SỞ GD & ĐT TP.HCM ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN 10 Năm học: TRƯỜNG THPT Trần Quang Khải 2014 - 2015 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề ********* Bài (4,5đ): Giải phương trình : a/ x 3x x ; b / x2 6x x d / x 3x x x x c / x x 2 x x 12 ; Bài (1,5đ): Cho phương trình: mx 2m 1 x m Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa: 1 7 x1 x2 1 1 1 a b c ab bc ca Bài (3,0đ): Trong mpOxy cho tam giác ABC , với A 1; 1, B 2; 3, C 3; Bài (1,0đ) : Cho a 0, b 0, c Chứng minh: a/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b/ Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tính diện tích tam giác ABC Tính AB AC tìm tọa độ điểm I cách đỉnh tam giác ABC c/ Hết SỞ GD & ĐT TP.HCM ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN 10 Năm học: TRƯỜNG THPT Trần Quang Khải 2014 - 2015 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề ********* Bài (4,5đ): Giải phương trình : a/ x 3x x ; b / x2 6x x d / x 3x x x x c / x x 2 x x 12 ; Bài (1,5đ): Cho phương trình: mx 2m 1 x m Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa: 1 7 x1 x2 1 1 1 a b c ab bc ca Bài (3,0đ): Trong mpOxy cho tam giác ABC , với A 1; 1, B 2; 3, C 3; Bài (1,0đ) : Cho a 0, b 0, c Chứng minh: a/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b/ Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tính diện tích tam giác ABC Tính AB AC tìm tọa độ điểm I cách đỉnh tam giác ABC c/ Hết ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 THI HKI (2014-2015) Bài (4,5 điểm): Giải phương trình : 2 x (0,5) a / x 3x x 2 x x 2 x x x (0, 25) x (0, 25) x (0, 25) 2 3 x 25 x 50 10 x x x 2 b / x x x x x x (0,5) x x (0, 25) x x x x x 10 0(VN ) x 2 x (0, 25) x (0, 25) x x c / x x 2 x x 12 2 x x 12 x x 12 12 (0,25) x x 12 2 (VN ) x3 (0, 25) x x 12 36 x x 24 (0, 25) (0, 25) x 4 x x 12 23 Cách khác: Nếu đặt x x 12 t (t ) x x t 12 PT: t 4t 12 cho (0,25đ) 2 t ( loai ) Giải hai nghiệm theo t: (0, 25) , đưa PT bậc theo x: 0,25 đ, giải nghiệm x: 0,25 điểm t (nhan) d / x x x x x (1) , Điều kiện x x PT (1) x x x x x x x x 2 x x x (0,25) 2 x2 x x2 x2 x (0, 25) x (0, 25) x 3 ( thỏa đk ) Tập nghiệm PT: S 3; 2 (0,25) x x x x x Bài (1,5đ): Cho phương trình: mx 2m 1 x m Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa: 1 7 x1 x2 �≠0 �≠0 �≠0 ‒ (0.25) PT có hai nghiệm phân biệt �1 , �2 ⇔ ∆ > (0.25) ⇔ 8� + > (0.25) ⇔ �> { Ta có �1 + �2 =7 { { 22 m3 1 2m 7 x1 x2 x1 x2 22 m (0.25) m m m (0, 25) x1 x2 m m ThuVienDeThi.com So sánh đk, kết m Bài (1,0đ) : Cho a 0, b 0, c Chứng minh: Áp dụng bất đẳng thức Cô_Si cho số dương, ta có: � � � 11 �� 11 �� +�≥2 +�≥2 11 +�≥2 �� 1 �� = �� 1 �� 2(� + � + � ) ≥ 2( 1 ⇔� + � + � ≥ (0.5) �� Cộng vế với vế ta có: 1 1 1 a b c ab bc ca = = 22 (0,25) + �� Dấu “=” xảy ⇔� = � = � + 1 �� + �� + 1 �� ) (0.25) �� (0.25) Bài (3,0đ): Trong mpOxy cho tam giác ABC , với A 1; 1, B 2; 3, C 3; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC a/ 1 xG x A xB xC 3 G trọng tâm tam giác ABC (0,25) y y y y 1 (3) B C G A 3 1 G ; (0,25) 3 Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tính diện tích tam giác ABC b/ Lấy H(x;y) Ta có �� = (� + ;� + 1); �� = (1 ; 8) H chân đường cao hạ từ A nên �� = {��� ∈┴���� ⇔{�� �� = k �� 1(� + 1) + 8(� + 1) = � + 8� + = �‒2 �+3 (0.25) ⇔ 8� ‒ � ‒ 19 = ⇔ = { { 65 65 (0.25) (0.25) ⇔ { �= �= 11 ‒7 11 Vậy H( ; �� = ;�� = 65 �ậ� �∆��� = 2��.�� = 65 = 13 (0.25 + 0.25) Tính AB AC tìm tọa độ điểm I cách đỉnh tam giác ABC ‒7 ) (0.25) c/ AB (3; 2) AC (4;6) (0,25) AB AC 3.4 2.6 (0,25) BC 1;8 Vì AB AC nên ABC vuông A Điểm I cách đỉnh tam giác IA IB IC ThuVienDeThi.com trung điểm đoạn BC (0,25) 5 I ;1 (0,25) 2 ThuVienDeThi.com ... nên ABC vuông A ? ?i? ??m I cách đỉnh tam giác IA IB IC ThuVienDeThi.com trung ? ?i? ??m đoạn BC (0,25) 5 I ;1 (0,25) 2 ThuVienDeThi.com ... (0,25đ) 2 t ( loai ) Gi? ?i hai nghiệm theo t: (0, 25) , đưa PT bậc theo x: 0,25 đ, gi? ?i nghiệm x: 0,25 ? ?i? ??m t (nhan) d / x x x x x (1) , ? ?i? ??u kiện x x PT (1) ...ĐÁP ÁN TOÁN KH? ?I 10 THI HKI (2014- 2015) B? ?i (4,5 ? ?i? ??m): Gi? ?i phương trình : 2 x (0,5) a / x 3x x 2 x x