đơi
thi quan trong tai
ip 8 tai cuộc thi Mùa 9 cac bài tốn lớp 8 ng 3 năm 2000
cá
phải cĩ ft nhất một quả màu xanh
b) Cĩ chiến lược nào để sau hữu hạn các
nước đi, chỉ cịn lại một quả cầu trong hộp ?
Bài 9a.1 Tìm tất cả các giá trị m sao cho phương trình 1 ho hang 2m x+m x-m m2-x2 cĩ đúng một nghiệm khơng âm = )Ix-m-mzo Bai 9a.2 Tứ giác ABCD nội tiếp trong
đường trịn đường kính BD Gọi M là điểm đối xứng của A qua BD, N là giao điểm của
các đường thẳng AM và BD Đường thẳng
qua N và song song với AC cắt CD, BC lần
Trang 11Hucing bin gidi
WINTER MATHEMATICAL COMPETITION Bai 8.1 (n? - 1)x<-3n3- 4n? +n +2(1) a) -3nŠ - 4n? +n + 2= (n + 1)2(2 - ân) b) Ta xét các trường hợp : © Khi n = + 1, (1) khơng đúng với mọi x ø Khi |n| > 1 thì (1) © x —= n= chứng tỏ bất phương trình khơng thể thỏa mãn với mọi x > 0
e Khin=0, (1) ©-x <2 đúng với mọi x > 0 'Vậyn =0 là nghiệm duy nhất của bài tốn Bai 8.2 VCC, /A,A, va CC, =A,A, nên CC,A,A, [a hinh binh hanh (hbh) =AiM= C¡M Mặt khác, A,B,C;B cũng là hbh, do đĩ B„ là giao điểm của BM va AC = P e BB, Tương tự, P e AA, Do 2 2 BB, = AA, = AP = 5 AA; = 2B) =BP Bài 8.3 a) Giả sử p2 + 3pq + q2 = r2, với p, q là các số nguyên tố, r là số nguyên dương Nếu p z 3 và q z 3 thì p2 + 3pq + q2 = 2 (mod 3), trong khí đĩ
r? #2 (mod 3), mâu thuẫn
Như vậy, p = 3 hoặc q = 3 Khơng mất tính tổng quát, xét trường hợp p = 3, khi đĩ 42+ 9q +9 =r2 e>4q2 + 36q + 36 = (2r)2 = (2q + 9 + 2r)(2q + 9 - 2r) = 45 Đop= 3 và q>2 =r>6 và 2q + 9 + 2r > 28, mặt khác 45 = 1.45 = 3.15 = 5.9 2q+9+2r =45 en 2q+9~2r =1 Từ vai trị đối xứng của p và q, ta cĩ các nghiệm (p, q) là (3, 7) ; (7, 3) b) Giả sử p2 + 3pq + q2 = 5", với n là số tự nhiên Vì p > 2 và q > 2 nên ÐÊ + 3pq + q2 > 20 = n > 2 Từ đĩ, , SUY ra q= 7 Th§ NGU VĂN NHO (NXBGD) (p2 + 3pq + q2) : 25 và (p2 + 3pq + q2) : 5 Mặt khác (p2 + 3pg + 62) = (p - q)? + 5pq Như vậy ta cĩ (p - q)Ê : 8 và (p - q) : 2B, => 5pq : 25, do đĩ p = 5 hay q = 5 Khi p= 5 thì q = 5 và ngược lại, lúc đĩ pÊ + 3pq + q2 = 128 = 8Ê
Trường hợp này cĩ nghiệm p = q = 5 Vậy bài tốn cĩ 3 nghiệm (p, q) là
(3,7); (7, 3) ; (6, 5)
Bài 9a.1 Bình phương hai vế của
phương trình, dễ dàng biến đổi phương trình
về dạng (26a - 1)x = (26a - 1)(26a + 1) a) Néu ant thi moi x # 2 déu [a nghiệm của phương trình
Trang 12ĐỀ THỊ GIẢI £E OUI DON
Quan Tan Binh - TP H6 Chi Minh
+ Mơn thí : Tốn lớp 6 s Thời gian : 90 phút s Khĩa thị : 2002 - 2003 Bài 1 : (3 điểm) Tim số nguyên x biết : 1 2 5x a)-1<=<0 Ta 13 b) ) 22-4728 == Bài 2 : (3 điểm)
1) Một quả dưa hấu nặng hơn ‡ khối
Hồi quả dưa hấu đĩ nặng bao nhiêu x 2 2 2) Cho a e Z Héi so x = nguyên khơng ? Vì sao ? Bài 3 : (4 điểm) 1) Trong hình vẽ sau : e6
a Cĩ những tam giác nào cĩ cạnh là EF 2
b Cĩ tất cả bao nhiêu gĩc cĩ đỉnh là E, hãy kể ra
c Nếu biết số đo BDC =60°, EDF = 50° thi tia DE cĩ phải là tia phân giác của BDE khơng 2 Vì sao 2
2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau :
Hãy vẽ 9 điểm là : A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một
Trang 13ĐỀ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 8
.Juuạn Uên lsạe - Tinh Vĩnh Đbúe
« Mơn thi : Tốn _ s Thời gian : 150 phút _ s Khĩa thi :2002 - 2003 Câu 1 : (2 điểm) a2+4a+4 aŠ+2a? =4a~8` a) Rút gọn A b) Tìm a e Z để A là số nguyên Cho A= Câu 2: (2,8 điểm) duet
a) Choa+b+e =1 và tp ta=0: Tính aÊ + bê + c2, e
b) Cho ba số a, b, c đơi một khác nhau thỏa mãn :
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải cĩ một số âm, một số dương Câu 3 : (2 điểm) Giải phương trình : 1 a) x+4] = [x(x +1) b) Papaya Câu 4: (7 điển) Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nĩ bằng 2359 Tìm số tự nhiên đĩ Câu 5 : (2,5 điểm)
Cho tam giác vuơng ABC vuơng ở A và điểm H di chuyển trên 8C Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng
b) Chứng minh BEFC là hình thang Cĩ thể tìm được vị trí
của H để BEFC trở thành hình thang vuơng, hình bình hành,
hình chữ nhật được khơng 2 /
©) Xác định vị trí của H để tam giác EHF cĩ diện tích lớn
nhất
Trang 14Ket qua : THI GIAL TOAN QUA THU
Bài 1(6) : Cho a, b là các số nguyên
dương thỏa mãn p = a? + bÊ là số nguyên
tố, p - 5 chia hết cho 8 Giả sử các số nguyên x, y thỏa mãn axÊ - by? chia hét cho
p Chứng minh rằng cả hai số x, y chia hết cho p Lời giải : Đặt p = 8k + 5, k e N Chú ý (ax2)***2 — (by2)4**2 (ax? ~ by2), Từ đĩ ta suy ra : a£k*2 x8k+4 _ p4k+2 v8K+4; Pp Ta lại cĩ : a£K+2 x8k+4 _ b4k+2 v8K+4 = (allt? ¿p4K+2) x8k+4 _b$K+2 (x4 „ v8k+4) Mặt khác a*K+2 ¿ p#k+2 ~ =(a2J?K'! + (b2)2K*f:(a2 +b2) =p và b <p, do đĩ xð*!4 ¿y8K#4; (s)
Nếu trong hai số x, y cĩ một số chia hết
cho p thì từ (*) ta suy ra số thứ hai cũng chia
hết cho p
Nếu cả hai số x, y khơng chia cho p, theo
định lí Fecma x84 = 1 (mod p), yŠK*4 = 1
(mod p)
Khi đĩ xÊ**4 + yÊK'“ = 2 (mod p) Mâu
thuẫn với (*)
Vậy cả hai số x, y chia hết cho p
Nhận xét : Đây là một kết quả số học cơ
bản, hay Tịa soạn xin nêu tên của năm
bạn cĩ lời giải đúng nhất : Vữ Xuân Dương,
9E, THCS Bình Minh, Hải Dương ; Phạm Gia Khánh Duc, 91, THCS Chu Văn An,
Hai Phéng ; Trinh Thi Ngoc Hué, 8B,
THCS thị trấn Quán Lào, Yên Định ;
Bùi Tiến Quân, 9B, THCS Lê Đình Kiên,
Thanh Hĩa ; Tơ Hồng Sơn, 9E, THCS Đặng Thai Mai, Nghệ An _
NGUYEN MINH BUC Bài 2(6) : Cho một hình lập phương Người
ta gắn cho 8 đỉnh của nĩ bắt đầu từ đỉnh A,
đi theo chiều mũi tên 8 số tự nhiên liên tiếp và thực hiện một mặt cùng với Hỏi sau bao nhiêu H, I Giả sử các sẽ n: các đỉnh này là a, b S=(b+d Nhận thấy 4 số một mat sé gér và 2 số trong ca cộng 4 số này với c khơng thay đổi Ban đầu a, b, c đ, e g, h, ¡ là các số tự
nhiên liên tiếp nên S = 4 Vì vậy dù cĩ thực
hiện bao nhiêu lầ: ộng với cùng một
số nguyên cho n ở 4 đỉnh thuộc cùng một mặt thì S vẫn bằng 4, tức là S z 0 Chứng tổ khơng thể làm cho 8 số ở 8 đỉnh bằng nhau Nhận xét t số bạn mắc các sai lầm khác nhau khi lập luận : ~ Chỉ dùng một số nguyên xác định cho tất cả các lần cộng - Mỗi mặt chỉ thực hiện một lần cộng 4 đỉnh với cùng một số nguyên
