PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TOÁN 9 (HK 2) TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC TPHCM 1 ĐỀ 1 Bài 1 (2 điểm) a) 2 3 6 2 10 x y x y b) 2 03 5 2x x c) 4 25 6 0x x ĐS a/ 6;2 b/ 1; 2/3 c/ 6; 6 Bài 2 (1,5 điểm) a) Vẽ đồ[.]
TỐN (HK 2) - TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC TPHCM ĐỀ Bài (2 điểm) a) 2x 3y x 2y 10 ĐS: a/ 6;2 b/ 1; 2/3 Bài (1,5 điểm) b) 3x 5x c) x 5x c/ 6; -6 x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) (M khác gốc tọa độ) có hai lần tung độ ba lần hoành độ ĐS: (-3; -9/2) Bài (2 điểm) Cho phương trình: 2x (m 1)x m m (1) (x ẩn) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x với giá trị m b) Tìm giá trị m để x1 x2 2x1 2x ĐS: -1; 7/9 Bài (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa điểm du lịch với mức giá ban đầu 375.000 đồng/người Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho giáo viên giảm 30% chi phí cho học sinh Số học sinh tham gia gấp lần số giáo viên tổng chi phí tham quan (sau giảm giá) 12.487.500 đồng Tính số giáo viên số học sinh tham gia chuyến ĐS: 9; 36 Bài (1 điểm) Vòng đệm chi tiết lót khơng thể thiếu đai ốc thiết bị ghép nối máy móc cơng nghiệp Vịng đệm có tác dụng phân bố lực ép lên đai ốc, làm tăng độ chặt mối ghép Một vịng đệm có thiết kế hình vẽ bên, với A tâm hai đường trịn bán kính AD AC Biết D trung điểm AC AD = r a) Tính diện tích hình trịn (A; AD) diện tích hình trịn (A; AC) theo r ĐS: ; r ; r b) Tính tỉ số diện tích miền tơ đậm diện tích hình trịn (A; AC) ĐS: 3/4 Bài Phân giác trong, (2,5 điểm): Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E tiếp điểm) Gọi H giao điểm DE AO M điểm thuộc cung nhỏ DE (M khác D, khác E, MD < ME) Tia AM cắt đường tròn (O; R) N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE K a) Chứng minh AO vng góc với DE AD2 AM AN b) Chứng minh NK tia phân giác góc DNE tứ giác MHON nội tiếp c) Kẻ đường kính KQ đường trịn (O; R) Tia QN cắt tia ED C TOÁN (HK 2) - TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC TPHCM Chứng minh MDCE ME.CD HD: b2/ AM.AN = AH.AO (=AD2) ; AMH~ AON nội tiếp (góc = đối ngoài) c/ pg tam giác vng góc với NC pg DNE tỉ số (1) AM EM AM DM ( AEM ~ ANE) ; (do AE NE AD ND EM DM ND DM AE = AD (2) NE NE ND EM ADM ~ AND ) Từ (1) (2) đpcm ĐỀ Câu (2,25 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x 5 x ĐS: a/ (-2;3/2) x 3y 11 b/ 3x y 2y b/ (2;3) c/ 5x 3x 10 c/ S Câu (1 điểm) Hai trường A B có tất 480 thí sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10, có 378 em trúng tuyển Tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 trường A trường B 75% 84% Tính số thí sinh dự thi vào lớp 10 trường ĐS: 280; 200 Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y x y x mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tốn ĐS: Câu (1,75 điểm) Cho phương trình x 2m 1 x m2 m ( x ẩn số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Tính tổng tích hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) theo m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức : TOÁN (HK 2) - TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC TPHCM x12 x 2 5x1x 59 TỐN (HK 2) - TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC TPHCM Câu (0,75 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh trước có đường kính 88cm Hỏi bánh xe trước lăn 50 vịng bánh xe sau lăn vòng? ĐS: 26 Cho ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường trịn (O) có đường cao AD BF Câu Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC M I trung điểm BC a) Chứng minh: tứ giác AFDB tứ giác MAOI nội tiếp b) Chứng minh: MA2 MB.MC ĐỀ Câu 1.(2 điểm) Giải phương trình sau: a) x 3x b) 2x x x 6x ĐS: a/ 1;-2 b/ Câu 2.(1,5 điểm) Có hai thùng gạo chứa tổng cộng 200kg Nếu đổ 20kg gạo từ thùng thứ qua thùng thứ hai lúc số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai Hỏi ban đầu thùng có gạo? ĐS:120; 80 x2 Câu Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (d) hàm số y có đồ thị (P) a) Vẽ (d) (P) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính ĐS: (– ; – 2) ; (– ; – 8) Câu Một vật sáng AB cao cm đặt vng góc với trục B I thấu kính hội tụ cách quang tâm B' O thấu kính 15 cm, thu ảnh A’B’ rõ O A F F' nét cao cm Tính khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O tiêu cự f thấu kính (F F’ hai tiêu điểm thấu kính, hai tiêu điểm luôn đối xứng qua quang tâm O; tiêu cự f khoảng cách từ tiêu điểm đến quang A' tâm O thấu kính) ĐS: 45; 11,25 HD: tam giác A’OF’ ~ A’BI TOÁN (HK 2) - TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC TPHCM Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình x 2x m2 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 2x m 2 c/ Tìm Amax A= ĐS: ĐS: ; x x2 Câu 6.