Đề thi chọn học sinh giỏi trường Quế Võ I năm học 20082009 môn: Toán – khối 1154631

Sở gd & đt bắc ninh Trường thpt quế võ Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam độc lập tự hạnh phúc ***** đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008-2009 Môn: Toán Khối 11 (Thời gian làm 150 phút(không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) 1) Giải phương trình: tan x cot x tan x  sin x   2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x ( ; ) 4 6 4(sin x  cos x)  4(sin x  cos x)  sin x  m C©u (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x x   x  x   x  2 x  y m 2) Tìm m để hệ:  cã nghiÖm 2 y  x   m Câu (2 điểm) Cho số: 1, 2, 3, 1) Hỏi lập số có chữ số có hai chữ số ba chữ số lại khác khác số1 2) Tính tổng số lập câu 1) Câu (3 điểm) 1) Lập phương trình đường tròn (C) qua điểm A(-1; -2) tiếp xúc với ®­êng th¼ng d : x  y  điểm M(1; 2) 2) Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Trên tia đối tia AB lấy ®iÓm M cho AM = AB Gäi E trung điểm CA a) Xác định thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (MEB) CD AK b) Gäi D = BC  (MEB’), K = AA’  (MEB’) TÝnh tû sè vµ CB AA ' Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y sin x  cos x Ghi chó: - Học sinh không sử dụng tài liệu trình thi - Đề thi có 01 trang DeThiMau.vn ®¸p ¸n – thang ®iĨm ®Ị thi häc sinh giái cấp trường năm học 2008-2009 Môn: Toán lớp 11 Nội dung Câu 1(1,0 đ) +) Điều kiện +) Tìm tanx = tanx = 2(1,0 đ) k +) Đưa PT dạng: 2cos x  cos x  2m (1) +) GiảI loại nghiệm §S: x    +) §Ỉt t = cos4x víi x  ( ; )  t (-1; 0) +) XÐt f(t) = 2t + t (-1; 0) có bảng biến thiên Và PT (1) có nghiệm đường thẳng y = 2m +1 (song song trùng 0x )cắt f(t) (-1; 0) +) §S: m  ( ;1) 2 §iĨm 2,00 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 1(1,0 ®) 2(1,0 ®)  x   x  x     x 1 +) §iỊu kiƯn:  2 x  x    x   +) Với x=1 BPT hiển nhiên suy x=1 lµ nghiƯm +) Víi x  suy BPT  ( x  3)( x  1)  ( x  1)(2 x  1)  x  chØ v« nghiƯm +) Víi x  suy BPT  (1  x)(1  x)  (1  x)(3  x)   x ChØ nghiÖm x  x 1 +) KÕt luËn: BPT cã nghiÖm  x   u  x    x u +) Đặt v  y    y  v  2u  v   m (**) +) §­a vỊ hƯ:  2v  u m +) Điều kiện để hệ (**) cã nghiÖm m  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta xÐt m  hÖ cã nghiÖm hay ko  u  v  (I )     u v m Biến đổi hệ (**) trở thành: 2u 2v     ( II )  2u  v   2m +) Xét hệ (I): u=v ta 2v2+v+2-m=0 có P   víi m  2 PT lu«n cã nghiÖm v0   hÖ cã nghiÖm u=v=v0 suy hệ ban đầu có x=y=vo2+1 +) Xét hệ (II): 1(1,0 đ) 2(1,0 đ) +) Mỗi số có chữ số gồm số số khác hoán vị phần tử 1,1,2,3,4 số hoán vị số số cần lập P5 60 P2 0,25 0,25 2,0 đ 1,0 +) Số có chữ sè cã d¹ng abcde S   abcde  104. a  103. b  102. c  10. d e Mỗi số a có 4! cách chọn bcde -> Mỗi số a 1,1,2,3,4 xuất 4! lần   a  (1     4).24  264 T­¬ng tù VËy S  1(1,0 ®) 2(2,0 ®)  b   c   d   e  264 264.11111  1466652 2! +) Viết PT đường thẳng qua tâm I đường tròn (C) x   7t tõ ®ã suy I(1+7t;2-t)  y   t +) (C) tiÕp xóc víi d vµ chØ IM=R  IM2=R2  R2=50t2 +) (C) cã d¹ng (x-1-7t)2+(y-2+t)2=50t2 +) A  (C)  t=-1 Vậy (C): (x+6)2+(y-3)2=50 a,(0,75) +) Xác định điểm D suy đoạn giao tuyến DE DD +) Xác định điểm K; suy đoạn gioa tuyến EK KB +) Kết luận thiết diện tứ giác DEKB b,(1,25) AK MA AK +) XÐt tam gi¸c MBB’ cã     BB ' MB AA ' DeThiMau.vn 1,0 3,0 ® 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 +) Trong (ABC) Dùng EN // AB (N BC), ®ã EN= AB DN NE 1 +) XÐt tam gi¸c DBM cã:    DN  BN DB BM CD Suy D trung điểm CN Vậy CB 0,25 0,5 1,0 đ Tìm Max y: y sin x  3.cos x  sin x  3.cos x (1) Ta chøng minh: sin x  3.cos x  víi x  R (2)  3.(1  cos x)  sin x   3.(1  cos x)  (1  cos x)  0,25  (1  cos x)   (1  cos x)(1  cos x) (3) Theo BĐT côsi: (1  cos x)(1  cos x)(1  cos x)  (2  2cos x)(1  cos x)(1  cos x)  0,25   32       27 BĐT (3) suy BĐT (2) suy y  3, x DÊu “=”  cos x   x  k 2 Max y= T­¬ng tù: y  sin x  3.cos x   sin x  3.cos x , 0,25 Min y 3, đạt x   k 2 0,25 DeThiMau.vn ...®¸p ¸n – thang ? ?i? ?m ®Ị thi häc sinh gi? ?i cấp trường năm học 2008-2009 Môn: Toán lớp 11 N? ?i dung Câu 1(1,0 đ) +) ? ?i? ??u kiện +) Tìm tanx = tanx = 2(1,0 đ) k +)... +) ? ?i? ??u kiện để hệ (**) cã nghiÖm m  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta xÐt m  hÖ cã nghiÖm hay ko  u  v  (I )     u v m Biến đ? ?i hệ (**) trở thành: 2u 2v     ( II... định ? ?i? ??m D suy đoạn giao tuyến DE DD +) Xác định ? ?i? ??m K; suy đoạn gioa tuyến EK KB +) Kết luận thi? ??t diện tứ giác DEKB b,(1,25) AK MA AK +) XÐt tam gi¸c MBB’ cã     BB ' MB AA ' DeThiMau.vn