- Tâm số đầu tiên là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Trang 15Bai 3(6) : Cho ba số a, b, c thỏa mãn hệ : a+b+c=1 (0) a? +b? +0? << (2) 1+3 Chứng minh rằng : 0<a,b,c< Lời g s + Chứng minh a > 0: Giả sử a < 0, từ()=b+c>1=-(b+e)<-1 Do a < 0 = aÊ > 0, từ (2) suy ra : b2+c? <2 =b~2)2+e =3) 2 =bÊ+cÊ~(b+e)+2< 2~1+2=0 (vo I) Vậy a > 0 1+3 „ fie at 1 ừ 2 ean ree Từ (1), (2) = (a aiee gt Gray + Chứng minh a< 6/0221 3 =8“+bˆ+cˆ- +b? 40? —arbro+= be s, 16 16”
địa Aya đa
Vì (a=—)“;(b=—)^:(e=-)“>0 cere erie 1ạ_ 3 1+ _?<s—=a< SE ig ta +Vìa, b, c cĩ vai trị như nhau, suy ra đpcm Nhận xét : Nhiều bạn đã chứng minh được kết quả “mạnh hơn" : 2, 1+3 0<a,b,e<£ (< TƯ ngờ)
Đa số các bạn chứng minh kết quả này
dựa vào cách giải bất phương trình bậc hai
hay hệ bất phương trình bậc nhất, là các kiến thức của lớp 10
Bạn Trịnh Văn Nam cĩ cách giải ngắn
gọn, hồn tồn sử dụng kiến thức THCS, như sau : Từ (7) tacĩ:1-a=b+e= (1-a)?= (b +c)2 < 2(b2 +c?) (dễ dàng chứng minh), mặt khác, từ (2) = 2(b2 +c?) < 1 - 2a2, do đĩ : (1 - a)? <1- 2a œ 3a? - 2a <0 © lân ©a(4a -2)<0 oS ae-Z)<0eva at trái dấu # 205 " 2 Ta thấy a> a-— nên a>0 cịn Sài <0 3 2 hay 0<a<= : 3 Vậy (3) được chứ Các bạn cĩ lời giải tốt, chứng minh được kết quả “mạnh hơn” là : Nhĩm - Phạm Ngọc Hưng, Ngơ Quang Minh, 9i, THCS Chu Van An, Ngơ Quyền, Hải Phịng ; Trị
Nam, 9C, THCS Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An ; Nguyễn Tùng Lâm, 9A, THCS Nguyễn Đăng Đạo, TX Bắc Ninh, Bắc Ninh ; Hổ Thị Thùy Trang, mẹ là Phan Thi Lai, Cơng ty Vật Tư Nơng Nghiệp I, 38 Pastuer, Đà Nẵng ; Vũ Đình Quyền, 98, THCS Nguyễn Trãi, Nam Sách, Hải Dương ; Đỗ Lê Việt Thắng, 9C, THCS Vĩnh Yên, TX Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc i
NGUYEN ANH QUAN
Bai 4(6) : Cho tam giác BMA cĩ
NA =135° ; BM = 2 ; MA =6 Lấy điểm
C cùng phía điểm M, bờ AB sao cho tam giác CAB vuơng cân ở A Tính diện tích tam giác ABC € Lời giải : Dung AH L BM, theo giả thiết : BMA =135° => AMH =469, hay AAHM vuơng cân tại H Vì MA =4 nên MA AH=— Aare es A BMH =BMA +ÁMH.=135 9 +45 ° =180 9 =B,M,H thẳng hàng = BH = BM + MH = 2+x/8
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuơng AHB ta được : AB2 = BH? + AH2 = = @+V8) +(v3)2 = 10+448
Trang 16Nhận xét : Mấu chốt của bài tốn là cần
tính được độ dài AB Một số bạn sử dụng
định lí hàm số cosin cho ABMA cũng đi đến
kết quả Saso) =ð+2V3 (đvd), nhưng
kiến thức này đã vượt quá chương trình tốn
THCS Sau day là các bạn cĩ lời giải đúng
và gọn : Phạm Kim Phượng, số nhà 415, xĩm Bắc Hải, Vĩnh Bảo, Hải Phịng ; Vũ
Xuân Dương, 9E, THCS Bình Minh, Hải Dương ; Trịnh Thị Ngọc Huệ, 8B, THCS thị trấn Quán Lào, Yên Định, Thanh Hĩa ;
Nguyễn Trung Hiếu, 9E, THCS Đặng Thai
Mai, TP Vinh ; Trịnh Văn Nam, 9C, THCS
Cao Xuân Huy, Diễn Châu, Nghệ An ;
Nguyễn Thùy Trang, 8A, THCS Bán cơng Hương Khê, Hà Tĩnh ; Bùi Ngọc Anh, 9,4, THCS Tran Quy Cap, Thăng Bình ; Nguyễn Hồ Duy Hân, 9/8, THCS Lê Quý Đơn, Thăng Bình, Quảng Nam ; Bùi Bảo Khang, 7A¿, THCS số 2 An Nhơn, Bình Định
NGUYỄN VĂN MẠNH
Bài 5(6) : Cho tam giác ABC nội tiếp
đường trịn (O) Các điểm M, N theo thứ tự
là trung điểm của BC, CA Tia MN cắt (O)
tail
Chứng minh rằng : BC CA AB
IA IB Ic”
Lời giải : (của bạn Phan Xi Nê, 6A„,
THCS Phước Mỹ, Tuy Phước, Bình Định)
Đặt K là giao điểm của tia NM và đường trịn (O) Vì M, N là trung điểm của BC, CA
nên MN // AB = AiK8B là hình thang, hơn
thế, là hình thang cân (vì AlKB nội tiếp) = IA=KB;IB=KA (1) Mặt khác, dé thấy : MB _ ML KB Cl NA _NI KA Cl MB _NA _MI_NI _MN crcl =e ear (theo (9) 2MB 2NA | 2MN + IA IB cl AMBK © AMIC = ANAK & ANIC = IA IB Cl (ViM, N là trung điểm của BC, CA) Nhận xét : 1) Tất cả các bạn tham gia đều giải đúng
2) Đa số các bạn đều giải bằng phương pháp tam giác đồng dạng Một vài bạn cho
lời giải thơng qua việc chứng minh đẳng
thức diện tích : Sao) = Sqoay * Sqaey:
3) Các bạn sau đây cĩ lời giải tốt: Tơ Hồng Sơn, 9E, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh ;
Trịnh Văn Nam, 9C, THCS Cao Xuân
Huy, Nghệ An ; Võ Văn Tuấn, 7A;, THCS
Buơn Hồ, KRơng Buk, Đăk Lăk ; Phạm
Ngọc Hà, 9A, THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Bảo ; Nguyễn Thị Mai Linh, 9l,
THCS Chu Văn An, quận Ngơ Quyền, Hải Phịng ; Nguyễn Ngọc Bi, 9,, THCS Tran Phú, Phan Thiết, Bình Thuận ; Bùi Minh
Tuệ, 634, phường Hồng Văn Thụ, Bắc
lang ; Đảo Đức Chính, 9C, THCS Hồng Liệt, Thanh Trì, Hà
NGUYÊN MINH HÀ
Trang 17it qué : CUOC THI “VUI HE DAU THIEN NIEN KỈ” NĂM 2003 A GIẢI TẬP THỂ 1 Đơn vị xuất sắc 1, Sở GD-ĐT Bắc Ninh 2 Sở GD-ĐT Hà Tĩnh 3 Sở GD-ĐT Hải Dương 4 Sở GD-ĐT Hải Phịng 2 Đơn vị mạnh 1 Sở GD-ĐT Vĩnh Phúc 2 Sở GD-ĐT Bắc Giang 3 Sở GD-ĐT Thái Bình 4 Sở GD-ĐT Phú Thọ B GIẢI GIA ĐÌNH 9 Giải nhất Nghiêm Hồng Nam, 105 Minh Khai, Ba Đình, Thanh Hĩa 9 Giải nhì 1 Lương Phạm Quang Hiển, 160/1/22 Xơ Viết Nghệ Tĩnh, P 21, Bình Thạnh, TP.HCM 2 Bùi Minh Tiến, Cục Thống Kê Quảng Ngãi, Quang Ngai 9 Giải ba 1 Nguyễn Ngơ Hồng Vân, 6B, THCS Đức Chính, Đức Linh, Bình Thuận
2 Diệp Bảo Cường, 852 Quang Trung, An Khê, Gia Lai
3, Võ Thái Thơng, lớp 7/4, THCS Ngơ Gia Ty, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hoa '® Giải khuyến khích 1 Nguyễn Thị Ngọc Hiệp, mẹ : Trần Thị Hương, _TH số 2 Đập Đá, An Nhơn, Bình Định 2 Đỗ Thùy Khanh, thơn Đa Vạn, Châu Khê, Từ Sơn, Bắc Ninh
3 Nguyễn Bình Đại, thơn Trịnh Xá, Châu
Khê, Từ Sơn, Bắc Ninh
4 Lương Mai Hồng, 5A, TH thị trấn Minh
Đức, Thủy Nguyên, Hải Phịng € GIẢI CÁ NHÂN © Giải nhất 1 Vũ Thị Thu Hương, 7A, THCS Ngơ Gia Tự, TP Hải Dương Vũ Xuân Duong, 9E, THCS Bình Minh, Hải
9E, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An Nguyễn Văn T bố : bac si Tin, thon
CÁC BẠN BUOC THUONG KỈNÀY (TH GiAITOANG QUA THU)
Nam, 9C, THCS Cao Xuan Huy ; Tơ Hồng Sơn,
2 VG Huy Tiến, 12 Tin, THPT chuyên Nguyễn Trãi, TP Hải Dương
© Giai nhỉ
Lúa, nhà 298, thơn Trung Ban,
i hong, Bac Ninh
2 Trần Tiến Thức, 20 tốn, THPT năng khiếu Trần Phú, Ngơ Quyển, Hẻi Phong thành phẩm, cơng ty ›a 2, Đồng Nai TH Phú Hịa B, Luong Mabuchi, KCN Biên + 4 Lê Văn Lượng, @ Tài, Bắc Ninh Ø9 Giải ba 1 Nguyễn Tuấn Cường, TriCS Thái Sơn, An Lão, Hải Phịng 2 Vũ Xuân Hịa, 8A, THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An 3 Lê Việt Dũng, GV, THCS Đức Thuận, TX Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh Nguyễn Hải Đăng, 2E, TH Châu Khê I, Từ Sơn, Bắc Ninh
