Lượng giác THPT54416

Ngun Qc Hoµn 0917 688 567 0917 688 567 Ngun Quốc Hoàn lượng giác Công thức lượng giác b¶n +) cos3 = +) cos   sin   +) + tan2 = +) + cot2 = cos  sin  +) tan cot =        k , k  Z    +)  – )   H¬n kÐm ( = + ) 2 (   k , k  Z ) +) cos.cos = k     , k  Z   cos sin 3sin   sin 3 3co s   co s 3 tan3 = 3sin   sin 3 +) sin3 = (Víi điều kiện biểu thức có nghĩa) Công thức biến đổi tích thành tổng Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt GTLG sin cos tan Cung () – §èi ( = –) cos –tan sin – Bï ( =  – ) sin –tan cos – – H¬n kÐm  ( =  + ) tan sin cos Phô ( = 3cos  cos 3 cot cot – cot – cot cot tan sin( + k2) = sin, – – –cot sin tan cos( + k2) = cos,  k  Z tan( + k) = tan, cot( + k) = cot, cos  k  Z [cos(  )  cos(  )] +) sin.sin = [cos(  )  cos(  )] +) sin.cos = [sin(  )  sin(  )] Công thức biến đổi tổng thành tích +) cos + cos = 2cos    cos 2 +) cos – cos = –2sin +) sin + sin = 2sin    cos 2 +) sin – sin = 2cos +) tan  tan =    sin 2    sin 2 sin(  ) cos  cos       ;    k , k  Z    Bảng xác định dấu giá trị lượng giác PhÇn t­ cos(  ) = cos cos  sin sin I II Giá trị lượng giác + sin(  ) = sin cos  cos sin cos + + sin tg  tg tg(  ) = (Víi ®iỊu kiƯn lµ biĨu thøc cã nghÜa) + – tan  tg tg + – cot  tg tg 10 Giá trị lượng giác cung đặc biệt cotg( ) = (Với điều kiện biểu thøc cã nghÜa)    tg  tg  (300) (450) (600) (00) C«ng thøc nhân đôi sin sin2 = sin cos 2 C«ng thøc céng +) +) +) +) +) +) cos2 = cos2 – sin2 = 2cos2 – = – 2sin2 +) tan2 = tan   tan  cos tan (Với điều kiện biểu thức cã nghÜa) cot   cot  (Víi ®iỊu kiƯn lµ biĨu thøc cã nghÜa) cot  – – + + + – – –  (900) 1  1 IV 2 +) cot2 = III Công thức nhân ba 11 Đổi đơn vị a (độ) (rad) 180 a = 12 Độ dài cung trßn tan   tan  +) tan3 = (Với điều kiện biểu thức có nghĩa) Cung có số đo rad đường tròn bán kính R có độ dài = R y t tan 13 Giá trị lượng giác cung +) sin3 = 3sin 4sin3 +) cos3 = 4cos3 – 3cos sin = OK Công thức hạ bậc cos +) cos2 =  cos 2 +) sin2 =  cos 2  cos 2        k , k  Z    +) tan2 = cos = OH sin  tan = cos co s  cot = sin  s’  A’ H tan = AT H1 DeThiMau.vn B K S M H2 O s A x 0917 688 567 Ngun Qc Hoµn Ngun Qc Hoµn 0917 688 567 19 Phửụng trỡnh đẳng cấp bậc hai ®èi víi sinx vµ cosx cot = BS –1 ≤ sin ≤ –1 ≤ cos ≤ a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d 14 §­êng tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác đường tròn lượng giác 15 Biểu diễn sinx, cosx, tanx vµ cotx theo t = tan sinx = tanx = 2t 1 t2 , cosx = 1 t2 1 t2  x    k2 , , x k Z    x    k2    Z  , k  x    k    2t 1 t2 (a2 + b2 + c2 0) Cách 1: Hạ bậc sin2x, cos2x dùng CTNĐ sinxcosx Cách 2: Bước 1: xét cosx = B­íc 2: xét cos x  , chia hai vế phương trình cho cos2x Chú ý: Nếu d = 0, gọi là: phương trình bậc hai sinx cosx PT đẳng cấp bậc ba, bậc bốn giải tương tự 20 Phương trình bậc sinx cosx: asinx + bcosx = c a b C¸ch 1: Đặt cos = sin = 2 a b a  b2 a  b sin( x   )  c b   C¸ch 2: a  sin x  cos x   c a   1 t2  x  k , k Z  2t 16 BiÕn ®ỉi biĨu thøc asinx + bcosx   a b sinx  cosx  asinx + bcosx = a  b   a  b2  a b2 a b +) Đặt cos ,  sin  , ®ã 2 a b a b2 cotx = Đặt b tan  a  a sin x  