39_610_PhamHuongThao,NguyenThiPhuongThao,TranThiHuongThuy_15_pham huong thao

ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC TRAO ĐỔI VÙNG XA LÊN CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHUỖI SPIN LƯỢNG TỬ VỚI MƠ HÌNH HEISENBERG XXZ PHẠM HƯƠNG THẢO NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO, TRẦN THỊ HƯƠNG THỦY Khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Email: hthao82@gmail.com Tóm tắt: Các tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin lượng tử nghiên cứu cách dùng phương pháp tích phân phiếm hàm với mơ hình sắt từ XXZ chiều tương tác trao đổi vùng xa thành phần z spin Sự phụ thuộc nhiệt độ cường độ từ trường đại lượng nhiệt động lực học đưa Bên cạnh đó, ảnh hưởng tương tác trao đổi vùng xa lên tính chất nghiên cứu Các kết tính số chúng tơi phù hợp với kết tính số cho chuỗi spin XXZ tác giả khác Từ khóa: chuỗi spin, phương pháp tích phân phiếm hàm, tương tác vùng xa, tính chất nhiệt động lực học, mơ hình Heisenberg XXZ ĐẶT VẤN ĐỀ Các hệ từ tính chiều biểu đa dạng tượng thú vị liên quan đến chất spin lượng tử hệ, thu hút nhiều quan tâm thời gian gần Các tính chất nhiệt động học hệ từ chiều chủ đề nghiên cứu sôi động mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm [1], [2], [3], [4], [5] Trong số mơ hình sử dụng để mơ tả tương tác spin, mơ hình Heisenberg lượng tử đóng vai trị quan trọng Từ khía cạnh tương tác trao đổi dị hướng, có ba loại mơ hình Heisenberg, mơ hình XXX, XXZ XYZ Các mơ hình cung cấp tảng tốt để nghiên cứu tính chất nhiệt động học hệ từ tính thấp chiều Về mặt lý thuyết, Tao Xiang [3] sử dụng phương pháp nhóm tái chuẩn hóa ma trận để nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin Hesenberg lượng tử với S=1/2 S=3/2 J Sznajd nghiên cứu tính chất nhiệt động lực học thăng giáng lượng tử chuỗi spin ghép cặp [4] Hơn nữa, tính chất nhiệt động lực học hệ spin 1/2 với mơ hình XXZ XYZ với tương tác vùng xa từ trường nghiên cứu sử dụng phép biến đổi Jordan-Wigner [5] Trong [5], nhóm Li Jialiang đưa kết cho S=1/2 gần trường trung bình Tuy nhiên, phương pháp tích phân phiếm hàm sử dụng để nghiên cứu hệ spin ba chiều [6] hệ spin giả hai chiều [7], [8] Trong báo nghiên cứu ảnh hưởng tương tác trao đổi vùng xa dị hướng trao đổi lên tính chất nhiệt động học chuỗi spin tuyến tính mơ hình XXZ sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm có tính đến thăng giáng spin cho giá trị spin S so sánh với kết nhóm Li Jialiang Tạp chí Khoa học Giáo dục, trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(45)/2017: tr 104-112 Ngày nhận bài: 07/9/2017; Hoàn thành phản biện: 29/9/2017; Ngày nhận đăng: 20/10/2017 ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC TRAO ĐỔI VÙNG XA LÊN CÁC TÍNH… 105 MƠ HÌNH VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Hamiltonian mơ hình chuỗi spin XXZ với tương tác trao đổi vùng xa đồng theo   hướng z trường h ( h  Oz ) cho bởi: H   hS zj  j 1 I J   S xj S xj 1  S jy S jy1   j 2N  S zj S zj ' , (1) j, j ' I số tương tác trao đổi vùng xa spin S zj với spin S zj ' , N số spin chuỗi, J số tương tác trao đổi spin S j với spin lân cận gần S j 1     x, y   S j   S xj S xj  S jy S jy  S zj S zj  S  S  1   Viết lại (1) dạng: H  H  H int , H0  H