PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: x + - có giá trị x = biểu thức Câu 1: Khi 2 A D B C ¡ ? Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến y = 1- x B y = x + D A y = 2x - y = ax2 ( a ¹ 0) a = a= A B Câu 4: Cho hàm số ( y = 1- C ) 2x x4 - 3x2 + = Câu 3: Số nghiệm phương trình A B M ( 1;2) Điểm a= C D thuộc đồ thị hàm số a = - C D (O ) kẻ hai tiếp tuyến A nằm bên ngồi đường trịn AB, AC tới đường tròn ( B,C tiếp điểm) Kẻ đường kính · BK Biết BAC = 30o ,số đocủa cung nhỏ CK 30° 60° 120° B C 150° D Câu 5: Từ điểm A ABC vuông Câu 6: Cho tam giác A xuống cạnh đỉnh BC Độ dài đoạn 6cm A D Câu 7: Tam giác đường tròn A 12cm ABC cân A Gọi BC Biết 12 cm AH = 12cm , 8cm B B có ( O ) Bán kính đường trịn 10 cm H chân đường cao hạ từ B HB = HC 3cm C ·ABC =120o , AB =12 cm nội tiếp ( O ) cm C cm D A ( 1;1) ( −1;1) ( −3;9 ) B D m để phương trình ( 3;9 ) ( −3;9 ) C x + x + m + = có hai nghiệm x12 + x2 = x1 , x2 thỏa mãn m = −3 A ( Câu 10: Cho đường tròn »AB Độ dài cung nhỏ O; R ) m = B m = D A ( 1;1) ( −1;1) ( 3;9 ) Câu 9: Tìm tham số y = x hai điểm Tọa y = x + cắt parabol Câu 8: Biết đường thẳng độ giao điểm ·AOB = 90o AB thỏa mãn dây cung πR × m = C π R B πR × D C 3π R × II TỰ LUẬN (7,0 điểm) ( A= Câu 11: Cho biểu thức x ¹ ) ( x - 1) ( x - 1)( x +1) x +1 + - x +1 x- b) Tìm 2019A số nguyên x số phương để điểm Câu 12: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm x ³ 0, với a) Rút gọn biểu A thức 10 thấynhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 160 Hỏi An điểm 9và điểm 10 ? Câu 13: Cho đường tròn · AOB = 90º Điểm ABC cắt điểm B ); NA cắt a) Tứ giác b) c) C nằm cung lớn H (O ) A, B nằm ABC có ba góc nhọn Các đường cao tam giác điểm (O ) , hai điểm cho AC > BC AB cho AI , BK tam giác (O ) BK cắt (O ) N (khác điểm (O ) điểm AI cắt M (khác điểm MB điểm D Chứng minh rằng: CIHK nội tiếp đường trịn MN đường kính đường trịn OC song song với DH 10 A ); ( 1) m để phương trình Tìm ( 1) x2 - 2mx - 2m - = Câu 14: a) Cho phương trình x1, x2 có hai nghiệm phân biệt m tham số với cho x1 + x2 + + x1x2 = 2m + b) Cho hai số thực không âm giá trị nhỏ biểu thức a,b thỏa mãn a3 + b3 + M = ab + a2 + b2 = Tìm giá trị lớn nhất, ====== Hết ====== LỜI GIẢI I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm) Chọn phương án trả lời câu sau: x = biểu thức Câu 1: Khi A D 2 B x + - có giá trị C Lời giải Chọn: D Thay giá trị x = (thỏa mãn) vào biểu thức 4 = =2 + −1 −1 x + − ta tính biểu thức có ¡ ? Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y = 1- x B y = x + D y = 2x - ( y = 1- C ) 2x Lời giải Chọn: B y = x − đồng biến Hàm số Câu 3: Số nghiệm phương trình A ¡ x4 - 3x2 + = B C D Lời giải Chọn: D t = x (t ≥ 0) Khi phương trình tương đương Đặt Ta thấy 1- + = Nên phương trình có hai nghiệm t − 3t + = t = (thỏa mãn); t = (thỏa mãn) x2 = x = ±1 ⇒ ⇔ x = ± x = Khi y = ax2 ( a ¹ 0) Câu 4: Cho hàm số a = a= A M ( 1;2) Điểm B a= C thuộc đồ thị hàm số a = - Lời giải A Chọn Vì M (1;2) thuộc đồ thị hàm số = a.12 ⇔ a = (thỏa mãn) y = ax (a ≠ 0) nên ta có (O ) kẻ hai tiếp tuyến A nằm bên ngồi đường trịn AB, AC tới đường trịn ( B,C tiếp điểm) Kẻ đường kính · BK Biết BAC = 30o , số đo cung nhỏ CK 30° 60° 120° A B C 150° D Lời giải Chọn: A Câu 5: Từ điểm Từ giả thiết ta suy tứ giác ABOC nội tiếp nên · » COK = sđ CK nên · · BAC = COK = 30° , mà D 30° CK Số đo cung nhỏ ABC vuông Câu 6: Cho tam giác A xuống cạnh đỉnh BC Độ dài đoạn H chân đường cao hạ từ AH = 12cm , BC Biết cm 12 cm A D A Gọi cm B HB = HC C cm với x ³ 0, Lời giải Chọn: B Theo đề ta có: HB = ⇒ HC = 3HB HC Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vng A có đường cao AH ta có AH = BH HC ⇔ 12 = BH 3BH ⇔ BH = ⇔ BH = ⇒ HC = 3.HB = 3.2 = ⇒ BC = HB + HC = + = ( cm ) II TỰ LUẬN (7,5 điểm) A= Câu 11: Cho biểu thức ( ) ( ) ( x - 1)( x +1) x +1 + x- - x +1 x- a) Rút gọn biểu thức x ¹ A x số phương để b) Tìm ( a) A = ) x- - x- x- = x + x + + x - x + 1- x - x- = 2x - x + 2x - x - x + = = x- x- 2019A = b) ) ( x +1 + 2019A số nguyên Lời giải ( ) = 4038 - 2019 x + - x +1 2019A số nguyên 1;3;9;673,2019;6057 6057 gồm: +) x + = Û x = , thỏa mãn +) x + = Û x = , thỏa mãn ( ( )( x - 1)( ) = x - x +1 x + 1) x- x- 6057 x +1 x + ước nguyên dương +) x + = Û x = 64 , thỏa mãn +) x + = 673 Û x = 451584 , thỏa mãn +) x + = 2019 Û x = 4072324 , thỏa mãn x + = 6057 Û x = 36675136, thỏa mãn +) điểm Câu 12: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm 10 thấynhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm 10 160 Hỏi An điểm 9và điểm 10 ? a) Rút gọn biểu Lời giải A thức x, y (bài) điểm 10 An đạt lần lt l Gi s bi im ( x,y ẻ Ơ ) x + y > 16 Theo giả thiết 9x + 10y = 160 160 nên 160 160 = 9x + 10y ³ 9( x + y) Þ x + y £ Vì tổng số điểm tất kiểm tra Ta có Do Ta có hệ 160 16 < x + y Ê x + y ẻ Ơ v nờn ìï x + y = 17 ïì x = 17- y ï Û Û í íï ïï 9x + 10y = 160 ïï 9( 17 - y) + 10y = 160 ỵ ïỵ 10 điểm Vậy An Câu 13: Cho đường tròn · AOB = 90º Điểm C nằm cung lớn a)ABC Rút gọn biểu có ba góc nhọn Các đường cao A thức ABC cắt điểm H BK cắt B ); NA cắt a) Tứ giác b) c) cho AC > BC AB cho AI , BK tam giác (O ) (O ) N (khác điểm (O ) điểm AI cắt M (khác điểm MB điểm D Chứng