Hệ thống bài tập cơ bản Toán 934802

2.3.1 ĐẠI SỐ HỆ THỐNG BÀI TẬP CƠ BẢN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI 1: CĂN BẬC SỐ HỌC Điền số vào bảng sau a 0,6 0,09 a2 0,81 1,21  CBH CBHSH 0,4 Tính a) 52  e) 1,44  1,69 So sánh a) 82 e)  15 b) 252  24 c) 852  84 f) 0,04  0,25 g) 1,7  2 d) 26  24 16 0,81 0,09 h) 16  25 b) 35 c) 15 d) + f)  11  g) 26 15 h)  35 -30 i) 30  45 17 k) Giải phương trình a) x   b) x  x   c) x   3 Cho a > Chứng minh a) Nếu a > a > a b) Nếu a < a < a Cho a; b > Chứng minh a  b  a  b d) x  5x  20  BÀI 2: PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (Giả thiết thức có nghĩa) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) - x b) x x  c) x x  6x  12 x  d) 25 - 42 - x y - y e) x + x y + y - z x - z y f) 25 - 4x - x y - y h) x + z y - x z - y g) x - x y + 4y - z + z t - 9t i) 4x - x y - + y Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x + x + b) 4x + x - c) x - x - 12 ThuVienDeThi.com d) 4x + x y - 8y e) x2 + f) 4x4 + g) x - x - h) x + 14 x + 48 Tìm x biết: a) x x - 16 x = 0; b) x2 - 2x x + 10x -20 x = c) (2 x - 3)2 =( x + 5)2 d) x( x - 1) - 4x + x - = e) x + x - 18 = f) 8x + 30 x + = g) x x - 11x + 30 x = Phân tích đa thức thành nhân tử: a) (x + x )2 -2(x + x ) - 15 b) (x + x )2 + 9x + 18 x + 20 c) (x + x + 1)(x + x + 2) – d) (x + x + 7)( x + 3)( x + 5)+ 15 e) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 f) (4 x + 1)(12 x - 1)(3 x + 2)( x + 1) - g) 4( x + 5)( x + 6)( x + 10)( x + 12)- 3x BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC A  A Rút gọn biểu thức a) 14  b) 30  10 c) 27  11  11 d) 48  16  e) 11    2 2  2 i) 3x   6x  x k) a a   2a  a a4 c  2c  n) o)  15   15 c 1 f) 28  10     h) 4x  x  4x  m) 12 72  72 p)      g) q) 2  2  Tính giá trị biểu thức sau mà khơng dùng máy tính a) 144 49 0,01 64 c)  36   24 b)  0,25   225  2,25 : 169 d) 72 : 33  32   32 e) 72 : 2.32.36  225 f) 1,52  0,52 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa ThuVienDeThi.com 2  2 a)  5x  10 b) 5 x 7 c) x  2x  e) x  4x  f) x 3 5 x g) x  3x  d) x  5x  Giải phương trình sau a) x  10x  25   2x b)  12x  4x  c) x  2x   x  6x   d) x  2x   x  4x   e) 3x  18x  28  4x  24x  45  5  x  6x a) Chứng minh x2 + y2 =   x  y  b) Cho x, y, z số thực dương, chứng minh 1 1 1      x y z xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau A = 4x  4x   4x  12x  B = 49x  42x   49x  42x  Tìm số x; y; z thoả mãn đẳng thức x  y  z   x   y   z  BÀI 4: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC 1) Thực phép tính 5.382  17  a) 40 12  75  b)  12  20 c)  18  27  45 d) 252  700  1008    16    : 7   e) E  1 1  47  19 f)  125  h)     i) j) I     k) B  10  24  40  6,5  12  6,5  12  1 2 2  1 3 1 2 2  1 3 l) F  a) Rút gọn  10 21  35 b) 405  27 3  45 c)      12 d) 2 3 3) Giải phương trình a)  3x   3x b)  3x   x  c) e)  x   f) i) x   x   j) 3x  x  x   245  : 1  g)  2)  5x  4 x3 62 5 1 5x  4 x3 g) x  x   h) x  4x  x  x  x  1 x  ThuVienDeThi.com d) Rút gọn biểu thức 4) x  54 4  x 2 A= x  25 (x < 4)  x4  B = 3x  27   x  3x (x  0) x3 x  xy  y 25 x  100 x  100 x (x  1/2) C= 2 (x y, -y) D = x y 2x  5) Thực phép tính cách trục thức mẫu khử mẫu biểu thức lấy a) 3 6 2 d) 5 52  52 5 f) 3 1 1 b)   2  10 e)  24   g) 1 1 3  2 3 2 3 c)   24  3 3  3 3 6) Tính a)   5 2 1  2   2 3  2 e)  c) b) d) 2 1   5 2 5  2 1 1   1 1 3 f)       3 3 7) Cho biểu thức A  x  3x y  y a) Phân tích A thành nhân tử b) Tính giá trị biểu thức A x  1 ;y  2 94 BÀI 5: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN P = x2 x x 1  x 1 x  x 1  x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tính P biết x   c) Tìm a nhỏ để P < a  P   a3 a 2  ( a  2)( a  1) a) Rút gọn P   a a     :  a 1   a 1 a 1 b) Tìm a để  a   P ThuVienDeThi.com  x 1  P    x 1 x 1  x .      