int   NI  k z   S z  S z   h  I (k z  0) S z j S , z j (2) 1 J  kz  S  kz  S   k z    I  k z  S z  k z  S z  k z  ,   kz   x, y kz I  kz   I   Na   cos  k z a   cos  k z 2a    cos  k z  ,  N    (3) J  k z   J cos  k z a  , S  (k z )  N  S j exp ik z z j ,   x, y , z  , (4) j với a số mạng chuỗi spin Các thành phần toán tử thăng giáng spin (2) định nghĩa sau:  S zj  S zj  S zj ,  S xj  S xj ,  S jy  S jy ,     Tr e  H Tr e  H   1  kBT Từ (2) ta nhận biểu thức cho hàm trạng thái Z dạng phiếm hàm: (5) PHẠM HƯƠNG THẢO cs 106     Z  Tr  exp(  H )  Tr exp(  H )T exp   H int ( )d  ,    (6) hay ln Z   N  I  k z   S z S z  N ln sh( S  / 2) y  sh  y /         ln   d  exp       q      q   ln        ,q     1/2 z    1/2 z      I  k z     q   S  q          q ^  T exp    1/2 l     1/2 l       J  k z     q   S  q       l , q     ,    0  (7) y   h   I  kz  0 S z , (8)  q   k z ,   véctơ sóng hai thành phần,   2 n /  , n  0,  1,  2, ,  d  định nghĩa [6]:   d     d   0 2     d  ,c  q   d  ,s  q          q     (9)     Phần thực phần ảo biến trường    q  ký hiệu   ,c  q    ,s  q        Các ký hiệu lại (7) là:  1 2     Tr e   H     Tr e  ;    H0          q    x  q   i y  q   ;  S   q   S   q   S x  q   iS y  q  ;                       S z  q   S z  q     q  N 1/2 S z ;   q     k z             (10) Từ (7) - (10), chúng tơi tìm biểu thức cụ thể cho ln Z chuỗi spin tuyến tính với mơ hình XXZ phép gần Gaussian bậc một: ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC TRAO ĐỔI VÙNG XA LÊN CÁC TÍNH… ln Z    sh  S  /  y   ln 1   b'  y  I  k z   y 2k sh z 1  exp   y   b  y  J  k z     ln  ,  exp   y    kz N  I   S z  107  N ln (11) với b(y) hàm Brillouin Trong gần trường trung bình, tức bỏ qua thăng giáng spin  Sj  , lúc ta có S z  S z  b  y0  với y0   h   I  k z   S z ln Z0   , đó: sh  S  1/  y0 N  I    b  y0    N ln y0 sh (12) Từ (11) (12) chúng tơi tính đại lượng nhiệt động lực học chuỗi spin lượng tự F, nội U nhiệt dung riêng C gần trường trung bình (MFA) gần thăng giáng spin (SFA) Thăng giáng spin  m tính thơng qua hàm tương quan thăng giáng (5) thành phần spin:  2 m    S   2 với S S S  ,   S x S x   S y  S y   S z  S z ,  S z S z   1/2     b y b'  y  N (13) (14)    b'  y  I  k  , z k z  ,   x, y ,  N k z exp  y   b  y  J  k z    (15) b'  y  đạo hàm cấp hàm Brillouin Trong lý thuyết thăng giáng spin, tính đến bậc gần Gaussian , nhận biểu thức cho độ từ hóa tương đối spin: PHẠM HƯƠNG THẢO cs 108 m S z 2      S     S   S    S  S  1   S     x, y , z   1/2      (16) Từ (16) tính độ cảm từ spin có dạng  b''  y       1   b'  y  I  k z       b'  y  m y     ,     h 2mN h k z   exp  y   b  y  J  k z      2. b  y  exp  y   b  y  J  k   1   b'  y  J  k     z z         exp  y   b  y  J  k z        (17)  b''  y  đạo hàm cấp hai hàm Brillouin TÍNH TỐN SỐ VÀ THẢO LUẬN Trong phần tính tốn số, chúng tơi sử dụng số tương tác trao đổi spin lân cận gần J thang đo lượng mới, cụ thể trường biểu diễn h/J, tham số tương tác vùng xa I/J, nhiệt độ kBT/J nhiệt dung riêng C/kB 3.