5 Nguyễn Trung Thành,GV, TH Quảng Phú
I, Lương Tài, Bắc Ninh 6 Hà Thị Tự, N506, K8, phường Bách Khoa, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội Phong, Bắc Ninh 2.LêAnh Tú, 8D, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc 3 Phạm Đức Xuân Song, 8E, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An
4 Dương Thị Thu Hà, tập thể Ngan hang
Nơng nghệp Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh
5 Nguyễn Thị Uyển, TH Châu Khê 1, Từ Sơn, Bắc Ninh
6 Mẫn Minh Huệ, đội 1, thơn Trác Bút, thị
trấn Chờ, Yên Phong, Bắc Ninh
7 Nguyễn Thị Hạt, TH Tự Lạn, Việt Yên, Bắc Giang
8 Phạm Hồng Cẩm, Trung tâm Văn hĩa
huyện Hưng Hà, Thái Bình
Mỹ, Tuy Phước, Bình Định về 'Văn Tuấn, TA,
'THCS Buơn Hồ, KRơng Buk, Dak Lak ;
Trang 18PHA AN CUNG THAM TU SE-LOc-Coc
à bá tước già Ê-pi-na sống trong một tịa lâu đài cổ kính và
rộng lớn Ngồi một vài người
việc, bà cịn mời đứa cháu họ A-
lếch đến ở cùng Bà Ê-pi-na muốn cĩ
chàng thanh niên này trong nhà cho
yên tâm, bởi bà khơng cĩ con cái, lại
mắc bệnh tim đã mấy năm nay
Một đêm khuya, mọi người trong lâu
đài bỗng giật mình tỉnh giấc bởi tiếng
thét thất thanh phát ra từ phịng ngủ
của bà Ê-pi-na Khi tất cả chạy đến thì
bà đã ngất xỉu Trong phịng khơng cĩ
ai Trên sàn nhà cịn rơi lại tấm khăn trải bàn bằng vải trắng Mọi người phán
đốn cĩ kẻ nào đĩ đã dùng tấm khăn
nay để dọa bà Ê-pi-na với hi vọng bệnh tim và cơn hốt hoảng sẽ khiến bà khơng
qua khỏi Khi đĩ, việc phân chia gia sản
kếch xù của bà i-na sẽ cĩ lợi cho ké tham lam, độc ác
Sau khi cấp tốc đưa bà đi bệnh viện,
A-lếch mời ngay thám tử Sê-Lốc-Cốc đến hiện trường Quan sát căn phịng
' một lúc, thám tử yêu cầu gặp mặt tất cả
những người sống trong tịa lâu đài để
thẩm vấn Đầu tiên là ơng Giơn, thư kí
kiêm quản gia của bà Ê-pi-na Ơng (ft TRONG TOR LAU BAY Tu-La-Xơ (Bạn của Sê-Lốc-Cốc) ngon, tơi bỗng ợ thét của bà chủ Tơi lao tỉ
lang Đang đêm x
tối đen như mực thấy một đốm s4: cửa phịng ngủ ngay đĩ chính chạy đến, mở c: bĩng tối, tơi rất nhỏ ở chỗ pi-na Tơi hiểu ở ổ khĩa Tơi ¿ào thì thấy bà sản nhà cĩ một rơi "Thám tử Chắc người
nam chi cho
nam nguyén trong
© 6 từ phía bên Sau đĩ, thám tử
Anh này cho biết :
2 bà, anh lao ra khổi phịng gặp ơng Giơn ở hành lang A-iếch cịn nĩi về một đặc điểm của bà É-pi là khơng bao giờ
khĩa cửa phịng ngủ cả Người hầu
phịng chuyên thu dọn buồng ngủ của
bà Ê-pi-na là bà Lơ-đi Bà Lơ-đi thừa
nhận với thám tử rằng chiếc khăn trải
bàn bị rơi trong phịng bà chủ là chiếc
khăn vẫn được cất ở chiếc tủ đựng đồ
Trang 19
ké ngoai hanh lang Khi nghe
tiếng kêu của bà Ê-pi-na, bà sợ
quá nên khơng dám chạy ra
ngồi mà cứ nằm yên- trên
giường, trùm chăn kín
Sau khi hỏi kĩ từng người
trong lâu đài, thám tử Sê-Lốc-Cốc
tuyên bố đã tìm ra kể khả nghỉ
A-lếch băn khoăn :
~ Như vậy là ngài chỉ nghỉ ngờ
chính những người sống trong
lâu đài này thơi sao ? Biết đâu, ai đĩ đột nhập từ bên ngồi ?
- Khơng, chỉ cần dựa vào lời
kể của 3 người trong nhà là tơi
cĩ thể kết luận được rồi Kẻ xấu
ở chính trong tịa lâu đài nay
~ Thưa thám tử, kể đĩ là ai
vậy ?
- Tơi chưa muốn nĩi vì tơi nghĩ
kẻ đĩ sẽ tự giác khai báo Chúng ta cùng chờ xem - Thám tử Sê-Lốc-Cốc nghiêm mặt nhìn
A-lếch và nĩi bằng giọng nĩi rất lạnh lùng khiến chàng trai này
càng băn khoăn hơn
* Đố các bạn biết, thám tử
đã nghỉ ai và căn cứ vào đâu
mà ơng lại nghi ngay như vậy ?
@ Ket qua: (TTT2 số 6)
BẦU VẾT TRÊN TUYẾT Chào các bạn ‡ Lần này Sê-Lốc-Cốc tơi
rất bất ngờ vì thấy khá nhiều thám tử “tuổi
hồng” đã thiếu cần thận trong khi phá án
Khí đọc câu chuyện “Đấu vết trên tuyết”,
những thám tử này chí chú ý đến đoạn ơng
Các-tơ khai báo mà khơng quan tâm đến phần trước đĩ Phần này mơ t con đường
duy nhất dẫn lên núi Con đường bị tuyết
phủ kín, khơng cĩ một vết xe nào trừ vết xe
của chính Sê-Lốc-Cốc Chỉ tiết này khẳng
định : Con đường dẫn đến trang trại
khơng cĩ vết xe, nhưng con đường từ
trang trại đi tiếp lên núi thì lại cĩ Điều này
chứng tỏ khơng cĩ xe nào di qua trang trại
như Các-tơ nĩi mà chỉ cĩ xe đi từ trang trại lên đỉnh núi Vết xe đĩ do chính ơng ta tạo
ra nhằm đánh lạc hướng điểu tra của
Tham ttt, hong giúp cho bọn tội phạm tẩu
thốt Nếu khơng cĩ quan hệ mật thiết với bọn trộm, hẳn Cáo-tơ khơng làm việc này
Chính vì vậy, ơng ta đã bị thám tử Sê-Lốc-Cốc đưa ngay về đồn
Cĩ khoảng 1/4 số bạn tham gia phá án
tìm ra sự mâu thuẫn trên Những bạn này
đã chỉ rõ tội tạo hiện trường giả của Các-tơ
và nêu lên sự nghi ngờ về mối liên quan
giữa ơng ta với bọn trộm.Tuy nhiên, trong số những bạn làm đúng, chỉ cĩ rất ít bạn
trả lời ngắn gọn, rõ ràng, chặt chế Xin trao
quà cho năm bạn sau đây : Vũ Minh Thùy,
8C, THCS Tân Mai, Hai Bà Trưng, Hà Nội ;
Nguyễn Văn Sỹ, xĩm 10, Nam Quang, Hồng Quang, Trực Ninh, Nam Định ; Đỉnh
Hải Yến, 9G, THCS_ Đồng Giao, TX Tam
Điệp, Ninh Bình ; Nguyễn Hồng Quang, 8B, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh ; Lê Thị Hương Giang, phố Nếnh, thị trấn Nếnh, Việt Yên, Bắc Giang
Trang 20
> UEDUTTE TANG Bin cin HiNH THANG
(tiếp theo kì trước)
TỐNG THÀNH VŨ
ng 8 Z7 9H GTVT Hà Nội)
ng quy tại H Khơng
sở È thuộc tia đối của (Lớp Kĩ thuật Viễn f?› ,Bài tốn 4 : Cho tứ giác „ABCD Các điểm X,Y, Z, T theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,
CD, DA.sao cho các đường thẳng XT, YZ, BD đồng quy Chứng minh rằng : P(XYZT) < max
{P(BCD) ; P(CDA) ; P(DAB) ; P(ABC)}
Để giải BT4, ta cần cĩ hai bổ đề
Bổ để 2 : Cho tam giác ABC Một đường
thẳng bất kì, khơng đi qua A, B, G, theo thứ tự
cắt các đường thẳng BC, CA, AB tại X, Y, Z TD XA TA XE: ZD YC ZC YA Xây ra ba "Trường hợp XB YC ZA cĩ: Co: = 1
+ BĐ2 là một phần của định lí Mênêlauýt mà + 7720 È GNA 28 Theo (1) ta cĩ si
phép chứng minh nĩ cĩ trong rất nhiều tài liệu
hình noc sơ cấp, xin khơng giới thiệu ở đây
Bổ để 3 : Cho tứ giác ABCD và các điểm
X, Y, Z nằm trên biên của tứ giác Chứng
Trường hợp 2 rà:
minh rằng : 4 | cling cat AC TẾ a =
P(XYZ) < max {P(BCD) ; P(CDA) ; P(DAB) ; See ee re
P(ABC)} (biên của tứ giác là hình hợp bởi bốn cạnh của nĩ)
BĐ3 được chứng minh khá dễ dàng nhờ kết quả cĩ trong bài tốn 7 thuộc bài viết “Bat đầu từ ý tưởng của Hệ Rơng" của TS Nguyễn