x 1  x a) Rút gọn P P  x2  x x  x 1  b) Tìm x để 2x  x a) Rút gọn P  x P x 2 2( x  1) x 1 b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để Q  x có giá trị nguyên P  x  x 4     :  P         x x x    x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P > c) Tìm tham số m để có giá trị x thoả mãn P x  m  x   x 2 x  :  P     x    x x    x ( x  2) a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x =  c) Tìm tham số n để có giá trị x thoả mãn ( ( x  1) P  x  n )  x2   x 4 x  P   x   :   x    x  1  x   a) Rút gọn P b) Tìm x để P < P  x 8x   c) Tìm giá trị nhỏ  x 1 :  P       x  2 x 4 x  x2 x a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -1 c) Tìm m để với giá trị x > ta có: m( x  3) P  x     x 1 P   x   :  x   x a) Rút gọn P  1 x   x  x  b) Tính giá trị P biết x  2 c) Tìm x thoả mãn P x  x   x   3x  x  1  10 P      :     x x x x 2   x 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x =  c) Tìm số tự nhiên x để giá trị số tự nhiên P ThuVienDeThi.com x  15 11 P  x  x  12 x 5  x 4  x 3 3 x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < trị P số tự nhiên x 2 12 P  3 x  3 x x 2  x 1 x x 6  c) Tìm số nguyên x để giá : x x 6 x x 3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P > c) Tìm tham số k để có giá trị x thoả mãn P( x  2)  kx  x x  26 x  19 13 P  x2 x 3 x  x 1 a) Rút gọn P nhỏ P  2x  1 3 x 3 x  x 3x   x 3 x 3 b) Tính giá trị P x   c) Tìm giá trị   x4   : 1  14 P    x    x  x 1  x 1 a) Rút gọn P b) Tìm số nguyên x để giá trị P số tự nhiên 4x   x 1  :  15 P         3 x 3 x x 9 3 x x  x a) Rút gọn P b) x0 nghiệm phương trình x2 - 11x + 18 = 0, tính giá trị P xo c) Tìm m để phương trình P = m (ẩn x) có nghiệm x  3 x 5  : 16 A       x    x   3 x 9 x a) Rút gọn biểu thức b) So sánh A -1 m có nghiệm x9 x 2  x 1 x2  17 A    :  x 1  x  x 1 x x 1 x  1 c) Tìm m để phương trình A  a) Rút gọn biểu thức b) So sánh A │A│ c) Tìm m để phương trình ẩn x: A  m x có hai nghiệm phân biệt x 1 x 1 x  1 x  x  1  : x 1 x  1 x 3 x   18 A   a) Rút gọn biểu thức nguyên b) Tìm x nguyên để giá trị A c) Với x > 1, tìm biểu thức Q  x A ThuVienDeThi.com  2x  x  8 x x  . 19 P     2 x  x    x x x x    a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị P biết x  11  c) Tìm max biểu thức Q = P  x  x 1   x 1  . 20 P      x    x  x  x x 1 a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để giá trị P nguyên c) Tìm giá trị x nguyên thoả mãn (x - 1).P - x = x 2 x 3 x 2  x    : 2       x x x x x           21 P   a) Rút gọn biểu thức 22 P  b) Tìm giá trị x để x 1 x2 x 1   x 1 x x 1 x  x 1 a) Rút gọn biểu thức  P b) Tìm giá trị lớn biểu thức  x P 3 x 3 x 4x   x  2  : 23 A       3 x x  x   x   x x     Q a) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để A2 = 40A b) Tìm điều kiện x để │A│>-A  xy x  xy y   xy xy  :    x  xy y  xy  x y     24 A    a) Rút gọn biểu thức b) Tìm m để phương trình A = m - có nghiệm thoả mãn  x   x x x  x  x   ( x  x )(1  x )   .     x x  1  x x    x y 6 25 A    a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2000 - M x ≥ c) Tìm x nguyên để giá trị M nguyên CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT BÀI 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ a) Chứng tỏ hàm số y = (m2 - m + 1)x - hàm số bậc với m thuộc R b) Với giá trị m, n hàm số y = (m2 - 5m + 6)x2 + (m2 + mn 6n2)x + hàm số bậc ThuVienDeThi.com Cho hàm số y = ( (m  3m  2m  ) x  17 Với giá trị m hàm số đồng biến? Nghịch biến? Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-1;2); B(3; 0); C(3; 5) a) Tính cạnh tam giác ABC từ suy ABC tam giác cân b) Tính diện tích tam giác ABC Cho hàm số y  (  ) x   a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? b) Tìm x để giá trị hàm số c) Tìm x để f2(x) = + 15 Cho hàm số bậc y = f(x) = (6 - 3a)x + a - a) Với giá trị a hàm số đồng biến? Nghịch biến? b) Biết f(2) = 0, hàm số đồng biến hay nghịch biến? c) Biết f(-1) = 8, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Cho hàm số y = 2x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ -1; 1; Tính khoảng cách từ điểm đến gốc toạ độ a) Trên mặt phẳng toạ độ có đường thẳng d qua gốc điểm A  ;2,5  , 2  d đồ thị hàm số nào? b) Điểm B thuộc d có khoảng cách đến trục hoành -5, xác định toạ độ điểm B Cho hàm số y = -2x (d1) y = 1/2x(d2) a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục toạ độ b) Vẽ đường thẳng qua điểm (0; 2) song song với trục Ox, cắt (d1) (d2) A; B Chứng minh OAB tam giác vuông tính chu vi, diện tích tam giác Cho hàm số y = |x| a) Vẽ đồ thị hàm số b) Đường thẳng y = cắt đồ thị A B OAB tam giác gì? Tính chu vi, diện tích tam giác 10 Cho hàm số y = (m2 - 2m + 3)x + a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R b) Tìm m, biết đồ thị qua điểm (1; 14) 11 Xác định hàm số có đồ thị đường thẳng // với đồ thị hàm số y = (  )x qua điểm (1;  ) 12 Cho ba đường thẳng y = -x + 1(d1); y = x + 1(d2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b) (d1) cắt (d2) A, đường thẳng y = -1 cắt d1 d2 B C Tìm toạ độ A; B; C ThuVienDeThi.com c) ABC  gì? Tính diện tích  13 Cho đường thẳng (d): y = -2x + a) Xác định giao điểm A, B (d) với Ox, Oy tính khoảng cách từ gốc toạ độ tới (d) b) Tính khoảng cách từ điểm C(0, -2) đến (d) 14 Vẽ đồ thị hàm số y = |x - 1| + |x - 2| BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1) Xác định hàm số y = ax + b trường hợp sau, biết: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y   x qua B(1; 33) b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y =  3 x qua điểm (  ; 15  ) 2) Trên mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(2; 3), B(-1; -3), C(0; -1) a) Tìm hệ số a đường thẳng AB b) Chứng tỏ ba điểm A, B, C thẳng hàng 3) Tìm giá trị k để ba đường thẳng y = 2x + (d1); y   x  (d2); y =  2x  (d3) đồng quy mặt phẳng tọa độ k k 4) Cho hai đường thẳng y = (m + 1)x - y = (2m - 1)x + a) Chứng minh m = 1 hai đường thẳng vng góc với b) Chứng minh hai đường thẳng vng góc với tích hai hệ số góc -1 c) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho vng góc với 5) Cho đường thẳng y = 4x (d) a) Viết phương trình đường thẳng (d2) vng góc với đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -8 b) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt Ox A, cắt Oy B diện tích tam giác ABO 6) Cho hai đường thẳng y = (k - 3)x - 3k + (d1) y = (2k + 1)x + k + (d2) Tìm giá trị k để: a) đường thẳng