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động lực học Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa tương giá trị khác tham số tương tác vùng xa I/J từ trường ngồi gần trường trung bình (MFA) gần thăng giáng spin (SFA), S=1/2 Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ với giá trị khác tham số tương tác vùng xa I/J khơng có từ trường SFA, S=1/2 ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC TRAO ĐỔI VÙNG XA LÊN CÁC TÍNH… 109 Đầu tiên chúng tơi tính tốn phụ thuộc nhiệt độ đại lượng nhiệt động lực học với giá trị khác tham số tương tác vùng xa I/J khơng có từ trường ngồi với S=1/2 Khi h/J=0,0, độ từ hóa, lượng tự độ cảm từ spin hàm nhiệt độ I/J=1,2, 1,5, 1,6, 1,7 2,0 hình 1, 2, Các kết tính số có chuyển pha bậc hai với tham số đưa (hình 4) nhiệt độ tới hạn kBTC/J tăng theo tương tác vùng xa Đây I/J tăng, hai số hạng H0 Hamiltonian H đóng vai trị tương tác vùng xa đủ lớn chiếm ưu so với tương tác thăng giáng spin Hint, làm tăng trật tự từ hệ spin Kết hoàn toàn phù hợp với kết [5] Li Jialiang Lei Shuguo, đặc biệt lượng tự F/J MFA, kết tính số phù hợp Tuy nhiên, đồ thị biểu diễn nhiệt dung riêng C/kB theo nhiệt độ, kết đỉnh không liên tục, điểm chuyển pha bậc hệ spin phù hợp với đồ thị biểu diễn độ cảm từ  J theo nhiệt độ Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ lượng tự với giá trị khác tham số tương tác vùng xa I/J khơng có từ trường ngồi SFA, S=1/2 Hình chèn vào lượng tự SFA MFA với I/J=1,7 Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung riêng với giá trị khác tham số tương tác vùng xa I/J khơng có từ trường ngồi SFA, S=1/2 Hơn nữa, từ hình thấy I/J tăng, nhiệt độ tới hạn SFA tiến gần tới kết MFA, tương tác vùng xa lớn làm giảm thăng giáng spin hệ 3.2 Sự phụ thuộc từ trường đại lượng nhiệt động lực học Sự phụ thuộc từ trường ngồi độ từ hóa hình nhiệt độ lớn kBT/J=0,8 hình nhiệt độ nhỏ kBT/J=0,01 với giá trị khác cảu I/J Từ kết tính số hình thấy độ từ hóa tăng theo từ trường ngồi cuối đạt tới số tất spin định hướng hoàn toàn theo từ trường Đây kết cạnh tranh lượng nhiệt lượng từ (được gây 110 PHẠM HƯƠNG THẢO cs từ trường ngoài) chuỗi spin Mặc khác từ hình ta cịn thấy nhiệt độ lớn dẫn đến thăng giáng spin lớn, với trường hợp có tương tác vùng xa nhỏ (I/J=0,6 0,8 hình 5), lúc thăng giáng spin chiếm ưu nên từ trường nhỏ độ từ hóa chưa ổn định, I/J tăng lên làm giảm dần thăng giáng spin dẫn đến ổn định độ từ hóa Khi nhiệt độ nhỏ dẫn đến thăng giáng spin nhỏ (hình 6), h/J=0,0 độ từ hóa trường hợp I/J khác có giá trị khác 0, độ từ hóa tự phát có vật liệu sắt từ với trường hợp I/J=0,6 độ từ hóa chưa ổn định đoạn đầu h/J Hình Sự phụ thuộc từ trường ngồi độ từ hóa với giá trị khác tham số tương tác vùng xa I/J, S=1 kBT/J=0,8 Hình chèn vào thăng giáng spin Hình Sự phụ thuộc từ trường ngồi độ từ hóa với giá trị khác tham số tương tác vùng xa I/J, S=1 kBT/J=0,01 Hình phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ độ từ hóa I/J=1,2 với giá trị khác h/J Có thể thấy h/J tăng dần, đỉnh độ cảm từ dịch dần phía tăng nhiệt độ, kết tương ứng với nhiệt độ chuyển pha tăng dần biến từ trường đủ lớn, trật tự từ hệ spin bị phá hủy cách hoàn toàn nhiệt độ hữu hạn có từ trường ngồi đủ lớn ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC TRAO ĐỔI VÙNG XA LÊN CÁC TÍNH… 111 Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ độ cảm từ với giá trị khác từ trường I/J=1,2, S=1 Hình chèn vào phụ thuộc nhiệt độ độ từ hóa, đường cong từ trái