ĐỀ số 41

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO THPT TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Rút gọn biểu thức - + kết là: A Câu Câu C.6 D 3ax  y  b  � � 1;   Biết hệ phương trình �2ax  2by  có nghiệm  Giá trị a , b 11 11 a b a b 14 , 14 14 , 14 A B C Câu B a 11 b 14 , 14 D a 11 b 14 , 14 Hệ số góc đường thẳng y   x  là? A x B -1 C D � Tam giác ABC vuông A có AC  cm ; BC  12cm ; số đo ACB bằng? A 30� B 90� C 60� D 45� Câu Cho hàm số y  ax y  3x  Tính giá trị hệ số a Biết đồ thị hai hàm số cắt điểm M có hồnh độ xM  2 A a B a C a D a 10 Câu Tổng tích hai nghiệm phương trình x  12 x  2020  A S  12 , P  2020 B S  12 , P  2020 C S  12 , P  2020 D S  12 , P  2020 Câu Một tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng cm ; 8cm độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là: A 4,8cm B 6, cm C 3cm D cm O;5cm  Câu Dây AB đường trịn  có độ dài cm Khoảng cách từ O đến AB : A cm Câu Hai tiếp tuyến là: A 30� B 3cm  O; R  C cm D cm A B cắt M Biết OM  R , số đo � AMB B 90� C 45� D 60� Câu 10 Từ điểm P ngồi đường trịn tâm O , kẻ cát tuyến PAB PCD tới đường tròn � Gọi Q điểm nằm cung nhỏ BD ( không chứa A C ) cho sđ BQ  42�; �  38� � � sđ QD Tổng BPD  AQC A 40� B 80� PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 điểm) C 42� D 38� Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: 1) Chứng minh P P x x 4 Q   x  x 1 x 1 x  với x �0; x �1 x 1 x 1 2) Tính giá trị biểu thức Q x   3) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A  Q x có giá trị nguyên d P y2x Câu (2,0 điểm) ) Cho parabol   : đường thẳng   : kx  y  d P a) Chứng minh với k đường thẳng   cắt parabol   hai điểm phân biệt A B x x 4 b) Gọi x1 ; x2 hoành độ tương ứng A B Chứng minh Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) , điểm M cố định nằm ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyến MCD khơng qua (O ) ( C nằm M D ) Gọi K trung điểm CD a) Chứng minh điểm: M , A, O, K , B thuộc đường trịn b) Chứng minh MC.MD khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MCD c) Gọi E giao điểm tia BK với đường tròn (O) Chứng minh AE song song với MK d) Tìm vị trí cát tuyến MCD để diện tích tam giác MDE đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) 1 abc   � 2abc Cho ba số a , b , c dương Chứng minh a  bc b  ac c  ab 2 Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Câu Câu A A B A II Phần tự luận Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A A D B C D A Nội dung Điểm Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức: 1) Chứng minh P x x 4 Q   x  x 1 x 1 P x 1 x 1 x  với x �0; x �1 1,5 2) Tính giá trị biểu thức Q x   3) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A  Q x có giá trị nguyên 1) Ta có:  P x x 4   x 1 x 1 x 1 x ( x  1)  3( x  1)  x  x  x 1  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)   ( x  1)( x  1) P Vậy x 1 x 1 0,5 x 1 x  với x �0; x �1 2) Tính giá trị biểu thức Q x   ĐKXĐ: x �0; x �1  Ta có x      � x  1   1 (thỏa mãn ĐKXĐ) x   vào biểu thức Q ta có: 1 3  3      Q 1 1 3 Q x   Vậy với 0,5 3) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A  Q x có giá trị nguyên 0,5 Thay      ĐKXĐ: x �0; x �1; x �Z  Ta có: A  Q x  x x 2 x 66  x 2  3   x 2 6 x 2 x 2 Vì 3��, x �� nên để A  Q x nhận giá trị nguyên cần  � 6M x  Do  hay x �0 nên � x 2 x  �U     6;  3;  2;  1;1; 2;3;6 x  �2 � x  � 2;3; 6 x 2 x 16 x � 0; 16 Vì x �0; x �1; x �Z nên A  Q x nhận giá trị nguyên d P y2x Câu (2,0 điểm) ) Cho parabol   : đường thẳng   : kx  y  d P a) Chứng minh với k đường thẳng   ln cắt parabol   2,0 hai điểm phân biệt A B b) Gọi x1 ; x2 hoành độ tương ứng A B Chứng minh x1  x2  a) Đường thẳng  d  có dạng: Hồnh độ giao điểm parabol y  kx   P  đường thẳng  d  nghiệm phương trình: x  kx  � x  2kx   ' Có   k   với