Trang 21Ap dung BD2 cho ADAC và ABAC, ta cĩ : ZC TD KA _„ ZDTAKB _, KA YC XB K'A „ KB YAˆXA K'B Từ (2), (3) suy ra : K = K: Vay : TZ, XY, AC déng quy (tai K) TD zd Trường hợp 3 : TA“z
Tương tự như trường hợp 2, ta cũng cĩ TZ,
ZY, AC đồng quy Tuy nhiên, điểm đồng quy lại thuộc tia đối của tia CA
Phần cịn lại của phép chứng minh BT4
diễn ra hồn tồn tương tự đối với các trường hợp 1, 2, 3 Cụ thể là : + Trường hợp 2 và trường hợp 3 hồn tồn giống nhau + Trường hợp 1 tương tự nhưng đơn giản hơn các trường hợp 2, 3
Vì lí do trên, để cho đơn giản, ta chỉ tiến
hành chứng minh phần cịn lại của BT4 trong trường hợp 2 (hình 5b)
Trên các cạnh DC, CB của tứ giác ABCD ta lấy các điểm M, N sao cho : AM // TZ ; AN // XY Theo định li Talét, ta cĩ :
—=#“¬a“xaz=MN/ZY
Trên các cạnh CB, BA của tứ giác ABCD ta lấy các điểm P, Q sao cho : DP / ZY ; DQ// TX Theo định lí Talét, ta cĩ : DH X ==— DB OB =PQ/X IXY Tĩm lại ta cĩ : AM //ƒ TZ ; DQ // TX; MN//ZY /DP ; PQ// XY /AN Tử đĩ suyira SAWN xQ YP ZD TD n _ 2M _TA_m (m,n>0;m+n=1) Ap dụng định lí 2 cho các hình than:
AQPN, PNMD và định lí Talét cho các tam giác MDA, DAQ, ta cĩ :
XY =mQP +nAN
= max {P(DPQ) ; P(AMN)} (4)
Đặt P(GCĐ) : P(CDA) ; P(DAB) ; P(ABC)) = (°)
+ ÍP(DPQ) <max (*)
Theo BĐ3, ta cĩ : IPAM) <max (*) ®) bằng khơng xây ra ở cả hai
bất đẳng thức (bạn đọc tự kiểm tra) Kết hợp
với (4), ta cĩ : P(XYZT) < max (P(BCD) ; P(CDA) ; P(DAB) ; P(A8C)}
BT (4) thuộc loz khĩ Ấy vậy mà, lời giải của nĩ lại chỉ © một định lí thật đơn giản, định lí 2 "T: g dạy rất nhiều học sinh giỏi, trong số đĩ cĩ nhiều em sau này đi thi tốn quốc tế đạt thành tích cao Nhưng tơi chưa thấy học sinh nào giải được BT4 Tơi
thật sự cảm ơn nếu ai đĩ cĩ thể
BT4 một lời giải mà khơng cần đến định lí 2" Trên đây là tâm sự của TS Nguyễn \
tác giả BT4 và lời giải của nĩ
Định lí 2 cịn nhiều ứng dụng nữa Tuy
nhiên, do khuơn khổ cĩ hạn của bài viết, xin
dừng lại ở đây Những bài tốn tơi
dưới đây cĩ thể xem như những bài tập thực hành kĩ năng sử dụng định lí 2
Bài tốn 8 : Cho tứ giác ABCD Các điểm M, N thuộc các cạnh AB, CD sao cho : (9) (theo (1) Trong (5), Dat E = AN 9 DM ; F= BN 4 CM Ching minh rang : S(MENF) = S(AOE) + S(BCF)
Bài tốn 6 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) AE, BF là các đường phân giác Tia EF cắt (O) tại | Tạ fÍ te Ÿ Chứng mình rằng : 7= +
Bài tốn 7 : Cho tam giác ABC Điểm M hạy trên cạnh BC (O,), (O„) là đường trịn goại tiếp các tam giác ABM, ACM Tìm quỹ ích trung điểm | của đoạn O,O
Bài tốn 8 : Cho tam giác ABC, AD, BE, CF là các đường phân giác Các điểm X, Y, Z theo thứ tự thuộc các đoạn EF, FD, DE x’, Y’, Z là hình chiếu của X, Y, Z lên các đường a: kg ls l Iz |8
ŸZ=mED+nNM hẳng AB, BC, CA Chứng minh rằng :
ZT=nMA XX+YY'+ZZ <XY+YZ+ ZX
TX=mDQ t Tốn Tuổi thơ 2 xin cảm ơn TS Nguyễn
=> P(XYZT) = mP(DPQ) + nP(AMN) † Minh Hà giúp đỡ rất nhiễu để hồn chỉnh
Trang 22VUOT VU MON | A.LÍ THUYẾT
|1 Đa thức hai ẩn x, y khơng đổi khi thay | x bởi y và y bởi x gọi là đa thức đối xứng
| (đtđx) hai ẩn
Ví dụ : P(x, y) = x3y + xy? ;
| Q(x, y) = x3 + 3x2y + 3xy2 + yÊ là các đtổx
Các đa thức U(x, y) = 2x - 3y ;
V(x, y) = x? - yˆ khơng phải là các đtđx
| 2 Các đa thức t, =x*#y Và L = xy gọi
la dtdx co bản
3 Kihigu S, =x" +" (n = N*) thi S„ đều
biểu diễn được theo t;, t, 3
Vi du:
yah
| Spa x2 ty? = (x+y)? —2xy =? -2tp
| Sp = x9 +y? = (x+y)? —Sxy(x+y)
=t-3ttạ
i S =xf +y! = (x2 +y2)2 ~2x2y?
= SỐ - 2 = t -4f tạ +28
| ° Cơng thức truy hi: S,=t,.S,_4-t.S, >
4 Moi dtdx hai ẩn x, y đều cĩ thể viết
| dưới dạng đa thức hai ẩn tị, t„
B CÁC ỨNG DỤNG
| Phan tích đa thức thành nhân tử
Bài tốn 1 : Phân tích đa thức
f(x, y) = x + 3xy' + yŠ + 3xấy + x2y3 +
| 3x2y2 + x3y + xy3 thành nhân tử,
Lời giải : Ta cĩ
| f(x, y) = x5 + 3xy4 + yd + 3xấy + x2y3 +
| + 3x2y? + x8y + xy3 =
aw 7
DA THUC DOL XUNG Hl AN
va cae UNG dung
ĐÀM HUY ĐƠNG NS (Giáo viên trường THCS Chu Mạnh Trình, Văn Giang, Hưng Yên) = (0° + y9) + xv@Š + y3) + xy(y? + y2) + xy2(x + y) + 3x22 = 19 —5t7ty + 5tyt3 +3ty (ứ * 3ttz)+ SE, (¿ ~2]+lÊu +3 =ÿ -2tft; - 3t + ty + = tf -3tfty + tty + tot? -3tt3 + tổ =(# +t)(8 ~3kfạ + 9)
= (x? zy? +3xy).08 +? + xy)
II Giải hệ phương trình ° + [X+y=3 Bài tốn 2 : Giải hệ ee x+y’ =17 Lời giải : Dat t, = x+y, ty = xy thì hệ trở t=3 tỶ -4tfto +2 =17 Thế t, = 3 ta cĩ : thành { 213 -36t, +64=0 => t, = 16 t, = 2
Do đố x, y là các nghiệm của phương
trình uể - 3u + 16 = 0 hoặc uÊ - 3u + 2 = 0
Từ đĩ ta cĩ x= 1 & y =2 hoặc x = 2 & y = 1 II Giải phương trình
Trang 23hoặc IV Chứng minh đẳng thức Bài tốn 4 : Cho x + y = 1, xŠ + y3 = a, x+y =b, Chứng minh 5a.(a + 1) = 9b + 1 Lời giải : Ta cĩ : i Sry? =A tty sas ty =2; b=xŠ +yŠ = tỆ -StỆta + 5tỂt, (áp dụng cơng thức truy hồi) 2 so) => b=1+513-5t, qbeuh oad Vay 9b = Sa? + 5a-1 hay 9b +1 =5a(a+1), V Lập phương trình bậc hai
Bài tốn 5 : Hãy lập phương trình cĩ hai
nghiệm y¡ = xỶ ~2Xạ ; yạ =xổ—2xị, với
X¡, X; là nghiệm của phương trình : YịtYa= xỉ +xỶ = 2(xq +Xa) = 3 —3tyty -2t, =1-3.(-5)-2.1 =1415-2=14, YY2 = ( -2¿)(xä ~2x)) =x}x3 ~2|xf +38)+4xx =8-2|# -4 +28) +4 = (8)3 - 2.(14 - 4.(-5) + 2.(-8)2) + 4.(-6) = -125 - 2.(1 + 20 + 50) - 20 = -125 - 142 - 20 = -287 Vay Y¿, y„ là nghiệm của phương trình : YÊ- 14y - 287 = 0 VI Tìm cực trị
Bài tốn 6 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhat cia A = xvx + y Jy, biét VX + Jy =1
Léi gidi : Dat Vx =a, Jy =b (a, b>0),
t=a+b,L=ab=t ;¡b>0>
đĩ cĩ nghiệm của phương trình là x = -15 A ~8tfa =1~3ta < 1
=> Arnax = 1s Khi ty = 0, khi đĩ (oe = (0,1)
Lại cĩ : (x,y) = (1,0)
Vậy Amay = 1; Amin =
C MOT SỐ BÀI TẬP
1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (x, y) = 10x4 - 27x8y - 110x2y2-27xy3 + 10y4
b) 2x4 - x8y + 3x2y2 - xy3 + 2y, 2 Lập phương trình bậc hai z2 + pz + q= 0 cĩ các nghiệm là : y= x9 2x3, zp =x8 2x? với xạ, x, là nghiệm của x2 - x - 3 = 0 3 Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 1 Chứng minh rằng : 8.(x* syyectes 3 3 =5 4 Giải hệ {" Y xy?®+x2y =1 5 Chứng minh : (x tyyt + xt t yt = 268 + xy + y2)
6 Tìm nghiệm nguyên dương của
Trang 24MOT SỐ DANG TOAN THI HỌC SINH GIỎI
“UAL TORI TREK WAY Tinh SEI TH CASIO (tiếp theo kì trước)
TS TA DUY PHUO!
