Giáo trình kỹ thuật - Phương pháp phần tử hữu hạn

299 3.8K 80
Giáo trình kỹ thuật - Phương pháp phần tử hữu hạn

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Giáo trình kỹ thuật - Phương pháp phần tử hữu hạn - Lý thuyết - Bài tập - Chương trình MATLAB

i PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN  Lý thuyết  Bài tập  Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007 TRẦN ÍCH THỊNH – NGÔ NHƯ KHOA SinhVienKyThuat.Com TRẦN ÍCH THỊNH NGÔ NHƯ KHOA HÀ NỘI 2007 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN P p  Lý thuyết  Bài tập  Chương trình MATLAB SinhVienKyThuat.Com GS, TS Trần Ích Thịnh TS. Ngô Như Khoa PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Lý thuyết Bài tập Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007SinhVienKyThuat.Com i MỞ ĐẦU Giáo trình Phương pháp Phần tử hữu hạn (PP PTHH) được biên soạn dựa trên nội dung các bài giảng và kinh nghiệm giảng dạy môn học cùng tên trong những năm gần đây cho sinh viên khoa Cơ khí, trường Đại học Bách khoa Hà Nội và học viên cao học ngành Cơ học Kỹ thuật, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên. Nội dung giáo trình có mục đích trang bị cho sinh viên các ngành kỹ thuật: Công nghệ chế tạo máy, Cơ tin kỹ thuật, Kỹ thuật hàng không, Kỹ thuật tàu thuỷ, Máy thuỷ khí, Ô tô, Động cơ, Tạo hình biến dạng, Công nghệ chất dẻo & composite, Công nghệ & kết cấu hàn v.v.: - Những kiến thức cơ bản nhất của PP PTHH ứng dụng, - Áp dụng phương pháp để giải quyết một số bài toán kỹ thuật khác nhau, - Nâng cao kỹ năng lập trình Matlab trên cơ sở thuật toán PTHH. Giáo trình biên soạn gồm 13 chương. Sau phần giới thiệu phương pháp PTHH, một số loại phần tử thực và phần tử qui chiếu hay gặp (Chương 1), giáo trình đề cập đến một số phép tính ma trận, phương pháp khử Gauss (Chương 2) và thuật toán xây dựng ma trận độ cứng và véctơ lực nút chung cho kết cấu (Chương 3). Phương pháp Phần tử hữu hạn trong bài toán một chiều chịu kéo (nén) được giới thiệu trong Chương 4 và ứng dụng vào tính toán hệ thanh phẳng (Chương 5). Tiếp theo, giáo trình tập trung vào mô tả phần tử hữu hạn tam giác biến dạng hằng số trong bài toán phẳng của lý thuyết đàn hồi (Chương 6) và ứng dụng vào tính toán kết cấu đối xứng trục (Chương 7). Chương 8 giới thiệu phần tử tứ giác kèm theo khái niệm tích phân số. Chương 9 mô tả phần tử Hermite trong bài toán tính dầm và khung. Chương 10 trình bày phần tử hữu hạn trong bài toán dẫn nhiệt một và hai chiều. Chương 11 xây dựng thuật toán PTHH tính tấm-vỏ chịu uốn. Phần áp dụng phần tử hữu hạn trong tính toán vật liệu và kết cấu composite được giới thiệu trong chương 12. Chương 13 mô tả phần tử hữu hạn trong tính toán động lực học một số kết cấu. SinhVienKyThuat.Com ii Cuối mỗi chương (từ chương 4 đến chương 13) đều có chương trình Matlab kèm theo và một lượng bài tập thích đáng để người đọc tự kiểm tra kiến thức của mình. Giáo trình được biên soạn bởi: - GS. TS Trần Ích Thịnh (chủ biên): Chương 1, 3, 4, 5, 6, 8 và 9. - TS Ngô Như Khoa: Chương 2, 7, 10, 11, 12, 13 và các chương trình Matlab. Giáo trình được trình bày một cách hệ thống và nhất quán từ đầu đến cuối nhờ Nguyên lý cực tiểu hoá thế năng toàn phần. Các quan hệ được xây dựng trong "không gian qui chiếu", do đó rất thuận lợi trong tính toán và lập trình. Có thể dùng giáo trình này làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên Cao học và nghiên cứu sinh các ngành kỹ thuật liên quan. Rất mong nhận được những góp ý xây dựng của bạn đọc. Tập thể tác giả SinhVienKyThuat.Com iii MỤC LỤC Chương 1 GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1. Giới thiệu chung 1 2. Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn . 1 3. Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn 2 3.1. Nút hình học . 2 3.2. Qui tắc chia miền thành các phần tử 2 4. Các dạng phần tử hữu hạn . 3 5. Phần tử quy chiếu, phần tử thực . 4 6. Một số dạng phần tử quy chiếu 5 7. Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất . 6 8. Ngun lý cực tiểu hố thế năng tồn phần 7 9. Sơ đồ tính tốn bằng phương pháp phần tử hữu hạn . 8 Chương 2 ĐẠI SỐ MA TRẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ GAUSSIAN 1. Đại số ma trận . 11 1.1. Véctơ . 11 1.2. Ma trận đơn vị 12 1.3. Phép cộng và phép trừ ma trận. . 12 1.4. Nhân ma trận với hằng số . 12 1.5. Nhân hai ma trận 13 1.6. Chuyển vị ma trận 13 1.7. Đạo hàm và tích phân ma trận . 14 1.8. Định thức của ma trận 14 1.9. Nghịch đảo ma trận 15 1.10. Ma trận đường chéo 16 1.11. Ma trận đối xứng 16 1.12. Ma trận tam giác . 16 2. Phép khử Gauss . 17 2.1. Mơ tả 17 2.2. Giải thuật khử Gauss tổng qt . 18 Chương 3 THUẬT TỐN XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG VÀ VÉCTƠ LỰC NÚT CHUNG 1. Các ví dụ . 22 1.1. Ví dụ 1 . 22 1.2. Ví dụ 2 . 24 2. Thuật tốn ghép K và F . 28 SinhVienKyThuat.Com iv 2.1. Ngun tắc chung . 28 2.2. Thuật tốn ghép nối phần tử: 29 Chương 4 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TỐN MỘT CHIỀU 1. Mở đầu 31 2. Mơ hình phần tử hữu hạn . 31 3. Các hệ trục toạ độ và hàm dạng . 32 4. Thế năng tồn phần . 35 5. Ma trận độ cứng phần tử 36 6. Qui đổi lực về nút 37 7. Điều kiện biên, hệ phương trình phần tử hữu hạn . 38 8. Ví dụ . 40 9. Chương trình tính kết cấu một chiều – 1D . 46 10. Bài tập . 50 Chương 5 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TỐN HỆ THANH PHẲNG 1. Mở đầu 52 2. Hệ toạ độ địa phương, hệ toạ độ chung 52 3. Ma trận độ cứng phần tử 54 4. Ứng suất 55 5. Ví dụ . 55 6. Chương trình tính hệ thanh phẳng 57 7. Bài tập . 67 Chương 6 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TỐN HAI CHIỀU 1. Mở đầu 71 1.1. Trường hợp ứng suất phẳng 72 1.2. Trường hợp biến dạng phẳng 72 2. Rời rạc hố kết cấu bằng phần tử tam giác . 73 3. Biểu diễn đẳng tham số 76 4. Thế năng . 79 5. Ma trận độ cứng của phần tử tam giác . 79 6. Qui đổi lực về nút 80 7. Ví dụ . 83 8. Chương trình tính tấm chịu trạng thái ứng suất phẳng 88 9. Bài tập . 99 SinhVienKyThuat.Com v Chương 7 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN ĐỐI XỨNG TRỤC CHỊU TẢI TRỌNG ĐỐI XỨNG 1. Mở đầu 103 2. Mô tả đối xứng trục . 103 3. Phần tử tam giác 104 4. Chương trình tính kết cấu đối xứng trục . 114 5. Bài tập . 122 Chương 8 PHẦN TỬ TỨ GIÁC 1. Mở đầu 126 2. Phần tử tứ giác . 126 3. Hàm dạng 127 4. Ma trận độ cứng của phần tử 129 5. Qui đổi lực về nút 131 6. Tích phân số 132 7. Tính ứng suất . 136 8. Ví dụ . 136 9. Chương trình . 138 10. Bài tập . 150 Chương 9 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM VÀ KHUNG 1. Giới thiệu 152 2. Thế năng . 153 3. Hàm dạng Hermite 153 4. Ma trận độ cứng của phần tử dầm 155 5. Quy đổi lực nút 157 6. Tính mômen uốn và lực cắt 158 7. Khung phẳng . 159 8. Ví dụ . 161 9. Chương trình tính dầm chịu uốn 166 10. Bài tập . 175 Chương 10 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN DẪN NHIỆT 1. Giới thiệu 178 2. Bài toán dẫn nhiệt một chiều 178 2.1. Mô tả bài toán 178 SinhVienKyThuat.Com vi 2.2. Phần tử một chiều . 178 2.3. Ví dụ 180 3. Bài toán dẫn nhiệt hai chiều . 182 3.1. Phương trình vi phân quá trình dẫn nhiệt hai chiều 182 3.2. Điều kiện biên 183 3.3. Phần tử tam giác . 184 3.4. Xây dựng phiếm hàm . 185 3.5. Ví dụ 189 4. Các chương trình tính bài toán dẫn nhiệt 192 4.1. Ví dụ 10.1 192 4.2. Ví dụ 10.2 197 5. Bài tập . 203 Chương 11 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU TẤM - VỎ CHỊU UỐN 1. Giới thiệu 206 2. Lý thuyết tấm Kirchhof . 206 3. Phần tử tấm Kirchhof chịu uốn 209 4. Phần tử tấm Mindlin chịu uốn 215 5. Phần tử vỏ . 218 6. Chương trình tính tấm chịu uốn . 221 7. Bài tập . 231 Chương 12 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN VẬT LIỆU, KẾT CẤU COMPOSITE 1. Giới thiệu 234 2. Phân loại vật liệu Composite . 234 3. Mô tả PTHH bài toán trong trạng thái ứng suất phẳng . 236 3.1. Ma trận D đối với trạng thái ứng suất phẳng . 236 3.2. Ví dụ 238 4. Bài toán uốn tấm Composite lớp theo lý thuyết Mindlin 241 4.1. Mô hình hóa vật liệu composite nhiều lớp theo lý thuyết Mindlin . 241 4.2. Mô hình hóa PTHH bài toán tấm composite lớp chịu uốn . 246 5. Chương trình tính tấm Composite lớp chịu uốn 250 6. Bài tập . 267 Chương 13 PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU 1. Giới thiệu 268 SinhVienKyThuat.Com vii 2. Mô tả bài toán 268 3. Vật rắn có khối lượng phân bố . 270 4. Ma trận khối lượng của phần tử có khối lượng phân bố 272 4.1. Phần tử một chiều . 272 4.2. Phần tử trong hệ thanh phẳng 272 4.3. Phần tử tam giác . 273 4.4. Phần tử tam giác đối xứng trục . 274 4.5. Phần tử tứ giác . 275 4.6. Phần tử dầm . 275 4.7. Phần tử khung 276 5. Ví dụ . 276 6. Chương trình tính tần số dao động tự do của dầm và khung 277 6.1. Chương trình tính tần số dao động tự do của dầm . 277 6.2. Chương trình tính tần số dao động tự do của khung 282 7. Bài tập . 287 TÀI LIỆU THAM KHẢO SinhVienKyThuat.Com [...]... thiên bậc nhất (gọi là phần tử bậc nhất), bậc hai hoặc bậc ba v.v. Dưới đây, chúng ta làm quen với một số dạng phần tử hữu hạn hay gặp. Phần tử một chiều Phần tử hai chiều Phần tử ba chiều Phần tử tứ diện Phần tử lăng trụ Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba SinhVienKyThuat.Com ... ý: - Một phần tử qui chiếu v r được biến đổi thành tất cả các phần tử thực v e cùng loại nhờ các phép biến đổi khác nhau. Vì vậy, phần tử qui chiếu còn được gọi là phần tử bố-mẹ. - Có thể coi phép biến đổi hình học nói trên như một phép đổi biến đơn giản. -  (, ) được xem như hệ toạ độ địa phương gắn với mỗi phần tử. 6. MỘT SỐ DẠNG PHẦN TỬ QUI CHIẾU Phần tử qui chiếu một chiều Phần tử. .. qui chiếu hai chiều Phần tử qui chiếu ba chiều Phần tử tứ diện  Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba v r 1 0,0 1  v r 1 0,0 1  v r 1 0,0 1    1 / 2 ,1 / 2 1 / 2 1 / 2 1 / 3 , 2 / 3 2 / 3 , 1 / 3 2 / 3 1 / 3 1 / 3 2 / 3 0 1 -1  0 1 -1  -1 / 2 1 -1  1 / 2 0 Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba SinhVienKyThuat.Com ... lượng của phần tử có khối lượng phân bố 272 4.1. Phần tử một chiều 272 4.2. Phần tử trong hệ thanh phẳng 272 4.3. Phần tử tam giác 273 4.4. Phần tử tam giác đối xứng trục 274 4.5. Phần tử tứ giác 275 4.6. Phần tử dầm 275 4.7. Phần tử khung 276 5. Ví dụ 276 6. Chương trình tính tần số dao động tự do của dầm và khung 277 6.1. Chương trình tính tần số dao động tự do của dầm 277 6.2. Chương trình. .. hiện phương pháp khử Gauss, ta xét các thủ tục tác động đến các ma trận hệ số A và ma trận các số hạng tự do b như sau: SinhVienKyThuat.Com 1 Chương 1 GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1. GIỚI THIỆU CHUNG Sự tiến bộ của khoa học, kỹ thuật đòi hỏi người kỹ sư thực hiện những đề án ngày càng phức tạp, đắt tiền và địi hỏi độ chính xác, an tồn cao. 7.1. Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH)... các phần tử. biên giới biên giới v 2 v 1 biên giới v 2 v 1 v 1 v 2 Hình 1.1. Các dạng biên chung giữa các phần tử SinhVienKyThuat.Com 4 5. PHẦN TỬ QUY CHIẾU, PHẦN TỬ THỰC Với mục đích đơn giản hố việc xác định giải tích các phần tử có dạng phức tạp, chúng ta đưa vào khái niệm phần tử qui chiếu, hay phần tử chuẩn hoá, hiệu là v r . Phần tử qui chiếu thường là phần tử đơn... cho tổng số phần tử. Mỗi nút có một bậc tự do Trở lại ví dụ 3.1, bảng index chính là bảng ghép nối phần tử ở trên. Khi ấy:   T QQQQQQ  54321  - Với phần tử 1 (e =1)     421:),1( 421   index QQQq T - Với phần tử 2 (e =2)     524:),2( 524   index QQQq T - Với phần tử 3 (e =3)     532:),3( 532   index QQQq T Chú ý: hiệu (:) trong index(e,:) chỉ các phần tử thuộc hàng... P y , P z ] T v r  Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba 0,1,1  v r    1,1,0  0,1,1 1,1,0  v r   0,1,1 1,1,0  Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba v r 0,1,0 0,0,0 0,0,1  v r 0,1,0 0,0,1 v r    1,0,0  1,0,0    0,1,0 1,0,0 0,0,1 SinhVienKyThuat.Com 40 Khi ấy, hệ phương trình PTHH được biểu diễn... của nó. 3.2. Qui tắc chia miền thành các phần tử Việc chia miền V thành các phần tử v e phải thoả mãn hai qui tắc sau: - Hai phần tử khác nhau chỉ có thể có những điểm chung nằm trên biên của chúng. Điều này loại trừ khả năng giao nhau giữa hai phần tử. Biên giới giữa các phần tử có thể là các điểm, đường hay mặt (Hình 1.1). - Tập hợp tất cả các phần tử v e phải tạo thành một miền càng gần... hình sau (Hình 1.3); Tính tốn ma trận độ cứng phần tử k Tính tốn véctơ lực nút phần tử f Giải hệ phương trình KQ = F (Xác định véctơ chuyển vị nút tổng thể Q) Đọc dữ liệu đầu vào - Các thông số cơ học của vật liệu - Các thơng số hình học của kết cấu - Các thông số điều khiển lưới - Tải trọng tác dụng - Thông tin ghép nối các phần tử - Điều kiện biên Xây dựng ma trận độ cứng K và véctơ . Phần tử ba chiều Phần tử tứ diện Phần tử lăng trụ Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Phần tử. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Lý thuyết Bài tập Chương trình MATLAB HÀ NỘI 2007SinhVienKyThuat.Com i MỞ ĐẦU Giáo trình Phương pháp Phần tử hữu hạn

Ngày đăng: 15/10/2012, 10:01

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan