SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 x y 7 x y 1 Giải phương trình x 3x Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y ax , với a Xác định hệ số a , biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;1) Cho phương trình x x 5m (1), với m tham số a Giải phương trình (1) m b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: x1 x2 x1 x2 14 Câu (1,5 điểm) Hai xe ô tô xuất phát từ A đến B Vận tốc xe ô tô thứ nhanh vận tốc xe ô tô thứ hai 10km/h nên xe ô tô thứ đến B sớm xe ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ biết độ dài quãng đường từ A đến B 200 km Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Hai tiếp tuyến B C (O) cắt M, tia AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Gọi E trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: Tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn; MB2 = MD.MA MOC ; = MEC BF // AM Câu (0,5 điểm) Cho hai phương trình x 2013x (2) x 2014 x (3) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (2) ; x3 , x4 nghiệm phương trình (3) Tính giá trị biểu thức P = (x1 x3 )( x2 x3 )( x1 x4 )( x2 x4 ) -Hết Họ tên học sinh: Số báo danh: DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II MƠN THI: TỐN LỚP NĂM HỌC 2013 - 2014 Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh khơng vẽ hình khơng chấm Hướng dẫn giải Điểm (2 điểm) Câu 1 (1 điểm) 3 x y 4 x x x x y x y x y y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) (2; 1) Ta có: 0,75 0,25 Đặt: x t, t Khi đó, phương trình cho trở thành: 4t 3t 1 (1 điểm) Vì a b c 1 nên pt có nghiệm t1 1, t Vì t nên t1 1 khơng thỏa mãn điều kiện 1 Với t t Khi đó: x x 4 0,5 1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = - ; 2 Câu (1 điểm) Vì đồ thị hàm số qua điểm A(2;1) nên, ta có: a.(2) 2a a (thoả mãn điều kiện a ) Vậy a giá trị cần tìm a x x 5m Thay m vào phương trình (1), ta pt: x x (2) Vì a b c nên pt (2) có nghiệm x1 1, x Vậy với m pt (1) có nghiệm x1 1, x (2 điểm) 0,5 b Ta có: ' (2) 1.(5m 2) 5m 5m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi: 6 5m 5m m x x Theo hệ thức Vi – ét, ta có: (3) x1.x2 5m Theo đề bài, ta có: x1 x2 x1 x2 14 DeThiMau.vn (4) (3 điểm) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Thay (3) vào (4) , ta được: 2(5m 2) 14 10m 14 10m m m (thỏa mãn ĐK ) Vậy m 0,25 thỏa mãn yêu cầu toán 0,25 Câu Gọi vận tốc xe ô tô thứ hai x (km/h), với x > Khi đó, vận tốc xe tơ thứ x + 10 (km/h) 200 (giờ) x 10 200 Thời gian xe ô tô thứ hai quãng đường từ A đến B : (giờ) x 200 200 Lập phương trình: (5) x x 10 Giải phương trình (5) tìm x1 40, x2 50 Thời gian xe ô tô thứ quãng đường từ A đến B : (1,5 điểm) (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,5 Vì x nên x2 50 không thoả mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc xe ô tô thứ 50 (km/h); vận tốc xe ô tô thứ hai 40 (km/h) Câu 0,25 (3 điểm) Hình vẽ: A F E O C B D M (1 điểm) Vì MB, MC hai tiếp tuyến đường tròn tâm O (gt) nên MB OB; MC OC MBO MCO = 900 DeThiMau.vn 0,25 (1 điểm) Xét tứ giác OBMC có: hai góc vị trí đối MBO + MCO = 900 900 1800 , mà MBO, MCO diện 0,5 Suy ra, tứ giác OBMC nội tiếp đường trịn đường kính OM (đpcm) 0,25 Xét (O) có: MBD MAB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến với ) dây cung chắn BD Xét MBD MAB có: MBD MAB (cm trên) 0,5 chung M Do đó: MBD MAB (g.g) (đpcm) MB MD MB2 MA.MD MA MB Tứ giác MCOE nội tiếp (vì MCO + MEO 1800 ) nên MOC = MEC (6) ( hai góc nội tiếp chắn cung MC) (đpcm) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); Ta có: MOC = sđ BC BOC 2 sđ BC (góc nội tiếp) BFC MOC (7) BFC (1,0 điểm) Câu MEC Từ (6) (7) suy ra: BFC , mà BFC, MEC hai góc vị trí đồng vị Do đó: BF // AM (đpcm) Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1x2 = 1, x3x4 = , x1+x2 = - 2013, x3 + x4 = - 2014 Biến đổi kết hợp thay: x1x2 = 1; x3x4 = 0,5 0,5 0,5 (0,5 điểm) P = (x1 x3 )( x2 x3 )( x1 x4 )( x2 x4 ) (0,5 điểm) = (x1x2 + x2x3 - x1x4 - x3x4 )(x1x2 + x1x3 - x2x4 - x3x4) = (x2x3 - x1x4 )(x1x3 - x2x4 ) = x1x2x32 - x3x4x22 - x3x4x12 + x1x2x42 = x32 - x22 - x12 + x42 = (x3 + x4 )2 - 2x3x4 - ( x2+ x1)2 + 2x1x2 = (x3 + x4 )2 - ( x2+ x1)2 Thay x1+x2 = -2013; x3 + x4 = -2014 : P = 20142 - 20132 =2014+2013 =4027 KL:…… Tổng điểm DeThiMau.vn 0,25 0,25 10 ... ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II MƠN THI: TỐN LỚP NĂM HỌC 2013 - 2014 Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh... toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh khơng vẽ hình khơng chấm Hướng dẫn giải Điểm (2 điểm) Câu 1 (1 điểm) 3 x y ... x2 khi: 6 5m 5m m x x Theo hệ thức Vi – ét, ta có: (3) x1.x2 5m Theo đề bài, ta có: x1 x2 x1 x2 14 DeThiMau.vn (4) (3 điểm) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25