cos x.tan    c  sin( x   ) Cách 3: Đặt t tan ta có sin x  2t c cos  a x (Chó ý kiÓm tra x    k2 , k Z tr­íc) ; cos x  1 t2  (b  c)t  2at  b  c  t2 t2 Điều kiện phương trình có nghiÖm: a  b  c 21 Phương trình đối xứng, phản đối xứng với sinx vµ cosx asinx + bcosx = a  b  sinx cos  cosx sin   = a  b sin(x  ) a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x + cosx, t a b +) Đặt  sin  ,  co s  , ®ã a(sin x – cosx) + bsinxcosx = c ®Ỉt t = sin x – cosx, t  a  b2 a  b2 22 Mét số công thức khác asinx + bcosx = a  b  sinxsin   cosxcos   = a  b cos(x  ) sin(x  y) tan x  cot x  , cotx - tanx = 2cot2x , cotx + coty =     sin x sin x sin y +) Đặc biệt: sin x cos x sin  x     cos  x   4     sin(y  x) cotx – coty = (Víi ®iỊu kiƯn biểu thức có nghĩa)   sin x sin y sin x  cos x  2sin  x     cos  x   3 6  23 Hàm số lượng giác 17 Phửụng trỡnh lửụùng giác sin : R  R +) Hàm số sin: Tập xác định D =  x    k 2 x  y  sin x k Z +) sin x  sin     x      k 2 R Tập giá trị:  1 ; 1 Là hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn với  x  arcsin a  k 2   x    arcsin a  k 2 u  v  k 2 sin u  sin v   u    v  k 2 sin x  a  x    k 2 +) cos x  cos     x    k 2  x  arc cos a  k 2 cos x  a   x  arc cos a  k 2 u  v  k 2 cos u  cos v   u  v  k 2 +) tanx = tan  x =  + k tan x  a  x  arctan a  k tan u  tan v  u  v  k +) cotx = cot  x =  + k cotx  a  x  ar c cota  k cotu  cotv  u  v  k k Z     chu kỳ  §ång biến khoảng k2 ; k2    k Z 3  nghịch biến khoảng k2 ;  k2  , k  Z Cã 2 đồ thị đường hình sin cos : R  R +) Hàm số c«sin: Tập xác định D = x  y  cosx k Z k Z R Tập giá trị:  1 ; 1 Là hàm số ch½n Hàm số tuần hoàn vụựi chu kyứ Đồng biến khoảng k Z +) acos2x đường hình sin +) Hàm số tang: Đặt sinx = t, đk | t | + bcosx + c = (a ≠ 0) Đặt cosx = t, đk | t | +) + btanx + c = (a ≠ 0) +) acot2x + bcotx + c = (a ≠ 0) H3 Đặt tanx = t Đặt cotx = t tan : D  R x  y  tan x Tập xác định   D  R \   k k  Z  Taäp giá trị R Là hàm số lẻ Hàm số 2  tuần hoàn với chu kỳ  §ång biÕn khoảng (a 0) atan2x nghịch biến khoảng k2 ; k2 , k Z Có đồ thị k Z k Z kZ k Z k Z k Z 18 Phương trình bậc hai hàm số lượng giaùc +) asin2x + bsinx + c =    k2 ; k2         k ;  k  , k Z Có đồ thị nhận đường th¼ng   x=   k , k  Z làm đường tiệm cận DeThiMau.vn H4 Nguyễn Quèc Hoµn 0917 688 567 cot : D  R +) Hàm số c«tang: x  y  tan x Ngun Qc Hoµn Tập xác định D  R \ k k  Z Tập giá trị R Là hàm số lẻ Hàm số tuần hoàn với chu kyứ Nghịch biến khoảng k ;   k  , k  Z Cã đồ thị nhận đường thẳng x = k , k Z làm đường tiệm cận H5 DeThiMau.vn H6 0917 688 567 ... cos ≤ a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d 14 Đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác đường tròn lượng giác 15 Biểu diễn sinx, cosx, tanx cotx theo t = tan sinx = tanx = 2t 1 t2... nghÜa)       sin x sin y sin x  cos x  2sin  x     cos  x   3 6   23 Hàm số lượng giác 17 Phửụng trỡnh lửụùng giaực sin : R  R +) Hàm số sin: Tập xác định D =  x    k 2... khoảng k2 ; k2 , k Z Có đồ thị k Z k Z kZ k Z k Z k Z 18 Phương trình bậc hai hàm số lượng giác +) asin2x + bsinx + c =    k2 ; k2         k ;  k  , k Z Có đồ thị nhận