cắt nhau; đường thẳng cắt điểm trục tung b) đường thẳng song song; đường thẳng trùng ThuVienDeThi.com 7) Cho đường thẳng (d): y = ax + 3a + a) Xác định đường thẳng (d) tạo với tia Ox góc 450 b) Xác định a để đường thẳng (d) qua điểm A (-1; -3) c) Chứng minh với a, họ đường thẳng xác định hàm số luôn qua điểm cố định mặt phẳng toạ độ 8) Cho hai đường thẳng (d1) y = (m + 1)x + (d2): y = 3mx + a) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng song song với b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng vng góc với 9) Cho hai hàm số y = 2x + (d1); y = -1/2x - (d2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Gọi giao điểm đường thẳng (d1) với trục Oy A, giao điểm đường thẳng (d2) với trục Ox B, giao điểm đường thẳng (d1) (d2) C Tam giác ABC tam giác gì? Tìm toạ độ điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC 10) Cho hai đường thẳng y = x + (d1); y = 3x + (d2) a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Gọi giao điểm đường thẳng (d1) (d2) với trục Oy A B Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c) Gọi J  (d1)  (d2) Chứng minh  OIJ tam giác vng Tính S tam giác 11) Cho ba đường thẳng: x + y = 1(d1); x - y = (d2); (k + 1)x + (k - 1)y = k + (k ≠ 1) (d3) a) Tìm giá trị k để ba đường thẳng đồng quy mặt phẳng toạ độ Chứng minh k thay đổi đường thẳng (d3) luôn qua điểm cố định mặt phẳng toạ độ Oxy BÀI 3: LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ Tìm điểm cố định mà hàm số sau qua với m a) y = (m - 2)x + b) y = mx + m + c) y = (m - 1)x + 2m - a) Cho đường thẳng d: y = 2x + 11 Xác định đường thẳng d' đối xứng với d qua trục hoành b) Cho đường thẳng d: y = 2x + Xác định đường thẳng d' đối xứng với d qua đường thẳng y = x Chứng minh đường thẳng không qua gốc toạ độ, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, cắt trục tung điểm có tung độ b có phương trình là: x y  0 a b ThuVienDeThi.com Xác định số nguyên a b cho đường thẳng y = ax + b qua điểm A(4; 3) cắt trục tung điểm có tung độ ngun dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ngun dương Cho đường thẳng d: y = (m - 2)x + a) Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố đinh với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d lớn x y  1 Tính hệ số góc đường thẳng Các điểm A(m; 3) B(1; m) nằm đường thẳng có hệ số góc m > Tìm giá trị m Chứng minh đường thẳng qua điểm A(x1; y1) có hệ số góc a đường thẳng có phương trình y - y1 = a(x - x1) Cho ba điểm A(-1; 6), B(-4; 4), C(1; 1) Tìm toạ độ đỉnh D hình bình hành ABCD 10 Cho điểm A(1; 4), B(3; 5), C(6; 4), D(2; 2) Tứ giác ABCD hình gì? CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số 5x  y  3x  y   99  x  y  x  y  17 3y  5 2x  3  7x  4 3x  y  1  14 a)  b)  2x  1 5y  1  3x  1 2y  1  23 y  1 4x  1  53 y  1 8x  1  c)  d)  5 x   e)  4 x  y  f)   2x  3y  g)   2x  3y  h)   5 x  y  5  10 x  y  1 3 x  y  4,5 5 x  y  Giải hệ phương trình phương pháp x  y  a)  x  2 y  b)   x  y    y  y    2x  y  c)   x  y  3  x  y   5  x  y    1   1x  y  d)  e)  f)   x    1y  4 x  y   Giải hệ phương trình sau 10 ThuVienDeThi.com 14 x  y  28 x  2y  2  xy x  4y  3  xy  x  1y  2 x  1y  3  x  3y  1 x  3y  5  18 a)  b)  x  1y  2  x  1y  3 c)  x  5y  4  x  4y  1 x  12  y  22  x  12  y  12 d)  x  y  32  x  y  12  2x  y 1 x  y  x  2x  y   16  4    11 12 e)  f)   x  y  2x  1  31  x  y  x  y  55   11  Tìm giá trị a b để: a) Đa thức sau đa thức 0: P(x) = (5a - 4b - 3)x + (3a + b + 5) 2 x  by  a nhận x = 1; y = làm nghiệm bx  ay  b) Hệ phương trình  x  y  b nhận x = 2; y = làm nghiệm 3 x  y  a  c) Hệ phương trình  Giải hệ phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ 3 1  x  y  10 a)  3    x y 12 15    x 1  y   x  2y  x  2y 1 b)  c)    1  20    x  y   x  y x  y    x  y  x  y 1   x   y   d)  e)  2 x   y   15    1,5  x  y  x  y      10  x7  y6     x 1 y 1 h)  a)     13    18  x   x  y  y6 7 x  13 y  39 2 x  y  10 c)  d)  5 x  11 y  33  x  y  x  32  y  e)  3x  32  y   x   y   f)  2 x   y   4 x   y   b)  5 x   y   31 2x  12  y  f)  5( x  1)  y  Biết đa thức P(x) chia hết cho (x - a) P(a) = Hãy tìm giá trị m n cho đa thức: P(x) = mx3 + (m + 1)x2 - (4n + 3)x + 5n đồng thời chia hết cho (x - 1) (x + 2) 11 ThuVienDeThi.com Tìm giá trị m để: mx  y  có nghiệm thỏa mãn x > 0; y < 2 x  3my  a) Hệ phương trình  mx  y  có nghiệm thỏa mãn x > 1; y > 4 x  my  b) Hệ phương trình  mx  y  2m có nghiệm nguyên m nguyên  x  my  m  c) Hệ phương trình  m  1x  my  2m  d) Hệ phương trình  mx  y  m  trị lớn Giải hệ phương trình sau  x  y  2z   a) 2x  y  3z   x  3y  4z   x  y  z  t  x  y  z  t  6 d)  x  y  z  t  x  y  z  t    z   2x   g) 5x  3y     y  4,5  z 1 x  y  3z  36  b) 2x  y  4z  39 5x  y  z  40  1  x  y  16  1 e)    20 y z 1    18 z x  x  y    h)  y   z   z  x   có nghiệm thỏa mãn xy đạt giá x  y  z  23 x  z  t  31 c)  z  t  y  27 t  x  y  33  xy x  y    yz 12  f)  y  z  xz 24   x  z Tìm giá trị k để hệ phương trình sau có nghiệm  x  3y    2 x  y   2 x  k y  k   BÀI 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải hệ phương trình sau 12 ThuVienDeThi.com  x   y 1  a)   x  y    x  y  x  25 b)   x  y  y  30 tham số)  x  y  z  12  c) ax  y  z  46 5 x  ay  z  38  (a ax  y  z  a (a  b)x  y  cz  a  b   d)  x  ay  z  3a (a tham số) e) b  c y  z  ax  b  c (a, b, c tham số, a  c z  x  by  c  a  x  y  az    a + b + c ≠ 0) Vẽ đồ thị biểu diễn tập nghiệm phương trình x2 - 2xy + y2 = Đường thẳng ax + by = (a; b > 0) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích Tìm tích ab Tìm điểm nằm đường thẳng 8x + 9y = -79, có hồnh độ tung độ số nguyên điểm nằm góc phần tư thứ III Trong hội trường có số băng ghế, băng ghế quy định ngồi số người Nếu bớt băng ghế băng ngồi thêm người thêm chỗ Nếu thêm băng ghế ghế ngồi bớt người giảm chỗ Tính số băng ghế hội trường Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A dung dịch B có nồng độ axit 20% Sau lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B dung dịch C có nồng độ axit 33 % Tính nồng độ axit dung dịch A Hai vòi nước chảy vào bể 3/10 bể Nếu vịi I chảy giờ, vịi II chảy 4/5 bể Hỏi vịi chảy đầy bể Ba tổ cơng nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự 37, 23, 41 Tuổi trung bình hai tổ A B 29 Tuổi trung bình hai tổ B C 33 Tính tuổi trung bình ba tổ Ba xe tô chở 118 hàng tổng cộng hết 50 chuyến Số chuyến xe thứ chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ Mỗi chuyến xe thứ chở tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở Hỏi ô tô chở chuyến? 