(SKKN mới NHẤT) SKKN các công thức lượng giác đại số 10” bằng việc sử dụng một số bài tập phù hợp, từ đó giúp họcc sinh hứng thú h

I.MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Trong chương trình Đại số lớp 10, lượng giác đưa vào chương cuối Nội dung cho học sinh tiếp cận với công thức lượng giác Lên đến đầu chương trình Đaị số giải tích 11 học nốt phần cịn lại phương trình lượng giác Do đòi hỏi em học sinh lớp 10 phải nắm công thức lượng giác, phải thành thạo biến đổi lượng giác làm sở tiền đề cho năm học tới Chính mà việc vận dụng tốt công thức lượng giác để làm tập quan trọng Nếu khơng em khơng cách học phương trình lượng giác Trong kì thi THPT quốc gia tới có câu giải phương trình lượng giác Đó câu hỏi khơng phải khó đề thi Bởi khơng làm thật đáng tiếc phần khác nội dung hóc búa để phân loại học sinh Chẳng vậy, cịn liên quan đến nhiều nội dung khác toán đạo hàm, tích phân, khơng đứng riêng lẻ Ngồi lượng giác cịn bổ trợ cho mơn học khác vật lí, hóa học , Qua ta thấy tầm quan trọng thiếu phần lượng giác Nhưng thực trạng sao? Học sinh trường đa số em dân tộc, lại huyện miền núi có điều kiện kinh tế vơ khó khăn ảnh hưởng lớn đến việc dạy học Các em ngại môn tốn, mà mơn tốn lại ngại phần lượng giác dù biết quan trọng Chính tâm lí đa số khơng biết lượng giác, thực tế thật đáng buồn Đó vấn đề cấp bách thơi thúc tơi suy nghĩ trăn trở nhiều, em lại sợ lượng giác đến thế? Nguyên nhân em khơng giải tốn sách giáo khoa nên hứng thú học tập, ngày Như phải hướng tới đối tượng học sinh từ năm lớp 10 Nếu em có kiến thức vững có hứng thú tin sang đầu năm lớp 11 việc hồn thành nốt phần giải phương trình lượng giác tốt Hơn phải ý trọng tâm học sinh trung bình yếu đối tượng chiếm phần nhiều trường Bởi mục đích cần đạt để em làm toán dễ lượng giác, từ tạo nên niềm vui học tập với em lâu kém, tạo tiền đề vững cho em giỏi tìm tịi khám phá sâu Sau q trình tìm tịi, học hỏi, rút kinh nghiệm chọn đề tài : NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY BÀI: “CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC-ĐẠI SỐ 10” BẰNG VIỆC SỬ DỤNG MỘT SỐ BÀI TẬP PHÙ HỢP, TỪ ĐÓ GIÚP HỌC SINH HỨNG THÚ HƠN, PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH đưa vào giảng dạy thu kết em thích thú học phần nên tơi viết sáng kiến để đồng nghiệp tham khảo góp ý download by : skknchat@gmail.com 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung mơn Đại Số 10 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, mơn học coi khơ khan, hóc búa, giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, khoa học mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức 1.3 Đối tượng nghiên cúu : - Khắc sâu vận dụng thành thạo công thức cộng, công thức nhân đơi, cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích để giải tốn lượng giác đơn giản 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung kiến thức dạy - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài 1.5 Những điểm SKKN Từ áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy (bắt đầu từ năm học 2018-2019) tơi thấy kết có chuyển biến rõ rệt, em nắm nhanh tốt nhiều, tiết học sôi hơn, em phát biểu ý kiến nhiều hơn, em vận dụng thành thạo công thức cộng, công thức nhân đôi, cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích để giải toán lượng giác đơn giản, chất lượng môn nâng lên Số học sinh mà tơi dạy ngày cáng u thích học mơn Tốn II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn tốn môn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn tốn trường THPT mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh download by : skknchat@gmail.com Môn tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Mơn tốn có khả giáo dục lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lơgíc, thao tác tư cần thiết để người phát triển tồn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại 2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT - Ở lứa tuổi THPT thể em thời kỳ phát triển hay nói cụ thể hệ quan gần hồn thiện, sức dẻo dai thể cao nên em hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên chúng không tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập cho học sinh 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em, người định hướng, tổ chức tình học tập kích thích óc tị mị tư độc lập, phải biết thiết kế giảng cho hợp lý, gọn nhẹ Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Bên cạnh học sinh hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, khám phá, sáng tạo lại có phận không nhỏ học sinh lại học yếu, lười suy nghĩ nên địi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có lực thật sự, đa dạng phương pháp, biết tổ chức, thiết kế qua tiết dạy Theo chúng tôi, dạy đối tượng học sinh đại trà nay, người giáo viên phải thật cô đọng lý thuyết, xếp lại bố cục dạy, định hướng phương pháp, tăng cường ví dụ tập từ đơn giản đến nâng cao theo dạng chuyên đề phù hợp với đối tượng học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy công thức lượng giác mức độ nhận thức, mức độ nắm học học sinh hạn chế nhiều Minh chứng điều kết khảo sát chất lượng nội dung học lớp dạy “Các công thức lượng giác” theo phương pháp cũ download by : skknchat@gmail.com Số lượng học sinh Số nắm lượng Tỉ HS lệ nắm Lớp (%) Sĩ số mức tốt Lớp 10 B3 Sĩ số: 50 Lớp 10 B4 Sĩ số: 46 Tổng số HS (96 HS) Số lượng HS Tỉ lệ nắm (%) mức Số lượng HS nắm Tỉ lệ (%) mức trung bình Số lượng HS khơng nắm Tỉ lệ (%) 10 12 24 21 42 12 24 8,7 11 23,9 16 34,8 15 32,6 9,4 23 23,9 37 38,5 27 28,2 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề +Vì thời lượng phân phối chương trình khơng cho phép nên dự định thực đề tài vào tiết tự chọn với thời lượng tiết +Trong trình hướng dẫn em làm tập định hướng gặp hàm tan, cot xử lí hàm sin cos nhằm tránh phải nhớ nhiều công thức +Hệ thống tập phân loại sau : 2.3.1 Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng công thức cộng để giải toán biến đổi lượng giác đơn giản +Do công thức , em học sinh cịn bỡ ngỡ nên tơi đưa tập vận dụng trưc tiếp công thức đươc kết Hơn chứa cung số không chứa chữ tạo cảm giác dễ làm Bài tập 1 : Tính giá trị biểu thức : Bài giải : Bài tập tương tự : Cho học sinh ghi lại nhà làm Nếu lớp có nhiều học sinh yếu chữa thêm số cho em rõ Tính giá trị biểu thức sau : 1)  ; 2) 3)   download by : skknchat@gmail.com 4)  ; 5) 6)  ; 7) 8) +Sau đó, tơi đưa thêm tập có chứa chữ với biến đổi đơn giản mục đích cho em nhớ biết cách vận dụng công thức Bài tập 2 : Rút gọn biểu thức : Bài giải : Vậy A=sina+cosa+sina-cosa=2sina Ghi chú :Bài tập giải nhanh cách