minh rằng: CI HK nội tiếp đường trịn MN đường kính đường trịn OC song song với DH Lời giải 10 (O ) A, B nằm tam giác điểm ìï x = 10 ï í ïï y = î (thỏa mãn) điểm (O ) , hai điểm x + y = 17 A ); a)Ta có ìï HK ^ K C · C + HIC · ï Þ HK = 90º+90º= 180º í ïï HI ^ IC ỵ CI HK tứ giác nội tiếp Do đó, CI HK nội tiếp nên b) Do tứ giác ¼ ¼ · · 45º= ICK = BHI = sđBM + sđAN 2 ¼ + sđAN ¼ = 90° ⇒ sđBM Suy ra, ¼ = sđAB » + (sđBM ¼ + sđAN ¼ ) sđMN = 90° + 90° = 180º hay (O ) MN đường kính (O ) nên MN đường kính H trực tâm tam giác DMN hay I , K nhìn AB góc c) Do đó, Do nội tiếp Suy ra, Vì MA ^ DN , NB ^ DM Do DH ^ MN 90º nên tứ giác ABI K Ã Ã ằ ị C ẳ = sCN CAI = CBK Þ sđCM điểm cung MN Þ CO ^ MN AC > BC nên D ABC khơng cân C C ,O, H khơng thẳng hàng Từ suy CO / / DH x2 - 2mx - 2m - = Câu 14: a) Cho phương trình ( 1) ( 1) có hai nghiệm phân biệt m để phương trình a) Rút gọn biểu x1 + x2 + + x1x2 =A2m + thức Tìm b) Cho hai số thực không âm giá trị nhỏ biểu thức a,b thỏa mãn a3 + b3 + M = ab + m tham số với x1, x2 cho a2 + b2 = Tìm giá trị lớn nhất, Lời giải a) D¢= m2 + 2m + = ( m + 1) Phương trình ( 1) Áp dụng ĐL Vi-ét ta có Ta có có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = 2m;x1.x2 = - 2m - 2m + - 2m = 2m + ( K DÂ> m - 0£ m £ (*) ) Û Û 2m - 1+ - 2m - 1- ( 2m - 1) = 2m - 2m + 2m - - - 2m + é êm = t / m( *) ö ê ÷ - 1÷ = 0Û ê ÷ 1 ÷ ê - 2m + ø - = 0( 2) ê ê m + 2 m + ë ( æ Û ( 2m - 1) ỗ ỗ ỗ ỗ ố 2m + Vì - ( 2m - 1) = 2m + ³ 1, " m thỏa mãn VT ( 2) < = VP ( 2) Vậy giá trị cần tìm 0£ m £ 1 2m + ( 2) vơ nghiệm hay m= Þ ) £1 Do đó, ( ) a3 + b3 + = a3 + b3 + + ³ 3ab + b) Ta có Dấu xảy a = b = a3 + b3 + 3( ab + 1) M = ³ =3 ab + ab + ab + > nên Vì đạt M Do đó, giá trị nhỏ biểu thức a = b = a + b = nên a ≤ 2; b ≤ Suy a + b3 + ≤ ( a + b ) + = 2 + a + b3 + ≤ ab + ≥ M= ≤2 +4 ab + ab + Mặt khác Suy Dấu xảy ìï a2 + b2 = ï Û ( a;b) = 0; Ú ( a;b) = 2;0 í ïï ab = ïỵ +) Vì ( ) M Giá trị lớn biểu thức ( a;b) = ( 0; ) Ú ( a;b) = ( ( ) + 2 đạt ) 2;0 -Hết - ... +1) x +1 + - x +1 x- b) Tìm 2019A số nguyên x số phương để điểm Câu 12: An đếm số kiểm tra tiết đạt điểm x ³ 0, với a) Rút gọn biểu A thức 10 thấynhiều 16 Tổng số điểm tất kiểm tra đạt điểm điểm... biểu thức có ¡ ? Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y = 1- x B y = x + D y = 2x - ( y = 1- C ) 2x Lời giải Chọn: B y = x − đồng biến Hàm số Câu 3: Số nghiệm phương trình A ¡ x4 - 3x2... x = Khi y = ax2 ( a ¹ 0) Câu 4: Cho hàm số a = a= A M ( 1;2) Điểm B a= C thuộc đồ thị hàm số a = - Lời giải A Chọn Vì M (1;2) thuộc đồ thị hàm số = a.12 ⇔ a = (thỏa mãn) y = ax (a ≠ 0) nên