qua phải tương ứng với h/J tăng dần từ 0,05 - 0,5 Sự phụ thuộc nhiệt độ từ trường đại lượng nhiệt động lực học tính tốn chúng tơi hồn tồn phù hợp với lý thuyết nhiệt động lực học cho hệ sắt từ [9] KẾT LUẬN Dựa vào mơ hình Heisenberg XXZ với tương tác vùng xa đồng thành phần z toán tử spin từ trường ngồi áp dụng phương pháp tích phân phiếm hàm, tính chất nhiệt động lực học chuỗi spin tuyến tính nghiên cứu, cụ thể ảnh hưởng tham số tương tác vùng xa I/J lên tính chất nhiệt động lực học chuỗi gần trường trung bình gần thăng giáng spin Các kết tính số phù hợp tốt với kết tác giả khác điều kiện Hơn nữa, phụ thuộc nhiệt độ từ trường đại lượng nhiệt động lực học tính tốn chúng tơi hồn tồn phù hợp với lý thuyết nhiệt động lực học cho hệ sắt từ LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Quỹ nghiên cứu khoa học Đại học Huế đề tài mã số DHH2016-03-83 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] Sugano, T - Blundell, S.J - Lancaster, T - Pratt, F.L - Mori, H (2010) “Magnetic order in the purely organic quasi-one-dimensional ferromagnet 2-benzimidazolyl nitronyl nitroxide”, Physical Review B, 82, p 180401(R) Shirako, Y - Satsukawa, H - Wang, X X - Li, J J - Guo, Y F - Arai, M - Yamaura, K - Yoshida, M - Kojitani, H - Katsumata, T - Inaguma, Y - Hiraki, K - Takahashi, T - Akaogi, M (2011), “Integer spin-chain antiferromagnetism of the 4d oxide CaRuO3 with post-perovskite structure”, Physical Review B, 83, p 174411 Xiang, T (1998) “Thermodynamics of quantum Heisenberg spin chains”, Physical Review B, 58, p 9142 112 [4] [5] [6] [7] [8] [9] PHẠM HƯƠNG THẢO cs Sznajd, J (2009) “Thermodynamics, geometrical frustration and quantum fluctuations in coupled spin chains”, Condensed Matter Physics, 12, p 697 Li, J - Lei, S (2008) “Thermodynamic properties of the spin 1/2 ferromagnetic Heisenberg chain with long-range interactions”, Physics Letters A, 372, p 4086 Vakarchuk, I.A - Rudavskii, Yu.K (1981) “Method of functional intergration in the theory of spin system”, Theoretical and Mathematical Physics, 49, p.1002 Bach, T.C - Pham, H.T (2013) “Thickness dependent properties of magnetic ultrathin films”, Physica B, 426, p 144 Bach, T.C - Pham, H.T - Nguyen, T.N (2014) “Role of interactions in size-dependent Curie temperature of magnetic ultrathin films”, Ieee Transactions On Magnetics, 50, p 1100104 Chikazumi, S (1997) Physics of Ferromagnetism, Oxford University Press Inc., New York Title: INFLUENCE OF LONG-RANGE INTERACTION ON THERMODYNAMIC PROPERTIES OF QUANTUM SPIN CHAIN WITH XXZ HEISENBERG MODEL Abstract: The thermodynamic properties of the quantum spin chain are investigated using the functional integral method with the one-dimensional XXZ ferromagnetic model and long-range exchange interactions among the z components of the spins Temperature dependence and external magnetic field strength of the thermodynamic quantities are given Besides, influence of the long-range exchange interaction on these properties of the spin chain is also studied Our numerical results are quite in agreement with ones of other authors for the XXZ spin chain Keywords: spin chain, functional integral method, long-range interaction, thermodynamic properties, XYZ Heisenberg model