sử dụng cơng thức góc có liên quan đặc biệt Tuy nhiên cơng thức khó nhớ hay lẫn Bởi từ gặp cung đặc biệt ta loại chúng nhờ cơng thức cộng Nhưng cách làm dài nên phải biến đổi cẩn thận tránh sai sót Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau : 1)  ; 2) 3) 4) 5) 6)  ; 7) 8) Chứng minh biểu thức sau : download by : skknchat@gmail.com 9)  ; 10) 11) + Bài tập tương tự không chứa tan cot, có phức tạp ta nghĩ Theo dõi tập rõ : Bài tập 3 : Rút gọn biểu thức : Bài giải : Vậy : A=-sina-sina-cota+cota=-2sina Ghi chú : Nếu biểu thức lượng giác có chứa cung đặc biệt hàm tan cot mà không dùng cơng thức cộng ta phải xử lí thông qua hàm sin, cos tập Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau : 1) 2) 3) 4) 5) 6) download by : skknchat@gmail.com 2.3.2 Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng công thức nhân đơi để giải tốn biến đổi lượng giác đơn giản +Trước hết đưa tập có dạng quen thuộc giúp em làm quen với công thức nhân đôi Bài tập 1 : Cho Tính cosa, sin2a, cos2a Bài giải : Ta có : (do sin2a=2sinacosa= )  ; Bài tập tương tự : 1) Cho 2) Cho Tính sina cos2a 3) Cho Tính sin2a 4) Cho Tính sin2a 5) Cho Tính cos2a ;sin2a 6) Cho Tính sin2a, cos2a, tan2a Tính tan2a 7) Tính giá trị lượng giác cung 2a trường hợp : a) Biết b) Biết c) Biết +Sau đó, tơi hướng dẫn em làm tập có hình thức đề khác với tập tinh thần làm quen với công thức nhân đôi, biến đổi phức tạp Bài tập 2 : Rút gọn biểu thức sau : Bài giải : Ghi chú : Nếu biểu thức có chứa cung (2a) ta thường sử dụng công thức nhân đôi Bài tập tương tự : Chứng minh đẳng thức sau : download by : skknchat@gmail.com 1) ; 2) 3) +Theo phản ánh em học sinh tiếp cận cơng thức nhân đơi cảm thấy khó khăn Bởi tơi đưa hướng dẫn em nhiều tập dễ, áp dụng công thức thành thạo Bài tập vận dụng công thức ( chiều ngược cơng thức sin2a=2sinacosa) Bài tập 3 : Tính giá trị biểu thức sau : Bài giải : Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức sau :  ; +Bài tập cung số dễ tiếp nhận Tiếp theo tập có cung chứa chữ nên cảm giác khó Bài tập 4: Rút gọn biểu thức sau : Bài giải : Bài tập tương tự : Chứng minh đẳng thức sau : +Sau tập vận dụng công thức :  ;  ; Đây công thức khó, sử dụng theo chiều từ phải qua trái Bởi đưa tập nhận dạng cơng thức Bài tập 5: Tính giá trị biểu thức sau : Bài giải : Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức sau :  ; download by : skknchat@gmail.com +Tiếp theo tập dạng tập có cung chứa chữ khơng phải số : Bài tập 6: Rút gọn biểu thức sau : Bài giải : Bài tập tương tự : Chứng minh đẳng thức sau : 1) 2) 3) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : +Như hướng dẫn em số lượng lớn tập luyện tập công thức cộng nhân đôi Sau học sinh nhuần nhuyễn thấy mối liên quan , đưa tập vận dụng hai công thức Bài tập 7: a) Rút gọn biểu thức sau : b) Chứng minh đẳng thức sau : Bài giải : a) b) Ghi chú : Nếu hàm lượng giác vừa có bậc 2, vừa chứa cung đặc biệt ta tiến hành hạ bậc trước dùng công thức cộng để loại cung đặc biệt Nếu thực ngược lại dài Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau :   download by : skknchat@gmail.com  ;  ; với  ; Chứng minh đẳng thức sau : 1) 2) 3) 4) 5) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : 2.3.3 Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng để giải