Lý thuyết phương trình đường thẳng
Lý thuyết phương trình đường thẳng
Có thể bạn quan tâm
Đường thẳng và phương trình đường thẳng
- 2
- 461
- 3
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Định nghĩa :
vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu ≠ và giá của song song hoặc trùng với ∆
Nhận xét :
- Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ thì k ( k≠ 0) cũng là một vectơ chỉ phương của ∆ , do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.
- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết môt điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
- Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0 ;y0) và nhận vectơ = (u1 ; u2) làm vectơ chỉ phương là :
∆ :
-Khi hệ số u1 ≠ 0 thì tỉ số k= được gọi là hệ số góc của đường thẳng.
Từ đây, ta có phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0 ;y0) và có hệ số góc k là:
y – y0 = k(x – x0)
Chú ý: Ta đã biết hệ số góc k = tanα với góc α là góc của đường thẳng ∆ hợp với chiều dương của trục Ox
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Định nghĩa: Vectơ được gọi là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu ≠ và vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆
Nhận xét:
- Nếu là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì k (k ≠ 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆, do đó một đường thẳng có vô số vec tơ pháp tuyến.
- Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một và một vectơ pháp tuyến của nó.
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trinh tổng quát của đường thẳng.
Trường hợp đặc biết:
+ Nếu a = 0 => y = ; ∆ // Ox
+ Nếu b = 0 => x = ; ∆ // Oy
+ Nếu c = 0 => ax + by = 0 => ∆ đi qua gốc tọa độ
+ Nếu ∆ cắt Ox tại (a; 0) và Oy tại B (0; b) thì ta có phương trình đường thẳng ∆ theo đoạn chắn:
+ = 1
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng ∆1 và ∆2
có phương trình tổng quát lần lượt là :
a1x+b1y + c1 = 0 và a 2+ b2y +c2 = 0
Điểm M0(x0 ;y0) là điểm chung của ∆1 và ∆2 khi và chỉ khi (x0 ;y0) là nghiệm của hệ hai phương trình:
(1)
Ta có các trường hợp sau:
a) Hệ (1) có một nghiệm: ∆1 cắt ∆2
b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2
c) Hệ (1) có vô số nghiệm: ∆1 = ∆2
6.Góc giữa hai đường thẳng
Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tạo thành 4 góc. Nếu ∆1 không vuông góc với ∆2thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2. Nếu ∆1 vuông góc với ∆2 thì ta nói góc giữa ∆1 và ∆2bằng 900 .Trường hợp ∆1 và ∆2 song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa ∆1 và ∆2 bằng 00. Như vậy gương giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 900
Góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 được kí hiệu là
Cho hai đường thẳng ∆1 = a1x+b1y + c1 = 0
∆2 = a 2+ b2y +c2 = 00
Đặt =
cos =
Chú ý:
+ ∆1 ⊥ ∆2 <=> n1 ⊥ n2 <=> a1a2+ b1b2 = 0
+ Nếu ∆1 và ∆2 có phương trình y = k1 x + m1 và y = k2 x + m2 thì
∆1 ⊥ ∆2 <=> k1.k2 = -1.
7.Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax+by + c = 0 và điểm M0(x0 ;y0).Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆ kí hiệu là (M0 ;∆), được tính bởi công thức
d(M0 ;∆) =
Có thể bạn quan tâm
Chương III - Bài 1: Phương trình đường thẳng
- 11
- 529
- 23
Có thể bạn quan tâm
Luyen tap ve phương trình duong thang
- 8
- 436
- 4
Có thể bạn quan tâm
Bài tập phương trình đường thẳng
- 8
- 1
- 20
Có thể bạn quan tâm
Đại số 10 - Cơ bản - Phương trình đường thẳng (tiết thứ 3)
- 11
- 619
- 6
Có thể bạn quan tâm
Sáng kiến kinh nghiệm: Chuyên đề về phương trình đường thẳng
- 17
- 398
- 13
Có thể bạn quan tâm
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
- 16
- 88
- 1
Có thể bạn quan tâm
Hinh 12Chuong IIIBai 3Luyen tap phuong trinh duong thang-03
- 4
- 71
- 0
Có thể bạn quan tâm
Phương trình đường thẳng trong không gian
- 10
- 502
- 17
Có thể bạn quan tâm
4 lý THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
- 2
- 103
- 3
Bài viết liên quan
Bài viết mới
- Viết đoạn văn ngắn phân tích cái hay trong đoạn thơ sau: Nhóm bếp lửa … Bếp lửa (Bếp lửa - Bằng Việt)
- Tình bà cháu trong bài thơ Bếp lửa của Bằng Việt
- Bình giảng đoạn thơ sau đây trong bài Bếp lửa của Bằng Việt: Rồi sớm rồi chiều ....thiêng liêng bếp lửa.
- Phân tích bài thơ ‘Bếp lửa’ của Bằng Việt_bài2
- Phân tích gía trị biểu cảm của những câu thơ sau: Mẹ đang tỉa bắp … em nằm trên lưng (Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ - Nguyễn Khoa Điềm)
- Trong bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyền Khoa Điềm, em thích hình ảnh thơ nàọ nhất? Viết một đoạn văn nói rõ cái hay của hình ảnh thơ ấy trong đó có sử dụng thành phần tình thái và thành phần phụ chú
- Nêu cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm ( bài 2).
- Cảm nhận của em về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ của Nguyễn Khoa Điềm
- Soạn bài Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
- Cảm nhận về bài thơ Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ
Xem nhiều gần đây
- Bài 5 trang 39 sgk toán 8 tập 2
- Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Bài 7 trang 140 sgk đại số 10
- Bài 9 trang 17 sgk hình học lớp 10
- Lý thuyết bảng phân bố tần số và tần suất
- Bài 5 trang 17 sgk hình học lớp 10
- Bài 5 trang 80 sgk hình học 10
- Bài 1 trang 18 sgk đại số 10
- Bài 3 trang 148 sgk đại số 10
- Bài 1 trang 140 sgk đại số 10
- Bài 8 trang 27 sgk hình học lớp 10