NỘI DUNG ÔN TẬP Chương 1 Cơ sở logic Xét chân trị và viết dạng phủ định của mệnh đề thông thường và mệnh đề lượng từ Chứng minh dạng mệnh đề hằng đúng và hằng sai Chứng minh hai dạng mệnh đề tươ[.]
NỘI DUNG ÔN TẬP Chương Cơ sở logic Xét chân trị viết dạng phủ định mệnh đề thông thường mệnh đề lượng từ Chứng minh dạng mệnh đề sai Chứng minh hai dạng mệnh đề tương đương Chương Phép đếm Chứng minh đẳng thức tập hợp Kiểm tra song ánh viết ánh xạ ngược Các nguyên lý cộng nhân Phép hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp Nhị thức Newton Chương Quan hệ Xét tính chất phản xạ, đối xứng, phản xứng truyền quan hệ hai Kiểm tra quan hệ thứ tự, vẽ sơ đồ Hasse min, max, tối tiểu tối đại Kiểm tra quan hệ tương đương viết lớp tương đương Chương Đại số Boole Phương pháp biểu đồ Karnaugh tìm cơng thức đa thức tối tiểu cho hàm Bool Vẽ mạng cổng tổng hợp hàm Bool Toán Rời rạc - 2007: Câu a) Cho biến mệnh đề p, q, r Đặt T = [( p → r ) → ( q → r )] Chứng minh T ⇔ [ ¬ ( q → p ) → r ] Nếu p chân trị T sao? (giải thích ngắn gọn) b) Cho A = “ Nếu Tuấn thắng trận chung kết tất bạn lớp đến chúc mừng“ Hãy viết mệnh đề phủ định A Câu a) Cho tập hợp A, B C chứa E Chứng minh (B\C)\( B\A ) = ( A ∩ B )\C b) Có luật sư, bác só kỹ sư xếp thành hàng dọc cho đồng nghiệp phải đứng cạnh Hỏi có tất cách xếp? Nếu yêu cầu thêm luật sư không đứng đầu hàng có tất cách xếp ? Câu Cho hàm Bool f(x, y, z, t) = ( x ∨ z )t ∨ ( x y ∨ y t )z ∨ ( y z ∨ xy z ) t a) Veõ biểu đồ Karnaugh tìm công thức đa thức tối tiểu f b) Vẽ mạng cổng tổng hợp hàm Bool f Toán rời rạc-2008 Câu a) Cho biến mệnh đề p, q r Đặt A = [p →(q→r)]→(p → r) B = [p → (q ∨ r)] Chứng minh A ⇔ B b)) Cho C = ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, siny − cosy ≤ − x2 “ Xeùt chân trị C viết mệnh đề phủ định C Câu a) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, vaø 8, ta tạo − Bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau? − Bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác có chữ số 5? b) Cho S = {1, 2, 3} vaø ℜ = {(1,1); (1, 2); (2, 3); (3, 2); (3, 3)} quan hệ hai S Xét tính chất phản xạ, đối xứng, phản xứng bắc cầu ℜ Câu Cho hàm Bool f ( x, y, z,t) = x y t ∨ x y z t ∨ y zt ∨ x y zt ∨ y z t Hãy vẽ biểu đồ Karnaugh tìm công thức đa thức tối tiểu f Tốn rời rạc -2009 Câu a) Cho mệnh đề A = “∃x ∈ R,∀y ∈ R, ( x2 ≥ y2 ) → ( x ≥ y xy ≤ )” Viết mệnh đề phủ định A b) Cho S = {2, 3, 4, 5, 6, 14, 15, 30, 45} Đặt ∀x, y ∈ S, x θ y ⇔ ∃k nguyên lẻ, x = ky Chứng minh θ quan hệ thứ tự S Vẽ sơ đồ Hasse cho (S, θ) tìm phần tử tối tiểu, tối đại Câu Cho hàm Bool f(x,y,z,t) = x y t ∨ x y z t ∨ x y z t ∨ y z t ∨ x z t ∨ y z t Vẽ biểu đồ Karnaugh tìm cơng thức đa thức tối tiểu cho f Câu a) Có tồn đồ thị gồm đỉnh với bậc 3, 4, 