BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x2 Cho hàm số y 1 2x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O Câu II (2,0 điểm) 1 2sin x cos x Giải phương trình 1 2sin x 1 s inx Giải phương trình 3x 5x Câu III (1,0 điểm) x R Tính tích phân I cos3 x cos x.dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1,0 điểm) Chứng minh với số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: x y x z x y x z y z y z PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng :x y Viết phương trình đường thẳng AB 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng S : x P : 2x 2y z mặt cầu y z 2x 4y 6z 11 Chứng minh mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = tính giá trị biểu thức A = |z1|3 + |z2|3 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x y 4x 4y đường thẳng 2 : x my 2m , với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z 1 Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 ; 2 : 1 2 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1,0 điểm) log x y log xy Giải hệ phương trình x, y R x xy y 81 3 -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………….; Số báo danh………………… 1 : Copy by: Quách Đăng Thăng – 13h25 – 4/7/2009 DeThiMau.vn