k �R Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt d P Hay đường thẳng   cắt parabol   hai điểm phân biệt A B b) Vì x1 ; x2 hoành độ tương ứng A B Nên x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình x  2kx   Theo định lý Viet ta có: Xét �x1  x2  2k � �x1 x2  4 x1  x2 0,5 1,5 Khơng tính tổng qt giả sử x1  x2  x1  x2  x1  x1 x1 x2  4  � x1 ; x2 Mà x1  x2 ta có: x1 x2  4 � x2  (vì trái dấu � x1  4 x1 Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương x1  4 �2 x1  x1 x1 hay x1  x2 �4 ) x1 ; x1 ta được: x  x �4 x ;x Vậy hoành độ tương ứng A B Câu Cho đường trịn (O; R ) , điểm M cố định nằm (O ) Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O ) ( A, B tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyến MCD khơng qua (O) ( C nằm M D ) Gọi K trung điểm CD a) Chứng minh điểm: M , A, O, K , B thuộc đường tròn b) Chứng minh MC MD khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MCD c) Gọi E giao điểm tia BK với đường tròn (O ) Chứng minh AE song song với MK d) Tìm vị trí cát tuyến MCD để diện tích tam giác MDE đạt giá trị lớn 3,0 a) Chứng minh điểm: M , A, O, K , B thuộc đường tròn 1,0 � � � � Xét tứ giác MAOB có: MAO  MBO  90�(gt) � MAO  MBO  180�và hai góc vị trí đối 1,0 � Tứ giác MAOB nội tiếp  1 Xét  tâm O O có OK đường kính qua trung điểm K dây CD không qua � � OKM  90�(Định lý đường kính dây cung) � � Xét tứ giác MAOK có: MAO  OKM  180� � Tứ giác MAOK nội tiếp   Từ     điểm M , A, O, K , B thuộc đường tròn b) Chứng minh MC MD khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MCD Xét � 1,0 �  MDB �  O  có CBM (góc nt góc tạo tiếp tuyến dây cung � chắn CB ) Xét MBC MDB có: � � � M chung CBM  MDB (cmt) MC MB � MBC : MDB  g g  �  � MC.MD  MB MB MD 1,0 Lập luận: M cố định, đường tròn (O ) cố định nên MB không đổi � MC.MD  MB không đổi c) Gọi E giao điểm tia BK với đường tròn (O) Chứng minh AE song song với MK 0,5 Vì điểm A, B, M, O, K thuộc đường tròn � Tứ giác MAKB nội tiếp � � � BKM  BAM �  BEA � Mà: BAM (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn � AB ) 0,5 �  BEA � Do đó: BKM , hai góc vị trí đồng vị � AE // MK d) Tìm vị trí cát tuyến MCD để diện tích tam giác MDE đạt giá trị lớn 0,5 Do AE // MD � SMDE  S MAD SMAD  DH MA Gọi H hình chiếu vng góc D lên tia MA Do MA không đổi nên S MAD lớn � DH lớn Mà: DH �DA (Quan hệ đường xiên đường vng góc), lại có DA dây cung đường tròn  O DA 2R  Suy DH �2R Dấu xảy � DA đường kính qua O  O  hay 0,5 D điểm đối xứng với A Vậy để S MDE lớn � Cát tuyến MCD qua điểm đối xứng với A qua tâm O Câu Cho ba số a , b , c dương 1,0 1 a bc   � 2abc Chứng minh a  bc b  ac c  ab Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có  �  a  bc a  bc �2a bc a bc 1 ab ac �1 � �ab � � ac �  1 �1 � � �  � Tương tự có: b  ac �ba bc � �1 � � �  � c  ab �ca cb �  2 Cộng vế với vế 0,25 0,25  3  1    3 ta được: 2 �1 � �1 � �1 �   � �  � �  � �  � a  bc b  ac c  ab �ab ac � �ba bc � �ca cb � 2 �2 2 � �   � �   � a  bc b  ac c  ab �ab bc ca � 1 1 �1 1 �   � �   � a  bc b  ac c  ab �ab bc ca � 1 abc �   � a  bc b  ac c  ab 2abc (điều phải chứng minh) Đẳng thức xảy a  b  c � 0,25 ……….Hết……… 0,25 ... cát tuyến MCD để diện tích tam giác MDE đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) 1 abc   � 2abc Cho ba số a , b , c dương Chứng minh a  bc b  ac c  ab 2 Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Phần trắc nghiệm... x1  x2 ta có: x1 x2  4 � x2  (vì trái dấu � x1  4 x1 Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương x1  4 �2 x1  x1 x1 hay x1  x2 �4 ) x1 ; x1 ta được: x  x �4 x ;x Vậy hoành độ tương... điểm đối xứng với A Vậy để S MDE lớn � Cát tuyến MCD qua điểm đối xứng với A qua tâm O Câu Cho ba số a , b , c dương 1,0 1 a bc   � 2abc Chứng minh a  bc b  ac c  ab Áp dụng bất đẳng thức