G (Vin Toan hoc)
Dang tốn 3 : Đa thức
Dạng tốn 3.1 Tính giá trị của đa thức
Bài tốn : Tính giá trị của P(x) khi x = xọ Phương pháp 1 (fính trực tiếp) Bấm liên tục các phím để tính giá trị P(xạ) của đa thức (hoặc biểu thức bất kì) Xo † 84)Xọ † 82)Xọ + .)Xo + ay: ¡ bạ = bựXg + PQg) = bạ Từ đây ta cĩ cơng thức truy hồi : Thí dụ 1 (Sở GD-ĐT TP HCM, 1996) bị = bạ yXg + đụ Ï > Í Quy trình tính trên máy : Nhớ xọ : xạ|Min Tính "-.= khix=1/8165 Tr„ hiện dã a 4Ư ~x2+3x+5 ực hiện dãy lặp : b, [x
Tĩnh trên Casio f‹-500A hoặc fx-220 : Cách giải 2 (sơ đổ Horner) của Thí dụ 1 :
Tính giá trị của mẫu theo sơ đồ Horner :
3|x| 1.8165|Min| [SHIET| |xy |5|[—]2|x| |MRI 1.8165|Min| =|1|=|Ìxj[MRI [+]2|=|
SHIFT] be] 4 [+] 3 bd [MR] [SHIFT] x?] [5 EiMBIEEISIEI(1.12524631)
MR] [+]1|=|(46.64011033)[-] |I4E|ÏMB] tinh gia tri cdi tit va chia cho mau :
Sort] be] 3] MR) SHAFT Zl Gsm) 3H) MRIG2E MR] BoE] bl val MRI [3]5|=](1.498465582) 3 El lị MB: = 1 E]31.12524631j=i(1.49885582) MR] [:] 1 El
Ghi nhớ 1 Phím |Min| để nhớ số trên Gn¡ nhớ ; Phải tuân thủ đúng phép lặp
màn hình Phím [MR] để lấy số trong ơ nhớ _ b; b,;xạ + 2, ¡ > 1, khơng được bỏ qua các
ra (và số đĩ vẫn cịn ở trong ơ nhớ) giá trị a; = 0 Nếu †a quên điều này và quên
xen ím IEHET để chuến SếU bềng thì: đáp số số sai,
Shi nhớ 2 Phím JSHIEIl để chuyển „re Casio Ze800MS và đ-570MS:
sang sử dụng các phím ứng với chữ màu
vàng Cách 1 : Khai báo x = 1,8165 vào ơ |Ans| :
Ghi nhớ 3 a [SHIET| bờ |b là aB 1.8168j=| Khai báo biểu thức cần tính và
Ghi nhớ 4 Số ghỉ trong ngoặc là kết quả bấm phím l=l để được kết qua :
Trang 25Cách 2 : Bua x = 1,8165 vao 6 nhé [X] : 1.8165 SHIFT} |STO}|X Khai báo biểu thức và bấm phím |ALPHA| |ALPHA||X x] [x2] [E] [ALPHA] Xx [ALPHA] [ALPHA] [X] |x2] [4 = m be 8 ầ g 3|ALPHA||X| |+|5| Tính trên C: [a[AEHA 3|ALPHA' [4 3|ALPHA| 2|ALPHA X] [x2 ElaH |CALC) |ALPHA| |X! LALPHA| |XỈ |ALPHA| x! Máy hỏi : X? Khai bao x= 1,8165 va bấm phim Máy hiện đáp số : 1.498465582
Lời bình 1 : Phím |CALC] (calculate-tính)
trén Casio fx-570MS rat hay, né cho phép tính giá trị của biểu thức theo giá trị bất kì của biến số sau khi khai báo biểu thức Thí dụ, bây giờ muốn tính A khi x = 1,11952 ta chỉ cần bấm [CALC], máy hỏi X? Khai báo
x= 1,11952 và bấm phím [=|,
kết quả : 0.454052385
Lời bình 2 : Trên Casio fx-500A tính theo
sơ đồ Horner nhanh hơn tính trực tiếp Với
Casio fx-570MS ding [CALC] hay hon
dùng Horner Nhiều kiến thức tốn học cĩ
thể lãng quên khi cĩ cơng cụ mới
Lời bình 3 : Casio fx-570MS hon han Casio fx-500A Bài tập 1 : Tính giá trị của biểu thức 1.1 (Sở GD & ĐT Hà Nội, 1996) a) Tinh x4 + 5x3 - 3x? + x- 1 khi x= 1,35627 may cho ngay b) Tinh P(x) = 17x5 - 5x4 + 8x? + 13x2 - 11x - 357 khi 2,18567
Dạng tốn 3.2 Tìm dư trong phép chia
đa thức cho đơn thức
Chia đa thức P(x) cho đơn thức x - c ta
được P(x) = Q(x)(x - e) + r, trong đĩ r là một
số Cho x =c ta được r = P(c) Như vậy, bài
tốn tìm số dư trong phép chia đa thức cho đơn thức trổ thề cán tính giá trị P(c), dư khi chia đa thức Tổng quát : eS số P(x) cho nhi thifc ax = b Giả PQ)
Suy rai r= Pe) Trở về dạng 3.1
Chia P(x) cho ax + b ta được : (ax + b)Q(x) + r Bài tập 2 : Tìm dư trong phép chia 2.1 (Sở GD & ĐT TP HCM, 1998) XI4 — xÊ ~ xổ + xà + xà + x—723 x-1824 2.2 (Sở GD & ĐT Đồng Nai, 1998) xổ ~6,723x3 +1,857x2 ~6,458x + 4,319 x+2,318 3 2.3 (Sở GD & ĐT Cần Thơ, 2003) Cho P(x) = x4 + BxŠ - 4x2 + 3x - 50 Gọi r,
là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và
Trang 26BĐ7, đẳng thức cũng xảy ra khi M € {B ; C} BÁP.ĐU/TÙATUƠNG GP a, een ° ° 5 nm re s đường thẳng A.M cất một cạnh nào đĩ của đa › giác Gì àAA,,;(2<ïi<n - 1) s ĐặtN =A,MAA, ° ° ° °
(tiép theo ki trudc) °
TS NGUYEN MINH HA (BHSP Ha Noi) 2 Bé dé 7 : Cho day diém A, A,, A va =
đoạn thẳng BC Điểm M thuộc doan BC.* A
Khi đĩ : MA; +MA, + + MA, < max (BA,
+ BA, + + BA, ; CA; + CA + + CA.) Chứng minh : Áp dụng BĐ6 mở rộng cho bộ ba điểm A,, B, C (1 < ï < n), ta cĩ : MC MB 5 ee aa Me MA, < EGBA + EECA, (Isisn) Từ n bất đẳng thức trên, suy ra : MA, +MA, + + MA, AiSiiNue Áp dụng BĐ7 cho dãy điểm A, A A, và đoạn thẳng A,N, ta 6 :
MA, + MA, + + MA, s
<max {a,, + NA, +NA, + + NA} (1)
Áp dụng BĐ7 cho day điểm A¿, A,
và đoạn thẳng A,A;,¿, ta cĩ :
NA, +NA, + +NA, <max(o,;e,¡}- (2)
=max(BA, + BA, + + BA,; Từ (1) và (2) suy ra: MA, + MA, + +
CA, +CA, + +CA,} : lối Su
BĐ7 được chứng minh aie, o> + tt <max{a,; a
Nhận xét : Nhờ BĐ6 ta thấy, nếu tồn tại e KẾ Án we, aA sh
i $n Pot x a
ig € {1 2; ¡ n} sao cho A, khơng thuộc e ta thay : trong BĐ10, đẳng thức xảy ra khi đường thẳng BC thì trong bất đẳng thức s M e {Ay i Agi SA
Trang 27
ột số dương, ta cĩ kết quả sau
: Cho dãy điểm Aa, Az, An ¡
dấy số dương x;, xạ, , x, và đoạn Lên
BC Điểm M thuộc đoạn BC Khi đĩ :
® đọc thơng qua bài viết này Ý tưởng dẫn dắt
tưởng, tốn học đã đi lên như vậy đấy
st thúc, xin giới thiệu với bạn đọc một ĩ tới những vẫn đề
X;MA+ + x¿MA, + + xiMA, < ng bài viết này
<max(x,BA, +X2BA, + +X,BA, i X,CA, +9 Bi tốn 14 : Cho hình chữ nhật ABCD
+ X;CA„ th x,CA,} Diém M cho trước cạnh AB Hãy tìm
e trên các cạnh BC, CD, DA các điểm N, P, Q
ao cho chu vi tam gi
Nhờ 8Đ8 và phương pháp chứng minh
BT10, ta dễ dàng giải được bài tốn tổng 9 Ÿ tốn 15 ; Cho tan giáo đều ABC, tâm
quát sau Hay tìm trên các cạnh 8C, CA, AB các