(2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC b) Gọi K điểm đối xứng với H qua M Chứng minh K thuộc (O) AK vuông góc với FE c) Gọi L giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE với đường tròn tâm O (L khác A) Tia AL cắt tia CB N Chứng minh N, F, E thẳng hàng HD: b1/ BHCK hbh ; góc ACK = 900 đpcm b2/ góc KAE + AEF = 900 AK FE c/ PP: góc B = góc đối ngồi L nội tiếp Góc B góc ngồi ABC ALEFH nội tiếp góc L = …= góc AFE + EAF ĐỀ Bài 1: (1,5đ) a) Vẽ hệ trục Oxy đồ thị (P) y x (d) y x 2 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính ĐS: Bài 2: (1,5đ) Cho phương trình: x x m (1) (x ẩn số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm ĐS: m 2 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa x1 x2 10 ĐS: Bài 3: (1đ) Ông An gửi ngân hàng 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65% tháng (lãi kép) Sau tháng ông An đến ngân hàng nhận tiền lãi Hỏi ông An nhận tiền lãi ? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) ĐS: 5888107 (đồng) ` Bài 4: (1đ) Giá niêm yết Tivi 10 triệu đồng Đợt khuyến thứ giảm 10% a) Hỏi giá bán Tivi sau đợt khuyến ? ĐS: 9000000 b) Đợt khuyến thứ hai, Tivi giảm giá bán 8,28 triệu đồng Hỏi đợt hai Tivi giảm giá phần trăm so với giá bán đợt đầu ? ĐS:8% TOÁN (HK 2) - TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC TPHCM Bài 5: (0,75đ) Hôm qua mẹ Lan chợ mua năm trứng gà năm trứng vịt hết 10.000 đồng Hôm mẹ Lan mua ba trứng gà bảy trứng vịt hết 9.600 đồng Hỏi giá trứng loại ? ĐS: TOÁN (HK 2) - TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC TPHCM Bài 6: (1đ) Một tre cao 9m (AB=9m), bị gió làm gãy ngang thân (tại C), chạm đất cách gốc 3m (AD=3m) Hỏi điểm gãy cách gốc ? (AC= ?) ĐS:4 Bài 7: (0,75đ) Nhà bạn An huyện Củ Chi Trong dịp nghỉ lễ 30 tháng năm 2017, gia đình bạn An hợp đồng xe du lịch cho nhà tham quan Bến Ninh Kiều thuộc thành phố Cần Thơ Lúc xe chạy với vận tốc 60km/h, lúc xe chạy với vận tốc 45km/h, nên thời gian thời gian Hãy tính quãng đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ ĐS:180 Bài 8: (2,5đ) Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm MO AB Qua M vẽ cát tuyến MCD đường tròn (O) ( C D thuộc đường tròn (O)) cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB Gọi I trung điểm dây cung CD a) Chứng minh: OI CD I tứ giác MAOI nội tiếp b) Chứng minh: MA2 MC MD c) Chứng minh: MHC DHO Hết -HD: c/ Chứng minh MHC MDO & OHCD nội tiếp MHC MDO ; OCD DHO (OHCD nt Góc MHC = góc OHD ĐỀ 5: Thi HK (17 – 18) Quận Câu (2 điểm) Giải phương trình: a) x2 – 4x = 3x – 10 b) x4 – 5x2 + = ĐS: a/ 5; b/ ±1; ±2 Câu (1 điểm) Nhà bạn Lan có mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn đánh thành nhiều luống, luống trồng số cải bắp Lan tính rằng: Nếu tăng thêm luống rau, luống trồng số tồn vườn 48 Nếu giảm luống, luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 32 Hỏi vườn nhà Lan trồng rau cải bắp? ĐS:576 Câu (1,5 điểm ) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 0,5x2 b) Đường thẳng (D) có hệ số góc -2 cắt đồ thị (P) điểm có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng (D) ĐS: y = -2x + 10,5 TOÁN (HK 2) - TỔNG HỢP ĐỀ THI CHÍNH THỨC TPHCM Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + m2 – = với m tham số x ẩn số a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m ĐS: b) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình Tính theo m giá trị biểu thức: A = x1 + x22 – x1.x2 ĐS: m2 +4m +10 Câu Dễ (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ MB cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh: a) ABCD tứ giác nội tiếp b) AS.AD = AM.AC c) CA tia phân giác góc SCB Câu (1 điểm) Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau lớn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672 m bánh xe trước có đường kính 88 cm Hỏi bánh xe sau lăn 20 vòng bánh xe trước lăn vịng? ĐS:38