Sở giáo dục đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Thanh hoá năm học 2001-2002 Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên).Thời gian làm : 150 phút Bài 1: (2điểm) xét biểu thức A= x 9 x5 x 6 x 1 x 3 x 3 2 x a, T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ A cã nghÜa b, Rót gọn A c, Tìm giá trị x Z ®Ó A Z 3 x y z 14 Bài 2: (2điểm) a, Giải hệ phương trình x y z 18 2 x y z b, Xác định tất gía trị m để phương trình : 2m2x - my - mz =7có nghiệm nghiệm hệ phương trình câu a Bài 3: (1,5điểm) Cho ba số dương a,b,c khác có tổng chứng minh ba phương trình sau có phương trình vô nghiệm phương trình có nghiệm x + ax + b = x + bx + c = x + cx + a = Bài 4:(1,5đ) Cho a , b ,c ba sè d¬ng CMR : a b c a b c 2 2 bc ca ab 1 a 1 b 1 c Bài 5: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông C đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy D thuộc đường thẳng d kẻ AI vu«ng gãc CD; AJ vu«ng gãc DB a,Chøng minh AI vuông góc với mặt phẳng (BCD)và BD vuông góc với mặt phẳng ( AIJ) b, Chứng minh tứ giác BCIJ nội tiếp đường tròn Gọi tâm đường tròn O| trung điểm AB O Chứng tỏ OO| vuông góc với mặt phẳng ( BCD) c, JI cắt mặt phẳng (ABC) K Chứng minh AK tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2003-2004 Môn thi : toán (chuyên Nga pháp ).Thời gian làm : 150 a a b b a b Bài 1: (2 đ)1) Rút gọn biểu thức : Q = ab víi a > ; b > ; a b a b a b x y 3x y 2) Giải hệ phương trình 2 3 x y x y Bài 2(2điểm) 1)Cho a; b; c số dương thoả mÃn : a + b + c =1 DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá 1 1 1 a b c x 2) Tìm giá trị lớn cña : P= ( x 2003) Chøng minh : với x >0 Bài 3:(2điểm) Cho đường thẳng : y = 2x+1 ba điểm A(2;5) ; B(-1;1) ; C(4;9) a, Chứng minh ba điểm A;B;C thẳng hàng đường thẳng ABCsong song với đường thẳng b, Chứng minh thẳng hàng BC hai đường thẳng ; y = ; 2y + x -7 = đồng quy Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC ; đường cao AH ; kẻ tam giác ABC tia Ax; Ay theo thứ tự tạo với AB ; AC c¸c gãc nhän b»ng Gäi I hình chiếu vuông góc B Ax , K hình chiếu vuông góc C Ay , M trung điểm BC a, Chứng minh MI = MK b, Chøng minh tø gi¸c IHMK nội tiếp Bài 5: (1điểm) có hay không cặp số nguyên (x;y) thoả mÃn : 145x2-37y2 = 2001 kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá năm học 2003-2004 Môn thi : toán Thời gian làm : 150 phút Bài 1: (2điểm) 1) Cho M = 2) Giải phương trình : x2 x x x 1 x2 x x x 1 x 1 ; Rót gän M víi: x x x 5x Bài 2: (2,5điểm) a) Cho x; y thoả mÃn : x3 y y (1) 2 2 y (2) x x y TÝnh Q = x2+y2 1 b,Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc : A = u v víi u+v = 1vµ u > ; v > u v Bài 3: (2,5điểm) Cho tam giác có số đo đường cao số nguyên , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác Bài 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A , có góc B 200 ; vẽ phân giác BI vẽ góc ACH b»ng 300 vỊ phÝa tam gi¸c tÝnh gãc CHI Bài 5: (1điểm) Có hay không 2003 điểm mặt phẳng mà điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2003-2004 Môn thi : toán (lớp chuyên tin).Thời gian làm : 150 phút Bài 1: (3điểm) 1) Giải phương trình sau : a, x -2x x -2x +1= b, x x DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá x2 x 1 víi x > x2 x 1 ax y Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phương trình ( a b lµ tham sè ) x y 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 1) Giải hệ phương trình a = -1 ; b = 2) Với giá trị tham số a hệ phương trình đà cho có nghiệm với giá trị tham số b Bài 3:(1,5đ) Cho pt: x4+ax3+bx2+ax+1 =0 có nghiệm thực Chứng minh :a2+b2- 4b+1 > Bài 4: (3 điểm) cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ đường thẳng cho cắt đường chéo DB P cắt DC ; BC M ; N AP AP (*) AM AN 1) Chøng minh : 2) Có hay không hệ thức (*) đường thẳng vẽ qua A cắt tia CD , CB , DB M ,N , P ? ? kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá năm học 2003-2004 Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên ).Thời gian làm : 150 phút Bài1: (2điểm) Cho A= x2 x x x x x x a,H·y rút gọn biểu thức A b, Tìm x thoả mÃn A = x +1 Bài 2(2điểm) Cho phương tr×nh : x (m-1) x + 4m - = (1) a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn : x 12 + x 22 = 2m b, T×m m ®Ĩ P = x 12 + x 22 +x1.x2 có giá trị nhỏ Bài 3(2,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính DE vuông góc với BC Gọi D1E1 D2E2 hình chiếu vuông góc DE AB AC ) Chøng minh BE1 = E2C = AD1 ; D1E1 = AC vµ D2 E2 = AB 2) Các tứ giác AD1DD2 AE1EE2 nội tiếp đường tròn D1D2 với E1E2 Bài 4(2điểm) Cho h×nh chãp SABC cã SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC AC = a ; SA = 2a a) Chøng minh BC mp( SAB) b.tính diện tích toàn phần hình chóp SABC Bài 5(1,5điểm) Cho số thực a1 ; a2 ; …… ; a2003 tho¶ m·n a1+ a2+ ……+ a2003 =1 Chøng minh : a 12 + a 22 + ………+ a 22003 2003 Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2001-2002 DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Môn thi : toán dành cho lớp chuyên toán Thời gian làm : 150 phút Bài1: Tìm tất nghiệm nguyên (x;y) phương trình : (x2+y)(x+y2) = (x-y)3 Bài 2: chứng minh đa thức P(x) = x5 +5x4+3 viết dạng tích hai đa thức bậc nhỏ với hệ số nguyên Bài 3:CM bất đẳng thức : 3(1 ) 5( ) 7( ) 4003( 2001 2002 ) 2001 4006 Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt H đường tròn ngoại tiếp tứ giác CA1HB1 cắt trung tuyến CM tam giác ABC T trung tuyến CM1 tam giác CA1B1 cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC T1 1) Chứng minh T T1 ®èi xøng víi qua AB 2) Chøng minh tam giác ABC tam giác AB + CC1= AC+ BB1= BC+ AA1 Bµi 5: Cho tam thøc f(x) = ax2+bx + c cã tÝnh chÊt f ( x) p víi mäi x 1;1 H·y tìm số q nhỏ để a b c pq Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2007-2008 Môn thi : toán (lớp chuyên tin) Thời gian làm : 150 phút Câu 1: (2,5điểm) 1) Cho biÓu thøc P = 2x 1 1 x x x x x x 1 x x 1 x Tìm x điều kiện x để biểu thức P có nghĩa hÃy rút gọn biểu thức P 2) Giải phương trình : x2 -2x -7 + x 1 x Câu2: (2điểm) 1)Cho phương trình : x2-(a+b)x-ab = ( xlµ Èn ) cã hai nghiƯm x1 ; x2 T×m x1 ; x2 biÕt r»ng x 12 x22 2( x1 x2 x1 x2 ) ( x x)( x y ) 4 2) Gi¶i hƯ phương trình : ( x 1) y Câu3: (1,5điểm) Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình : y= mxm+1 Đường thẳng (d) cắt trục hoành A trục tung B ( A B không trùng với gốc toạ độ O) Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Tìm m biết OH = Câu4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC điểm M cung nhỏ BC(M không trùng với B C) nối MA cắt BC N Chøng minh r»ng: 1) MB + MC = MA 2) 1 MB MC MN 1 đạt giá trị nhỏ MB +MC đạt giá trị lớn MB MC Câu5:(1đ) Cho x,y số thực thoả mÃn ®iỊu kiƯn : x3 + y3 = -2 DeThiMau.vn Ngun Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá chứng minh : -2 x+ y Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2005-2006 Môn thi : toán.Thời gian làm : 150 phút.Thi chuyên toán Bài 1: (2,5điểm) 1) Cho biÓu thøc P(x) = x8 12 x 12 3x Gäi x1 ; x2 lµ nghiƯm cđa phương trình : x2 - x -1= chứng minh P(x1) = P(x2) 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 3x2 + 14y2 + 13xy = 330 x y xy Bài 2: (2điểm) Giải hệ phương trình : x y Bài 3: (2điểm) 1) tìm giá trị nhỏ hàm số : y = x x x x 2) Cho ba sè thùc x;y;z ®Ịu lín thoả mÃn điều kiện : 1 1 x y z Chøng minh r»ng : (x-2)(y-2)(z-2) ; dÊu “ =” xÈy Bài 4: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB ; BC ; CA điểm M, N , P Xét trường hợp AB < AC gọi D giao điểm tia AO MN CM:AD CD 2) gọi (T) có đỉnh M,N,P Gỉa sử (T) đồng dạng với ABC theo tỷ số k Tính k Bài 5: (1,5điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD tiếp tuyến (d1) đường tròn cắt cạnh AB , AD điểm M , P Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt cạnh CB , CD điểm N , Q chứng minh MN // PQ DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá ... đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2001- 2002 DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Môn thi : toán dành cho lớp chuyên toán Thời... DeThiMau.vn Ngun Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá chứng minh : -2 x+ y Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2005-2006 Môn thi. .. hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2003-2004 Môn thi : toán (lớp chuyên tin).Thời gian làm : 150 phút Bài 1: (3điểm) 1) Giải phương trình sau : a, x -2x x -2x +1= b, x x DeThiMau.vn