Bài tốn 11 : Cho đa giác A;A; "Ấn Và s điểm X, Y, Z sao cho tổng (OX + XY +YZ+
điểm M nằm trong đa giác Cho dãy điểm ft ZO) nhỏ nhất
Xa, Xm và day số dương Xu X2; s., Xm : Bài tốn 16 : Cho hint PQ nhỏ nh: ABCD
Chứng minh rang : x;MX, + x,MX, + + § $ Điểm M nằm trong hình chữ nhật Chứng
+XmMXm < max {o+ ; đ2 7e a} : minh rằng : &
Trong đĩ, a, = x,AX, + x,AX, + MA + MB + MC’+ MD <AB + AC + AD
+x AX, (1 si<n) Bài tốn 17 : Cho tam giác ABC, AB > C Các trung tuyến BM, CN cắt nhau tại Chứng minh rằng : a) BM + MC >CN + NB b) BG + AC < CG +AB Bài tốn 18 : Cho tam giác ABC, điểm M tằm trên cạnh BC Chứng minh rằng :
Nội dung của BT11 chính là "những kết
quả khác, sâu sắc hơn, thú vị hơn” mà tơi
đã từng đề cập đến sau khi giới thiệu BT6 $
Để bạn đọc cĩ thể hình dung được phan © nào sự sâu sắc và thú vị của BT11, xin giới
thiệu hai trường hợp cụ thể của nĩ S(ABC).AM < S(AMC).AB + S(AMB).AC Bài tốn 12 : Cho tam giác ABC và điểm s _ Bài tốn 19 : Cho tam giác ABC và điểm
M nằm trong tam giác Chứng minh rằng :_¿ M nằm trong tam giác Chứng minh rằng :
BC.MA + CA.MB + AB.MC < $ MA MB MC < 2.max {AB.AC ; BC.BA ; CA.CB}
Bài tốn 13 : Cho tam giác nhọn ABC AH, BK, CL là các đường cao Điểm M nằm ®
trong tam giác HKL Chứng minh rằng
MA + MB + MC < max {AH + BC ; BK
[AB AC, BC BA, CA _ BC}
max)—— +—— {AC ”AB BA BC CB CA
Bài tốn 20 : Cho tam giác ABC Các điểm X, Y, Z khác A, B, C và theo thứ tự + CA; CL + AB) thuộc các cạnh BC, CA, AB Chứng minh
Tơi cĩ thể giải BT12 mà khơng cần đến e rang : P(XYZ) = min {P(AYZ) ; P(BZX) ;
BT11, nhưng đối với BT13 thi ti khong thé ¢ P(CXY)}
Tơi thực sự cảm ơn nếu ai đĩ cĩ thể cho tơi 9 _ Nĩi riêng về BT20, bài này được giới thiệu
biết một lời giải của BT13 mà khơng cần và giải trên tạp chí The American
đến BT11 Mathematical monthly của Mỹ Tơi đã đọc Bắt đầu từ ý tưởng của HeRơng (phương * lời giải của nĩ Thật đáng tiếc, bài tốn quá pháp giải BT1) nhưng kết thức lại là một ° đẹp nhung | lời giải quá xấu Chính vì nghĩ s Bs x 2 Bs s = ng cĩ thể tìm thấy cho BT20 một lời giải
tưởng mới, hồn tồn khác lạ (BĐỡ Và s đơn giản hơn mà tơi giới thiệu nĩ với bạn
phương pháp giải BT 10) Phải chăng tơi đã ® đọc “Tốn Tuổi thơ 2” nhân bài viết của
đi lạc chủ đề 2 Khơng, hồn tồn khơng nh, với rất nhiều ước lượng về độ dài
Trang 28Cude thi “HUROWG TOD SEs fe Đ 2 2 90 sa |
'âe Đối tượng : Tat cd nhitng ai biét cude thi nay
Me Giai thudng : Mét giai chinh thife tri giá 1.000.000 đồng và nhiều giải phụ với
quà kỉ niệm SEA Games 22
Peo The lệ : Bài dự thí cho vào phong bì riêng, ngồi phong bì ghi rõ : Cuộc thi
“Hướng tới SEA Games 22”, gửi về : Tạp chí Tốn Tuổi thơ, 57 Giảng Võ, Hà Nội ?e Thời hạn gửi bài : Trước 5-12-2003 (tính theo dấu Bưu điện)
CÂU HỎI CHÍNH
Q Cau 1 : Hãy thay các chữ cái khác nhau bởi các chữ số khác nhau sao cho số |
SEAGAMES chia hết cho 22 F
Ghi chú : Mỗi cách thay được tính 1 điểm R Câu 2: Giải ơ chữ vui về BĨNG ĐÁ Gợi ý hàng ngang :
1 Một tiếng hơ to
2 Nơi cầu thủ rất sợ đá vào 3 và 5 Các quả phạt
4 Nếu đá chơi với nhau cĩ thể khơng cần
9 Đội tuyển sẽ mang về nếu chiến thắng 7 Cĩ một chữ N
Cột dọc khơng cần gợi ý
Câu 3 : Bạn hãy liệt kê những tiếng bắt đầu từ phụ âm B liên quan tới các mơn thi
đấu ở SEA Games 22, chẳng hạn : Bơi, Bắn, Bật, Bắt, !
CAU HOI PHU |
Đội tuyển bĩng đá nữ Việt Nam sẽ dat Huy chương gì ? Bao nhiêu bạn dự thi cũng dự
đốn như thé ?
Trang 29
Các bạn ơi ! Đêm trung thu vừa rồi, tớ khơng chỉ phá cỗ mà cịn ngồi tưởng - tượng mình được bay lên cung trăng đấy Tớ thấy mình khám phá
$ được bao điều thú vị và bổ ích qua chuyến
Š đi.Tớ xin kể lại cho các bạn nghe nhé : Con tàu vũ trụ đưa tơi lên Mặt Trăng đúng vào ngày 12 tháng tư - ngày mà hơn 40 năm trước, nhà du hành vũ trụ Ga-ga-rin đã đặt chân lên đây lần đầu tiên Thật tự hào, phải khơng các bạn? Khơng chỉ tự hào, tơi cịn cảm thấy hết sức thích thú bởi mình được tận mắt tìm hiểu những gì mà trước đây chỉ iết qua sách vở Các bạn biết khơng, Mặt
Trang quả là một hành tinh rất lớn trong hệ Mặt Trời So với Trái Đất của chúng ta thì
Mặt Trăng to lớn hơn rất nhiều Khối lượng của nĩ cũng nặng hơn gấp b: Chính vì thế, ooo ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ủ Wư tá, đêm vất:
sức hút của Mặt Trăng vơ cùng mạnh Người nhẹ cân như tơi ở Trái Đất, lên đây "cĩ quyền” tăng vọt số cân Chính sức hút e của Mặt Trăng đã gây nên hiện tượng thủy S triều ở các dịng sơng trên Trái Đất Trên Mặt Trăng lúc nào cũng mưa giĩ, khơng khí
rất lạnh Mặt Trăng quay xung quanh Tr
Đất và cứ 20 ngày, nĩ lại quay hết một °
vịng.Trong khoảng thời gian ấy, cĩ lúc chúng ta nhìn thấy trăng trịn như cái đĩa, cĩ lúc trăng lại bé và cong như lưỡi liềm Sở dĩ cĩ hiện tượng đĩ là vì khơng phải lúc nào Mặt Trăng cũng phát sáng như nhau Ở đầu và ở cuối vịng quay, chỉ một phần nhỏ của Mặt Trăng phát sáng, càng vào giữa vịng quay, diện tích phát sáng của Mặt Trăng càng rộng lớn Tơi đã được tận mắt nhìn thấy ranh giới giữa hai vùng sáng tối của Mặt Trăng đấy các bạn ạ _
NGUYEN VIET HUNG (Khu tập thể Thành Cơng, Hà Nội ©eoeooooeoooooooooooeeoe ° ° ° °
© Kéqua: GIAC MC GUA TO! ance
Chị thật vui vì bài gửi về dự thì kì này vừa
- nhiều vừa đạt chất lượng rất cao Khơng chỉ
trả lời đúng, một số ban edn dién đạt bằng thơ :
M gì mơ lạ mơ lùng - Hải âu, cánh cụt sống chung nơi nào ? - “Cơ” cơng xịe cánh ra sao ?