toán biến đổi lượng giác đơn giản +Công thức dễ vận dụng dễ dàng nhận dấu hiệu áp dụng có tích ta biến đổi thành tổng để rút gọn Do đưa tập để em nhận dạng dùng cơng thức Bài tập 1: a) Biến đổi tích sau thành tổng : b) Chứng minh đẳng thức sau : Bài giải : a) b) Đẳng thức cuối , đẳng thức ban đầu chứng minh Ghi chú : Biểu thức lượng giác có dạng tích ta biến đổi thành tổng để rút gọn 10 download by : skknchat@gmail.com Bài tập tương tự : Biến đổi tích sau thành tổng :  ;  ; Chứng minh đẳng thức sau : 2.3.4.Sử dụng số tập lượng giác giúp học sinh rèn luyện kĩ vận dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích để giải toán biến đổi lượng giác đơn giản +Bài tập dễ mục đích cho em nhớ lưu ý sử dụng công thức Bài tập 1: Biến đổi tổng sau thành tích : Bài giải : Ghi chú : Cũng công thức biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích ta nên để cung lớn trước cung bé tránh kết cho dấu âm Bài tập tương tự : Biến đổi tổng sau thành tích :  ;  ; Rút gọn biểu thức sau :  ; +Trên thưc tế biểu thức lượng giác không đơn giản chứa tổng hai số hạng tập Bởi có nhiều số hạng phải ghép phù hợp Đây điểm mà cơng thức khó vận dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng Bài tập sau dấu hiệu giải phần băn khoăn Bài tập 2: Biến đổi tổng sau thành tích : Bài giải : Ghi chú : Nếu muốn sử dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích ta thường ghép cặp cho nửa tổng hay nửa hiệu cung cặp Bài tập tương tự : Biến đổi tổng sau thành tích :  ; Rút gọn biểu thức :  ; Chứng minh đẳng thức sau : 1)  ; 2) +Bài tập làm rõ khéo léo việc ghép đôi số hạng để biến đổi tổng thành tích phù hợp với tốn : Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức : Bài giải : Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức : 11 download by : skknchat@gmail.com  ; +Bài tập vận dụng phối hợp hai công thức hạ bậc biến đổi tổng thành tích Bài tập 4: Biến đổi biểu thức sau thành tích : Bài giải : Bài tập tương tự : Tính giá trị biểu thức : +Như giúp em vận dụng công thức lượng giác hệ thống tập đơn giản Cuối đưa ghi mang tính tổng kết cho học sau : Ghi chú : Khi gặp biểu thức lượng giác, có số dấu hiệu ta dễ dàng nhận để sử dụng công thức lượng giác cho phù hợp sau : - Nếu có số hạng bậc cao ta sử dụng công thức hạ bậc - Nếu có cung đặc biệt ta loại bỏ cơng thức cộng - Nếu có tích ta biến đổi thành tổng để rút gọn - Nếu có tổng ta biến đổi thành tích để rút gọn +Giáo viên đề kiểm tra 45’ để củng cố học đồng thời đánh giá kết sáng kiến kinh nghiệm: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , thân , đồng nghiệp nhà trường Từ biện pháp nêu trên, thân tơi nhận thấy có kết khả quan Khơng khí lớp học sơi , học sinh có tiến rõ rệt kết học tập Các em dần mạnh dạn, tự tin hơn, hứng thú với nội dung học Minh chứng kết học tập HS ( kiểm tra 45 phút) qua đề tài SKKN 12 download by : skknchat@gmail.com Số lượng học sinh đạt điểm Số lượng Tỉ HS đạt lệ điểm tốt (%) Số lượng Tỉ lệ HS đạt (%) điểm Số lượng HS Tỉ đạt lệ điểm (%) trung bình Số lượng Tỉ lệ HS đạt (%) điểm yếu Lớp 10 C2 Sĩ số: 50 15 30 18 36 14 28 Lớp 10C3 Sĩ số: 46 11 23,9 16 34,8 12 26,1 15,2 Tổng số HS (96 HS) 26 27,1 34 35,4 26 27,1 10 10,4 Lớp Sĩ số *Nhận xét kiểm tra, đánh giá HS làm: -Đa số biết vận dụng công thức lượng giác