SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KÌ THI CHỌ HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian: 180 phút Ngày thi: 18/03/2016 Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số � = � ‒ có đồ thị (C) Trên (C) lấy điểm M bất kì, tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) điểm A B Gọi I giao điểm đường tiệm cân (C) 2� ‒ a Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M b Xác định điểm M (C) cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến (C) điểm M lớn Câu 2: (4 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c a Chứng minh trọng tâm tứ diện ABCD cách mặt (ABC), (BCD), (CDA), (DBA) b Tính thể tích khối tứ diện ABCD Câu 3: (4 điểm) Giải hệ phương trình { �3 + 3�2 = �3 ‒ 4� + � ‒ + �3 ‒ 3�2 + � + = �2 ‒ 3� Câu 4: (4 điểm) Giải phương trình log� + � �2 + log� + � �2 + log� + � �2 = 3, �ớ� �,�,� ≥ Câu 5: (4 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn �3 ‒ 12� ‒ �3 + 6�2 ‒ 16 = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức � = 4�2 + ‒ �2 ‒ 4� ‒ �2 ThuVienDeThi.com