~ W† làm gì cĩ đuơi nào mà khoe (Bùi Bích
Ngọc, Phú Thọ) Chị xin tĩm tắt những điều
phí lí trong giấc mơ của Lê Nam như sau :
Cơng cái khơng thể “xịe bộ lơng đuơi ĩng
ánh muơn màu” vì chỉ cơng đực mới cĩ bộ lơng đuơi như vậy Vẹt khơng hĩt, chúng chỉ
kêu hoặc bắt chước tiếng người Gà lơi
khơng “bay nhảy, chuyền cành”, chúng chỉ đi
đi, lại lại dưới đất Cú mèo khơng “tron xoe
' mắt nhìn Nam” được vì chúng là lồi chim
_ săn mổi ban đêm, ngữ ban ngày Diều hậu vn &n bánh, chúng là lồi chìm ăn thịt,
ường bắt gà con, chim non để ăn Đà Siêu và hin ean at Hhờng thể Nỗ cánh by v
cánh của chúng rất ngắn mà cơ thể thì khá
năng Hải âu khơng “ăn quả”, chúng là lồi chim biển, chỉ ăn cá Cị trắng khơng "ỳm giun",
chúng thường bắt cá, 6m dé ăn Sếu khơng
“đậu trên cây” được vì ngĩn chân sau của
chúng ngắn và cao hơn các ngĩn chân khác Chi xin trao quà cho năm bạn cĩ bài làm
xuất sắc, Đây là những bạn nắm chắc kiến
thức, trình bày rõ ràng, mạch lạo, chữ viết
sạch đẹp : Nguyễn Hà Phương (con mẹ Hồ Thị Lam Sa), PTTH Đơng Hà, Quảng Trị ;
Bùi Bích Ngọc, 9A1, THCS Lâm Thao, Phú
Thọ ; Huỳnh Kim Anh, 9°, THCS Hàm Đức,
Ham Thuan Bac, Binh Thuan ; Doan Trén
Thảo Nguyên, 9° THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm,
TP Biên Hịa, Đồng Nai ; Nguyễn Thị Hồng
Hạnh, 4 ngõ 154, Trần Duy Hưng, Hà Nội
Trang 3000000000000000000000000000000
Chú Khoa ơi ! 3
Cháu rất thích tốn, nhưng lại là một “fan” rất ® hâm mộ thơ chú Cháu đọc báo, thấy người ta 9
bảo chú đi buơn khăn quàng đồ Cĩ đúng thế s
khơng chú ? Sau trận đĩ, chú đã nhớ đời chưa ? s
Trang 31trong ơ chữ này Bạn hãy tìm a nhé Ì HỒNG GIA THỂ (7/2 Sào Nam, số 1 Lê Đình Dương, Đà Nẵng) c|»|m z|<|z|cl|o|>|m|z <lølc[z[m[<[x[s[o x|¬al>rl|sl|cl|o|x|n|s œ|olo|n|-|z|ø|ø|< = el¬alcl|rl|ol|rlol|-l> m|âl|=|z|ơlz|>|m|o mèu|ol|>z|z|ơ l|ololc|z|>|ằl|c|ơ m|z|c|¬lo|m|z|<|x~
.„ xz „4 :Ê thữ TRÚN8 §IR BÌNH „ Lần nay, chữ Vườn nhận được rất nhiều
in gửi ;Š tham dự chuyên mực { Đạo biệt, bản Đồ Thanh Hường, 9A, THOS
¡ Dư Hàng Kênh, Hải Phịng đã cĩ một
j | cách trình bày đáp án rất hay Xin được
i [rich đăng như sau :
ị Ngang cĩ DAUGHTER - Con gái
BROTHER - la Anh em trai
GRANDMA - Ba yéu quy
AUNT- Gì mến thương
NIECE lầu gái xinh đẹp
UNCLE - Chu, Bac bé trên
Đọc cĩ EATHIEF nghiêm khác Va MOM goi Mẹ thân thương
SISTER vương Chị (Em) gái
GRANDDAD - Ong nhân ái
Ap tong bảng chéo tĩnh cội
Là SON - Con trai thơng mình
NEPHEW - Chau trai tình nghịch
Mười hai từ trong ơ chữ
Đã về hội tụ GIÁ ĐÌNH
Bạn Thanh Huong thật xứng đáng nhận | j
được phần thưởng của Chủ vườn Ngồi ra i
các bạn Hồng Ly, 7A, THCS Nguyén |
Binh Khiém, KBang, Gia Lai; Ngo Thi
Thu, 9C, THCS huyện Từ Sơn, Bắc Ninh ;
Kim Thị Anh, 9B, THGS Yên Lạc, huyện
Yên Lạc, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Hà Lan, `
khối Trường Tiến, Hưng Bình, Vinh, Nghệ
An cũng cĩ lời giải đúng, trình bày đẹp
‘duce nhận tặng phẩm kì này
Chúo các bạn đạt thành tích cao trong | i
nam hoe méi !
Trang 32
2
0IÍPTRẬMIÀMTNU - Ai bảo giặt đồ là khổ ?
Ngồi giặt đồ, trầm nầy nở ra thơ Chi vai ti bi than thé
Điền sao cho đúng ? Đành nhờ thảo dân ! “Quần áo bẩn phải luơn
Xà phịng #2 nhớ luồn mọi nơi
Tay cho kỹ th thơi CHANG CAN VAT Oc CUNG RA
Thả vào nước cho trơi sạch lì
Hai ban tay ngai chỉ NE LP Ệ in Ệ TH |
Sao cho kiệt nước fa thì ngay
nh giĩ hơi nước nhanh — lúp khơng
~ phẳng, khéo tay - giầm BÙI TRƯỜNG GIANG
(5E 7 Lê Hồng Phong, TX Thai Binh, Thai Binh) Lim si af THUẾT † „: › © Oftártt cfui :
Tưởng tượng giữa biển xanh Cá Mập đầy xung quanh
Xin đừng tưởng tượng nữa Là nỗi sợ biến nhanh
Ban thưởng : Trần Quốc Khánh, 39 đường
Bạch Đằng, Núi Đèo, Thủy Nguyên, Hải
Phịng ; Vũ Thị Ánh Ngọc, 8B , THCS Yên
Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc ; Nguyễn Thế Huy,
8B, THCS Yên Phong, Bắc Ninh ; Trần Thị Minh Hải, 155/18 Ba Cu, TP Vũng Tàu 3
Trang 33Hồi : Anh Phĩ Gỡ ơi ! Em ờ những việc làm tốt vào một cuốn sổ šy một em bé bị lac, bên đường, em liền ìm mẹ Đi được một chúng em gặp mẹ bé ng nĩi được câu gì sổ khơng ạ ? em cĩ nên ghi việc LE HONG THUY (BS 7 Phương Viên, Thổ Tang, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc) tăm trong cõi giúp người .để nhận được lời cảm on
Tecn người chẳng hết nguồn cơn
Yêu người ta vẫn luơn luơn giúp người sm t6t qua em ơi ! ưa ghỉ sổ, anh thời đã ghi X% Hồi : Năm ngối em học ở đưa em về học ở trường xã rất buồn vì các bạn trong đo rằng em "bị" chuyển sọc kém quá Anh Phĩ làm sao thanh minh được với các bạn đây 2
TRAN TIEN DAT (THCS Nghia Héng, Hung, Nam Binh) minh phải thể hiện mình (ä chuyện thường tình thế gian
Us thaw Ui thaw that, Tuổi hồng xin cứ tuổi hồng
Chuyên gì quá sớm xin khơng trả lời Học ở trường xã, giỗi giang vẫn tài ! Tek ek
Hồi : Chiếc bàn là của nhà
em bị gỉ ở bể mặt nên lâu nay em chẳng dám là nữa Em sợ những vết gÏ đĩ sẽ dính vào quần áo Em cũng định dùng dao cạo vết gỉ đĩ đi nhưng lại sợ hồng bàn là Anh Phĩ Gỡ cĩ cách nào giúp em khơng ạ ?
ĐĂNG THANH MAI (Khu tập thể Nghĩa Tân, Hà Nội)
† cuối cùng mà chiều cao vẫn
khơng được như mong muốn
thì cũng đừng buồn Bởi vì : Chiểu cao, đùa gọi là dài Tắm cao trí tuệ mới oai hơn nhiều
Dài lưng, kiến thức liêu xiêu Cịn thua người thấp muơn điều
tinh théng ! dete te tek
Anh mang tiếng là Phĩ Gỡ đi gỡ rối giùm chúng em Thế những lúc chị Phĩ Hoi
Dap : 1 nổi điên thì anh gỡ gì được 2
Đừng nên cạo gỉ bằng dao ! Vịt con Lớp mạ bong mất, khác nào ! (8A, THCS Tứ Hạ, Hương Trà,
hồng thêm ! Thừa Thiên - Huế)
Kiến thức hĩa hoc ding quén | Dap : R&t may la chi Pho
hà anh rất ít khi như thé ! hỉnh thoảng chị ấy mới điên hè nhẹ thơi Nếu điên nhẹ thì nh chỉ cần gỡ tĩc cho chị ấy, cịn trong trường hợp gặp cơn "điên nặng" thì anh phải lấy hết sức gỡ hai bàn tay ấy mà chạy sang hàng cĩm chứ cịn biết làm gì nữa ?