để giải tốn khơng q phức tạp Vì vậy, tỉ lệ HS đạt điểm giỏi 26/96 (27,1(%); đạt điểm 34/96 (35,4(%); đạt điểm trung bình 26/96(27,1(%)) cao, tỉ lệ HS đạt điểm yếu thấp 10/96(10,4(%)) Do vậy, nói đề tài SKKN nêu thành cơng HS phát huy tính tích cực, chủ động tiết học, biết vận dụng công thức lượng giác để giải tốn khơng q phức tạp III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau tiến hành giảng dạy theo đề tài thu số kết luận sau: - Đa số học sinh đứng trước biểu thức lượng giác nhận số dấu hiệu để biết phải dùng cơng thức lượng giác phù hợp từ làm toán - Những học sinh yếu gợi ý, rõ công thức lượng giác tiến hành thay số vào để biến đổi không trước ngồi chờ cô giáo chữa - Học sinh nhớ tất công thức lượng giác, hiểu ý nghĩa cách làm nhiều tập Khơng trước học vẹt lại quên 13 download by : skknchat@gmail.com - Quan trọng học sinh hứng thú với phần lượng giác, điều hứa hẹn học phần giải phương trình lượng giác lớp 11 năm học tới em học tốt 3.2 Kiến nghị, đề xuất a) Đối với sở giáo dục - Thường xuyên tổ chức cho giáo viên tham gia lớp tập huấn dạy học, giáo dục - Đưa sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu cao vào áp dụng nhà trường b) Đối với nhà trường: Có thêm nhiều sách tham khảo tạo điều kiện cho em mượn sách nhà Tăng cường bổ sung, hoàn thiện sở vật chất, phương tiện, công nghệ - thông tin nhằm hỗ trợ đắc lực cho trình đổi dạy học; tạo điều kiện thuận lợi, ủng hộ tích cực cho chủ động sáng tạo người GV HS c) Đối với địa phương, gia đình: - Gia đình cần quan tâm đến việc học hành nhiều hơn, Cần giành nhiều thời gian giám sát việc học nhà em Cần mua sắm sách vở, đồ dùng học tập cần thiết đầy đủ cho em Với điều tơi trình bày thật trình vừa giảng dạy, vừa học hỏi, vừa áp dụng thực tế Qua thấy học sinh tiềm ẩn khả hểu biết định, biết quan tâm, tạo điều kiện cho em phát huy khả vốn có mình, em mạnh dạn, tự tin Chỉ có học mang lại hiệu cao Vì điều kiện thời gian khả có hạn, chắn đề tài có phần chưa thỏa đáng, thân tơi mong góp ý bổ sung sở giáo dục bạn đồng nghiệp Hy vọng đề tài phổ biến rộng nhà trường để bạn đồng nghiệp xem tài liệu tham khảo 14 download by : skknchat@gmail.com XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 25 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thu Phương TÀI LIỆU THAM KHẢO: Sách giáo khoa Đại số 10 ( nâng cao) – NXB Giáo dục Sách giáo viên Đại số 10 (cơ nâng cao) -NXB Giáo dục 3.Giải toán lượng giác 10 -Trần Thành Minh (chủ biên)-NXB Giáo dục 15 download by : skknchat@gmail.com 4.Giải toán lượng giác chọn lọc 10-11-12 -Nguyễn Cam-NXB trẻ 16 download by : skknchat@gmail.com ... h? ??c sinh lĩnh h? ??i tri thức cách đầy đủ, khoa h? ??c mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức 1.3 Đối tượng nghiên cúu : - Khắc sâu vận dụng thành thạo công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức. .. h? ??c h? ??c sinh cịn h? ??n chế nhiều Minh chứng điều kết khảo sát chất lượng nội dung h? ??c lớp dạy ? ?Các công thức lượng giác? ?? theo phương pháp cũ download by : skknchat@gmail.com Số lượng h? ??c sinh Số. .. tập định h? ?ớng gặp h? ?m tan, cot xử lí h? ?m sin cos nhằm tránh phải nhớ nhiều công thức +H? ?? thống tập phân loại sau : 2.3.1 Sử dụng số tập lượng giác giúp h? ??c sinh rèn luyện kĩ vận dụng công thức