Biên soạn ĐỀ THI HỌC KỲ II_ NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN LỚP 11 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Ngày thi: 6/5/2015 Học sinh lưu ý: Mã tài liệu ĐKT_01.08.1415 Làm giấy thi Không sử dụng tài liệu Bộ phận chuyên môn Phê duyệt BAN GIÁM HIỆU Câu (1,5 đ) Tìm giới hạn sau x x 10 a) lim ; x2 x x 18 x 1 b) lim x2 x2 Câu (1,5 đ) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x0 x2 x , x y f ( x ) x 1 2a , x 1 Câu (1,5 đ) Tính đạo hàm hàm số sau x 3x a) y ; 2x b) y sin(2 x 3) cos x ; c) y cos (sin x) Câu (1,5 đ) Cho hàm số y f ( x) x3 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình y x 2015 Câu (1,0 đ) Cho hàm số y x sin x Chứng minh xy 2(y' sin x) xy '' Câu (3,0 đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có điểm O tâm đáy ABCD, AB = a, SA a a) Chứng minh ( SAC ) ( SBD) ; b) Tính góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng ( ABCD) ; c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SCD) ; d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD Hết ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ Câu a) x x 10 (3 x 5).( x 2) lim lim x x x 18 x (4 x 9).( x 2) lim x2 b) lim x 2 (0,5) (3 x 5) 11 (4 x 9) 17 (0,25) x 1 x2 lim x 2 x2 ( x 2) x lim x 2 (0,5) 1 x 1 (0,25) Câu Ta có f (1) 2a lim f ( x) lim x 1 x 1 (0,25) x2 4x lim( x 5) x 1 x 1 f ( x) f (1) Hàm số f liên tục x = lim x 1 2a a (0,5) (0,25) (0,5) Câu a) y x 3x 2x 1 y' ( x x 1) '(2 x 1) ( x x 1)(2 x 1) ' (2 x 1) (2 x 3)(2 x 1) ( x x 1)2 y' (2 x 1) b) y' x2 x x2 x (2 x 1) y' 2x2 2x (2 x 1) (0,25) (0,25) y sin(2 x 3) cos x y' sin(2 x 3) cos x ' (0,25) sin(2 x 3) cos x ThuVienDeThi.com y' cos(2 x 3) 2sin x sin(2 x 3) cos x (0,25) c) y cos(sin x ) y ' (sin x )'.sin(sin x ) (0,25) (0,25) y ' 4 cos x.sin(sin x ) Câu Ta có f '( x) 3x x (0,25) Theo gt suy f '( x) 3x x (0,25) x y 1 x y 31 27 (0,5) Vậy có PTTT cần tìm y x y x 22 27 (0,5) Câu Ta có y x.sin x y ' sin x x.cos x (0,5) y '' cos x x.sin x (0,25) VT x sin x 2(sin x x.cos x sin x) x.(2 cos x x.sin x) (0,25) Câu (3,0 đ).Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a Gọi O giao điểm AC BD S J H A D I M O B C a) Chứng minh (SAC ) (SBD ) Ta có AC BD (tính chất hình vng) AC SO (tính chất hình chóp đều) ThuVienDeThi.com (0,25) BD SO O BD, SO (SBD ) AC (SBD ) Mà AC (SAC ) (SAC ) (SBD ) b) Tính góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng ( ABCD) ; Ta có hình chiếu SC lên (ABCD) CO · (SC ,( ABCD )) ·(SC , CO ) ·SCO Tính AC a CO a 2 (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) CO ·SCO 650 SC c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD) ; cos·SCO (0,25) Kẻ OH SM Chứng minh d (O,(SCD )) OH (0,25) Tính SO OH a 10 OM OS (0,25) OH a 110 22 (0,25) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB SD Gọi I trung điểm AB; kẻ IJ SM suy IJ //OH Nêu nhận xét d(AB,SD) = d(AB,(SCD)) = d(I,(SCD)) = IJ Xác định IJ 2OH a 110 11 (0,5) (0,25) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ...ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ Câu a) x x 10 (3 x 5).( x 2) lim lim x x x 18 x (4 x 9).( x 2)... Chứng minh (SAC ) (SBD ) Ta có AC BD (tính chất hình vng) AC SO (tính chất hình chóp đều) ThuVienDeThi.com (0,25) BD SO O BD, SO (SBD ) AC (SBD ) Mà AC (SAC ) (SAC ) (SBD... d(AB,SD) = d(AB,(SCD)) = d(I,(SCD)) = IJ Xác định IJ 2OH a 110 11 (0,5) (0,25) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com