Lấy chanh em vắt xĩa êm thơi mà Hoặc dùng thuốc đánh răng xoa Gié kia dé &m lau là hết thơi ! HER Hỏi : Anh Phĩ Gỡ ơi ! Em khơng thấp nhưng em cũng } khơng phải là cao so với đa số các bạn nam trong lớp Em thường bị thiệt vì mình thấp Anh cĩ bí quyết gì giúp em
tăng nhanh chiều cao khơng
ạ ? Mong anh giúp em
chuyện này
NGƠ DUY VIẾT
(9A, THCS Bắc Lý, Hiệp Hịa,
Bắc Giang)
Đáp : Chiều cao của mỗi
người cịn tăng cho tới ngồi hai mươi tuổi Như vậy em chưa hết hy vọng đâu ! Em hãy
tích cực tập các mơn thể thao
giúp cho chiểu cao phát triển
Trang 34ecc0eccccce Bài 4(8) : Cho hình chữ nhật 9 ABCD (như hình vẽ), biết rằng 8 AB=30 cm, BC=20cm,AM= 10cm, e BP = 6 cm, AQ = 18 cm Tính diện ø tích tam giác MRS ? ° PHAN DUY NGHĨA ® (Xĩm 9, Đức Lâm, Đức Thọ, § Hà Tĩnh) e M Be Se
Bai 1(8) : Tìm tất cả các số nguyên dương
X, y, Z sao cho : xyz = 9 +x+y+z
PHAM NGỌC SƠN
(Giáo viên THCS Tịnh Kỳ, Sơn Tịnh,
Quảng Ngãi)
Bài 2(8) : Cho dãy số tự nhiên liên tiết 180 © 149 © 148 © 147 © © 51.O 80
Chứng minh rằng nếu điền vào các hình
trịn dấu "+" hoặc dấu “~" thì kết quả khơng thể bằng 2003 LE HAI CHAU (Ha Noi) Bai 3(8) : ax? =by? = oz? Chứng minh rằng :
Đax2 +by2 +cz2 = Ÿa + ŸB + ‡c
MAI VAN QUANG
(Giáo viên THCS thị trấn Tiên Lãng, Tiên Lãng, Hải Phịng)
5(8) : Cho tam giác ABC khơng vuơng
ong cao BB’, CC; cắt nhau
trung diém ofa AH ; | = AH ¿+ B minh rằng : | 1a trực tâm tam giác
‘ TS NGUYEN
Trang 35
sua me 10 eon
(ho con say giức nợ ‘Trong nay con vấn nhớ:
Cánh cĩ trúng quê hương,
Tom nay con tới trường,
Lời cơ bạo thân thiết
{Bo con thêm hiểu biết
> me mu nam nao
tỉ mẹ và lời cơ lơng con mau khơn lớn:
Trời mẹ và lời cơ
Cho con nhung woe me
Lei me va lời cơ
“eo con ting nam thang },ði mẹ và lời cĩ Nhớ saÕ tuổi ấu thơ, LẺ VIỆT NGỌG MAI ‘9A, THCS Dong Da, Ha Noi)
TAI TRO CHINH
30 TRIEU BONG GIAI THUONG HONG 1 A ale)
CUỘC THỊ UUI HÈ ĐẦU THIÊN NIÊN KỈ - 2003 =
Dive bit ning, ba 02/259 d6 <22g con 4 Gs ida com la ak be wie TỶ Chat tiny chung, ght (áo để x2 tuốn2-
Cs day swig we ng 465
Die C2 6 cu ee G
iL ON 7 a bien dim ma dita uae cing 36
C plo Mi Wa Cae cat ali uch it ban
Tat tr wink thay Chie to the rah
Dic hivhérr ving ex tix le Gi ih com ti ging 6220/07
Ce /00de:J2 Liphit ? ht ln takin, âu dối cả đề xâp 6/2
Beet ie Ch ii th ut meg ee lat!
Pere PHAM HANG NGA
(cone ec 22⁄2/Ê 2⁄2, Se
TH Has Hae 8, Voth Upee, Juứ P6) Ge pure is rate bag Duda ger tg ht Số oO Ghat shin anda nti daden ra, Tỉnhn hich Poitgie ca g 1 do thon ade 2 hog uy anita Trong day s6 tunhién NS Số 0 vốn tinh nghịch “Câu 1d trịn nức ních Nhưng mờ chống cĩ gì Thêm đuơi bỗng phĩ ‘phir Số 0 †nènh số chí Treo ngược lên mờ đếm Số chín rơi mốt bo Chơi ‘chon hỏng hooˆ ee 20x20: 0/4) Hai số0 lhèn im 7 Chong gay di thém ban Số 0 hĩc số mười TRẦN THỊ NGỌC THỦY “My sáKĐ/màx »4/4Rzlár e0, VU ogee a NGO 7Z/////2I WV
(8B, THOS Yen Phang, Yer Pharg, Bic Nick) (og oe tu lu a
ý (Ge VAN PHONG PHAM
Trang 36
Ble iD rine: iN @ Muc dich
- Thơng qua văn học gĩp phần giáo dục đạo đức `
cho thanh niên học sinh, sinh viên - một vấn đề bức xúc trong nhà trường hiện nay
~ Từ kết quả cuộc thi, Nhà xuất bản dục sẽ
lựa chọn các tác phẩm cĩ chất lượng tốt để xuất
bản nhằm bổ sung sách cĩ giá trị cao và Tủ sách
giáo dục đạo đức trong các thư viện trường học, gĩp phần tích cực vào việc bồi dưỡng tư tưởng, tình cảm, trí tuệ, tâm hồn cho thanh niên học sinh, sinh viên,
® Chủ đề và nội dung
Chủ đề : Giáo dục đạo đức cho thanh niên học sinh, sinh viên thơng qua các để tài chủ yếu sau:
1 Lý tưởng, hồi bão, lẽ sống của tuổi trẻ hiện nay
2 Tuổi trẻ với việc học tập trong nhà trường và trong thực tiễn lao động sáng tao
3 Tuổi trẻ với việc lựa chọn nghề và lập nghiệp 4 Tuổi trẻ với quan hệ thầy trị, tình bạn, tình 'yêu, hơn nhân và gia đìn
5 Lịng nhân ái của tuổi trẻ trong mối quan hệ
gia đình, trong ứng xử với cộng đồng và xã hội
6 Tuổi trẻ với việc giữ gìn và phát huy truyền thống, bản sắc văn hĩa dân tộc và sự tiếp thu các giá trị văn hĩa, khoa học - ki thuật tiên tiến của thế
giới
7 Tuổi trẻ trong cuộc đấu tranh phịng và chống
các tệ nạn xã hội (ượu chè, cờ bạc, ma túy, mai dâm, vi phạm Luật Giao thơng )
8 Tuổi trẻ với việc đấu tranh bảo vệ mơi trường,
cảnh quan thiên nhiên, di tích, di sản văn hĩa
9 Tuổi trẻ với hoạt động quốc phịng tồn dân,
giữ gìn an ninh và bảo vệ Tổ quốc Ngồi ra cĩ thể đề cập đến các mặt khác của vấn đề giáo dục đạo đức cho thanh niên học sinh, sinh viên © Thể tài, ban thao Truyện ngắn Bản thảo
~ Độ dài khơng quá 2.600 chữ
~ Viết cho lứa tuổi học sinh trung học phổ thơng, sinh viên các trường đại học, cao đẳng, trung học
chuyên nghiệp và dạy nghề
- Truyện dự thì chưa được đăng báo, tạp chí
hoặc chưa được xuất bản
~ Truyện dự thị được viết hoặc đanh máy rõ ràng,
sạch sẽ trên khổ giấy A4, khơng đồng thời gửi cho báo, tạp chí hoặc nhà xuất ban kha
tác giả cĩ thể tham dự một hoặc nhiều tác phẩm và cĩ thể gửi một hoặc nhiều lần ao HAIMA, À
Ae DO NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC PHỐI HỢP VỚI HỘI NHÀ 'VĂN VIỆT NAM TỔ CHỨC xe - Truyện dự thi khong ghi tên và địa chỉ
giả ở đầu hoặc cuối văn bản truyện mà gi
chỉ tác giả, tên tác phẩm dự thi và một tờ gi:
kèm,
- Truyện đoạt giải thuộc bản quyền của Nhà x: bản Giáo dục ; truyện khơng đoạt giải Ban Tổ chức khơng tr lại bản thảo
đế” Đối tượng dự thi
` Š Người Việt Nam trong và ngồi nước (trừ
viên Ban Chỉ đạo, Ban Sơ khảo và Ban Chư:
khảo), ở mọi lứa tuổi
Các thành viên Ban Chỉ đạo, Ban Sơ khả
Chung khảo cĩ thé viết bài hưởng ứng c:
nhưng khơng ở trong diện xét giải Bài tốt sẽ của Ban Chỉ đạo
“'£Œỳ Thời gian tổ chức cuộc thi
Ý Bắt đầu nhận bài từ 1-9-2002
bài ngày 28-8-2004 (theo dấu Bưu điện
~ Tổ chức tổng kết và trao giải tf
Ngày Nhà giáo Việt Nam 20-11-2004 pr Quyén lợi và giải thưởng
- Những truyện dự thị qua sơ chon dé gi ương và của ngành Cáo t được xuất bản thành s: - Nếu tác phẩm đi
hưởng nhuận bút theo ch:
Cơ cấu giải thưởn: + Giải đặc biệt
tam gia cuộc thí cĩ
Bài dự thi xin gửi theo địa chi sau:
/ CUOC THI VIET TRUYỆN NGẮN CHO
THANH NIÊN HỌC SINH, SINH VIÊN 25 Han Thuyên, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội DT: (04)8242539
® Tổ chức chấm thi
im hai vịng : sơ khảo và chung khảo
Ban Sơ khảo và Ban Chung khảo gồm các thành
viễn là nhà văn, nhà giáo cĩ uy tín thực hiện
Kết quả chấm thi sẽ được cơng bố cơng khai trên một số phương tiện thơng tin đại chúng