5, 6, 7, hay không? Tại sao? b)) ho G đồ thị vơ huớng có 30 cạnh, đỉnh bậc đỉnh cịn lại có bậc Tính số đỉnh G Tốn rời rạc - 2010 Câu a) Cho biến mệnh đề p, q r Chứng minh (p ∧ r) → (q ∧ r) ⇔ r → (p → q) b) Cho A = “∀x ∈ R, ∃y ∈ Z, y2 + 6y > 3x ” Viết mệnh đề phủ định A A xét chân trị A Câu a) Từ nam 11 nữ, ta muốn chọn đội văn nghệ gồm 10 người cho số nam số nữ đội chênh lệch không Hỏi có tất cách chọn đội? b) Cho dãy số an (n ≥ 0) thỏa a0 = 9, a1 = 16 an = 3an − + 10an − − 24, ∀n ≥ Tính an Câu Cho S = {1, 2, 3} Đặt ∀x,y ∈ S, x ℜ y ⇔ 3(x + y) = xy + Liệt kê tất (x,y) ∈ S2 thỏa x ℜ y xét tính chất phản xạ, đối xứng, phản xứng truyền ℜ Toán rời rạc - 2011 Câu Cho biến mệnh đề p, q r Đặt A = [(r q) q ] , B = [ p (p q)] , C = (A B) D = [ q (p r)] Dùng luật logic để rút gọn A B chứng minh C D Câu Có cách nam nữ thành hàng dọc mà nam nữ đứng xen kẽ ? Có cách nam nữ thành hàng dọc mà nam nữ đứng xen kẽ ? Có cách nam nữ thành hàng dọc mà nam đứng gần ? Có cách nam nữ thành hàng dọc mà nam đứng gần nữ đứng gần ? Câu Cho hàm Bool f(x,y,z,t) = x y t x y y z t x y z x y z t x z t Vẽ biểu đồ Karnaugh tìm cơng thức đa thức tối tiểu f Tốn rời rạc - 2012 Câu a) Cho biến mệnh đề p, q r Chứng minh { (p q ) [ (p r) q ] } (q p) b) Cho C = “ x R, y Z, 8y 2y2 3x “ Xét chân trị C viết mệnh đề phủ định C C Câu a) Cho tập hợp A, B C E Chứng minh A (B \ C) = (A B) \ (A C) b) Cho dãy số thực {an}n với ao = 2 an + = 2an 3n + n Tính an theo n Câu x, y S = R, đặt x y x3 x2 x = y3 y2 y a) Chứng minh quan hệ tương đương S b) Tìm tất u, v, w S cho u 0, v (1) w có phải quan hệ thứ tự S khơng ? Tốn rời rạc - 2013 Câu Cho biến mệnh đề x, y z Đặt A = [ (x ∨ y) → (x ∨ z) ] , B = [¬ x → (y → z) ] a) Chứng minh A B b) Nếu y sai chân trị A ? Câu Cho S = { 1, 2, … , 9, 10 } a) S có tập hợp ? b) S có tập hợp mà tập có phần tử ? c) S có tập hợp mà tập có khơng q phần tử ? Câu x, y T = { 8, 7, 3, 2, 2, 5, 6, }, đặt x y x | y ( nghĩa x ước số y) a) Tìm tất x, y T cho x y b) Tại quan hệ tương đương quan hệ thứ tự T ? Câu Cho đồ thị vô hướng liên thơng G có đỉnh với bậc 2, 3, 3, 3, a) Tính số cạnh G b) Vẽ phác họa hai đồ thị G có tính chất trường hợp G đơn đồ thị trường hợp G đa đồ thị có vịng có cạnh song song Tốn rời rạc - 2014 Câu Cho biến mệnh đề x, u v Đặt A = [ (u x ) (v x ) ] , B = [ x (v u) ] Chứng minh A B Câu Cho C = “ x R, y Z, 2x + y > 5y x = ’’ C hay sai ? Tại ? Viết mệnh đề phủ định C Câu Cho f : R R với f(x) = 2ex 5ex + x R Chứng minh f song ánh viết ánh xạ ngược f 1 Câu Từ sinh viên nam sinh viên nữ, ta muốn chọn đội gồm 10 người cho đội có nam nữ Hỏi có cách chọn ? Câu Cho S = { 1, 2, } quan hệ hai = { (2,2), (1,3), (3,3), (1,2), (1,1), (2,1) } S Xét tính chất phản xạ, đối xứng, phản xứng truyền quan hệ