10 Ba ca nô rời bến A lúc để đến B Ca nô thứ hai chậm ca nô thứ 3km nhanh ca nô thứ ba km nên đến B sau ca nô thứ trước ca nơ thứ ba Tính chiều dài khúc sông AB 11 Một bè nứa trôi tự ca nô đồng thời rời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 96 km quay lại A, lẫn vễ hết 14 Trên đường quay A, cách A 24 km ca nơ gặp bè nứa nói Tính vận tốc ca nơ vận tốc dịng nước 12 Hai máy cày có cơng suất khác làm việc cay 1/6 cánh đồng 15 Nếu máy thứ cày 12 giờ, máy thứ hai cày 13 ThuVienDeThi.com 20 hai máy cày 20% cánh đồng Hỏi máy làm việc riêng cày xong cánh đồng 13 Một đồn học sinh tổ chức thăm quan tô Người ta nhận thấy xe chở 22 học sinh cịn thừa học sinh Nếu bớt tơ phân phối học sinh lên tơ cịn lại Hỏi lúc đầu có tơ, biết ô tô không chở 32 học sinh 14 Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số 405 Nếu lấy số viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng chữ số 486 Tìm số ban đầu CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 1: HÀM SỐ Y = AX2 VÀ ĐỒ THỊ Xác định công thức hàm số y = ax2, biết hàm số có đồ thị parabol thoả mãn điều kiện sau: a) Cắt đường thẳng y = hai điểm A B với độ dài AB = b) Cắt đường thẳng y = -6 hai điểm M N với độ dài MN = c) Đi qua điểm (-2; -2) Xác định toạ độ điểm C thuộc parabol này, biết khoảng cách từ C đến trục hồnh gấp đơi khoảng cách từ C đến trục tung Vẽ đồ thị hàm số y  x x a) Vẽ đồ thị hàm số y   x b) Gọi C điểm tuỳ ý parabol K trung điểm OC Khi điểm C di chuyển parabol điểm K di chuyển đường 4 a) Cho parabol y  x , điểm A (0; 1) đường thẳng d có phương trình y = -1 Gọi M điểm thuộc parabol Chứng minh MA khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d b) Cho điểm A (0; a), gọi d đường thẳng có phương trình y = -a Chứng minh quỹ tích điểm M(x; y) cho khoảng cách MH từ M tới d MA parabol Cho hàm số y = x2 (P) Xác định vị trí tương đối (P) đường thẳng (d) có phương trình: a) y = 2x - b) y = 2x c) y = 2x - BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI Dùng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình sau: a) 6x2 + 71x + 175 = b) x    x   c) 1  x  2  1x    d) -30x2 + 30x - 7,5 = 14 ThuVienDeThi.com e) 1  x  21  x    f)   1x  3x    Giải phương trình với biến x sau: a) x2 - 11ax + 60a2 = b) x2 + (a + c)x - 2a(a - c) = c) (m2 - n2)x2 - 2mx + = d) x2 + 2(3m + 5)x + 3m + 25 = e) x2 - 2(m + 2)x + m2 - 12 = f) (m - 4)x2 - 2mx + m - = g) x2 - mx - 3(m+ 3) = h) mx2 - 4x + = Với giá trị m phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép a) mx2+ 2(m + 2)x + = b) x2 - 2(m - 4)x + m2 + m + = c) (m + 1)x2 - m3x + m2(m - 1) = d) (m + 3)x2 - mx + m = Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm a) mx2 - 2(m - 1)x + m + = b) (m2 - 4)x2 + 2(m + 2)x + x = c) 3x  m 3x   Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó? a) 2x2 + (3m + 1)x - = 6x2 + (7m - 1)x - 19 = b) x2 + 2x + m = x2 + mx + = c) x2 + mx + = x2 - x - m = d) x2 + (m - 2)x + = 2x2 + mx + m + = Cho a, b, c số đo độ dài cạnh tam giác a) Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: 2 a x + (a2 + b2 - c2)x + b2 = b) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2 2 2 (a + b - c )x - 4abx + a + b - c ) = Tìm giá trị m, biết phương trình x2 + mx + 12 = có hiệu hai nghiệm Chứng minh phương trình sau có nghiệm với a, b, c a) x(x - a) + x(x - b) + (x - a)(x - b) = b) x2 + (a + b)x - 2(a2 - ab + b2) = c) 3x2 - 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = d) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = Tìm số nguyên m để nghiệm phương trình sau số nguyên mx2 - 2(m - 1)x + m - = BÀI 3: ĐỊNH LÝ VI-ET VÀ ÁP DỤNG Tính nhẩm nghiệm phương trình a) mx2 - 2(m - 1)x + m - = b) (m - 1)x2 + (m +1)x + = Khơng giải phương trình, xét dấu nghiệm phương trình, có a) 3x2 - 7x + = b) 5x2 + 3x - = c) 2x2 + 13x + = d) 4x2 - 11x + = Xác định giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt dấu 15 ThuVienDeThi.com a) (m - 1)x2 - 2x + = b) mx2 + 2(m + 1)x - + m =0 Gọi x1; x2 nghiệm phương trình 2x2 - 3x - = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau a)  x1 b) (x1 - x2)2 x2 x  x1 x2  x2 e) x1  x2 c) x13 + x23 d) 1  2 x1 x2 a) Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = x x Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn   x1 x2 b) Cho phương trình - (m + 2)x + 2x - = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình mà khơng phụ thuộc vào m Cho phương trình x2 + mx + n = có 3m2 = 16n Chứng minh hai nghiệm phương trình có nghiệm gấp lần nghiệm Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a) 3va b)  3va  c) Bình phương nghiệm phương trình x2 - 2x - = d) Nghịch đảo nghiệm phương trình x2 + mx - = e) Luỹ thừa bậc bốn nghiệm phương trình x2 + 5x - = Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m - = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = a) Giải biện luận số nghiệm phương trình b) Tìm m cho hai nghiệm phương trình thoả mãn 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ 10 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + =0 Tìm giá trị lớn biểu thức A = |x1x2 - 2x1 - 2x2| 11 Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu 12 Cho số a, b, c khác đôi một, c khác Biết phương trình: x2 + ax + bc = x2 + bx + ca = có nghiệm chung a) Tìm nghiệm cịn lại hai phương trình x2 16 ThuVienDeThi.com b) Chứng minh nghiệm lại nghiệm phương trình x2 + cx + ab = 13 Tìm giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu a) x2 + 3mx +3x - = b) x2 - 7x + m2 - = c) (2m- 1)x2 - (3m + 4)x + m + = 14 Cho phương trình (k - 1)x2 - 2kx + k - = Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Lập hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào k 15 Tìm giá trị m để nghiệm x1 x2 phương trình: a) x2 + (m - 2)x + m + = thoả mãn x12 + x22 = 10 b) x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = thoả mãn x1 = 2x2 c) x2 - mx + m + = thoả mãn x1x2 + 2(x1 + x2) - 19 = 16 Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3=0 Tìm giá trị lớn biểu thức M = |x1x2 - 2x1 -2x2| 17 Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x2- mx + m - 1= Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P  x1 x2  x1  x2  2( x1 x2  1) 18 Cho phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm m n cx2 + bx + a = có hai nghiệm p q Chứng minh m2 + n2 + p2 + q2 ≥ 19 Cho phương trình x2 + bx + c = có nghiệm x1 x2, phương trình x2 b2x + bc = có nghiệm x3 x4 Biết x3 - x1 = x4- x2 = Tính b, c 20 Tìm số a b cho phương trình x2 + ax + = x2 + bx +12 = có nghiệm chung |a| + |b| nhỏ BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Phương trình đa thức bậc cao Phương trình tam thức a) x4 + 17x2 + 52 = b) 2x4 - 34x2 + 113 = c) x4 + 25x2 + 144 = d) x6 + 9x3 + = e) x8 - 17x4 + 16 = f) x6 + x4 + x2 = Giải phương trình sau a) 2x3 - 11x2 + 2x + 15 = b) x3 + x2 - 7x + = c) x3 - 13x2 + 42x - 36 = d) x3 - 10x2 + 31x - 30 = e) x3 - 5x2 + x + = f) x3 + 2x - = g) x  x   h) (x - 2)3 + (x + 1)3 =8x3 - i) x  22 x  17 x   k) x  12 x  16 x  12  m) (x2- 6x)2 - 2(x - 3)2 = 81 n) x4 + (x - 1)(3x2 + 2x - 2) = p) x4 + (x + 1)(5x2 - 6x - 6) = q) x5 + x2 + 2x + = Giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ 3.Phương trình đối xứng (phương trình hồi quy) a) x4 + 5x3 - 12x2 + 5x + = b) 6x4+ 5x3 -38x2 + 5x + = c) 6x4 + 7x3 - 36x2 - 7x + = d) 6x5 - 29x4 + 27x3+ 27x2 - 29x + = 17 ThuVienDeThi.com e) x7 - 2x6 + 3x5- x4 - x3 + 3x2 - 2x + = f) 6x5 - 11x4 - 11x + = g) x4 + = 5x(x2 - 3) h) (x2- 6x - 9)2 = x(x2 - 4x - 9) 4.a) (x2 + x + 2)2 - 12(x2 + x + 2) + 35 = b) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12 = c) x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = d) (x + 1)(x+ 4)(x + 5x + 6) = 24 e) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = 2 2 f) (x - 2x + 4)(x + 3x + 4) = 14x g) (2x - 3x + 1)(2x2 +5x + 1) = 9x2 h) (4x + 3)2(x + 1)(2x + 1) = 810 i) (6x + 5)2(3x + 2)(x + 1) = 35 k) (x2 - 3x + 1)(x2 + 3x + 2)(x2 - 9x + 20) = -30 a) (x + 5)4 + (x + 3)4 = c) (x - 2)6 + (x - 4)6 = 64 e) (x - 2)3 + (x - 4)3 = b) (x + 6)4 + (x + 4)4 = 82 d) (x - 4,5)4 + (x - 5,5)4 = f) x    x  14  33  12 Giải phương trình cách biến đổi hai vế thành bình phương lập phương a) x4 - x2 + 2x - = b) x4 - 9x2+ 24x - 16= c) x4 = 2x2 + 8x + d) (x2 - 16)2 = 16x + e) (x2 - a2)2 = 4ax + f) x4 = 4x - g) x4 = 2x2 - 12x + h) (x2 - x + 1)4 - 6x2(x2 - x + 1)2 + 5x4 = i) x4 = 4x + k) x4 = 8x + m) x3- 3x2 + 9x - = n) x3 - x2 - x = 1/3 II Phương trình chứa ẩn mẫu (phương trình phân thức hữu tỉ) Giải phương trình sau x 1 2x 1 x2 x2 2x     a) b) x x 1 x  x x 1 x 1 x 1 2 x  x  x  x  16 c)  x2 2x 1 4    0 d 2 x  x  x  12 x  x  x  x  Giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ a) 3 x  12   16 x    26  c) e) b) x  13  6 x   x x x  x    2 11  x  x   d)     0 x  3x  x  3x  x  3x  25 x 5 x  1 f)   2 x  1x  2 x  1x  4 x  x  x  x  2( x  x  4) x2  2x 1 x2  2x  g)   x  2x  x2  2x  2 x 1   x 1  40 h)       x   x2 Chia tử mẫu cho x đặt ẩn phụ 18 ThuVienDeThi.com x  13 x  15 x  15 x  15   12 x  14 x  15 x  16 x  15 2x 13 x   16 d) 2 x  5x  x   x  10 x  15 4x f)  x  x  15 x  12 x  15 4x 3x  1 x  x  x  10 x  2x 3x  1 c) x  x  x  10 x  3x 7x   4 e) x  3x  x  x  x  10 x  15 x  x  g)   x  x  15 x  x  a) b) Thêm bớt hạng tử để bình phương đặt ẩn phụ 81x  40 b) x  x  92 25 x a) x   11 ( x  5) 2 c) x  x2 4x2 x  5  15 d) x  12 x  22 Một số dạng khác x4 2x2 1 a)   2x 1 x 2  x2  x2 x 4 0 b)       x 1   x 1  x 1   3 x  x 3 x   x2   x2  x2 x 2   c)  d)   5   48   x x x  x  1 x          e) x5  x  x   x   f) x8  x  x   x   15 x 1  x 1  x 1  x 1  x  x  x 8 x 8 x 1 x  x  x         4 g) h) x 1 x 1 x  x  x 1 x  x  x  i) x  11x  6 x  11 k) x  133 x  78 133  78 x III Phương trình vơ tỉ Giải phương trình cách nâng lên luỹ thừa để khử a) x   3x   b)  x x   x  c) e) x   3x   f) x   x   3 x 1    3x x x2 d) 15  x   x  g) x  x   x   h) i) x  2x 1  x  2x 1  x  6x   x  6x   Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ a) x  3x   x  3x   b) x  x   x  x  c) x   x   d) x  x  10  x  2x  6  19 ThuVienDeThi.com ... Tìm giá trị k để hệ phương trình sau có nghiệm  x  3y    2 x  y   2 x  k y  k   BÀI 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải hệ phương trình... C(6; 4), D(2; 2) Tứ giác ABCD hình gì? CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số 5x ... Phân tích A thành nhân tử b) Tính giá trị biểu thức A x  1 ;y  2 94 BÀI 5: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN P = x2 x x 1  x 1 x  x 1  x 1 x 1 a) Rút gọn P b)