Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính casio Đề số 647109

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ ( Làm trịn chữ số thập phân ) Bài 1: Tìm số nguyên dương x y cho x2 + 2y2 = 2009 Bài 2: Cho hàm số f ( x )  Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bµi 6: s inx Tính f(f(…f(f(2))…)) (có 2009 chữ f) x x2  2x  Tìm điểm M đồ thị hàm số y  cách hai trục toạ độ 4x2  Tìm số tự nhiên nhỏ cho bình phương số ta số tự nhiên có dạng 2009 2009 Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx2 + dx + e Biết P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72 Tính P(30) Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: 3s inx  cos x   Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: 3s inx  cos x u1   u2  1 u  2u  3u n 1 n  n2 Hãy tính tổng 22 số hạng dãy số (un) x y2   điểm B nằm tuỳ ý đường Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý elíp (E): 16 thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% tháng Mỗi tháng ông A phải rút triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt a) Hỏi số tiền ơng A có sau năm bao nhiêu? b) Hỏi sau tháng (kể từ gửi tiền) ơng A khơng thể rút số tiền lớn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm Và BAC  CAD  BAD  400 Tính giá trị gần thể tích khối tứ diện ABCD DeThiMau.vn CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM www.vnmath.com Cách giải Đáp số Điểm x = 21 y = 28 2,0 0.8767 2,0 độ, tức x2  2x   x 4x2  Dùng lệnh SHIFT SOLVE (gán X=1 gán X = 0.5) M1(0,7024;0,7024) M2(-0,4127;0,4127) 2,0 Bước 1: Tìm chữ số tận số cần tìm x cho x  2009 Có số: 3253,8253,1747, Bước 2: Chèn vào 2009đầu 2009 cuối số số 9(số số số số 9) 2997,6747,7997 Bước 3: Thử lại có 448253 thoả mãn toán P(1) = =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2 Suy P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2 Kết quả: 448253 Bài x  2009  y    y  31 0Y 2 Y  Y  1:X= (2009  2Y ) Mode Mode Mode Mode (sử dụng đơn vị radian) sin X sin X X  X Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) số không đổi 0.876726215 Giả sử M(x:y)  ĐTHS y  x2  2x  cách hai trục toạ 4x2  DeThiMau.vn P(30) = 14252522 2,0 2,0 t  t  3 Đặt t  3sin x  cos x t  2t     0  Khi t = 3sin x  cos x    x  1800  k 360  x ฀ 36 52 '12" k 360 Vậy phương trình cho có nghiệm x  1800  k 3600 , x  360 52 '12" k 3600  x  900  k 3600 Khi t = -3 3sin x  cos x  3    x ฀ 53 7' 48" k 360 2,0 x  900  k 3600 ,  D,1  A, 1  B,0  X D  D  : A  B  A : B  A  3B : X  X  A  B x  530 7' 48" k 3600 S22  4092 2,0 Vì đường thẳng :5x – 7y – 35 = cắt tia Ox tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư Gỉa sử A( x A ; y A )  ( E ), x A  0, y A   16  x A AB ngắn B hình chiếu vng góc A lên  nên AB  d ( A, )   5x A  x A  yA  35  (7) 1,0 21 16  x A  35 74 Xét hàm số f ( x )  x  21 16  x  35,0  x  4 Ta có f '( x )   21x 16  x 80 x 29 SHIFT d/dx  1,0 0 (vì x >0) ABmin  0.6975 21x 16  x , 80 )  3, 4565  29 f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên 15  f ( x )  6, x  (0;4] Do AB nhỏ 74  0,6975 DeThiMau.vn Sau n tháng ơng A có số tiền là: Cn  A(1  r )n  (1  r )n 1  (1  r )n 2   (1  r )2  (1  r ) (1  r )n  =A(1+r)   (1  r )  (1  r )  n a) Sau năm số tiền ông A là: (1  r )n  C12 =A(1+r)   (1  r )   98,2651 (1  r )  n 98,2651 triệu đồng 1,0 36 tháng 1,0 b) (1  r )n   (1  r )   90  n  35, A(1+r)  (1  r )  n Lấy M trung điểm AC lấy điểm N cạnh AD cho AN = Ta có AB = AM = AN = nên hình chiếu vng góc điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN ^ BM  AB  AM  AB AM.cos BAM  sin 200 BN  sin 400 , MN  sin 300  BM  BN  MN p SBMN  p( p  BM )( p  BN )( p  MN ) 10 OB  BM BN MN , 4.SBMN 2,0 AK  d ( A,( BMN ))  AB  OB Thể tích khối chóp A.BMN V '  AK SBMN Gọi V thể tích khối tứ diện ABCD V ' AB AM AN 1    V AB AC AD 10 V' V  0,0086 10 0,0086 cm3 www.vnmath.com …………………………………………… Hết…………………………………………… DeThiMau.vn ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Bài 1: Tìm số nguyên dương x y cho x2 + 2y2 = 2009 Bài 2: Cho hàm số f ( x )  s inx Tính f(f(…f(f(2))…)) (có 2009 chữ f) x Bài 3: Tìm điểm M trục hoành cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số x2  2x  y 4x2  Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ cho bình phương số ta số tự nhiên có dạng 2009 2009 Bài 5: Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx2 + dx + e Biết P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72 Tính P(30) Bài 6: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: 3s inx  cos x   Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: 3s inx  cos x u1   u2  1 u  2u  3u n 1 n  n2 Hãy tính tổng 22 số hạng dãy số (un) DeThiMau.vn x y2   điểm B nằm tuỳ ý đường Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý elíp (E): 16 thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% tháng Mỗi tháng ông A phải rút triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt a) Hỏi số tiền ơng A có sau năm bao nhiêu? b) Hỏi sau tháng (kể từ gửi tiền) ơng A khơng thể rút số tiền lớn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm Và BAC  CAD  BAD  400 Tính giá trị gần thể tích khối tứ diện ABCD ĐÁP ÁN Cách giải Bài Đáp số x  2009  y    y  31 0Y Điểm x = 21 y = 28 Y  Y  1:X= (2009  2Y ) Mode Mode Mode Mode (sử dụng đơn vị radian) sin X sin X X  X Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) số không đổi 0.876726215  7  129 x  2(4 x  x  5) 0  y'  2 (4 x  5)  7  129 x   DeThiMau.vn 0.8767 2,0 2,0 2,0 7  129 7  129 ; yA ), B( ; yB ) 8 x A2  x A  xB2  xB  , yB  yA  x A2  xB2  A( M( -1,58 ; ) Giả sử điểm M(xM;0)  Ox cách hai điểm A, B x A  x B  y A  yB MA  MB  x M   1,58 xA  xB Bước 1: Tìm chữ số tận số cần tìm x cho x  2009 Có số: 3253,8253,1747, Bước 2: Chèn vào 2009đầu 2009 cuối số số 9(số số số số 9) 2997,6747,7997 Bước 3: Thử lại có 448253 thoả mãn toán Kết quả: 448253 P(1) = =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2 Suy P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2 P(30) = 14252522 t  t  3 Đặt t  3sin x  cos x t  2t     0  Khi t = 3sin x  cos x    x  1800  k 360  x ฀ 36 52 '12" k 360 x  1800  k 3600 ,  x ฀ 53 7' 48" k 360 x  360 52 '12" k 3600 2,0 x  900  k 3600 ,  D,1  A, 1  B,0  X D  D  : A  B  A : B  A  3B : X  X  A  B DeThiMau.vn 2,0 Vậy phương trình cho có nghiệm  x  900  k 3600 Khi t = -3 3sin x  cos x  3   2,0 x  530 7' 48"  k  ฀  S22  4092 2,0 Vì đường thẳng :5x – 7y – 35 = cắt tia Ox tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư Gỉa sử A( x A ; y A )  ( E ), x A  0, y A   16  x A AB ngắn B hình chiếu vng góc A lên  nên x  yA  35 AB  d ( A, )  A 52  (7)2 1,0 21 16  x A  35  74 21 16  x  35,0  x  Xét hàm số f ( x )  x  Ta có 5x A  f '( x )   1,0 21x 0 16  x (vì x >0) 80 x 29 21x 80 , )  3, 4565  SHIFT d/dx  16  x 29 ABmin  0.6975 f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên 15  f ( x )  6, x  (0;4] Do AB nhỏ 74  0,6975 Sau n tháng ông A có số tiền là: Cn  A(1  r )n  (1  r )n 1  (1  r )n 2   (1  r )2  (1  r ) =A(1+r)n  (1  r )n   (1  r )  (1  r )  a) Sau năm số tiền ông A là: (1  r )n  n C12 =A(1+r)   (1  r )   98,2651 (1  r )  b) (1  r )n  A(1+r)   (1  r )   90  n  35, (1  r )  n DeThiMau.vn 98,2651 triệu đồng 36 tháng 1,0 1,0 Lấy M trung điểm AC lấy điểm N cạnh AD cho AN = Ta có AB = AM = AN = nên hình chiếu vng góc điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN ^ BM  AB  AM  AB AM.cos BAM  sin 200 BN  sin 400 , MN  sin 300  BM  BN  MN p SBMN  p( p  BM )( p  BN )( p  MN ) 10 OB  BM BN MN , 4.SBMN 2,0 AK  d ( A,( BMN ))  AB  OB Thể tích khối chóp A.BMN V '  AK SBMN Gọi V thể tích khối tứ diện ABCD V ' AB AM AN 1    V AB AC AD 10 V' V  0,0086 10 DeThiMau.vn 0,0086 cm3 ... Hết…………………………………………… DeThiMau.vn ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Bài 1: Tìm số nguyên dương x y cho x2 + 2y2 = 2009 Bài 2: Cho hàm số f ( x )  s inx Tính. .. Bước 1: Tìm chữ số tận số cần tìm x cho x  2009 Có số: 3253,8253,1747, Bước 2: Chèn vào 2009đầu 2009 cuối số số 9 (số số số số 9) 2997,6747,7997 Bước 3: Thử lại có 448253 thoả mãn toán P(1) = =2.(1+1)2,... Bước 1: Tìm chữ số tận số cần tìm x cho x  2009 Có số: 3253,8253,1747, Bước 2: Chèn vào 2009đầu 2009 cuối số số 9 (số số số số 9) 2997,6747,7997 Bước 3: Thử lại có 448253 thoả mãn toán Kết quả: