Bài tập trắc nghiệm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Có đáp án)

SKKN: Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chương trình toán THPT MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A, PHẦN THỨ NHẤT I, ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Chúng ta biết rằng: dạy học toán là dạy cho người học có năng lực trí tuệ, năng lực này sẽ giúp họ học tập và tiếp thu các kiến thức về tự nhiên và xã hội.Vì vậy, dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh nắm được kiến thức, những định lý toán học.Điều quan trọng là dạy cho học sinh có năng lực, trí tuệ. Năng lực này sẽ được hình thành và phát triển trong học tập.Vì vậy cần giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ chung, bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng. 2.Trong xu thế chung những năm gần đây, viêc đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề cấp bách, thiết thực nhất nhằm đào tạo những con người có năng lực hoạt động trí tuệ tốt. Đổi mới phương pháp dạy học không chỉ trong các bài giảng lý thuyết, mà ngay cả trong các giờ luyện tập. Luyện tập ngoài việc rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận cần giúp học sinh biết tổng hợp, khái quát các kiến thức đã học, sắp xếp các kiến thức đã học một cách hệ thống, giúp học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập một cách năng động sáng tạo. Có thể nói, bài toán viết phương trình tiếp tuyến của hàm số là bài toán cơ bản và thường gặp trong các kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐHCĐ trong những năm gần đây,thế nhưng không ít học sinh còn lúng túng không có cái nhìn thấu đáo vế bài toán này, các em thường không nhận dạng được bài toán và chưa có phương pháp giải toán cho từng dạng toán cũng như khả năng phân tích đề còn nhiều khó khăn. Sở dĩ học sinh chưa làm được bài tập viết phương trình tiếp tuyến của hàm số là vì: - Thứ nhất: Bài toán viêt phương trình tiếp tuyến được trình bày ở cuối chương trình 11 nên nhiều học sinh đã quên phương pháp cho từng bài toán. - Thứ hai: Các em thiếu nhiều bài tập để rèn luyên kĩ năng phân tích và trình bày bài toán. SKKN: Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chương trình toán THPT - Thứ ba: học sinh chưa có được phương pháp khái quát các bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của hàm số Chính vì vậy, đã thôi thúc tôi tìm hiểu và viết đề tài “Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ” nhằm giúp các em học sinh nắm chắc được kiến thức về bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, để các em có sự chuẩn bị tốt cho các kỳ thi tốt nghiệp PTTH và ĐHCĐ. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT: 1.Tiếp tuyến của đường cong phẳng Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường cong (C): y = f(x) và M(x 0 ; f (x 0 )) )(C∈ kí hiệu M ’ (x; f(x)) là điểm di chuyển trên ( C) y f(x) M , M f (x 0 ) T O x 0 x x Đường thẳng MM ’ là một cát tuyến của ( C). Khi x 0 x → thì M ’ (x; f(x)) di chuyển trên ( C) tới M(x 0 ; f (x 0 )) và ngược lại. Giả sử MM ’ có vị trí giới hạn, kí hiệu là MT thì MT được gọi là tiếp tuyến của ( C) tại M. Điểm M được gọi là tiếp điểm SKKN: Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chương trình toán THPT “Sau đây ta không xét trường hợp tiếp tuyến song song hoặc trùng với oy” Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) (C) Phương trình tiếp tuyến tại tại M(x 0 ;y 0 ) )(C∈ có dạng: y=f , (x 0 ).( x-x 0 ) + y 0 -Với: f , (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến và y 0 = f (x 0 ) Định lý 2: Cho hàm số (C) và đường thẳng (d) có phương trình: y = f(x) ( C ) và y = kx + b ( d ) Đường thẳng d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:    = += )( )( , xfk bkxxf Khi đó nghiệm x của hệ phương trình chính là hoành độ tiếp điểm B.BÀI TOÁN Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y =f(x) ( C ) I. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y =f(x) tại M(x 0 ;y 0 ) thuộc đồ thị hàm số ( C ) SKKN: Một số bài toán thường gặp về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong chương trình toán THPT * Phương pháp: - Viết phương VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trắc nghiệm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 1: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 x2   điểm có hoành độ x0 = -1 A – B C D Đáp số khác Câu 2: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị hàm số với trục tung bằng: A – B C D – Câu 3: Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x0 = có phương trình A y = -x - B y = -x +2 C y = x - 1  2  Câu 4: Tiếp tuyến đồ thị hàm số A 2x - 2y = -1 B 2x - 2y = D y = x + điểm A ;1 có phương trình C 2x + 2y = D 2x + 2y = -3 Câu 5: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y x 1 A -1 B C Câu 6: Tiếp tuyến đồ thị hàm số D Đáp số khác giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có phương trình A y = x - B y = x + C y = x Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số D y = -x có hệ số góc k = – có phương trình A y = -9x - 43 B y = -9x + 43 C y = -9x - 11 D y = -9x - 27 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 8: Cho đồ thị (C) hàm số đường thẳng A Tiếp tuyến (C) M vuông góc với Hoành độ M gần với số đây: B C D Câu 9: Phương trình tiếp tuyến với đường cong thuộc (C) A điểm M là: B C Câu 10: Cho parabol D Hệ số góc tiếp tuyến với (P) điểm A(1; 3) A B – Câu 11: Đồ thị hàm số A B C D – có tiếp tuyến có tung độ C D Câu 12: Cho hàm số Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy Khi giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vuông góc với đường thẳng A B C Đáp số khác Câu 13: Cho hàm số D có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hoành độ tiếp điểm M là: A 12 B C -1 Câu 14: Cho hàm số D Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số có phương trình A B Câu 15: Cho hàm số độ A ln2 C D Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành có hệ số góc B – C D VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 16: Cho hàm số thẳng A Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường B C D Câu 17: Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A – B C – D Câu 18: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy Phương trình tiếp tuyến với đồ thị M là: A B C D Câu 19: Số tiếp tuyến qua A(1; -6) đồ thị hàm số A B Câu 20: Cho hàm số C là: D có đồ thị (C) Đường thẳng sau tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ A y = -3x + B y = -3x - C y = -3x Câu 21: Cho đồ thị hàm số (C) Gọi D y = hoành độ điểm M, N (C) mà tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017 Khi A – B C D Câu 22: Đường thẳng y = 3x + m tiếp tuyến đường cong y = x3 + m bằng: A -1 B C – D – Câu 23: Tiếp tuyến parabol y = - x2 điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông Diện tích tam giác vuông là: A B C D Câu 24: Hai tiếp tuyến parabol y = x2 qua điểm (2; 3) có hệ số góc là: A B C D – VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN A A 11 C 16 C 21 D B C 12 B 17 A 22 B A D 13 B 18 C 23 A C A 14 A 19 A 24 A A 10 A 15 B 20 D SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆN GIẢNG DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán. THANH HÓA NĂM 2013 1 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong các kì thi Tốt nghiệp và Đại học (ĐH), Cao đẳng (CĐ) các khối A, B, D môn Toán đóng một vai trò quan trọng. Trang bị những kiến thức, phương pháp, kĩ năng và phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh là mục tiêu hàng đầu trong các mục tiêu dạy học môn Toán nói chung và chương trình lớp 11, 12 phần phương trình tiếp tuyến nói riêng. Phương trình tiếp tuyến (Pttt) của đồ thị hàm số y = f(x) là một phần quan trọng trong chương trình toán THPT có thể phát triển khả năng tư duy Toán học cho học sinh, được áp dụng nhiều trong các kì thi Tốt nghiệp và ĐH-CĐ, nhưng thời lượng nội dung này rất ít, học sinh còn lúng túng khi lựa chọn một phương pháp phù hợp để giải một số bài toán về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chuyên môn, phụ đạo học sinh yếu kém và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 12, luyện thi Tốt nghiệp, ĐH-CĐ, tôi đã lựa chọn và phân dạng cho mỗi bài toán về phương trình tiếp tuyến từ đơn giản đến phức tạp, để giúp cho mọi đối tượng học sinh không bị thụ động vì sự đa dạng của bài toán, là liều thuốc bình tĩnh để học sinh dựa vào chính mình trong hoạt động học tập và khảo thí. Từ đó, tôi đã lựa chọn đề tài "kinh nghiệm giảng dạy một số bài toán về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" mong muốn giúp học sinh yêu thích môn Toán, học sinh đang học lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp và ĐH-CĐ làm tài liệu tham khảo đển ôn luyện kiểm tra kiến thức của mình, vững vàng, tự tin, thành công trong học tập và khảo thí Tôi xin giới thiệu một số bài toán về "phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" là những bài toán tôi tham khảo, tổng hợp, tích lũy trong các kì thi và quá trình giảng dạy lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp, Đại học - Cao đẳng. II. PHẠM VI ĐỀ TÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phạm vi đề tài - Tập trung vào đối tượng học sinh lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp THPT và Đại học - Cao đẳng. - Chỉ chủ yếu đề cập đến phương pháp giải một số bài toán về phương trình (pt) tiếp tuyến của đồ thị hàm số và một số bài tập có liên quan. 2. Phương pháp nghiên cứu - Kinh nghiệm giảng dạy. - Tổng hợp, tích lũy. 2 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÍ LUẬN Ở trường THPT, dạy toán là dạy hoạt động Toán học, với học sinh việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Khi thực hành giải bài tập cần chuẩn bị phương pháp thích hợp, là công cụ giải toán làm cho lời giải rõ ràng, mạch lạc, súc tích, ngắn gọn, có lôgic, dễ hiểu và hiệu quả của việc giải toán được tốt hơn, tiết kiệm được thời gian, tạo hứng thú tích cực học tập cho học sinh. Rồi từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp với mọi đối tượng học sinh, với những dạng toán cụ thể giúp các em định hướng được phương pháp giải nhanh nhất và có hiệu quả nhất. II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Sau nhiều năm trực tiếp tham gia giảng dạy môn Toán lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2, Tôi nhận thấy trình độ nhận thức, kĩ năng thực hành, phương pháp tư duy, của một số học sinh về các bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số còn yếu, do một số nguyên nhân sau: - Học sinh học kém, nắm kiến thức cơ bản không vững, chưa chủ động học tập một cách tích cực, ngại phát hiện và giải quyết những vấn đề mới dựa trên nền tảng kiến thức cũ, - Thời lượng dành cho nội dung này rất ít. - Tài liệu tham khảo còn chung chung Dựa trên tình hình thực tế đó tôi đã nghiên cứu, tìm tòi, tích lũy và đưa ra phương pháp chia thành bốn bài toán về phương trình tiếp tuyến để mọi đối tượng học sinh dễ tiếp cận, dễ tiếp thu, chủ động, tích cực trong học tập Sau đây là một số bài toán về "phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" và phương pháp giải mà tôi đã tích lũy được từ kinh nghiệm giảng dạy và đã sử dụng để dẫn dắt học sinh thực hiện SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆN GIẢNG DẠY MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán. THANH HÓA NĂM 2013 1 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong các kì thi Tốt nghiệp và Đại học (ĐH), Cao đẳng (CĐ) các khối A, B, D môn Toán đóng một vai trò quan trọng. Trang bị những kiến thức, phương pháp, kĩ năng và phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh là mục tiêu hàng đầu trong các mục tiêu dạy học môn Toán nói chung và chương trình lớp 11, 12 phần phương trình tiếp tuyến nói riêng. Phương trình tiếp tuyến (Pttt) của đồ thị hàm số y = f(x) là một phần quan trọng trong chương trình toán THPT có thể phát triển khả năng tư duy Toán học cho học sinh, được áp dụng nhiều trong các kì thi Tốt nghiệp và ĐH-CĐ, nhưng thời lượng nội dung này rất ít, học sinh còn lúng túng khi lựa chọn một phương pháp phù hợp để giải một số bài toán về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chuyên môn, phụ đạo học sinh yếu kém và bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 12, luyện thi Tốt nghiệp, ĐH-CĐ, tôi đã lựa chọn và phân dạng cho mỗi bài toán về phương trình tiếp tuyến từ đơn giản đến phức tạp, để giúp cho mọi đối tượng học sinh không bị thụ động vì sự đa dạng của bài toán, là liều thuốc bình tĩnh để học sinh dựa vào chính mình trong hoạt động học tập và khảo thí. Từ đó, tôi đã lựa chọn đề tài "kinh nghiệm giảng dạy một số bài toán về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" mong muốn giúp học sinh yêu thích môn Toán, học sinh đang học lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp và ĐH-CĐ làm tài liệu tham khảo đển ôn luyện kiểm tra kiến thức của mình, vững vàng, tự tin, thành công trong học tập và khảo thí Tôi xin giới thiệu một số bài toán về "phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" là những bài toán tôi tham khảo, tổng hợp, tích lũy trong các kì thi và quá trình giảng dạy lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp, Đại học - Cao đẳng. II. PHẠM VI ĐỀ TÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phạm vi đề tài - Tập trung vào đối tượng học sinh lớp 12, ôn thi Tốt nghiệp THPT và Đại học - Cao đẳng. 2 - Chỉ chủ yếu đề cập đến phương pháp giải một số bài toán về phương trình (pt) tiếp tuyến của đồ thị hàm số và một số bài tập có liên quan. 2. Phương pháp nghiên cứu - Kinh nghiệm giảng dạy. - Tổng hợp, tích lũy. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÍ LUẬN Ở trường THPT, dạy toán là dạy hoạt động Toán học, với học sinh việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Khi thực hành giải bài tập cần chuẩn bị phương pháp thích hợp, là công cụ giải toán làm cho lời giải rõ ràng, mạch lạc, súc tích, ngắn gọn, có lôgic, dễ hiểu và hiệu quả của việc giải toán được tốt hơn, tiết kiệm được thời gian, tạo hứng thú tích cực học tập cho học sinh. Rồi từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp với mọi đối tượng học sinh, với những dạng toán cụ thể giúp các em định hướng được phương pháp giải nhanh nhất và có hiệu quả nhất. II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Sau nhiều năm trực tiếp tham gia giảng dạy môn Toán lớp 12 ở trường THPT Triệu Sơn 2, Tôi nhận thấy trình độ nhận thức, kĩ năng thực hành, phương pháp tư duy, của một số học sinh về các bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số còn yếu, do một số nguyên nhân sau: 3 - Học sinh học kém, nắm kiến thức cơ bản không vững, chưa chủ động học tập một cách tích cực, ngại phát hiện và giải quyết những vấn đề mới dựa trên nền tảng kiến thức cũ, - Thời lượng dành cho nội dung này rất ít. - Tài liệu tham khảo còn chung chung Dựa trên tình hình thực tế đó tôi đã nghiên cứu, tìm tòi, tích lũy và đưa ra phương pháp chia thành bốn bài toán về phương trình tiếp tuyến để mọi đối tượng học sinh dễ tiếp cận, dễ tiếp thu, chủ động, tích cực trong học tập Sau đây là một số bài toán về "phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)" và phương pháp giải mà tôi đã tích lũy được từ kinh nghiệm giảng dạy và đã sử VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I.Lý thuyết: Bài toán tiếp tuyến với đƣờng cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 1.Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số (tức tiếp tuyến nhận M(x0; y0) làm tiếp điểm) Phương trình tiếp tuyến với hàm số (C): y = f(x) điểm M(x0; y0) ∈ (C) (hoặc h x = x0 ) có dạng: y =f’(x0).(x – x0) + y0 2.Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong qua điểm A (xA, yA) cho trước, kể điểm thuộc đồ thị hàm số (tức tiếp tuyến qua A(xA, yA)) Cho hàm số (C): y = f(x) Giả sử tiếp điểm M(x0, y0), phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x).(x – x0) + y0 (d) Điểm A(xA, yA) ∈ d, ta được: yA = f’(x0) (xA – x0) + y0 => x0 Từ lập phương trình tiếp tuyến d Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết hệ số góc k Cho hàm số (C): y = f(x) Giả sử tiếp điểm M(x0;y0), phương trình tiếp tuyến có dạng: d: y = f’(x0).(x – x0) + y0 Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến d nghiệm phương trình: f’(x0) = k => x0, thay vào hàm số ta y0 = f(x0) Ta lập phương trình tiếp tuyến d: y = f’(x0) (x – x0) + y0 Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0; y0) có hệ số góc k có dạng; d:y = g’(x) = k.(x – x0) + y0 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Điều kiện để đường thằng y = g(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) hệ phương trình sau có nghiệm: { ( ) ( ) ( ) ( ) Từ lập phương trình tiếp tuyến d II Bài tập Loại 1: Cho hàm số y =f(x) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M0(x0; y0) ∈ (C) Giải Phương trình tiếp tuyến M0 có dạng: y = k(x – x0) + y0 (*) Với x0 hoành độ tiếp điểm; Với y0 = f(x0) tung độ tiếp điểm; Với k = y’(x0) = f’(x0) hệ số góc tiếp tuyến Để viết phương trình tiếp tuyến ta phải xác định x0; y0 k MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến M0(x0;y0) ∈ (C) -Tính đạo hàm hàm số, thay x0 ta hệ số góc Áp dụng (*) ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0 -Tính đạo hàm hàm số, thay x0 ta hệ số góc - Thay x0 vào hàm số ta tìm tung độ tiếp điểm Áp dụng (*) ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0 -Giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! -Tính đạo hàm hàm số, thay x0 ta hệ số góc Áp dụng (*) ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Chú ý: Có giá trị x0 có nhiêu tiếp tuyến Dạng 4: Cho trước hệ số góc tiếp tuyến k = y’(x0) = f’(x0) -Tính đạo hàm giải phương trình k = y’(x0) = f’(x0) để tìm x0 - Thay x0 vào hàm số ta tìm tung độ tiếp điểm cần tìm Chú ý: Có giá trị x0 có nhiêu tiếp tuyến Chú ý: Một số dạng khác -Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = ax + b điều ⇔ y’(x0) a = -1 ⇔ y’(x0) = … Quay dạng - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b điều ⇔ y’(x0) = a… Quay dạng - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm với đường thẳng y = ax + b việc tìm tọa độ giao điểm (C) đường thẳng… Quay dạng Chú ý: Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 với a1 hệ số góc đường thẳng d1 y = a2x + b2 với a2 hệ số góc đường thẳng d2 +Nếu d1 ⊥ d2 ⇔ a1.a2 = -1 +Nếu d1 // d2 ⇔ { -Nếu đường thẳng cho dạng Ax + By + C = (A2 + B2 ≠ 0) có hệ số góc -Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm M1(x1; y1) M2(x2; y2) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! VÍ DỤ MINH HỌA ( ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) Ví dụ 1: Cho hàm số điểm có hoành độ = Giải Gọi M0(x0;y0) ∈ (C) Phương trình tiếp tuyến M0 có dạng: y = k(x – x0) + y0 (*) Đạo hàm y’(x0) = 2x03 – 6x0 Theo giả thiết x0 = => y(1) = k = y’(1) = -4 thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến y = -4 (x – 1) = -4x + Ví dụ 2: Cho hàm số: ( ) ( ) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có hoành độ x0, với f’’(x0) = Giải Gọi M0(x0; y0) ∈ (C) Phương trình tiếp tuyến M0 có dạng: y = k(x – x0) +